小学奥数分类的试题及答案

小学奥数分类的试题及答案

小学契数分类的试题（附答案）

01数：四则混合运算（小学初中）（22

题）.............................................................................

...1

02数：整数分数、质数合数、约数倍数、奇偶数（四）（98

题）...........................................4

03数的乘除：整除性判定（五）、带余除法和利用余数分类（六）（42

题）..................16

04图表：数字与数的计算、图表的初步认识（五）（32

题）..................................................23

05几何：简易立体几何、圆柱、圆锥（六）（16

题）...............................................................32

06液体浓度变化（六）（5

题）.............................................................................

.......................36

07时间：年月日（五）、日期、星期、年龄（六）（27

题）.......................................................37

08计算：劳动组合、变化与对比（五）（55

题）.......................................................................41

09运动：运动问题、相遇问题（五）（36

题）...........................................................................50

01数：四则混合运算（小学初中）（22题）

1、计算题（本题5分）

解：三又二分之一

2、计算题（本题5分）

1+3—+5—+7—+9-----•-11—+13—+15—+17—

612203042567290

解：81又2/5

3、计算题(本题5分)

3.875X1+38-X0.09-0.155+0.4

54

~________________85~29TT

2-+[(4.32-168-1-)X1-+1—

解：1

4、计算题(本题5分)

解：原式=(1/30+2/45)X15/7=1/14+2/21=1/6

5、计算题(本题5分)

解：2又17/21

6、计算题（本题5分）

1450.162.52520.0512925=2005：分子、

分母的括号数一样，约掉）640.011.22543

7、计算题（本题5分）

±1

(++*2>?

35台

#25

2一_一Xx/9—

W314

(35+4.375)+峙

(净0.75)><瑞之

J,84-347

(545'46)"515

1

1-3+5-7+9-11+…-1999+2001二？

解：原式=1+(-3+5)+(-7+9)-11+,,(-1999+2001)=1+((1999-3)

/4+1)*2=1+2*500=1001

8^计算题（本题5分）

77X13+255X999+510=?

解：原式=1001+255X999+255X2

=1001+255X(999+2)

=1001X(1+255)

=256256

9、计算题(本题5分)

12.34X56.78+876.6X5.678=?

解：原式二123.4X5.678+876.6X5.678

=(123.4+876.6)X5.678

=1000X5.678

=5678

10、计算题(本题5分，高中再做)

2X4+4X6+6X8+〃〃〃+98X100

解：原式=4X(1X2+2X3+3X4+...+49X50)

二4X(49X50X514-3)=166600

11＞计算题(本题5分)

22222222?15604814499264168420

2222222215604814499264168420

111111111111111135566889911111212141415

114解：31515

12、计算题(本题10分)(思考题)

1121111011?另夕卜,11112111111110111111111111?

1121111011

muloo11111100

12345432110000

解：(1)123444321

(2)因为1234443211111=11111111111111=111111

所以11112111111110111112345678887654321

1234567888765432111111111111111111113、计算题(本题7分)

3333125+58+811+-199119941994?

解：1/2

14、计算题(本题10分)

9999X9999X19999=?

解：原式=(10000-1)2x(20000-1)=(104-1)2x(2x104-1)=(108-2x104+1)x(2x104-1)

=2x1012-4xl08+2xl04-108+2xl04-l=2x1012-5x108+4x104-1

=1999500039999

15、计算题(本题10分)

19+199+1999+”,,+19999,,99=?

L1999个9」

解:原式=(20-1)+(200-1)+(2000-1)+,,,,+(200„„0-1)

L1999个0-1

=222,,,,20-19992

L1999个2」

=222,,,,20221

L1996个2」

16、计算题（本题10分）

请将算式0.i+0.0i+0.00i的结果写成最简分数。

解：0.i=l/9,0.0i=l/90,0.00i=l/900

0.i+0.Oi+0.00i=l/9(l+l/10+l/100)=l/9*l11/100=37/300

17、计算题(本题10分)(思考题)

请招算式2.0070.80.12?的结果写成最简分数。

2.0070.80.12

1.0070.9990.8880.12

1.1180.12

0.1181180.9999990.121212

0.1181180.878787

解：0.996905

18、计算题(本题5分)

计算(22+42+62+82+-+1002)一(12+32+52+72+…+992)=?

