2022-2023学年山西省临汾市古县苏教版五年级下册期中学情诊断测试数学试卷【含答案】

2022－2023学年度第二学期期中学情诊断五年级数学（苏教版）（本试卷共6页，满分100分。）一、填空。（每空1分，共25分。）1.在①0.5a＋10＝230，②4x－3，③a＋b＜10，④5×4＝20，⑤7x－18＝66，⑥67－17＝50中，是方程的有（）；是等式的有（）（填序号）。【答案】①.①⑤②.①④⑤⑥【解析】【分析】方程是指含有未知数的等式；等式是指用等号连接的式子，据此解答。【详解】①0.5a＋10＝230，含有未知数，是等式，是方程；②4x－3，含有未知数，不是等式，不是方程；③a＋b＜10，含有未知数，不是等式，不是方程；④5×4＝20，不含未知数，是等式；⑤7x－18＝66，含有未知数，是等式，是方程；⑥67－17＝50，不含未知数，是等式。在①0.5a＋10＝230，②4x－3，③a＋b＜10，④5×4＝20，⑤7x－18＝66，⑥67－17＝50中，是方程的有是方程的有：①⑤；是等式的有：①④⑤⑥。【点睛】熟练掌握等式的意义和方程的意义是解答本题的关键。2.如果2x＋8＝26.4，那么x－3.75＝（）。【答案】5.45【解析】【分析】根据等式的性质1和性质2，求出2x＋8＝26.4的解，再把x的值代入x－3.75，即可解答。【详解】2x＋8＝26.4解：2x＋8－8＝26.4－82x＝18.42x÷2＝18.4÷2x＝9.29.2－3.72＝5.45如果2x＋8＝26.4，那么x＝3.75＝5.45。【点睛】熟练掌握等式的性质1和性质2解方程，是解答本题的关键。3.在一幅折线统计图中，用2个单位长度表示30万元，那么90万元应用（）个单位长度表示。【答案】6##六【解析】【分析】由题意，2个单位长度表示30万元，要求90万元用几个单位长度表示，用90÷30×2计算即可解答。【详解】90÷30×2＝3×2＝6（个）在一幅折线统计图中，用2个单位长度表示30万元，那么90万元应用6个单位长度表示。【点睛】本题考查学生从统计图表中获取信息解决问题的能力。4.在括号里填合适的质数。26＝（）＋（）12＝（）×（）×（）15＝（）＋（）30＝（）×（）×（）【答案】①.3②.23③.2④.2⑤.3⑥.2⑦.13⑧.2⑨.3⑩.5【解析】【分析】一个数只有1和它本身两个因素，这样的数叫做质数，据此进行解答。【详解】26＝3＋2312＝2×2×315＝2＋1330＝2×3×5【点睛】熟练掌握质数的意义是解答本题的关键。5.一个三位数43，如果它是3的倍数，里最大填（）；如果它既是2的倍数又是3的倍数，里可以填（）。【答案】①.8②.2、8【解析】【分析】一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，那和这个数就是3的倍数；用试算法找出个位上最大的数后，满足它们数位上的数字之和是3的倍数即可；是2的倍数，个位上只能填0、2、4、6、8这五个数字，再把填写好的数字与4和3相加，得到的和如果是3的倍数，那么就可以确定个位年数字了。据此解答。【详解】4＋3＋8＝1515÷3＝5如果它是3的倍数，里最大填（8）。4＋3＋2＝99÷3＝34＋3＋8＝1515÷3＝5如果它既是2的倍数又是3的倍数，里可以填（2、8）【点睛】掌握2和3的倍数特征是解答此题的关键。6.如果m＝2×3×5，n＝3×5×7，那么m和n的最大公因数是（），m是（）数，n是（）数。（填“奇”或“偶”）【答案】①.15②.偶③.奇【解析】【分析】把两个数中公有的质因数连乘就是这两个数的最大公因数。一个数分解质因数，如果质因数中有2，就是偶数；没有2，就是奇数。据此解答。详解】因m＝2×3×5，n＝3×5×7所以两个数最大公因数是：3×5＝15m＝2×3×5，有质因数2，m是偶数。n＝3×5×7，没有质因数2，n是奇数。【点睛】掌握两个数的最大公因数求法及奇偶数的特征是解答的关键。7.一个数既是12的因数，又是3的倍数，这个数可能是（），也可能是（）或（）。【答案】①.3②.6③.12【解析】【分析】找出12的所在因数、再找出12以内（含12）3的倍数，看哪些数字即是12的因数，又是3的倍数即可。【详解】12的因数：1、2、3、6、12。12以内3的倍数：3、6、9、12一个数既是12因数，又是3的倍数，这个数可能是（3），也可能是（6）或（12）。【点睛】找出12所有的因数和12以内3的倍数公有的数字，是解答的关键。8.师徒两人共同加工一批零件，师父每天加工20个，徒弟每天加工12个，经过x天，师父比徒弟多加工120个零件。根据题意可知：（）加工的零件数－（）加工的零件数＝（）加工的零件数【答案】①.师父②.徒弟③.师父比徒弟多【解析】【分析】根据题意可知，师傅每天加工20个，徒弟每天加工12个，x天师傅加工20x个零件，徒弟加工12x个零件，经过x天，师父比徒弟多加工120个零件；20x－12x＝120；即用师傅加工的零件数减去徒弟加工的零件数等于师傅比徒弟多加工的零件数，据此解答。