集合的概念导学案（2） 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合与常用逻辑集合的概念（2）【学习目标】1.深刻理解集合元素的关系及其元素的特性、熟练掌握集合不同的表示方法（数学抽象）2.能解决不同考点的含参问题（逻辑推理）【重点难点】重点：集合定义及元素的特征，集合的表示方法难点：含参问题的转化【旧知回顾】（1）集合的含义一般地，我们把统称为元素（element），把一些元素组成的叫做集合(set)（简称集）.（2）集合与元素的表示通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的.（3）集合相等：两个集合中，元素，则称两集合相等。（4）元素与集合的关系如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.（5）常用数集及其记法：非负整数（自然数集）N、正整数集N*或N＋、整数集Z、有理数集Q、实数集R.前面，我们都是用自然语言描述一个集合，除此之外，我们还可以用什么方法表示集合呢？（6）集合的表示方法1.列举法把集合的元素所有元素，并用“”括起来表示集合的方法叫做列举法。2、描述法一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P（x）的元素x所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法。【考点突破】【考点一】元素与集合之间的关系例题1.已知集合,那么（）A． B． C． D．例题2已知集合.(1)若A中只有一个元素，求的值；(2)若A中至少有一个元素，求的取值范围.【考点二】集合中元素的特性例题3.例5已知集合，若，则实数的值为（）A．-1 B．-3 C．-3或-1 D．无解【考点三】集合的表示例题3.二元一次方程组的解集是（）A． B．C． D．例题4.用描述法表示被3除余2的正整数集。【考点四】集合相等求参数例题5.已知集合，，若，则实数的取值集合为（）A． B． C． D．【考点五】集合中的新定义例题5.设是整数集的一个非空子集，对于，如果，，那么称是的一个“孤立元”.给定，由的个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______个.【课堂检测】1.已知①；②；③④，其中正确的为______（填序号）.2.已知集合,那么（）A． B． C． D．3.若a∈-1,3,a3，4.集合用列举法表示为（）A． B． C． D．5.若集合，用列举法表示______．6.不等式组2x+1>0x-3<07.已知，若，且，则a的取值范围是（）A． B． C． D．8.含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则a2023+b20249.（2023春·湖南邵阳·高一统考开学考试）若对任意，，则称为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（）A． B． C． D．课下作业一、单项选择题1．（2023·全国·高一专题练习）下列四组对象中能构成集合的是（）A．宜春市第一中学高一学习好的学生B．在数轴上与原点非常近的点C．很小的实数D．倒数等于本身的数2.已知集合A＝{﹣1，1}，下列选项正确的是（）A．1∈A B．{﹣1}∈A C．∅∈A D．0∈A3．（2023·高一课时练习）设有下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为．A．1个 B．2个C．3个 D．4个4、方程x2＝x的所有实数根组成的集合为()A.(0,1) B.{(0,1)} C.{0,1} D.5、已知集合，则M的元素个数为（）A．4B．3C．7D．86.方程组的解组成的集合为（）A． B．或C．， D．7.已知集合，且，则的值为（）A.－1或 B.－1 C. D.18．（2023春·河南开封·高一校考阶段练习）已知集合，则（）A． B． C． D．二、多项选择题9.下列说法中，正确的是（）A．若，则B．中最小的元素是0C．的近似值的全体构成一个集合D．一个集合中不可以有两个相同的元素10.下列说法正确的是（）A．由所有实数组成集合，由立德中学某班会运动的所有学生组成的集合.均不存在.B．，由5个2组成的集合.则C．，FE，则可能有4个.D．，用列举法表示集合E为.11.已知集合，，则为（）A．2 B． C．5 D．填空题12.已知集合A={x|x为不超过4的自然数}，用列举法表示A=．13.含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则__________.14、若，且，则a的取值范围为．15、.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）,则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集F={a+b|a,b∈Q}也是数域.有下列命题:①整数集是数域;②若有理数集QM,则数集M必为数域;③数域必为无限集;④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是▲.(把你认为正确的命题的序号都填上)四、解答题16.已知集合A={a－3，2a－1，a2+1}，a∈R.（1）若－3∈A，求实数a的值；（2）当a为何值时，集合A的表示不正确.17·用适当的方法表示下图中的阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M。18.设S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}．(1)若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？(2)对S