解：原式=(2-1)+(4-3)+(6-5)+,,,,+(100-99)

=1+2+3+4+5+””+100

=505022222222

19、计算题(本题5分)

22+42+62+82+…+582+602=?

解：我们通过观察可以发现：2是1的4倍，42是22的4倍，62是32的4倍,,,,602是

302的4倍,所以:22+42+62+82+102+,,,,+602=(12+22+32+42+52+,,,,+302)X4=

(30X31X614-6)X4=3782022

20、计算题(本题5分)

22007—22006—22005—22004一„-2—1=?

解原式=22006—22005—22004-,,—2—1=22005—22004—,,—2—1=2-1=1

21、选择题（本题5分）

解：原式=(15-4)(15+4)+(15-3)(15+3)+(15-2)(15+2)

+(15-1)(15+1)=152-42+152-32+152-22+152-12=225*4-16-9-4-1=870o故选(E)

1))-2007/2008*1/2007(2007/(1X2006)+2007/(2X2005)+

2007/(3X2004)+,,+2007/(2006XI))=1/2008(1+1/2007)+(1/2+1/2006)+

(1/3+1/2005)+,,+(1/2007+1))-1/2008*((1+1/2006)+(1/2+1/2005)+(1/3+1/2004)+,,+

(1/2006+1))

2/2008(1+1/2+1/3+1/4+,,+1/2007)-2/2008*(1+1/2+1/3+1/4)+„+1/2006)

=1/1004*1/2007

=1/2015028选(E)3

02数：整数分数、质数合数、约数倍数、奇偶数(四)(98题)

