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《高数》试卷1（上）

选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.

1.下列各组函数中，是相同的函数的是().

(A)/(%)=lnx2和g(x)=21nx(B)/(x)=|x|和g(x)=4^

(C)/(x)=x和g(%)=(«)(D)/(%)=—和g(x)=l

X

Jsinx+4-2f

2・函数/(%)=<ln(l+x)在X=O处连续，则4=().

ax=O

(A)0(B)-(C)1(D)2

4

3.曲线y=xlnx的平行于直线x—y+l=O的切线方程为（）.

（A）y=x-1（B）y=-（x+l）（C）y=（lnx—l）（x—1）（D）y=x

4.设函数〃九）=|九|,则函数在点x=O处（）.

（A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微

5.点x=O是函数y的（）.

（A）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点

・曲线T

6的渐近线情况是（).

（A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线

（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线

7

口+C

8.的结果是().

Jex+e-x

(A)arctanex+C(B)arctane~x+C(C)ex-e-x+C(D)ln(ex+e-x)+C

9.下列定积分为零的是().

TV

r-arctan%xx

j^xarcsinxdx-1e+e~7/、fl/2\.7

(A)Nl+%2dx(B)(C)i——-——dx(D)jyx+xjsinxdx

~4

10.设为连续函数，则£/(2%处等于(),

(A)/(2)-/(0)(B)|[/(H)-/(O)](C)|[/(2)-/(0)](D)/(l)-/(O)

二.填空题(每题4分，共20分)

£—2_xzl1"0

1.设函数〃x)=X在x=0处连续，则。=.

ax=0

2.已知曲线y=/(x)在x=2处的切线的倾斜角为■1%,则/〈2)=

3.丁=二^的垂直渐近线有条.

x2-l-------

4.f—心—=

x(1+In?x)

71

5.j,,sinx+cosx)办=

—彳

三.计算(每小题5分，共30分)

1.求极限

x-sinx

①lim@lim-1)

%-0

2.求曲线y=ln(x+y)所确定的隐函数的导数方

3.求不定积分

①~*八②]/^g〉o)③公

J(x+l)(x+3)J行二7')」

四.应用题(每题10分，共20分)

1.作出函数y=%3一3炉的图像.

2.求曲线产=2%和直线y=x—4所围图形的面积.

《高数》试卷1参考答案

一.选择题

1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.A10.C

二.填空题

邪）,

1.-22.-------3.24.arctanInx+c5.2

3

三.计算题

如？②!2.乂=—二

6x+y-1

3.①匕n|±*|+C②ln|Jf—生+%|+。③—

2x+3

四.应用题

1.略2.5=18

《高数》试卷2(上)

选择题(将答案代号填入括号内,每题3分，共30分)

1.下列各组函数中，是相同函数的是().

(A)”%)=凶和g(x)=G(B)/(%)=-~^和y=x+l

x—1

(C)/(%)=%和g(x)=x(sin2x+cos2x)(D)/(x)=ln%2和g(%)=21nx

x-1

2.设函数/(x)=2x=l,则.

x2-lx>1

(A)0(B)1(C)2(D)不存在

3.设函数y=/(x)在点/处可导，且/曲线则y=/(%)在点处的切

线的倾斜角为{}.

兀

(A)0(B)-(C)锐角(D)钝角

2

4.曲线y=Inx上某点的切线平行于直线y=2x-3,则该点坐标是().

(A)12』n；(B)2,—Ing(C)|,ln2(D)；,一ln2

5.函数》=/6一工及图象在(1,2)内是().

(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的

6.以下结论正确的是().

(A)若/为函数y=/(X)的驻点，则/必为函数丁=/(X)的极值点.

(B)函数y=/(尤)导数不存在的点,一定不是函数y=/(尤)的极值点.

(C)若函数y=/(x)在x0处取得极值，且f(x0)存在,则必有/(xo)=O.

(D)若函数y=/(尤)在4处连续，则/'(5)一定存在.

7.设函数y=/(尤)的一个原函数为Ve*，则/(%)=().

11_]_]_

(A)(2%—1)靛(B)2x-e1(C)(2x+l)e;(D)2xe^

8.若j于(x)dx=F(x)+c,贝4sin#(cosx)dx=(

).

