苏科版八年级下册数学《期末检测试卷》及答案

苏科版数学八年级下学期

期末测试卷

学校班级姓名成绩

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分.）

1.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.今年我市有近2万名考生参加中考,为了解这些考生数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统

计分析，以下说法正确的是（）

A.这1000名考生是总体的一个样本B.近2万名考生是总体

C.每位考生的数学成绩是个体D.1000名学生是样本容量

x+2

3•若分式一^的值为零，则（）

x-3

A.x=3B.x=-2

4.下列运算正确的是（）

A.垂）一乖）=\p2.

C.y/2xyfi=s/5D-42一⑸=45-2

5.下列一元二次方程没有实数根是（）

1122

A.x+2x+l=0B.x+x-2=0C.x+i=oD.x-2x-1=0

2

6.函数丫=*和^=--在同一直角坐标系中图象大致是（）

x

7.如图,菱形ABCD的边长为4,过点A、C作对角线AC的垂线,分别交CB和AD的延长线于点E、F,AE=3,

则四边形AECF的周长为（）.

D

C.14D.11

8.如图，在长方形ABCD中,E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于点F,连

结EF,若AB=6,BC=4而厕FD的长为（）

A.2B.4C.V6D.2g

9.如图，反比例函数（x<0）的图象经过点A（-2,2），过点A作AB_Ly轴,垂足为B,在），轴的正半轴

x

上取一点P（0,f）,过点尸作直线04的垂线/,以直线/为对称轴，点B经轴对称变换得到的点6在此反比例

A.1+75B.4+V2C.4-V2D.-1+逐

10.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分/BAD,分别交BC、BD于点E、P,连接

OE,ZADC=60°,AB=-BC=1,则下列结论：

2

]H

①NCAD=30。②BD=J7③S平行四边形ABCD=AB・AC④OE二一AD⑤S^APO=正确的个数是（）

412

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）

11.要使j2x+5有意义,则x的取值范围是.

k+1

12.已知双曲线y=―-经过点（-1,2），那么k的值等于.

x

13.若最简二次根式JTT工与万五可以合并,则a=—.

14.一种运算：规则是xXy=L-',根据此规则化简（m+i）※（m—1）的结果为.

x>'

15.如图，在菱形4BCD中,AC与8。相交于点。点尸是AB的中点,尸。=2,则菱形ABC。的周长是.

9r+in

16.已知关于x的方程----=3的解是负数,则m的取值范围是.

x+2

17.如图，NM0N=/ACB=9（r,AC=BC,AB=5,AABC顶点A、C分别在ON、OM上，点D是AB边上的

中点，当点A在边ON上运动时，点C随之在边OM上运动，则OD的最大值为.

6

18.如图，点P是直线y=3上的动点,连接PO并将PO绕P点旋转90。到PO；当点O,刚好落在双曲线y=-（x

x

>0）上时，点P的横坐标所有可能值为.

三、解答题（本大题共7题，共54分.）

19.计算：

(1)而X*—(；)-2+|1—0I；

-m-Vn2m

(2)----+-----•

m-nn—m

(X4~11、x

20.先化简，再求值：--+^—~---其中》=夜+1.

(X—1X-2x->r\)X-l

21.解方程：

(1)2x2-x-6=0；

x-13%,

(2)---+----=4.

xx-1

22.全国两会民生话题成为社会焦点.合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题'’的聚焦点，随机调查了合肥市

部分市民,并对调查结果进行整理.绘制了如图所示的不完整的统计图表.

组别焦点话题频数(人数)

A食品安全80

B教育医疗m

C就业养老n

D生态环保120

E其他60

请根据图表中提供信息解答下列问题：

(1)填空：m=—,n=—.扇形统计图中E组所占的百分比为一%；

(2)合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；

(3)若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？

23.已知：如图，平行四边形ABCD中,M、N分别为AB和CD的中点.

(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；

(2)若AC=BC=5,AB=6,求四边形AMCN的面积.

k3

24.如图，反比例函数y=一(%>0)的图象与一次函数y=-x的图象交于A、B两点(点A在第一象限).

x-4

(1)当点A的横坐标为4时.

①求4的值；

②根据反比例函数的图象，直接写出当-4<x<2(样0)时,y的取值范围；

(2)点C为y轴正半轴上一点，NACB=90。,且AACB的面积为10,求k的值.

25.某班级准备购买一些奖品奖励春季运动会表现突出的同学,奖品分为甲、乙两种，已知，购买一个甲奖品比

一个乙奖品多用20元,若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半.

