2024届上海市徐汇区初三一模数学试题及答案

上海市徐汇区2024届初三一模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列抛物线中，对称轴为直线x1的抛物线的表达式是（）.yxC.yx21；.yx.yx21；22x；22x．2.如图，在直角坐标系中，已知点A3，直线与x轴正半轴的夹角为，那么sin的值是（）35344543.；.；C.；.．第23.下列两个三角形一定相似的是（.两个直角三角形；）.两个等腰三角形；C.两个等边三角形；.两个面积相等的三角形．4.如图，已知平行四边形ABCD的对角线和BD交于点O，设OAa，OBb，那么向量OC、OD、、BCa、b的分解式中，下列结论正确的是（）.OCa；.ODb；第4C.ABab；.BCab．5.进博会期间，从一架离地200米的无人机A上，测得地面监测点B的俯角是60，那么此时无人机A与地面监测点B的距离是（）200340033..米；C.200.2003米．36.如图，点D是ABC内一点，点E在线段的延长线上，与ADAEDE交于点O，分别联结、、，如果，ABACBC那么下列结论正确的是（.//；C.ABECBE；）.；.AOBC．第6二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：2sin60cot30．上海市徐汇区2024届初三一模数学试卷第1页（共7页）8.已知点P是线段的黄金分割点（），如果2，那么的长是．9.∽，如果它们对应高的比AM:DN2:3，那么ABC和的面积比是．10.在ABCD、E分别在边、:2:3，4，2，3么的长是．11.如图，AB//CD//EF，如果2，，，那么的长是．第11第1212.如图，在RtABC90，AC于D，如果BCD和的面积比为9:16，，那么的长是．13.如图，一段东西向的限速公路长500米，在此公路的南面有一监测点P，从监测点P观察，限速公路的端点M在监测点P的北偏西60方向，端点N在监测点P的东北方向，那么监测点P到限速的距离是米（结果保留根号）．第13第1414.将抛物线、，如果AOB是等边三角形，那么点B的坐标是15.如图，在ABC和是ABC的高，且交于点F，已知13，，14么的正切值是yx2向右平移后，所得新抛物线的顶点是B，新抛物线与原抛物线交于点A（如图所示），．．第15第16上海市徐汇区2024届初三一模数学试卷第2页（共7页）16.门，出南门后往前直走8里到宝塔A82B处(即2C看见宝塔AOO、D、BO、E、A在一直线上，那么这座方城每一面的城墙长是17.在ABC6，4，如果将ABC绕着点B旋转，使得点C落在边上，此时，点A落在点A'处，联结AA'，那么AA'的长是里．．18.ABCBAC90ABAC5P在ABCAPCBPC135，那么的长是．第18三、解答题：（本大题共7题，满分分）19.（本题满分10ab25已知：．ab2ab1）求代数式2）当2ab335时，求a、b的值．上海市徐汇区2024届初三一模数学试卷第3页（共7页）20.（本题满分10yxbx3与y轴交于点Cx轴交于点A0B，顶点为D．2已知抛物线1）求此抛物线的表达式及顶点D的坐标；2）、BDCDB的余弦值．21.（本题满分10如图，在梯形ABCDAD//，ABC，8，5．1）求的长；2）设ABa，BCb，求向量BD（用向量a、b表示）．第21上海市徐汇区2024届初三一模数学试卷第4页（共7页）22.（本题满分10小杰在学习了“仰角、俯角、坡比”后，他在自己居住的小区设计了如下测量方案：小杰利用小区中的一个斜坡，首先在斜坡的底端C测得高楼顶端A的仰角是60，然后沿斜坡向上走到D处，再测得高楼顶端A的仰角是37，已知斜坡的坡比是i1:6，斜坡的底端C到高楼底端B的距离是203米B、C、E完成下列问题：1）求高楼的高度；2）D离地面的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin370.60，370.80，tan370.75，31.73）第2223.（本题满分12ABCD中，点EDECD．2如图，在1）求证：；2）E的中点时，分别延长、交于点F，求证：AB2EF2．