1填空题(本题2分)找规律填数。6.25、12.5,25、(50)、100。

解:50

2填空题(本题2分)请你在算式：1+2义3+4X5+6中添上适当的一个小括号，使算式

的得数最大，最大的得数是()。

解：61

3填空题（本题2分）选择适当的“+、一、X、”符号填入下列算式中的方框里，

使得计算结果最大，那么最大值是（）。

解：18又25/28

4填空题（本题2分）请你用2、4、6、8这四个数和运算符号及括号组成一道算式，

使其结果等于24o这个算式是（）。

解：6*（2+8+4）=24

5填空题（本题2分）在算式6X4+18+6+8中只添加小括号后，所能计算出的最小结

果是（）。

解：（6X4+18）+6+8=15。最小结果是15

6填空题（本题2分）用四则运算符号把2,3,5,7四个数连成一个算式（允许添括

号），使这个算式的结果等于24,那么这样的算式是（）（可能有多种写法，只要求写

出一个）。

解：3*7+5-2

7填空题（本题2分）如果（A-B）X0.5=1.2,A+0.2=12,那么，B=（）»解：0

8填空题（本题2分）一列长200米的火车以每分钟800米的速度通过某座大桥共用了

3分钟，这座桥长（）米。

解：2200

9填空题（本题2分）等差数列3,7,11,------643的平均数是（）

解：平均数=323

填空题（本题2分）1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是（）？解：和

=2000*5+（-34-24-14-4+6）=10000-70=9930

10填空题（本题2分）105的约数共有（）个？

解：105=3X5X7由这些数字去单个或多个来组合。

11填空题（木题3分）1+2X3+4X5+……+98X99结果为（）数。（填奇数或偶数）

解：结果为奇数。相邻的两数一定有一个是偶数，相邻的两数的积是偶数。

12填空题（本题3分）1995的约数共有（）个。

解：1995=3X5X7X19,由乘法原理可知，1995的约数有（1+1）X（1+1）X（1+1）

X（1+1）=16（个）故约数为16个。

13填空题（本题3分）A,B两数的最大公约数是3,那么A+B和A-B的公约数中，可能

的最大数是（）。

解:3

14填空题（本题5分）某歌舞团有80位演员，其中任意5人中至少有一位女演员，那

么这个歌舞团中至少有（）位女演员。

解:76

15填空题（本题10分）有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位

数，这两个四位数之和是11781,那么其中最小的四位数是（）。

解：设该四位数为abed和dcba,a>b>c>d其和是1001X（a+d）+110义（b+c）=11781

16填空题（本题5分）A+d=ll,b+c=7则a=9,d=2,而b=4,c=3满足a>b>c>d的假定才

是组成最大的四位数和最小的四位数。故最小的四位数是（）。

解:23494

17填空题（本题5分）小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均

分多2分，比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第

四次比第三次多得（）分。

解：设第三四次平均分数为a,则前两次平均分数为a-2,后两次平均分数为a+2。假如

第四次比第三次多得t分，则第三次的分数为a-t/2,第四次的分数为a+t/2,

后三次平均分比前三次平均分多3分，则（a+t/2+2a+4）/3=（a-t/2+2a-4）/3+3,t=l分

18填空题（本题5分）张、王、李三人共有54元，张用了自己钱数的，王用了自己钱

数的

一，李用了自己钱数的，各买了一支相同的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共有（）

元。

解：设钢笔花费x元，则5x/3+4x/3+3x/2=54x=12则张有20元，李有18元

买钢笔后剩下的钱为20-12+18-12=14元

19填空题（本题5分）在两位数中，能被其各位数字之和整除，而且除得的商恰好是

4的数有（）个。

解：设该数表示为10x+y,xy均为自然数,则（10x+y）/（x+y）=4,y=2x

Y<9,x<9,则x=l、2、3或4,,该数为12、24、36、48,共4个。

20填空题（本题5分）已知一个八位数被7除得的商为一个七位数，余数为3,并且

商的十位数字与个位数字都是4,那么原八位的十位数字是（）。

解：1

21填空题（本题5分）已知等式

最简分数，那么口内的数是（）。

解：3/100,其中口内是一个

22填空题（本题5分）在下式的△内，填入一个适当的一位自然数，使乘积的个位数

字达到最小值。（1993.81+3/100）*△=口式中△内的数字等于（）。解：8

23填空题（本题5分）一个分数，如果分母减2,约分后是，如果分母减9,约分后

是。那么，原来的分数是（）。

解：设该分数是3x/（4x+2）,如果分母减9,则分数变成3x/（4x-7）=5/7

解方程得出x=-35,该分数3x/（4x+2）=T05/-138

24填空题（本题5分）有四个分数

（）。其中最大的分数与最小分数的差等于

解：最大的分数是19/39最小的分数是11/29,其差是122/1131

25填空题（本题5分）小明在计算1.2乘以一个数时，由于积的小数点向右点错了两

位，结果得2004。这道题的乘数是（）。

解：16.7

26填空题（本题5分）一个小数的小数点向右移一位与向左移一位所得的两数之差为

34.65,则原来的小数是（）。

解：设原数是x则，10x-0.lx=9.9x=34.65,x=3.5

27填空题（本题5分）有一个四位整数。在它的某位数字前面加上一个小数点，再和

这个四位数相加,得数是2000.81。这个四位数是（）。

解:得数的小数部分是部81可以看出四位整数的后两位是81。2000.81-81.8小数19,

可以看出四位整数的前两位是19.故该数是1981.

28填空题（本题5分）将一个三位数的个位数字与百位数字对调，得到一个新的三位

数。已知这两个三位数的乘积等于65125,那么这两个三位数的和等于（）。

解：65117+b=65125=5*5*5*521=125*521,可以看出符合将一个三位数的个位数字与百

位数字对调，得到一个新的三位数。这两个三位数是125和521,其和是646.

5

29填空题（本题5分）一次知识竞赛共3道题，每题满分7分，给分时只能给出自然

数1、2、…7分，已知参加竞赛后每人3道题得分的乘积都是36,而且任意二人各题得分

不完全相同，那么参加竞赛最多有（）人。

解：得分情况是1、6、6或者2、3、6或者3、3、4三种。由于1、6、6和3、3、4得

分按各题得分顺序不同，存在3种情况（如166、616、661）,2、3、6有6种情况如

（236、263、632、623、326、362）,共12种情况。参加竞赛最多有12人

30填空题（本题5分）10位小学生的平均身高为1.5米，其中有一些低于1.5米的，

他们的平均身高是1.2米，另一些高于1.5米的平均身高是1.7米，那么最多有（）位

学生的身高恰好是L5米。

解：设低于L5米的x人，高于1.5米的y人，则

（1.2x+l.7y）/（x+y）=l.5y=l.5x

小学生共10人，则身高恰好是1.5米的同学是10-x-y=10-2.5x

当x=2时身高恰好是1.5米的同学最多，为5个。

31填空题（本题5分）六次数学测验的平均分是a,后四次的平均分比a提高了3

分，如果第二次比第一次多得2分，那么后五次平均分比a（提高、降低）（）分（请指

出“提高”还是“降低”多少分）

解：设第一次x分，第二次x+2分，后四次总分4（a+3）,则

2x+2+4a+12=6a，x=a-7第二次分数为a-5

后五次的平均分为（a-5+4（a+3））/5=（5a+7）/5=a+1.4即提高1.4分。

32填空题(本题5分)六次数学测验的平均分是a,后四次的平均分比a提高了3

分，第一、第二和第六这三次平均分比a降低了3.6分，那么前五次平均分比a(提高、

降低)()分(请指出“提高”还是“降低”多少分)