(1)求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？

(2)经商谈,商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品优惠，如果该班级需要乙奖品的个

数是甲奖品的2倍还多8个,且该班级购买两种奖项的总费用不超过640元,那么该班级最多可购买多少个

甲奖品？

26.我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形.请解决下列问题:

图2

（1）已知:如图1,四边形ABCD是等对角四边形，ZA^ZC,ZA=70°,ZB=75°,则NC=°,ZD=

（2）在探究等对角四边形性质时：

小红画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD,其中，NABC=NADC,AB=AD,此时她发现CB=CD成立,

请你证明该结论；

（3）图①、图②均为4x4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上.按要求在图①、图②中以AB

和BC为边各画一个等对角四边形ABCD.

要求：四边形ABCD的顶点D在格点上,所画的两个四边形不全等.

（4）已知：在等对角四边形ABCD中，ZDAB=60°,ZABC=90°,AB=5,AD=4,求对角线AC的长.

答案与解析

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分.）

1.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重

合,这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴,经过轴对称能与图形的另一

部分重合,这样的图形叫做轴对称图形.

【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；

B、是轴对称图形,也是中心对称图形；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形；

D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.

故选B.

【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答

本题的关键.

2.今年我市有近2万名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统

计分析，以下说法正确的是（）

A.这1000名考生是总体一个样本B.近2万名考生是总体

C.每位考生的数学成绩是个体D.1000名学生是样本容量

【答案】C

【解析】

试题分析：1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；近8万多名考生的数学成绩是总体；每位考生的数

学成绩是个体；1000是样本容量.

考点：（1）、总体；（2）、样本；（3）、个体；（4）、样本容量.

3.若分式士的值为零，则（）

x—3

A.x=3B.x=-2C.x=2D.x=-3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据分式的值为0的条件即可解答.

【详解】•.•分式的值为零，

x-3

x+2=0,X-3W0,

x=-2.

故选B.

【点睛】本题考查了分式的值为0的条件,熟知分式的值为0,分子等于0,分母不能等于0是解决问题的关键.

4.下列运算正确的是（）

B

A.逐一=0

C.5/2XA/3=A/5D-J(2-可=6-2

【答案】D

【解析】

试题分析：根据二次根式的混合运算的法则及二次根式的性质依次分析各选项即可作出判断.

解：A.逐与百不是同类二次根式，无法化简,B.

D.«2一同=布-2,本选项正确.

考点：实数的运算

点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.

5.下列一元二次方程没有实数根的是（）

A.x2+2x+l=0B.x2+x-2=0C.x?+l=°D.x2_2x-1=0

【答案】C

【解析】

【分析】

分别计算每个方程中根的判别式△(b2-4ac)的值，找出△<()的方程即可解答.

【详解】选项A,△=b2-4ac=22-4X1X1=0,方程有两个相等的实数根；

选项B,A=b2-4ac=l2-4X1X(-2)=9>0,方程有两个不相等的实数根；

选项C,A=b2-4ac=0-4X1X1=-4<0,方程没有实数根；

选项D,△=b?-4ac=(-2)2-4X3X(-1)=16>0,方程有两个不相等的实数根.

故选C.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，一元二次方程根的情况与判别式△的关系

为：(1)△AOo方程有两个不相等的实数根；(2)△=()0方程有两个相等的实数根；(3)△<()0方程没

有实数根.

6.函数丫=乂和丁二一一在同一直角坐标系中的图象大致是()

X

「仅'AfC,4

X卡卞

【答案】D

【解析】

分析：根据正比例函数和一次函数的图象与系数的关系进行判断即可.

2

详解：根据正比例函数和反比例函数的性质可得y=%的图象经过一、三象限，y=-一图象在二、四象限,

X

符合条件的只有选项D,

故选D.

考查正比例函数和反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握它们的图象与性质是解题的关键

7.如图,菱形ABCD的边长为4,过点A、C作对角线AC的垂线,分别交CB和AD的延长线于点E、F,AE=3,

则四边形AECF的周长为().

A_________2_________p

A.22B.18C.14D.11

【答案】A

【解析】

试题分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得NBAC=NBCA,再根据等角的余角相等求出/BAE=/E,根

据等角对等边可得BE=AB=4,然后求出EC=BE+BC=4+4=8,同理可得AF=8,因为AD〃BC,所以四边形AECF

是平行四边形，所以四边形AECF的周长=2(AE+EC)=2(3+8)=22.

