2024年河南省商丘市中考数学毕业会考试卷

2024年河南省商丘市中考数学毕业会考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）数学美是简洁性、对称性、统一性和奇异性的有机结合．下列曲线中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A．爱心曲线 B．蝴蝶曲线 C．费马螺线曲线 D．四叶花曲线2．（3分）下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是A．守株待兔 B．旭日东升 C．瓜熟蒂落 D．夕阳西下3．（3分）在中，若，则的度数是A． B． C． D．4．（3分）已知关于的方程的一根为0，另一根不为0，则的值为A．1 B． C．1或 D．以上均不对5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是A． B． C．或 D．或6．（3分）函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是A． B． C． D．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴和轴上，并且，．若把矩形绕着点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的对应点的坐标为A．， B．， C．， D．，8．（3分）如图，在中，为的直径，，，，则弦A． B． C． D．9．（3分）如图，在中，延长斜边到点，使，连接，若，则的值为A． B． C． D．10．（3分）如图，矩形中，，，点为平面内一点，且，点为上一个动点，则的最小值为A．11 B． C． D．13二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若，则的值为．12．（3分）设，是方程的两个实数根，则．13．（3分）若函数的图象与轴只有一个交点，那么的值为．14．（3分）如图，在中，，点在轴上，、分别为、的中点，连接，为上任意一点，连接、，反比例函数的图象经过点．若的面积为6，则的值为．15．（3分）如图，在中，，，，将绕直角顶点顺时针旋转得，点的对应点是点，则图中阴影部分面积为．三、计算题（本题共8题，共75分）16．（8分）（1）解方程：；（2）计算：．17．（9分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．（1）小明从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是．（2）小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母，，表示）．18．（9分）为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为．点在点的南偏东方向处，点在点的北偏东方向，行进路线和所在直线的夹角为．（1）求行进路线和所在直线的夹角的度数；（2）求检查点和之间的距离（结果保留根号）．19．（9分）某景区旅游商店以20元的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元，不高于45元．经市场调查发现每天的销售量与销售价格（元之间的函数关系如图所示．（1）求关于的函数表达式；（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润（销售价格采购价格）销售量】20．（9分）已知抛物线交轴于，，两点，为抛物线的顶点，，为抛物线上不与，重合的相异两点，记的中点为，直线，的交点为．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若，，且，求证：，，三点共线；（3）小明研究发现，无论，在抛物线上如何运动，只要，，三点共线，的面积恒为定值，请求出此定值．21．（10分）如图，是的外接圆，为的直径，过点作平分交于点，过点作的平行线分别交、的延长线于点，，于点，连接．（1）求证：；（2）求证：是的切线；（3）若，，求劣弧的长度（结果保留．22．（10分）《函数）复习课后，为加深对函数的认识，李老师引导同学们对函数的图象与性质进行探究，过程如下，请完成探究过程：（1）初步感知：函数的自变量取值范围是；（2）作出图象：①列表：0123235表中，；②描点，连线：在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；（3）研究性质：小明观察图象，发现这个图象为双曲线，进一步研究中，小明将函数转化为，他判断该函数图象就是反比例函数通过某种平移转化而来，反比例函数是中心对称图形，对称中心为，则函数的对称中心为；（4）拓展应用：当时，关于的方程有实数解，求的取值范围．23．（11分）如图①，是一块锐角三角形材料，边，高．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个定点分别在，上，这个正方形零件的边长是多少？（1）解这个题目，求出这个正方形零件的边长是多少？变式训练：（2）如果要加工成一个矩形零件，如图②，这样，此矩形零件的两边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长是多少？（3）如图③，在中，，正方形的边长是8，且四个顶点都在的各边上，．求的值．

2024年河南省商丘市中考数学毕业会考试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）数学美是简洁性、对称性、统一性和奇异性的有机结合．下列曲线中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A．爱心曲线 B．蝴蝶曲线 C．费马螺线曲线 D．四叶花曲线【解答】解：．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；．是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意．故选：．2．（3分）下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是A．守株待兔 B．旭日东升 C．瓜熟蒂落 D．夕阳西下【解答】解：．守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，符合题意；．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；．瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；．夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；故选：．3．（3分）在中，若，则的度数是A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，，．