解：后四次总分4(a+3),则前两次的平均分为a-6分

而第一、第二和第六这三次平均分比a降低了3.6分，则第六次的分数是a+1.2分，

前五次的平均分为(5aT.2)/5=a-0.24即降低0.24分。

33计算题(本题7分)

已知a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998,求a的整数部分。

解：a=(9-0.2)+(9-0.02)+(9-0.002)+(9-0.0002)+(9-0.00002)

=45-0.22222

=44.77778故a的整数部分是44。

34计算题(本题7分)(思考题)

已知：，求S的整数部分。

解：1991/12>S>1980/12,即165.9>S>165.0

可以看出S的整数部分为165

35计算题(本题7分)

已知：

问：a的整数部分是多少？

解：a=100+(ll+12+13+14+15)/(11*65+12*66+13*67+14*68+15*69)*100

=100+65*100/(11*65+12*66+13*67+14*68+15*69)

约等于100+6500/(5*13*67)

整数部分是101

36选择题(本题7分)(思考题)

2.如果三位数我同时满足如下条件：(1)附的各位数字之和是7；(2)2冽还是三位数,

且各位数字之和为5.那么这样的三位数我共有()个.

(A)2(B)3(C)4(D)6(E)8

解：2m是三位数，且2m各位数字的和是5则m的百位数是1或者2,用lab或者2ab

表示。可以看出ab中a、b均小于5是不能保证2m的各位数字的和小于m的各位数字的

和。

-------+--------+--------+・......+-------

1980198119821991

6

看看lab：m的各位数字的和为l+a+b=7即a+b=6。当a'5时，2m的各位数字的和为

3+(2a-10)+2b=2(a+b)-7=5,故存在151、160。当b25时，2m的各位数字的和为2+

(2a+l)+(2b-10)+=2(a+b)-7=5,故存在115、106»

看看2ab：m的各位数字的和为2+a+b=7即a+b=5。当a>5时，2m的各位数字的和为

5+(2a-10)+2b=2(a+b)-5=5,故存在250。当bN5时，2m的各位数字的和为4+

(2a+l)+(2b-10)+=2(a+b)-5=5,故存在205。

故满足条件的三位数有6个。选(D)

37选择题(本题7分)

解：不同的质数可能是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37,,P等，P是最大

的质数，其平均值是21.每个数减去21后T9、T8、T6、-14、T0、-8、-4、-2、2、

8、10、16„p-21,这些数的和应该是0才可以。P必须是质数才可以。将p=79、83>89、

97、101代入p-21中得出58、62、68、76、80,这些看看以上一列数能否组成-58、-

62、-68、-76、-80就可以了。-58=T8T6T4T0可以组成，-62=T8T6T4T0-4可以组

成，

-68=-18-16-14-10-8-2可以组成，-76和-80均不能组成，故p-21最大的数是68,故

p=89.选(C)38选择题(本题5分)(思考题)

解：要保证甲最后至少最后取1根，且是前一次的约数。选（C）4根。

39填空题（本题5分）等式“学学X好好+数学=1994"，表示两个两位数的乘积，再

加上一个两位数，所得的和是1994。式中的“学、好、数”3个汉字各代表3个不同数

字，其中“数”代表（）。

解：“学学”、“好好”一定都是11的倍数，从而它们的积一定是121（=11X11）的

倍数。1994+121=16,,58得出58即“数学”。答案是5。

40填空题（本题5分）下面等式中，相同字母表示同一数字，不同字母表示不同的数

字:

若5EBBC6DEDEE3,那么EBBC"

