2024届河南省新乡市封丘县达标名校中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2024届河南省新乡市封丘县达标名校中考数学考试模拟冲刺卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)2．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°3．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A．（7+x）（5+x）×3=7×5 B．（7+x）（5+x）=3×7×5C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D．（7+2x）（5+2x）=3×7×54．﹣23的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．65．某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩人数这些运动员跳高成绩的中位数是（）A． B． C． D．6．估计5﹣的值应在（）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间7．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：48．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分10．某班

30名学生的身高情况如下表：身高人数134787则这

30

名学生身高的众数和中位数分别是A．， B．，C．， D．，二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE＝2EB，连接DF．若S△AEF＝1，则S△ADF的值为_____．12．已知二次函数y=ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，则c的最大值是_____．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠BDC交BC于点E，则＝．14．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有______．（只填序号）15．如果关于x的方程x2+kx+34k2-3k+16．如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长是_____．17．如图，在平面直角坐标系中，△的顶点、在坐标轴上，点的坐标是(2,2)．将△ABC沿轴向左平移得到△A1B1C1，点落在函数y=-．如果此时四边形的面积等于，那么点的坐标是________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）解不等式组：3x+3≥2x+72x+419．（5分）小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记为A）、去郊游（记为B）、去图书馆（记为C）．他们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同．（1）小明选择去郊游的概率为多少；（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率．20．（8分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）．21．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，连接AD，过D作AC的垂线，交AC边于点E，交AB边的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，BF=3，求弧AD的长．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的长．23．（12分）对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆”．如图为点A，B的“确定圆”的示意图．（1）已知点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（3，3），则点A，B的“确定圆”的面积为______；（2）已知点A的坐标为（0，0），若直线y＝x＋b上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积为9π，求点B的坐标；（3）已知点A在以P（m，0）为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线上，若要使所有点A，B的“确定圆”的面积都不小于9π，直接写出m的取值范围．24．（14分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】

因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【详解】解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，故选择C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.2、D【解析】【分析】由图可知，OA=10，OD=1．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数即可．【详解】由图可知，OA=10，OD=1，在Rt△OAD中，∵OA=10，OD=1，AD==，∴tan∠1=，∴∠1=60°，同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°，故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.3、D【解析】试题分析：由题意得；如图知；矩形的长="7+2x"宽=5+2x∴矩形衬底的面积=3倍的照片的面积，可得方程为(7+2X)(5+2X)=3×7×5考点：列方程点评：找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程，注意的是矩形的间距都为等量的，从而得到大矩形的长于宽，用未知数x的代数式表示，而列出方程，属于基础题．4、B【解析】∵=﹣8，﹣8的相反数是8，∴的相反数是8，故选B．5、C【解析】

根据中位数的定义解答即可．【详解】解：在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.1，所以中位数是1.1．

所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1．

故选：C．【点睛】本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6、C【解析】

先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】5﹣=，∵49<54<64，∴7<<8，∴5﹣的值应在7和8之间，故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．7、C【解析】

由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．【详解】∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴这两个三角形的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．8、B【解析】

解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确.∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC.∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确.∴正确的有①②④.故选B．考点：线段垂直平分线的性质.9、C【解析】

解：根据表格中的数据，可知70出现的次数最多，可知其众数为70分；把数据按从小到大排列，可知其中间的两个的平均数为80分，故中位数为80分．故选C．【点睛】本题考查数据分析．10、A【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【详解】解：这组数据中，出现的次数最多，故众数为，

共有30人，

第15和16人身高的平均数为中位数，

即中位数为：，

故选：A．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、5【解析】

由3AE＝2EB，和EF∥BC，证明△AEF∽△ABC,得S△AEFS△ABC=425,结合S△AEF＝1，可知S△ADC=S△ABC=254,再由AFFC【详解】解：∵3AE＝2EB，设AE=2a,BE=3a,∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC,∴S△AEFS△ABC=（AEAB）2=（∵S△AEF＝1，∴S△ABC=254∵四边形ABCD为平行四边形,∴S∵EF∥BC,∴AFFC=AEBE=2a∴S△ADFS△CDF∴S△ADF=25S△ADC=5故答案是：5【点睛】本题考查了图形的相似和平行线分线段成比例定理,中等难度,找到相似比是解题关键.12、3【解析】