故选A.

考点：菱形的性质；平行四边形的判定与性质.

8.如图在长方形ABCD中,E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于点F,连

结EF,若AB=6,BC=4",则FD的长为()

A.2B.4C.底D.26

【答案】B

【解析】

试题分析：VE是AD的中点,...AE=DE,：Z\ABE沿BE折叠后得到△GBE,AE=EQAB=BG,二ED=EG：

在矩形ABCD中，；.NA=ND=90。,；.NEGF=90°,在RtAEDF和RtAEGF

中,^.^ED=EG,EF=EF,.^.Rt△EDF丝Rt△EGF(HL)，,DF=FG，设DF=x，则BF=6+x,CF=6-x,在RtABCF

中,(4卡＞+(6—=(6+x)2,解得x=4.故选B.

考点：1.翻折变换(折叠问题)；2.综合题.

【此处有视频，请去附件查看】

9.如图，反比例函数尸&(x<0)的图象经过点A(-2,2)，过点A作ABLy轴,垂足为B,在y轴的正半轴

x

上取一点P(0,f),过点尸作直线OA的垂线I,以直线/为对称轴，点2经轴对称变换得到的点8'在此反比例

函数的图象上，则f的值是()

A.1+V5B.4+V2C.4-V2D.-1+V5

【答案】A

【解析】

【分析】

4

根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为(-2,2)得到k=-4,即反比例函数解析式为y=--，且

X

0B=AB=2,则可判断aOAB为等腰直角三角形，所以NAOB=45°,再利用PQ_LOA可得到NOPQ=45。，然

后轴对称的性质得PB=PB「BB，_LPQ,所以NBPQ二NB‘PQ=45°,于是得到B，PJLy轴，则点B的坐标

444

可表示为(―,t)，于是利用PB=PB'得t-2斗一|二一，然后解方程可得到满足条件的t的值.

ttt

Ak=-2X2=-4,

4

・・・反比例函数解析式为y=—,

x

VOB=AB=2,

•••△OAB为等腰直角三角形，

AZAOB=45°,

VPQ1OA,

.\ZOPQ=45°,

・・,点B和点B'关于直线1对称,

，PB=PB',BB'±PQ,

：.ZB'PQ=ZOPQ=45°,ZB'PB=90°,

.♦.B'P_Ly轴，

4

•••点B'的坐标为(--,t),

t

VPB=PB,,

44

/.t-2=|-1=-,

tt

整理得t2-2t-4=0,解得tl=1+6,t2=l-行(不符合题意,舍去)，

，t的值为1+6.

故选A.

【点睛】本题是反比例函数的综合题,解决本题要掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的

性质和轴对称的性质及会用求根公式法解一元二次方程.

10.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分/BAD,分别交BC、BD于点E、P,连接

OE,ZADC=60°,AB=-BC=1,则下列结论：

2

1a

①NCAD=30°②BD=近③SABCD=AB«AC®OE=-AD@SAAPO=—,正确的个数是（）

412

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】

【分

①先根据角平分线和平行得：ZBAE-ZBEA,则AB=BE=1,由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形

得：ZiABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：/ACE=30。,最后由平行线的性质可作判断;

②先根据三角形中位线定理得：OE=1AB=；,OE〃AB,根据勾股定理计算OC=J12一（；）=#和OD的

长，可得BD的长;

③因为NBAC=90。,根据平行四边形的面积公式可作判断;

④根据三角形中位线定理可作判断；

1

⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：SAAOE=SAEOC=-OE-OC=5,代入可得结

28§A”

论.

【详解】①TAE平分NBAD,

・•・ZBAE=ZDAE,

・・•四边形ABCD是平行四边形，

・・・AD//BC,ZABC=ZADC=60°,

・•・ZDAE=ZBEA,

・・・NBAE=NBEA,

AAB=BE=1,

•••△ABE是等边三角形,

AAE=BE=1,

VBC=2,

AEC=1,

.・・AE=EC,

:.ZEAC=ZACE,

ZAEB=ZEAC+ZACE=60°,

・•・ZACE=30°,

VAD/7BC,

ZCAD=ZACE=30°,

故①正确;

@VBE=EC,OA=OC,

11

0E=-AB=—，0E〃AB,

22

ZEOC=ZBAC=60o+30°=90°,

RtAEOC中，0C=

2

四边形ABCD是平行四边形,

.,.ZBCD=ZBAD=120°,

二ZACB=30°,

ZACD=90°,

77

RsOCD中，0D=V

.,.BD=2OD=V7,故②正确;