【详解】根据分析可知，师徒两人共同加工一批零件，师父每天加工20个，徒弟每天加工12个，经过x天，师父比徒弟多加工120个零件。根据题意可知：师傅加工的零件数－徒弟加工的零件数＝师傅不徒弟多加工的零件数。【点睛】解答本题的关键是找出他们之间加工零件数的关系是解答本题的关键。二、判断。（每题1分，共5分。）9.因为2×3＝6，所以2和3是因数，6是倍数。（）【答案】×【解析】【分析】根据因数与倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，据此解答。【详解】因为2×3＝6，所以6÷2＝3，2和3是6的因数；6是2和3的倍数，【点睛】本题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数的意义，注意因数和倍数是相互依存的。10.方程是特殊的等式，等式也是特殊的方程。（）【答案】×【解析】【分析】方程是指含有未知数的等式；等式是指用等号连接的式子；方程是等式，但等式比一定是方程，据此解答。【详解】根据分析可知，方程是特殊的等式，但等式不一定是方程。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查方程与等式的关系：等式包含方程，方程只是等式的一部分。11.两个质数的积一定是合数。（）【答案】√【解析】【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。根据题意，质数×质数＝积，积是两个质数的倍数，那么这两个质数也是积的因数，即积的因数除了1和它本身还有这两个质数，所以它们的积一定是合数。据此判断，也可以举例说明。【详解】例如：2和3都是质数，2×3＝6，6是合数；3和5都是质数，3×5＝15，15是合数；7和11都是质数，7×11＝77，77是合数；所以两个质数的积一定是合数，原题说法正确。故答案为：√【点睛】掌握质数与合数的定义是解题的关键。12.条形统计图和折线统计图都能表示出各种数量的多少。（）【答案】√【解析】【分析】分别根据条形统计图和折线统计图的特点答题即可。【详解】由分析可得：条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，所以条形统计图和折线统计图都能表示出各种数量的多少。故答案为：√【点睛】本题要求学生熟练掌握条形统计图、折线统计图各自的特点，并且能够针对题目给出的场景进行灵活的选择。13.如果两个数都是质数，那它们一定没有公因数。（）【答案】×【解析】【分析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数。成为互质数的两个数不是没有公因数，而是公因数只有1。【详解】两个质数一定是互质数，成为互质数的两个数不是没有公因数，而是公因数只有1。因此两个质数没有公因数.此说法错误。故答案为：×【点睛】此题考查的目的是理解公因数的意义，明确：两个质数一定是互质数，成为互质数的两个数不是没有公因数，而是公因数只有1。三、选择。（每题2分，共10分。）14.亮亮想绘制一幅统计图来反映自己几次考试的语文、数学成绩变化情况，他应选择（）。A.条形统计图 B.单式折线统计图 C.复式折线统计图 D.以上都可以【答案】C【解析】【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；

折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况，若有两组及以上数据，应选用复式统计图，据此解答。【详解】根据分析可知，亮亮想绘制一幅统计图来反映自己几次考试的语文、数学成绩变化情况，他应选择复式折线统计图。故答案为：C【点睛】根据统计图各自的特征进行解答。15.鞋的尺码常用“码”作单位，其换算方法是：码数＝厘米数×2－10，丁丁的鞋子是35码，那么他的脚长（）厘米。A.22.5 B.25 C.60 D.35【答案】A【解析】【分析】设他的脚长是x厘米，根据：码数＝厘米数×2－10，列方程：35＝x×2－10，解方程，即可解答。【详解】解：设他的脚长x厘米。35＝x×2－102x－10＋10＝35＋102x＝452x÷2＝45÷2x＝22.5鞋的尺码常用“码”作单位，其换算方法是：码数＝厘米数×2－10，丁丁的鞋子是35码，那么他的脚长22.5厘米。故答案为：A【点睛】本题考查方程的实际应用，利用码数与厘米之间的关系，设出未知数，列方程，解方程即可。16.下面的数中，同时是2、3、5的倍数的是（）。A.15 B.20 C.90 D.36【答案】C【解析】【分析】根据能被2、5整除的数的特征，可以得出：该数的个位是0；进而根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数字的和能被3整除，由此即可选择。【详解】A．15个位是5，不是0，不是2和5的倍数，所以不符合题意；B．