圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册+

8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积第八章立体几何初步8.3简单几何体的表面积和体积8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积P11625六月2024复习引入棱柱、棱锥、棱台的表面积：围成它们的各个面的面积的和，即侧面积+底面积圆柱、圆锥、圆台的表面积是围成它们的各个面的面积和,即：侧面积+底面积我们知道了多面体的表面积，那你认为旋转体——圆柱、圆锥、圆台、球的表面积又是怎样的呢？O圆柱的侧面展开图是矩形思考：圆柱的展开图是什么？怎么求它的表面积？圆锥的侧面展开图是扇形O思考：圆锥的展开图是什么？怎么求它的表面积？

思考：参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么，它的表面积是什么？OO’圆台的侧面展开图是扇环1、

圆柱、圆锥、圆台表面积1、

圆柱、圆锥、圆台表面积1、

圆柱、圆锥、圆台表面积1、

圆柱、圆锥、圆台表面积

圆柱表面积圆锥表面积圆台表面积1、

圆柱、圆锥、圆台表面积OO’OO思考：圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？r'＝r上底扩大r'＝0上底缩小2、

圆柱、圆锥、圆台体积2、

圆柱、圆锥、圆台体积

圆柱体积圆锥体积圆台体积2、

圆柱、圆锥、圆台体积思考：圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、椎体、台体的体积公式之间又有什么关系？S为底面面积，h为锥体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为柱体高上底扩大上底缩小3、

球的表面积和体积球的表面积：巩固新知例3

如右图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成,半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m.如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料?(π取3.14)解：一个浮标的表面积为2π×0.15×0.6+4π×0.152=0.8478(m2)

所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料0.8478×0.5×1000=423.9(kg).课本P118第一步：分割O球面被分割成n个网格，连接球心O和每个小网格的顶点。则球的体积为：设“小锥体”的体积为：O球的体积思考：在小学，我们学习了圆的面积公式，你记得是如何求得的吗？类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积吗？O第二步：求近似和O由第一步得：

如果网格分的越细,则:

因为所以球的体积为O“小锥体”就越接近小棱锥。的值就趋向于球的半径R3、

球的表面积和体积

在小学,我们学习了圆的面积公式,你还记得是如何求得的吗?类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗?类比利用圆周长求圆面积方法,我们可利用球的表面积求球的体积.如下图,把球O的表面分成n个小网格,连接球心O和每个小网格的顶点,整个球体就被分割成n个“小锥体”.巩固新知例4

如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.课本P119OR巩固新知练习：课本P1191.已知圆锥的表面积为am2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径.巩固新知2.当一个球的半径满足什么条件时，其体积和表面积的数值相等？练习：课本P119巩固新知3.将一个棱长为6cm的正方体铁块磨制成一个球体零件，求可能制作的最大零件的体积.练习：课本P119巩固新知4.一个长、宽、高分别是80cm，60cm，55cm的水槽中装有200000cm3的水，现放入一个直径为50cm的木球.如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上,那么水是否会从水槽中溢出?所以水不会从水槽中溢出练习：课本P119达标检测CA达标检测达标检测达标检测8达标检测达标检测达标检测课堂小结底面积：S底＝πr2侧面积：S侧＝2πrl表面积：S＝2πrl＋2πr2底面积：S底＝πr2侧面积：S侧＝πrl表面积：S＝πrl＋πr2上底面面积：S上底＝πr′2下底面面积：S下底＝πr2侧面积：S侧＝πl(r＋r′)表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)