解：可以看出E=2,D=75EBBC6=72*7223=520056«则B=0,C=5则EBBC=2005

41填空题（本题7分）要使“（数+学）X（数+学）=数学”这个等式成立，那么，

“数”代表的数是（），“学”代表的数是（）。题目修改为：“数学”代表（）。

解：“数学"是'‘数+学”的平方，“数+学”是从1-9。对应的平方是：1,,1,2,,4,3,,9,

4„16,5„25,6„36,7„49,8„64,9„81,

可以看出“数学”答案是81

42填空题（本题10分）若六位数是3ABABA是6的倍数，其中A、B表示不同的数字,

则这样的六位数有（）个。

解：该数表示为30000+10101XA+1010B,10101=6*1683+31010=6*168+2

也就是只有满足3A+2B是6的倍数就可以了。

当A为奇数时，B无解。

当A为0时，B有3、6、9三种（AB不能同时为0）

当A为2时,B有0、3、6、9四种

当A为4时，B有0、3、6、9四种

当A为6时，B有0、3、6、9四种

当A为8时，B有0、3、6、9四种，一共19种情况，也就是3ABABA六位数有19个。

43填空题（本题10分）若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等

式：学习好勤动脑X5=勤动脑学习好X8中。”学习好勤动脑”表示的六位数最少是

()o

解：“学习好勤动脑”最小的数是205128.

设“学习好”是x的三位数，“勤动脑”是y的三位数，可以看出y的尾数是偶数。

7

可以看出x的尾数是5或者0

(1000x+y)X5=(1000y+x)X8

得出1664x=2665y

1664x=2665y

即128x=41y*5

求128、41、5的最小公倍数是5*128*41

此时x=5*128*41/128=205,y=128”学习好勤动脑”表示的六位数最少是205128

(实际上，满足成为六位数的有以下，但都比205128大：x=410,y=256,六位数为

410256x=615,y=384,六位数为615384x=820,y=512,六位数为820512)

44填空题(本题5分)某校有•个班的学生都参加了省数学竞赛，七分之的学生获一

等奖，四分之•的学生获二等奖,一半学生获三等奖,还剩下不足6人没获奖,则这个班共有

()人。

解：28

45填空题(本题10分)有一个最简分数，以它的分母的2倍与分子之差为分子，以它

的分子的8倍与分母之和为分母，所得分数为

而"

解：设原分数为x/y。则(2y-x)/(8x+y)=149/168

则1192x+149y=336y-168x

1360x=187y化简为80x=lly故x/y=ll/80。那么原来的分数是()。

46填空题(木题5分)在算式：

数是()。

解：1984中，内应填入的

47填空题（本题5分）把1,2,3,4,5填入下面算式的三角内，使得运算结果最大

△+△那么这个最大结果是（）。

解：5+4-2/3=25/3

48填空题（本题7分）右式是经过四舍五入得到的一个式子：。其中每一个△代表一

个一位自然数，这三个△所代表的三个自然数分别是（）。

解：也采用四舍五入的方法，1/2=0.5;1/3=0.333,1/4=0.25,1/5=0.2；1/6=0.167,

1/7=0.143,1/8=0.125,1/9=0.111

可以看出1/3+1/5+1/8=0,658

49填空题（本题10分）乘积

99.9x99.9

1999个91999个9

的各位数字之和是=（）。在算式11X20X29X38X...X200中，相邻两个因数的

差都等于9,那么这个乘积的末尾连续的零的个数等于。

解:这些数应该是ll+9x（x=0、1、„）。

ll+9x=200时求得x=21故这些数是ll+9x（x=0、1、，,、21）

ll+9x=10+l+10x-x=10（l+x）+（l-x）可以看出x=l、6、11、16、21时尾数出现5或者0

X=1时，数为20,X=6时，数为65,X=11时，数为110,X=16时，数为155,X=21时，数

为200,可以看出乘数尾数有6个连续的0

50填空题（本题7分，有难度，了解一下不要求掌握）将数字1,2,3,4,5,6,

7,8,9填入中，每一个只限填一个数且每个数只能使用一

次。试写出乘积最大的乘式。

解：乘式为76421X853X9

51填空题（本题7分）在下面算式的两个括号中，各填入一个三位数，使等式成立：

1_11

而）

解：1998=54*37

1/1998=1/(54*37)=3/(54*37)-2/(54*37)=1/(18*37)-1/(27*37)=1/666-1/9998

54的公约数中的差为1的是2和3.

52填空题(本题7分)

1

1

1

1

1

1

1请找出

6个不同的自然数，分别填入6个括号中，使这个等式成立。

解：3,4,6,9,12,18。

53填空题(本题7分)

这是两个分数相加的算式。问：等号左边的两个方格中各是怎样两个不同的自然数?