2＋0＝2，2不是3的倍数，所以不符合题意；C．9＋0＝9，9是3的倍数，该数的个位是0，是2和5的倍数，所以符合题意.D．36个位是6，不是0，不是2和5的倍数，所以不符合题意；故答案为：C【点睛】此题主要考查能被2、3、5整除的数的特征的灵活应用。17.如果a是自然数，那么（）一定是奇数。A.a＋1 B. C.2a＋1 D.2a＋2【答案】C【解析】【分析】根据奇数与偶数的意义及字母表示数，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，据此判断。【详解】A．a＋1，若a为奇数，奇数加1为偶数，则a＋1不一定是奇数；B．若a为偶数，偶数×偶数＝偶数，不一定是奇数；C．偶数乘任何自然数都是偶数，偶数＋奇数＝奇数，所以2a＋1一定是奇数；D．偶数×任何自然数都是偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以2a＋2一定是偶数。故答案为：C【点睛】本题考查奇数与偶数的意义及字母表示数，要掌握并应用。18.汾河湿地公园的一段水域上生活有野鸭114只，比白鹭数量的3倍少30只。设白鹭的数量是x只，下列方程错误的是（）。A.3x－30＝114 B.114－3x＝30 C.3x－114＝30 D.3x＝114＋30【答案】B【解析】【分析】设白鹭的数量是x只，野鸭的数量比白鹭的3倍少30只，即白鹭的只数×3－30＝野鸭的只数，野鸭只数有114只，列方程：3x－30＝114，据此分析，进行解答。【详解】设白鹭的数量是x只。则：3x－30＝1143x－114＝303x＝114＋30汾河湿地公园的一段水域上生活有野鸭114只，比白鹭数量的3倍少30只。设白鹭的数量是x只，下列方程错误的是114－3x＝30。故答案为：B【点睛】解答本题的关键是根据题意，找清楚野鸭和白鹭数量之间的关系，进而解答。四、解方程。（每题3分，共18分。）19.解方程。4x＋2x＝27.64.8x－1.2＝3.63.5＋7.2＋x＝207x－1.8×6＝10.215x＋75＝2254.2x＋3.6x＝4.68【答案】x＝4.6；x＝1；x＝9.3x＝3；x＝10；x＝0.6【解析】【分析】4x＋2x＝27.6，先化简方程左边含义x的算式，即求出4＋2的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4＋2的和即可；4.8x－1.2＝3.6，根据等式的性质1，方程两边同时加上1.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.8即可；3.5＋7.2＋x＝20，根据等式的性质1，方程两边同时减去3.5，减去7.2即可；7x－1.8×6＝10.2，先计算出1.8×6的积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上1.8×6的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7即可；15x＋75＝225，根据等式的性质1，方程两边同时减去75，再根据等式的性质2，方程两边同时除以15即可；4.2x＋3.6x＝4.68，先化简方程左边含义x的算式，即求出4.2＋3.6的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.2＋3.6的和即可。【详解】4x＋2x＝27.6解：6x＝27.66x÷6＝27.6÷6x＝4.64.8x－1.2＝3.6解：4.8x－1.2＋1.2＝3.6＋1.24.8x＝4.84.8x÷4.8＝4.8÷4.8x＝13.5＋7.2＋x＝20解：3.5－3.5＋7.2－7.2＋x＝20－3.5－7.2x＝16.5－7.2x＝9.37x－1.8×6＝10.2解：7x－10.8＝10.27x－10.8＋10.8＝10.2＋10.87x＝217x÷7＝21÷7x＝315x＋75＝225解：15x＋75－75＝225－7515x＝15015x÷15＝150÷15x＝104.2x＋3.6x＝4.68解：7.8x＝4.687.8x÷7.8＝4.68÷7.8x＝0.6五、动手操作。（共10分）20.在方格纸上画一个长方形，使得它的面积是12cm2，边长是整厘米数。（每个小方格的边长表示1cm）（1）可以这样想：12＝（）×（）＝（）×（）＝（）×（）。所以12的因数有：（）。（2）在图中画出所有可能的情况。（3）12的所有因数中，质数有（），合数有（），奇数有（）。【答案】（1）12；1；6；2；4；3；1、12、2、6、3、4；（2）见详解（3）2、3；4、6、12；1、3【解析】【分析】（1）根据求一个数的因数的方法求出12的全部因数即可；（2）根据乘积是12的数可知，长是12厘米，宽是1厘米；长是6厘米，宽是2厘米；长是4厘米，宽是3厘米，画出长方形；（3）根据质数的意义，一个数只要1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数除了1和它本身外，还有其他的因数，这样的数叫做合数；不能被2整除的数就是奇数，据此解答。