（A）F（sinx）+c（B）-F（sinx）+c（C）F（cosx）+c（D）-F（cosx）+c

（A）/⑴-/⑼（B）2[/⑴-〃0）[（C）2[/（2）-/（0）]（D）2/Qj-/（0）

10.定积分J公(a<。)在几何上的表示().

(A)线段长b-a(B)线段长a-b(C)矩形面积(a-Z?)xl(D)矩形面积仅一a)xl

二.填空题(每题4分，共20分)

1.设/(%)=<1-COSX，在％=。连续，则.

ax=0

2.设y=sin2%,则办=dsmx.

x

3.函数y+1的水平和垂直渐近线共有条

4.不定积分Jxlnxdx=.

、e八f1x2sinx+1,

5.定积分J]----J—dx=___________.

11+X

三.计算题（每小题5分，共30分）

1.求下列极限：

7C

1-------arctanx

①lim（l+2力②lim-...------

X->0''X-»+oo1

X

2.求由方程y^l-xey所确定的隐函数的导数4.

3.求下列不定积分：

③Jfe'dx

四.应用题(每题10分，共20分)

1二

1.作出函数y=耳三—%的图象.(要求列出表格)

2.计算由两条抛物线：V=%y=V所围成的图形的面积.

《高数》试卷2参考答案

一.选择题：CDCDBCADDD

]]7C

―••填空题：1.—22.2sinx3.34.—Inx+c5.—

242

三.计算题：1.①/②12.乂=——

四.应用题：1.略2.S=-

3

《高数》试卷3（上）

一、填空题（每小题3分，共24分）

1.函数y=-，1的定义域为.

V9-X2

sin4%八

-----yy-()

2.设函数〃x)=x5，则当。=时，/⑴在龙=0处连续.

a,x=0

r2-1

3.函数〃x)=」的无穷型间断点为.

x—3x+2

4.设/(%)可导，y=f(ex),则y'=.

xf82x~+x-5

8.y〃+V-y3=o是阶微分方程.

二、求下列极限（每小题5分，共15分）

1.lim-——2.lim^^;3.lim|1+—].

一。sinxx-3x-92xJ

三、求下列导数或微分（每小题5分，共15分）

X

1.y=----,求V（0）.2.j=ecosx,求"y.

x+2

3.设移=冷，求电.

dx

四、求下列积分（每小题5分，共15分）

1.+2sinxJ公.2.Jxln(l+x)tZx.

3.\[e2xdx

五、（8分）求曲线在/=£处的切线与法线方程.

y=l-cost2

六、（8分）求由曲线>=必+1,直线y=0,x=o和X=1所围成的平面图形的面

积，以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.

七、（8分）求微分方程y”+6y'+l3y=0的通解.

八、(7分)求微分方程V+2=/满足初始条件j(l)=O的特解.

X

《高数》试卷3参考答案

~~1.\x\<32.a=43.x=24.exf\ex)

5.16.07.2尤e*8.二阶

2

二.1.原式二lim'=l

o11

乙.lrim------=—

~3%+36

3.原式=lim[(l+—户户=/

am2x

2.dy=-smxecosxdx

3.两边对X求与：y=xy'=ex+yy')

孙-y

=>y=----------=---------

x-ex+yx-xy

四.1.原式二1加国一2cosx+C

=—lim(l+x)-—\Xdx=—lim(l+x)[(x-1+--)dx

22J1+x22J1+x

22

r1x

二——lim(l+%)——[-----x+lim(l+x)]+C

222

3.原式二;J；e2xd(2x)=；e2x|=g(/—l)

五.包=sinf电"生=1且"工，y=l

dxdx22

切线：y-l=x—^9即y-x-l+-^=0

法线:y-l=-(x-^),S>Py+x-1-^=0

V=£7i(x2+l)2dx=»J。(x4+2x2+l)dx

x52i28

一+—A----兀

53°15

七.特征方程：,+6：+13=。n--3±2i

3x

y=e(C,cos2x+C2sin2x)

y=e/V(jexJ^dXdx+C)

=—[(x—V)ex+C]

x

由小=i=o,nc=o

x-lx

y=---e

x

《高数》试卷4(上)

一、选择题(每小题3分)

1、函数y=ln(l-x)+V^+2的定义域是().