由一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，可得y=ax2+bx（a≠0）和y=-c有交点，由此即可解答.【详解】∵一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，∴抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c有交点，∴-c≥-3，即c≤3，∴c的最大值为3.故答案为：3.【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数，根据一元二次方程有实数根得到抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c有交点是解决问题的关键.13、3-【解析】试题分析：因为△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°所以∠ABC=∠ACB=72°因为BD平分∠ABC交AC于点D所以∠ABD=∠CBD=36°=∠A因为DE平分∠BDC交BC于点E所以∠CDE=∠BDE=36°=∠A所以AD=BD=BC根据黄金三角形的性质知，BCAC=5-1EC=所以EC考点：黄金三角形点评：黄金三角形是一个等腰三角形，它的顶角为36°，每个底角为72°.它的腰与它的底成黄金比．当底角被平分时，角平分线分对边也成黄金比，14、①②③⑤【解析】

根据图象可判断①②③④⑤，由x=1时，y＜0，可判断⑥【详解】由图象可得，a＞0，c＜0，b＜0，△=b2﹣4ac＞0，对称轴为x=∴abc＞0，4ac＜b2，当时，y随x的增大而减小．故①②⑤正确,∵∴2a+b＞0,故③正确,由图象可得顶点纵坐标小于﹣2，则④错误,当x=1时，y=a+b+c＜0,故⑥错误故答案为:①②③⑤【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．15、-【解析】

由方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，利用非负数的性质得到k的值，确定出方程，求出方程的解，代入所求式子中计算即可求出值．【详解】∵方程x2+kx+34∴b2-4ac=k2-4（34k2-3k+92）=-2k2+12k-18=-2（k-3）∴k=3，代入方程得：x2+3x+94=（x+32）解得：x1=x2=-32则x12017x故答案为-23【点睛】此题考查了根的判别式，非负数的性质，以及配方法的应用，求出k的值是本题的突破点．16、【解析】【分析】由折叠的性质可知AE=CE，再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，问题得解．【详解】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，∴∠CEB=72°，∴BC=CE=AE=，故答案为．【点睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明△BCE是等腰三角形是解题的关键．17、(-5,)【解析】分析：依据点B的坐标是（2，2），BB2∥AA2，可得点B2的纵坐标为2，再根据点B2落在函数y=﹣的图象上，即可得到BB2=AA2=5=CC2，依据四边形AA2C2C的面积等于，可得OC=，进而得到点C2的坐标是（﹣5，）．详解：如图，∵点B的坐标是（2，2），BB2∥AA2，∴点B2的纵坐标为2．又∵点B2落在函数y=﹣的图象上，∴当y=2时，x=﹣3，∴BB2=AA2=5=CC2．又∵四边形AA2C2C的面积等于，∴AA2×OC=，∴OC=，∴点C2的坐标是（﹣5，）．故答案为（﹣5，）．点睛：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的性质．在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度．三、解答题（共7小题，满分69分）18、无解.【解析】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．试题解析：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．19、（1）13；（2）1【解析】

（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与小明和小亮选择结果相同的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】（1）∵小明分别是从看电影（记为A）、去郊游（记为B）、去图书馆（记为C）的一个景点去游玩，∴小明选择去郊游的概率=；（2）列表得：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由列表可知两人选择的方案共有9种等可能的结果，其中选择同种方案有3种，所以小明和小亮的选择结果相同的概率==．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1）景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）景点C与景点D之间的距离约为4km．【解析】

解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，∴AF=AD=×8=4，∴DF=，在Rt△ABF中BF==3，∴BD=DF﹣BF=4﹣3，sin∠ABF=，在Rt△DBE中，sin∠DBE=，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=，∴DE=BD•sin∠DBE=×（4﹣3）=≈3.1（km），∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）由题意可知∠CDB=75°，由（1）可知sin∠DBE==0.8，所以∠DBE=53°，∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，在Rt△DCE中，sin∠DCE=，∴DC=≈4（km），∴景点C与景点D之间的距离约为4km．21、（1）见解析；（2）2π.【解析】

证明：（1）连接OD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∵OD过O，∴EF是⊙O的切线．（2）∵OD⊥DF，∴∠ODF=90°，∵∠F=30°，∴OF=2OD，即OB+3=2OD，而OB=OD，∴OD=3，∵∠AOD=90°+∠F=90°+30°=120°，∴的长度=.【点睛】本题考查了切线的判定和性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了弧长公式．22、（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2．【解析】

(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．【详解】(1)∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2)ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=1，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+1+1，解得，a=2，即CG=2．23、（1）25π；（2）点B的坐标为或；（3）m≤－5或m≥2【解析】

(1)根据勾股定理，可得AB的长，根据圆的面积公式，可得答案；(2)根据确定圆,可得l与⊙A相切,根据圆的面积,可得AB的长为3,根据等腰直角三角形的性质,可得，可得答案；