【详解】（1）12＝12×1＝6×2＝4×3；所以12的因数有：1，2，3，4，6，12。（2）（3）12的因数有：1，2，3，4，6，12。质数有：2、3；合数有：4、6、12；奇数有：1、3，。12的所有因数中，质数有2、3，合数有4、6、12，奇数有1、3。【点睛】本题考查画指定面积长方形，关键是根据面积确定长方形的长和宽，利用求一个数因数的方法进行解答。六、解决问题。（共32分）21.看图列方程并解答。梯形的面积是48cm2。【答案】（7＋x）×6÷2＝48x＝9【解析】【分析】根据图意可知，设梯形的上底是7厘米，下底是x厘米，高是6厘米，面积是48cm2，则根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2＝梯形的面积，列出方程解决问题。【详解】（7＋x）×6÷2＝48解：（7＋x）×6÷2×2＝48×2（7＋x）×6＝96（7＋x）×6÷6＝96÷67＋x＝167＋x－7＝16－7x＝9梯形的下底是9cm。22.看图列方程并解答。长方形的周长是24cm。【答案】x＝7.5【解析】【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，列方程：（x＋4.5）×2＝24，解方程，即可解答。【详解】（x＋4.5）×2＝24解：（x＋4.5）×2÷2＝24÷2x＋4.5＝12x＋4.5－4.5＝12－4.5x＝7.523.看图列方程并解答。【答案】5x－x＝280x＝70【解析】【分析】根据图意可知，梨有x千克，苹果是梨的5倍，即5x，已知苹果比梨多280千克，得数量关系式：苹果－梨＝280，根据数量关系列方程解答。【详解】解：设梨有x千克5x－x＝2804x＝2804x÷4＝280÷4x＝280÷4x＝70梨有70千克。24.甲、乙两艘货船同时从天津港的一个码头向相反方向开出，0.7小时后两船相距31.5千米。已知甲船每小时航行21.5千米，求乙船每小时航行几千米？（先利用线段图整理条件和问题，再列方程解答。）【答案】图见详解；23.5千米【解析】【分析】根据题意可知，两船行驶0.7小时，相距31.5千米，甲船速度是21.5千米/时，求乙船速度，据此填线段图；设乙船每小时行驶x千米；甲船每小时行驶21.5千米，0.7小时行驶21.5×0.7千米，乙船0.7小时行驶0.7x千米，两船相距31.5千米，即甲船行驶的路程＋乙船行驶的路程＝31.5，列方程：21.5×0.7＋0.7x＝31.5，列方程，即可解答。【详解】解：设乙船每小时行驶x千米。21.5×0.7＋0.7x＝31.515.05＋0.7x＝31.50.7x＝31.5－15.050.7x＝16.45x＝16.45÷0.7x＝23.5答：乙船每小时行驶23.5千米。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用速度、时间和路程三者的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。25.今年4月1日，玉泉山樱花节绚丽开幕，这里是华北地区最大的樱花园，拥有多达70余个品种25万株樱花。每年都会吸引大量游客前来拍照打卡，尽享锦锈太原的繁花似锦之美。在一片山谷中有关山樱和太白樱共156棵，其中关山樱的数量是太白樱的3倍。关山樱和太白樱各有多少棵？（列方程解答并检验结果是否正确）【答案】关山樱：117棵；太白樱：39棵【解析】【分析】设太白樱有x棵，关山樱是太白樱3倍，则关山樱有3x棵，关山樱和太白樱共156棵，列方程：x＋3x＝156，解方程，求出太白樱的棵数，进而求出关山樱的棵数，再进行检验。【详解】解：设太白樱有x棵，则关山樱有3x棵。x＋3x＝1564x＝1564x÷4＝156÷4x＝39关山樱：39×3＝117（棵）检验：把x＝39代入方程的左边得：39＋39×3＝39＋117＝156右边：156左边＝右边x＝39是方程的解。答：关山樱有117棵，太白樱有39棵。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用关山樱和太白樱的棵数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。26.光明小学五年级同学去春游，男生有48人，女生有36人，老师要将同学们分成人数相等的小队且没有剩余，每队最多有多少人？一共要分成几队？【答案】12人；7队【解析】【分析】将同学们分成人数相等的小队且没有剩余，求每对最多的人数，就是求出48和36的最大公因数，根据求最大公因数的方法：两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的连乘积，求出每队最多人数；再用男生人数除以每队人数，求出男生分几队；用女生人数