函数与方程、不等式之间的关系高一上学期数学人教B版（2019）必修一

3.2函数与方程、不等式之间的关系(第1课时)

课程名称：3.2函数与方程、不等式之间的关系(第1课时)学科：数学年级：高一上/下册：必修第一册版本：人教B版（2019）主讲教师：工作单位：学习目标1.了解函数零点的概念，会求函数的零点2.掌握二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系3.会用函数图像求解对应不等式的解集（一）尝试与发现1.方程x-1=0的实数根为_________2.已知函数f(x)=x-1,请在学案上作出它的图像

3.通过观察可知“1”既是方程的____,又是函数图像与x轴_______同时还叫做函数f(x)的____4.你能从一般意义上给出函数零点的定义吗？1实数根交点的横坐标零点（二）新知初探

等于零（二）新知初探

D注意：(1)函数的零点是实数，而不是点．(2)不是任何函数都有零点（二）新知初探

函数与方程的思想代数法几何法（二）新知初探

数形

交流讨论已知函数f（x）=x-1，这个函数的定义域为_________

函数f（x）=x-1的图像如右图不等式x-1>0的解集为___________不等式x-1<0的解集为____________观察图像可知1.整个定义域被零点“1”分成了_______,________,___(用区间或集合表示)2.图中同一个开区间内的函数值符号都是_______(相同，相反)3.图像在x轴上方的x的取值范围与对应不等式f(x)___0(>,<,=)的解集相同,图像在x轴____(上，下)方的x的取值范围与对应不等式f(x)<0的解集相同.相同>下图像法解不等式在定义域内被零点分开同一个开区间内函数值的符号相同定义域可以被零点区分成若干个不相交的开区间和零点构成的集合的并集（三）典例剖析

（三）典例剖析

例2利用函数求下列不等式的解集（1）x2-x-6<0；（2）x2-x-6≥0.二次函数的零点及其对应方程、不等式解集之间的关系{x|x＜x1或x＞x2}

R

{x|x1＜x＜x2}

练一练图像法解一元二次不等式的方法：

1.设一元二次不等式对应的________

2.判断的正负，若有根求出对应二次函数的_______3.画出二次函数的_______4.结合图像写出一元二次不等式的________二次函数零点图像解集转化与化归的思想（三）典例剖析例3

求函数f（x）=(x+2)(x+1)(x-1)的零点，并作出函数图像的示意图，写出不等式f（x）>0和f（x）≤0的解集。在定义域内被零点分开每一个开区间内函数值的符号相同1、函数零点把定义域分成了几部分?2、x>1的部分所对应的函数值的正负如何，函数图像在x轴的上方还是下方？3、完成如下表格（三）典例剖析

例3

求函数f（x）=(x+2)(x+1)(x-1)的零点，并作出函数图像的示意图，写出不等式f（x）>0和f（x）≤0的解集。

规律方法

（四）当堂检测（三）当堂检测

2.如下图所示是函数y=f（x）的图像，分别写出f（x）=0，f（x）>0，f（x）≤0的解集.

（五）归纳总结

三种等价

两种方法：代数法，几何法1.零点：一个定义（五）归纳总结

一种方法:图像法二次函数的零点及其对应方程、不等式解集之间的关系三种思想：函数与方程的思想转化与化归的思想