解：1994,3974042

54填空题(本题7分)

图60算式中，所有分母都是四位数。请在每个方格中各填入一个数字，使等式成立。

-------1------+----1---=-------1------

□□□□1998□□□□

图60

解：1998=2X3X3X3X37

分母1分母2分解分母1分解分母2

102621093X19X183X19X37

1269347847X2747X74

155469933*7*743*7*333

16659990333*5333*5*6

55填空题（本题1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字，使得图中用线段连接的两个小

圆圈内所填的数字之差（大数字减小数字）恰好是1、2、3、4、5、6、7这七个数字。

解：差为7的数只能是8和1相邻。

在A、B、C、D、E、F、G、H处，顺次在小圆圈内填入1、3、8、2、7、4、5、6。

56填空题（本题7分）（思考题）有很多方法能将2001写成25个自然数（可以相

同，也可以不相同）的和，对于每一种分法，这25个自然数均有相应的最大公约数，那

么这些最大公约数中的最大值是（）。

解：2001=3*23*29,把29写成25个自然数的和，就形成了25个和为2001的自然数

则可以看出其最大公约数是3*23=69

57填空题（本题10分）（思考题）由三个非零数字组成的三位数与这三个数字之和的

商记为K,如果K为整数，那么K的最大值是（）。

解：三位数的数字均由1、2、”9组成。根据题意百位数字尽可能大而，十位数字和个

位数字尽可能小才满足条件，最好是十位数=个位数。为满足K为整数，采用试算的方

法。

9

百位数字是1时，我们找十位数和个位数尽可能小；111/3=37,

百位数字是2时，我们找十位数和个位数尽可能小;222/6=37,

百位数字是3时,我们找十位数和个位数尽可能小;312/6=52,

百位数字是4时，我们找十位数和个位数尽可能小;423/9=37,441/9=49

百位数字是5时，我们找十位数和个位数尽可能小;511/7=73,

百位数字是6时，我们找十位数和个位数尽可能小;612/3=68,621/9=69

百位数字是7时,我们找十位数和个位数尽可能小;711/9=79,

百位数字是8时，我们找十位数和个位数尽可能小;832/13=64,

百位数字是9时，我们找十位数和个位数尽可能小;912/12=76,

当三位数是711时，得到K的最大值是79

58填空题（本题5分）两个自然数之和为9335,其中一个去掉十位数字与个位数字1

后正好等于另一个的10,则这两个数之差是（）。

解:7655<,这两个数是8495、840

59填空题（本题5分）已知a=85,b=a+212o有两个自然数，它们的和等于b,它们的

最大公约数与最小公倍数之和等于693,这两个自然数的差等于（）。解：33

60填空题（本题7分）某中学新落成的“科学馆”美丽壮观，每层有2500平方米，共

有15000平方米。打地基用去200万元，第一层造价350万无，第二层造价比第一层增加

10%,笫三层造价第二层增加10%……，依次类推，则“科学馆”全部造价为

（）万元。

解：2900.4635

61填空题（本题5分）某中学96级实验班同学贾嘉和王颖在刚结束的“第六届全国华

杯赛”中一举夺得一金一银的好成绩，实现深圳市“华杯赛”金牌零的突破。已知贾1111

嘉得分的3比王颖得分的2少22分，而王颖得分的3比贾嘉得分的2少12分，则他们

得分之和是（）分。

解：204

162填空题（木题5分）制造一批零件,按计划36天可以完成它的3,实际工作12天后,

工作效率提高了20%,那么实际完成这批零件共要（）天.

解：92天

63填空题（木题5分）修一条公路.已修的和未修的长度之比是1:4,再修75米后，已

修和未修的长度之比是8:17,则这条公路长是（）米.

