河北省衡水中学高二数学下学期期末考试试题 理-人教版高二数学试题

云南省临沧市第一中学、河北省衡水中学-学年高二数学下学期期末考试试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，那么A．B．C．D．2.复数z=|（﹣i）i|+i5（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A．2﹣iB．2+iC．4﹣iD．4+i3、已知某随机变量X的概率密度函数为P(x)=SKIPIF1<0,则随机变量X在区间(1,2)内的概率为()A．e2+eB．SKIPIF1<0C．e2-eD．SKIPIF1<04.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（）A．B．C．或D．或5.已知函数，数列是公差为的等差数列，若，，则的通项公式为()A.B.C.D.6、将函数的图像向左移个单位后，再作关于轴的对称变换得到的函数的图像，则可以是（

）。A．

B．

C．

D．7.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）8.若实数满足，则的最小值为（）A.B.C.D.9、已知菱形ABCD的边长为4,∠ABC=150°,若在菱形内任取一点,则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率为()A.π4B.1-π4 C.π10、正三角形的边长为，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（）A．B．C．D．11．已知符号函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点个数为()A.1

B.2

C.3

D.412.函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为线段AB的长度）叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A,B是抛物线上不同的两点，则；④设曲线（e是自然对数的底数）上不同两点，若恒成立，则实数t的取值范围是.其中真命题的序号为().A.=1\*GB3①③B.②③C.=2\*GB3②=4\*GB3④D.②③=4\*GB3④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13．已知二项式的展开式中第三项的系数与的展开式中第二项的系数相等，其中为锐角，则=14．设等差数列的前项和为，若，则15．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－(6－2m)x－4my＋5m2－6m＝0，直线l经过点(1,0)．若对任意的实数m，直线l被圆16．已知,有且仅有一个零点时，则的取值范围是.三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17．（本小题满分分）在中，角所对的边为，且满足.（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围．18.（本小题满分12分）数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和为Sn，满足Sn2=an（Sn﹣）．（1）求Sn的表达式；（2）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，不等式Tn≥（m2﹣5m）对所有的n∈N*恒成立，求正整数m的最大值．19（本小题满分12分）ABCD如图，在△中，点在边上，，ABCD，,.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求△的面积．20、（本小题满分12分）定长为3的线段AB两端点A、B分别在SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴上滑动，M在线段AB上，且SKIPIF1<0（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设过SKIPIF1<0且不垂直于坐标轴的动直线SKIPIF1<0交轨迹C于P、Q两点，问：线段SKIPIF1<0上是否存在一点D，使得以DP，DQ为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明。21.（本小题满分12分）已知函数，（且为常数）．（Ⅰ）若曲线在处的切线过点，求实数的值；（Ⅱ）判断函数在上的零点个数，并说明理由．答案：一、AADDBCCBDAAB13.14.15.2x＋y－2＝0.16.b≥1或b=eq\f(1,2)或b≤017．（1）由已知得化简得4分故．6分（2）因为，所以，7分由正弦定理，得a=2sinA,c=2sinC，故9分因为，所以，10分所以．12分18.解：（1）∵Sn2=an（Sn﹣）=．化为，∴数列是首项为==1，公差为2的等差数列．故=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴Sn=．（2）bn===，故Tn=+…+=．又∵不等式Tn≥（m2﹣5m）对所有的n∈N*恒成立，∴≥（m2﹣5m），化简得：m2﹣5m﹣6≤0，解得：﹣1≤m≤6．∴正整数m的最大值为6．19.解析：(Ⅰ)在△中，因为，设，则．在△中，因为，，，所以．………2分在△中，因为，，，由余弦定理得．………4分因为，所以，即．………5分解得．所以的长为.…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）求得，．………………8分所以，从而．…………10分所以．……………12分20. (1)设SKIPIF1<0错误！未找到引用源。则SKIPIF1<0错误！未找到引用源。，SKIPIF1<0错误！未找到引用源。……4分（2）存在满足条件的D点．设满足条件的点D（0，m）， 则SKIPIF1<0错误！未找到引用源。， 设l的方程为：SKIPIF1<0错误！未找到引用源。，代入椭圆方程， SKIPIF1<0错误！未找到引用源。，……5分设P,QSKIPIF1<0错误！未找到引用源。SKIPIF1<0错误！未找到引用源。 SKIPIF1<0错误！未找到引用源。以DP、DQ为邻边的平行四边形为菱形，,SKIPIF1<0错误！未找到引用源。SKIPIF1<0错误！未找到引用源。 SKIPIF1<0错误！未找到引用源。SKIPIF1<0错误！未找到引用源。的方向向量为（1，k），SKIPIF1<0错误！未找到引用源。……8分 SKIPIF1<0错误！未找到引用源。SKIPIF1<0错误！未找到引用源。……10分 SKIPIF1<0错误！未找到引用源。 SKIPIF1<0错误！未找到引用源。， SKIPIF1<0错误！未找到引用源。存在满足条件的点D．……12分21.解：（Ⅰ）=，又曲线在处的切线过点,得，…3分即，解得…………5分（Ⅱ）由得，化为，……7分令，则由，得，故在上递增，在上递减，.…………10分再令，因为，所以函数在上递增，.知，由此判断函数在上没有零点，故零点个数为0.………………12分第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。解：（Ⅰ）连接，因为是圆的直径，所以，所以，因为，所以,因为是弦，且直线和圆切于点，所以，所以.………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∽，所以，由此得，因为，，所以，且，所以，又，故，又，于是，因为，所以，，故，因为与圆相切，由切割线定理得，所以，即………10分解：（Ⅰ）由直线的参数方程得：,所以，直线的普通方程为；由得：，即，所以，曲线的普通方程为．………5分（Ⅱ）因为，直线的参数方程为（为参数），将其代入得：，即，由得，，