A[-2,1]B[-2,1)C(-2,1]D(-2,1)

2、Ume().

X—>00

A、+ooB、0C、—ooD、不存在

sin(x-l)

3、lim-------------=().

n1-x

11

A、1B、0C、--D、-

22

4、曲线y=xi+X-2在点(1,0)处的切线方程是()

A、y=2(x-1)B、y=4(%-1)

C>y=4x-lD、y=3(x-1)

5、下列各微分式正确的是().

A、xdx-J(x2)B、cos2xtZx=J(sin2x)

C、dx=-d(5—x)D、t/(x2)=(6?x)2

6、设“(M=2书+C,则8)=(),

.x.xV

A、sin—B、-sin—C、sin—+CD、

222

r2+lnx,/

7、-------dx-(

Jx

211

A、——7+―In72x+CB、-(2+lnx)29+C

%22

1+ln%「

C、In2+lnR+CD、―-^+c

8、曲线y=,x=l,y=0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积旷=).

A、jZ4dxB、£在fy

Io

C、f乃(i-y)dyD、f^-(l-x4)Jx

JUJO

9、L)i+idx-).

4ln^1+e1

A、B、C、In------D、

2232

10、微分方程y"+y'+y^2e2x的一个特解为（

22x22x

A、y*=-e2xB、C、y^=—xeD、y*=—e

•7-777

二、填空题（每小题4分）

1、设函数y=xex,则y"=；

2、如果lim当也竺=2,贝gm=.

lx3

pl3

3、Jxcosxdx=；

4、微分方程y"+4V+4y=0的通解是.

5、函数/（x）=x+2&在区间［0,4］上的最大值是最小值

是;

三、计算题（每小题5分）

1、求极限晦2、求丁=—cotx+lnsmx的导数;

x

X-l4、求不定积分f—乞=

3、求函数y=的微分;

x3+lJ1+Vx+l

5、求定积分|taJ^dx；6、解方程包=J；

dxyVl-X2

四、应用题（每小题10分）

1、求抛物线y=Y与y=2--所围成的平面图形的面积.

2、利用导数作出函数y=3/—/的图象.

参考答案

~\1>C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；

10、D；

4

二、1、（%+2）1；2、一；3、0；4、y=(G+2”;5、8,0

9

6%2__________

二、1、1；2>—cot3x；3、—-....-dx；4、2j%+1—2ln(l+Jx+1)+C；

(炉+1)2

5、2(2--)；6、y2+2V1-X2=C；

e

8

四m、1、一；

3

2、图略

《高数》试卷5（上）

一、选择题（每小题3分）

1、函数y=，2+x+——的定义域是（）.

'lg（x+l）

A、(―2,-1)U(0,+oo)B、(-i,o)u(o,y)

C、（—i,o）n（o,+8）D、(-l,+oo)

2、下列各式中，极限存在的是（

A、limcosxB>limarctanxC、limsinxD、lim2X

x—>0X—>00X—>00X—>+00

x

3、lim()X=().

X—>001+x

1

A、eB、e2C、1D、-

e

4、曲线y=的平行于直线X—y+l=O的切线方程是（).

A、y=%B、y=(lnx-l)(x-l)

C、y-x-\D、y=_(x+l)

5、已知y=xsin3x，则2y=().

A、(-cos3x+3sin3x)dxB、(sin3x+3xcos3x)iiv

C、(cos3%+sin3x)去D、(sin3%+xcos3x)tZx

6、下列等式成立的是(

\xadx=-^—xa-l+C

A、B、axdx-优ln%+C

Ja+1

1

c、cosx6/x=sinx+CD、Jtanxdx=+C

1+x2

7、计算，犬1n'sinxcosxdx的结果中正确的是（）.

A、e^x+CB、esin'cosx+C

C、**inx+CD、esinx(sinx-l)+C

8、曲线y=—,X=\,y=0所围成的图形绕X轴旋转所得旋转体体积丫=（

「依4dx£砂fy

A、B、

10

C、(7i(\-y)dyD、

JU

9、设Q>0,则£J/_%2dx=(

712112

A、a2B、一aC、一a20D、一7U1

244

10、方程（）是一阶线