解：625

64填空题（本题5分）某人骑自行往返甲乙两地，去时的速度是24千米/时，返回时

的速度是16千米/时，那么往返的平均速度是（）千米/时。

解：平均速度=2/（1/24+1/16）=19.2千米/时

65填空题（本题5分）船在河中航行时，顺水速度是每小时12千米，逆水速度是每小

时6千米。船速每小时（）千米，水速每小时（）千米。

解：设船速每小时x千米，水速每小时y千米，

x+y=12

x-y=6解之得x=9,y=3

故船速9千米/小时，水3千米/小时

66填空题（本题5分）一只轮船在静水中的速度是每小时21千米，船从甲城开出逆水

航行了8小时，到达相距144千米的乙城。这只轮船从乙城返回甲城需（）小时？解：逆

水轮船速度是144+8=18（千米/小时），故水流速度是21-18=3（千米/小时）。这只轮船

从乙城返回甲城是顺水，而顺水轮船速度是21+3=24（千米/小时）

144+24=6小时，则这只轮船从乙城返回甲城需6小时。

10

67填空题（本题5分）两辆卡车为农场送化肥，第一辆车以每小时30千米的速度由县

城开往农场，第二辆车晚开了2小时，结果两车同时到达。已知县城到农场的距离是180

千米，第二辆车每小时行（）千米。

解：第一辆车用时6小时，则第二辆车用时4小时。

1804-4=45千米/小时，故第二辆车每小时行45千米。

68填空题（木题5分）一支队伍长450米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3

米的速度从队尾赶到队伍的最前面，然后再返回队尾，一共用了（）分钟。

解：从队尾到队前的时间是450+（3-2）=450秒，从队前到队尾的时间是450・

（3+2）=90秒,450+90=540秒=9分钟,故一共用了9分钟。

69填空题（本题5分）一列火车长150米，每秒行19米。全车通过420米的大桥，需

要（）分钟。

解：（150+420）+19=30秒=0.5分钟，故需要0.5分钟

70填空题（本题5分）一列火车通过一座1000米的大桥要65秒，如果用同样的速度

通过一座730米的隧道则要50秒。这列火车前进的速度是（）米/秒，火车的长度是

（）米。

解：（1000-730）4-（65-50）=18（米/秒）（车速）18X65-1000=170（米）（车

长）71简答题（本题7分）（思考题）

咫而表示一个四位数，菽表示一个三位数，A,B,C,D,

E,F,G代表1至9的不同的数字。己知说B+靛=1993,问：乘积AB

CDX标的最大值与最小值差多少？

解：依题意A=l,乘积最大时，该两数的积是1234*759=936606,

乘积最小时，该两数的积是1759*234=411606,最大值与最小值差525000

1

72简答题（本题5分）某校有51%的学生是男生，男生的34将来想考北大，全校想3

北大的学生中有5是男生，求全校女生的百分之几想考北大。（10分）

解：全校女生的1/49想考北大

73简答题（本题5分）张松光同学有存款若干元，买二个期国库券用去存款的买各种

参考书用去余下的，，最后剩余80元，问张松光同学原有存款多少元？

解：综合计算80/(2/7*2/5)=700元，(方程x*2/7*2/5=80,x=700)

74简答题（本题5分）把1999分成两个质数的和，有多少种方法。

解：在所有的质数中，只有2是偶数，其它都是奇数。1999是奇数，不可能分成两个奇

质数的和，一定是一奇一偶的情形。

（1999=2+1997）此题有唯一的解，故1种方法。

75简答题（本题5分）有七根竹竿排成一行。第一根竹竿长1米，其余每根的长都是

前一根的一半。问这七根竹竿的总长是几米？

解：总长=1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=1又64分之63

76简答题（本题5分）澳门人口43万，90%居住在半岛上，半岛面积7平方千米，求

半岛上平均每平方千米有多少万人？（取两位小数）

解：先求半岛上共有多少万人：43X90%=38.7（万人）

再求平均每平方千米的人数是多少？38.7+725.53（万人）

综合算式:43X90%+7-5.53（万人）故半岛上平均每平方千米有5.53万人

77简答题（本题5分）1999年2月份,我国城乡居民储蓄存款月末余额是56767亿

元,&127;比月初余额增长18%那么我国城乡居民储蓄存款2月份初余额是（）亿元（精确

到整数）。

解：56767+（1+18%）-48108（亿元）我国城乡居民储蓄存款2月份初余额是48108亿

元。1178简答题（本题5分）2个整数的最小公倍数是1925,这两个整数分别除以它们

的最大公约数，得到2个商的和是16,这两个整数分别是多少？

解：1925=5X5X7X11这两个数分别除以最大公约数后所得到的商一定互质，而两个商

的和是16,则有如下情形（1,15）、（3,13）、（5,11）、（7,9）。可以看出商是5和11,最大

公约数是35。5X35=175,11X35=385,故这两个整数分别是175和385。

79简答题（本题7分）已知两个自然数的乘积是8214,它们的最大公约数是37,求这

两个自然数.