2第23上海市徐汇区2024届初三一模数学试卷第5页（共7页）24.（本题满分12如图，在平面直角坐标系中，第二象限的点M在抛物线yax2（a0）上，点M到两坐标轴的距离都是2．1）求该抛物线的表达式；32）将抛物线yax2（a0k（k024y轴负半轴交于点C．x轴交于点A,0B,0，已知mn①求k的值；44②设直线yx与上述新抛物线的对称轴的交点为DP是直线yx上位于点D333的一点，分别联结、，如果tanPCD，求点P的坐标．4第24第24题备用图上海市徐汇区2024届初三一模数学试卷第6页（共7页）25.（本题满分14RtBAC90，ABAC22DD不与点B以为斜边在直线上方作等腰直角三角形DEC．1）D的中点时，求DCB的值；2）D上运动的过程中，EAC的大小是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出EAC的大小；3）设与的交点为GPCPDCGDP到直线的距离等于线段的长度，求CDE的面积．第备用图上海市徐汇区2024届初三一模数学试卷第7页（共7页）2023学年第一学期徐汇区初三年级数学学科期终学习能力诊断卷参考答案和评分标准6题，每题4分，满分24分）1；2．；3C；．；5B；．．12题，满分48分）922158037．0；8．35；9．2:9；10．；．；12．；413．250(3；．(23,0)；15．；16．8；．4；18．2．37题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19.a2k，bk．ab2k45k∴2；2ab22k35k（a2k，bk．由题意，得22k35k3；k2；∴a224，b5210．20）由题意，得(2b30；b2；yx2x3；2∴抛物线的表达式为D．（）由题意，可得B、C；．解得BC32、CD2、BD25；2∴90；CD218220BD2；∴210∴cosCDB．BD2521）∵，∴；∵，∴；∴；10∵CC；ABBD∴∽；∴；BDBC1588645即，解得BC．BC2）∵5；AD252564∴ADBC；BC64252564∴ADbBDADABba．64ABBC22）在Rt90，∴tanACB；∴ABBCtan60203360答：高楼的高度为（）过点D分别作、，垂足分别是F、H．DFCF16易得，四边形是矩形；又在Rti；设t、t，则DHBF203t，t，t；AH在Rt90，∴tanADHtan37；DH60t34120303∴；解得t；203t11120303120301.73即DF6.196.21111答：点D离地面的距离约为米．231）∵四边形是平行四边形，∴；∴；CDDE∵DE2；；DEAEDEAD∴∽；∴CDCE∴．2）∵四边形是平行四边形，∴，；∴F；又，；∴；由（1）∽F；DEDC又∽；∴；DCDF即CD2DEDF；又，2，AB2EF2．2∴224）由题意，得M(2,2)；1∴4a2a；212∴抛物线的表达式为yx2．132（）①设新抛物线的表达式为y(x)2k．2123232∴抛物线y(x2)k的对称轴是直线x，由题意，又∵mn，40，∴m0、n0；(,0)在x轴负半轴上，点B(n,0)在x轴正半轴上；33∴mnmn3；22又4，解得mn4；132258∴(、B(4,0)；∴(1)2k；解得k0．2123yxx2C(0,2)；2②由①可得新抛物线的表达式为243又直线yx与上述新抛物线的对称轴的交点为DD(,2)；323∴；∴90，tanCODtanPCD；4∴PP，∴∽；PCPDCD34∴PC2k、4k．POPCOC515∴16k23kk，解得k1)，k202144072432∴PO，可得P(,)．7725RtA90，ABAC22，∴B45，BCABAC224；D作，垂足为M．在Rt，DM∴sinB，∴DM2sin451；同理可得1；BD∴3CDDM2CM210；DMCD110∴sinDCB．10103（）当点D在运动的过程中，的大小不变，45．分两种情况考虑：1DA重合时，45；2D不与点A重合时，设与的交点为G；∵90，，AGDG∴∽；∴；GECGAGGE∴∽；DGCG∴45．综合1、2D在运动的过程中，的大小不变，45．（）过点P作，垂足为N，由题意，可得．∵4