③由②知：ZBAC=90°,

•*.S口ABCD=AB・AC,

故③正确；

④由②知：OE是AABC的中位线,

又AB」BC,BC=AD,

2

AOE=-AB=-AD,故④正确；

24

⑤•••四边形ABCD是平行四边形，

，OA=OC=且，

2

111V3V3

二SAAOE=SAEOC=-OE«OC=-x—x-,

22228

VOE/7AB,

.EPOE\

••丽一瓦—5'

1

.°qPOE_

•,S-2，

°AOP4

SAAOP=—SAAOE=—x,故⑤正确；

33812

本题正确的有：①②③④⑤,5个，

故选D.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平

行四边形面积的计算;熟练掌握平行四边形的性质，证明AABE是等边三角形是解决问题的关键,并熟练掌握

同高三角形面积的关系.

二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）

11.要使j2x+5有意义,则x的取值范围是.

【答案】x>-|

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件即可解答.

【详解】:j2x+5有意义,

.,.2x+520,

解得，x>--.

2

故答案为x>—.

2

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,熟知二次根式有意义被开方数为非负数是解决问题的关键.

k4-1

12.已知双曲线y=——经过点（-1,2），那么k的值等于.

x

【答案】-3

【解析】

V1k+]

【详解】分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（一1,2）代入y=——，得：2=一1，解

得：k=-3.

13.若最简二次根式J1+2a与j5-2a可以合并,则a=_.

【答案】1

【解析】

【分析】

由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相同.由此可列出一个关于a方程,

解方程即可求出a的值.

【详解】解：由题意，得l+2a=5-2a,

解得a=l.

故答案为1.

【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后,被开方数相同的二次根式称

为同类二次根式.

11

14.一种运算：规则是xXy=---------，根据此规则化简(m+1)X(m—1)的结果为—

xy

【解析】

【分析】

根据题目中的运算法则把(m+1)X(m—l)化为」-----匚，再利用异分母分式的加减运算法则计算即

m+1m-\

可.

11

【详解】,.・xXy=-------,

xy

/.(m+1)X(m—l)

11

m+1m-\

m-\m+1

(m+l)(m-1)(加+1)(根一1)

(m+l)(/?7-l)

2

m2—1

2

故答案为-一—.

m-1

【点睛】本题考查了新定义运算，根据题目中的运算法则把(m+1)X(m—l)化为一'------'一是解本题

m+\m-\

的关键.

15.如图，在菱形A8C。中,AC与BQ相交于点。，点尸是AB的中点,P0=2,则菱形ABC。的周长是.

C

【答案】16

【解析】

【分析】

根据菱形的性质可得AC±BD,AB=BC=CD=AD,再根据直角三角形的性质可得AB=2OP,进而得到AB长,

然后可算出菱形ABCD的周长.

【详解】•••四边形ABCD是菱形，

,AC_LBD,AB=BC=CD=AD,

•.•点P是AB的中点，

.,.AB=20P,

VP0=2,

r.AB=4,

菱形ABCD的周长是：4x4=16,

故答案为16.

【点睛】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等，此题难度不大.

2丫+

16.已知关于x的方程------=3的解是负数,则m的取值范围是_______.

x+2

【答案】且相声4.

【解析】

9r4-m

【详解】•.•关于X的方程」一=3的解是负数

x+2

：.x<0

2x+m

解关于X方程-----^=3得x=m—6

x+2

/.m-6<Q

解得，根V6

XVAH-2#0

即x齐2

iti-6。—2

解得,

故答案为〃?<6且〃洋4.

17.如图，ZMON=/ACB=90°,AC=BC,AB=5,AABC顶点A、C分别在ON、OM上，点D是AB边上的

中点，当点A在边ON上运动时，点C随之在边OM上运动,则OD的最大值为.

【答案】1V2.

2

【解析】

【分析】

如图，取AC的中点E,连接OE、DE、0D,由ODWOE+DE,可得当0、D、E三点共线时，点D到点。的距

离最大,再根据已知条件,结合三角形的中位线定理及直角三角形斜边中线的性质即可求得0D的最大值.

【详解】如图，取AC的中点E,连接0E、DE、0D,

VOD^OE+DE,

...当0、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大,

ZACB=90°,AC=BC,AB=5,

，AC=BC=E&

2

•.•点E为AC的中点，点D为AB的中点，

.♦.DE为AABC的中位线，

.*.DE=-BC=^?；

24

在RtAABC中，点E为AC的中点，

••0L-AC---------,

24

AOD最大值为：OD+OE=*&.