解：设两个自然数是37x、37y。则x和y为互质数。

37xX37y=8214即xXy=6可以看出x、y为1、6,或者是2、3

37X6=22237X2=7437X3=111

这两个自然数是37、222,或者是74、111

80简答题（本题7分）求出分母是111的最简真分数之和.

解：111=1X3X37,3/llk37/111不是最简真分数。

最简真分数的和=(1+2+3+„+110)/111-3/1分-37/111=55-40/111=54又71/111

81简答题(本题7分)有一个三位数，它的十位上的数字等于个位上的数字与百位上

的数字的和；而个位上的数字与十位上的数字的和等于8；百位上的数字与个位上的数字

互相调换后，所得的三位数比原数大99。求这个三位数。

解：设个位上数字为x,则十位上数为(8-x),百位上数为(8-2x)

100(8-2x)+10(8-X)+x+99=100x+10(8-x)+(8-2x)x=3,

8-x=58-2x=2.•.三位数为253

82简答题(本题7分)

算式：2X3X5X7X11X13X17,这个算式中有七个数连乘。

请回答：最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？请讲一讲你是怎样算的？

解：2*5=10,影响数字和部分是3*7*11*13*17=(10-7)(10+7)(10-

3)(10+3)X11=51X91X11=1001*51=51051.数字和是12.

83简答题(本题7分)歌德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以表示成两个质

数之和”。问：168是哪两个两位的质数之和，并且其中的一个的个位数字是1?

解：个位数字是1,一个数的个位是7。160分成两个两位数，只能是80和80,70和

90由于81不是质数，则81和89删除。

77是质数，故77和91删除

71是质数，97也是质数，故两个两位的质数是71、97.

84简答题(本题7分)(思考题)两个整数A、B的最大公约数是C,最小公倍数是

D。并且已知C不等于1,也不等于A或B,C+D=187,那么A+B等于多少？

解：设A>B,A=Cx,B=Cy,KOD=Cxy也就是最小公倍数，于是C(xy+1)=187=11*17

设C=ll,则xy+l=17,xy=16o得出x=16,y=l,即A=176,B=ll但由于C=B，故不符合题

意。设C=17,则xy+l=ll,xy=10o得出x=5,y=2,即A=85,B=34,符合题意。

也可以得出x=10,y=l,即A=170,B=17,由于C=B，故不符合题意。

故A+B=85+34=H9

85简答题（本题7分）《新新》商贸服务公司，为客户出售货物收取3%的服务费,代客

户购物品收取2%服务费。今有一-客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备。

已知该公司共扣取了客户服务费264元,客户恰好收支平衡，问所购置的新设备花费了多少

元？解:设代购置新设备价格为x元，代售货物为x+264元;根据题意列方程有：

2%x+3%（x+264）=264

解得x=512L6。所购置的新设备花费了5121.6元

86简答题（本题7分）在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或

者是不超过10的自然数。甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是

1764,但是甲的总环数比乙少4环。求甲、乙的总环数。

12

解：1764=7*7*36每人没有0环，都有两个7环。

积是36但和是最小的三个数是3、3、4（和为10）,和是14的三个数是1、4、9

可见甲的总环数是7+7+10=24,乙的总环数是7+7+14=28。

87简答题（本题5分）幼儿园的老师给小朋友发苹果，每位小朋友4个，就多出12

个，每个小朋友6个，就少12个，共有苹果多少个？

解：学生共（12+12）/（6-4）=12个

苹果共12*4+12=60个

88简答题（本题10分）（思考题）

同时满足下列条件的分数共有多少个？（1）大于，并且小于：（2）分子和分母都是质

数；（3）分母是两位数。请列举出所有满足条件的分数。（附：100以内的质数表：2、

3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、

79、83、89、97）

解：设分数表示为x/y,x、y均为正整数。

l/6<x/y<l/5则5x<y<6x（1）

由于分母是两位数，则10Vy<100，则5xV100,于是x〈20。由于9<6x,则x>L5,

于是可以看出x为2〜19的质数，也就是2、3、5、7、11、13、17、19.

当x为时2,代入（1）式，得10<y<12,为质数的y为11；

当x为时3,代入（1）式，得15<yV18,为质数的y为17；

当x为时5,代入（1）式，得2