故选：．4．（3分）已知关于的方程的一根为0，另一根不为0，则的值为A．1 B． C．1或 D．以上均不对【解答】解：关于的方程的一根为0，，即，解得：或．又关于的方程的另一根不为0，所以△，即，解得：，当时，，此方程不可能有两根，故选：．5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是A． B． C．或 D．或【解答】解：点，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，点的对应点的坐标是或，故选：．6．（3分）函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是A． B． C． D．【解答】解：分两种情况讨论：①当时，反比例函数，在一、三象限，而二次函数开口向上，与轴交点为，都不符；②当时，反比例函数，在二、四象限，而二次函数开口向下，与轴交点为，符合．故选：．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴和轴上，并且，．若把矩形绕着点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的对应点的坐标为A．， B．， C．， D．，【解答】解：方法一：过点作轴于点，过点作轴于点，由题意可得：，，则△△，，，，，，设，则，，则，解得：（负数舍去），则，，故点的对应点的坐标为：，．故选：．方法二：设旋转角为，过作轴于，过作轴于，由题意知：，，，，，又，，，，，故选：．8．（3分）如图，在中，为的直径，，，，则弦A． B． C． D．【解答】解：连接，为的直径，，，，，，，是等边三角形，，，，，故选：．9．（3分）如图，在中，延长斜边到点，使，连接，若，则的值为A． B． C． D．【解答】解：如图，作交于．在中，，可以假设，，，，，，，，，，故选：．10．（3分）如图，矩形中，，，点为平面内一点，且，点为上一个动点，则的最小值为A．11 B． C． D．13【解答】解：点为平面内一点，且，点在以为圆心，2为半径的上，延长到，使，连接，连接交于点，四边形使矩形，垂直平分，，，的最小值为，在△中，，，由勾股定理，得，的最小值为，故选：．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若，则的值为．【解答】解：设，，则原式．故答案为：．12．（3分）设，是方程的两个实数根，则2023．【解答】解：，是方程的两个实数根，，，．故答案为：2023．13．（3分）若函数的图象与轴只有一个交点，那么的值为0或2或．【解答】解：当时，函数为，其图象与轴只有一个交点．当时，△，即．解得：．当，或时，函数的图象与轴只有一个交点．故答案为：0或2或．14．（3分）如图，在中，，点在轴上，、分别为、的中点，连接，为上任意一点，连接、，反比例函数的图象经过点．若的面积为6，则的值为．【解答】解：如图：连接，中，，在轴上，、分别为，的中点，，，，．故答案为：．15．（3分）如图，在中，，，，将绕直角顶点顺时针旋转得，点的对应点是点，则图中阴影部分面积为．【解答】解：如图，由题意可知，，，在中，，，，，在中，，，，，，．故答案为：．三、计算题（本题共8题，共75分）16．（8分）（1）解方程：；（2）计算：．【解答】解：（1），，或，解得，；（2）．17．（9分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．（1）小明从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是．（2）小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母，，表示）．【解答】解：（1）一共有三种可能，（抽到“清明”；（2）列树状图：（至少一张雨水）．18．（9分）为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为．点在点的南偏东方向处，点在点的北偏东方向，行进路线和所在直线的夹角为．（1）求行进路线和所在直线的夹角的度数；（2）求检查点和之间的距离（结果保留根号）．【解答】解：（1）由题意得：，，，，，行进路线和所在直线的夹角的度数为；（2）过点作，垂足为，在中，，，，，在中，，，，检查点和之间的距离．19．（9分）某景区旅游商店以20元的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元，不高于45元．经市场调查发现每天的销售量与销售价格（元之间的函数关系如图所示．（1）求关于的函数表达式；（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润（销售价格采购价格）销售量】【解答】解：（1）当时，设函数表达式为，将，代入解析式得，，解得，函数表达式为：；当时，设函数表达式为：，将，代入解析式得，，解得，函数表达式为：，综上，与的函数表达式为：；（2）设利润为元，当时，，在范围内，随着的增大而增大，当时，取得最大值为400；当时，，当时，取得最大值为450；，当销售价格为35元时，利润最大为450元．20．（9分）已知抛物线交轴于，，两点，为抛物线的顶点，，为抛物线上不与，重合的相异两点，记的中点为，直线，的交点为．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若，，且，求证：，，三点共线；（3）小明研究发现，无论，在抛物线上如何运动，只要，，三点共线，的面积恒为定值，请求出此定值．【解答】（1）解：由题意得：，则，即抛物线的函数表达式为；（2）证明：设直线对应的函数表达式为，因为为中点，所以．又因为，所以，解得：，所以直线对应的函数表达式为，因为点在抛物线上，所以，解得：或，所以，，因为，即满足直线对应的函数表达式，所以点在直线上，即，，三点共线；（3）解：小明研究发现，无论，在抛物线上如何运动，只要，，三点共线，的面积恒为定值，故在（2）的条件下，，，，，直线对应的函数表达式为；直线对应的函数表达式为，联立上述两式得：，解得：，则点，，此时的面积．21．（10分）如图，是的外接圆，为的直径，过点作平分交于点，过点作的平行线分别交、的延长线于点，，于点，连接．（1）求证：；（2）求证：是的切线；（3）若，，求劣弧的长度（结果保留．【解答】（1）证明：过点作平分交于点，过点作的平行线分别交、的延长线于点，，于点，连接．是的外接圆，为的直径，，，，平分，，，，，；（2）证明：连接，，，，，，，，，是的切线；（3）解：，，，，，，，，，，，，，．22．（10分）《函数）复习课后，为加深对函数的认识，李老师引导同学们对函数的图象与性质进行探究，过程如下，请完成探究过程：（1）初步感知：函数的自变量取值范围是；（2）作出图象：①列表：0123235表中，；②描点，连线：在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画