2

故答案为2夜.

2

【点睛】本题考查/直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、三角形的中位线定理及勾股定理等

知识点,根据三角形的三边关系判断出点0、E、D三点共线时，点D到点。的距离最大是解题的关键.

18.如图，点P是直线y=3上的动点,连接P0并将P0绕P点旋转90。到PO;当点0,刚好落在双曲线y=自（x

X

>0）上时，点P的横坐标所有可能值为一

【答案】±g,V15.

【解析】

【分析】

分点P在由在y轴的左侧和点P在y轴的右侧两种情况求解即可.

【详解】当点P在由在y轴的左侧时，如图1,过点P作PMLx轴于点M,过点0,作0代垂直于直线y=3于

点N,

图1

•.•/OPN+NNPCr=9(r,/PCTN+/NPCy=90°,

...NOPN=NPON

•.•直线y=3与x轴平行,

.\ZPOM=ZOPN,

.,.ZP0M=ZP0,N,

在△POM和△P(TN中，

4PoM=ZPO'N

<ZPMO=NPNO'=90°,

PO=PO'

.♦.△POM丝△PO'N,

AOM=CTN,PM=PN,

设点P的横坐标为t,则OM=O，N=-t,PM=PN=3,

；.GN=3+t,

.,.点O'的坐标为(3+t,3-t),

•.•点O,在双曲线y=9(x>0)上，

，(3+t)(3-t)=6,

解得,t=G(舍去)或t=-6,

.•.点P的横坐标为-G；

当点P在由在y轴的右侧时，

如图2,过点O作OH垂直于直线y=3于点H,

图2

类比图1的方法易求点P的横坐标为6,

如图3,过点P作PE±x轴于点E,过点0,作O，F垂直于直线y=3于点F,

图3

类比图1的方法易求点P的横坐标为厉，

综上，点P的横坐标为，V15.

故答案为±JLV15-

【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题,正确作出辅助线,构造全等三角形是解决问题的关键,解决问题

时要考虑全面,不要漏解.

三、解答题（本大题共7题，共54分.）

19.计算：

（1）指x/（；尸+|1—五|；

32

m-nn-m

【答案】（1）2夜—5；（2）-1

【解析】

【分析】

（1）先根据二次根式的乘法法则、负整数指数暴的性质及绝对值的性质依次计算后，再合并即可求值；（2）

利用同分母分式相加减的运算法则进行计算即可.

【详解】⑴V6x^--（-r2+|1-^|

32

=V2-4+V2-l

-2V2-5：

m+n2m

(2)----+-----

m-nn-m

m+n2m

m-nm—n

m-vn-2m

m-n

_n-m

m-n

=-l.

【点睛】本题考查了实数的混合运算及分式的加减运算,熟练运用运算法则是解决问题的关键.

(X+]1、X

20.先化简,再求值：----7+-----7,其中X=正+1.

X-2x4-1)x-\

【答案】—,1+也.

X-}2

【解析】

【分析】

根据分式的运算法则把所给的分式化为最简，再将x的值代入计算即可求值.

x+1।1x

【详解】

x—1x~-2x+1x—\

(x+l)(D।1X

(X-l)2(1)2,二T

x2x-1

(x-1)2X

X

当X=夜+1时,

丘+1

原式=也

72+1-1T,

【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则把所给的分式化为最简是解决问题的关键.

21.解方程：

(1)2x2-x-6=0；

/_、Al3x，

(2)------+-------=4.

x1一1

31

【答案】(1)X]=2,々=一];(2)%=——.

【解析】

【分析】

(1)利用公式法解方程即可；(2)方程两边同乘以x(x-1)，把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x

的值,检验即可求得分式方程的解.

【详解】⑴2x2-x-6=0

Va=2,b=-l,c=-6,

.♦.△=(—1)2-4x2x(—6)=l+48=49>0,

._1±7

••X-

4

•x—2x—3

/八x-13x.

(2)------+-------=4.

xx-1

方程两边同乘以X(x-1)得，

(x-I)2+3x2=4x(x-1)

解得x=-L,

2

经检验x=是原分式方程的解，

...原分式方程的解为x=-2.

【点睛】本题考查了一元二次方程及分式方程的解法,解一元二次方程时要根据方程的特点选择方法,解分

式方程时要注意验根.

22.全国两会民生话题成为社会焦点.合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点,随机调查了合肥市

部分市民,并对调查结果进行整理.绘制了如图所示的不完整的统计图表.

组别焦点话题频数(人数)

A食品安全80

B教育医疗m

C就业养老n

D生态环保120

E其他60

请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：m=_,n=_.扇形统计图中E组所占的百分比为一%；

（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；

（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人,则此人关注C组话题的概率是多少？

【解析】

试题分析：（1）求得总人数,然后根据百分比的定义即可求得；

（2）利用总人数100万，乘以所对应比例即可求解；

（3）利用频率的计算公式即可求解.

试题解析：解：（1）总人数是：80+20%=400（人），则m=400xl0%=40（人），

C组的频数n=400-80-40-120-60=100,

E组所占的百分比是：-xl00%=15%

400;

120,

（2）750x——=225（万人）；

400

（3）随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是侵=L.

4004

故答案为40,100,15」.

4

考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式.

23.已知：如图，平行四边形ABCD中,M、N分别为AB和CD的中点.

（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；

（2）若AC=BC=5,AB=6,求四边形AMCN的面积.

D

0:

【答案】（D见解析；（2）12.

【解析】

【分析】

（1）由题意可得AB〃CD,AB=CD,又由M.N分别是AB和CD的中点可得AM=〃CN,即可得结论;

（2）根据等腰三角形的性质可得CM_LAB,AM=3,根据勾股定理可得CM=4,则可求面积.

【详解】（1）二•四边形ABCD是平行四边形，

，AB=CD,AB〃CD,

VM,N分别为AB和CD的中点，

11

；.AM=-AB,CN=-CD,

22

，AM=CN,且AB//CD,

•••四边形AMCN是平行四边形；

（2）；AC=BC=5,AB=6,M是AB中点，

，AM=MB=3,CM_LAM,

-AM2=4.

四边形AMCN是平行四边形,且CM1SM,

AAMCN是矩形，

S四边形AMCN=12.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定,等腰三角形的性质，关键是熟练运用这些性质解决问题.

k3

24.如图，反比例函数y=—（左＞0）的图象与一次函数尸二x的图象交于A、8两点（点4在第一象限）.

(1)当点A的横坐标为4时.

①求大的值；

②根据反比例函数的图象，直接写出当-4<xV2(月0)时,y的取值范围；

(2)点C为y轴正半轴上一点，NACB=90。,且dC3的面积为10,求k的值.

【答案】(1)①仁12；②y的取值范围是y<-3或y>6；(2)k=6.

【解析】

【分析】

(1)①先求得点A的坐标,再把点A的坐标代入>=-(%>0)即可求得k值；②求得当x=-4和x=2

X

3

时y的值，结合图像,再利用反比例函数的性质即可求得y的取值范围；(2)设点A为(〃，一。)，根据勾股

4

定理求得。4=—,根据函数的对称性及直角三角形斜边的性质可得0A=08=0C=—,根据三角形的面

44

积公式求得。=2起,即可得点A为(272,—)，代入即可求得k值.

2

3

【详解】(1)①将x=4代入y=-x得,y=3,

-4

.•.点A(4,3),

k3

•.•反比例函数y=-(k>0)的图象与一次函数y=-x的图象交于A点，

x4

k

，3=—，，％=12；

4

…12x

②-4时,y———=-3,x—2时,y=6,

-4

二由反比例函数的性质可知，当-4<x<2(xWO)时，

y的取值范围是y<-3或y>6：

(2)设点A为(〃,-a),

4

则呼卜第吟,

丁点。为y轴正半轴上一点，NAC8=90°,且△ACS的面积为10,

5a

：.OA=OB=OC=—,

4

==

•・S〉ACB=Swoe+SAAOC~2^OCxa+—xOCx.a=­x—x2。10,

24

解得,。=2近，

...点A为（20,m,

2

.3ak

,,万一26

解得,k=6.

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两

函数解析式是解决问题的关键.

25.某班级准备购买一些奖品奖励春季运动会表现突出的同学,奖品分为甲、乙两利I已知,购买一个甲奖品比

一个乙奖品多用20元，若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半.

（1）求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？

（2）经商谈,商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个

数是甲奖品的2倍还多8个,且该班级购买两种奖项的总费用不超过640元,那么该班级最多可购买多少个

甲奖品？

【答案】（1）购买一个甲奖品需2