2024届上海市嘉定区初三一模数学试题及答案

上海市嘉定区2024届初三一模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.如果抛物线y.k0；yaxk1x.k0；bxc（a0）的对称轴是直线x2，那么下列等式成立的是（.b2a；C.b4a；.b4a．2的开口向下，那么k的取值范围是（2）C.k1；.k1．22.抛物线）.b2a；3.已知在ABCC90，3，5，那么下列结论正确的是（）33335.sinA；.A；C.tanA；.A．5554.一架飞机在离地面米的上空测得某一建筑物底部的俯角为30，此时这架飞机与这一建筑物底部之间的距离是（）..12000C.60003.120003米．5.如图1ABC中，点D的中点，ABa，ACb，那么等于（）112112.ADab；.ADab；221111C.ADab；.ADab．26.下列命题是真命题的是（222）.有一个角是36的两个等腰三角形相似；.有一个角是45的两个等腰三角形相似；C.有一个角是60的两个等腰三角形相似；.有一个角是钝角的两个等腰三角形相似．图1二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.如果函数yk1xkx1（k是常数）是二次函数，那么k的取值范围是2．8.将抛物线y3x2x2向下平移2个单位，那么平移后抛物线的表达式是．yx2c经过两点A2,1和Bb，那么b的值是．9.如果抛物线yx22xm图像的最高点的横坐标是．10.二次函数ab11.5ab（a、b都不等于零），那么．b12.已知点P是线段的一个黄金分割点，且4，，那么．上海市嘉定区2024届初三一模数学试卷第1页（共6页）13.如果向量a、b、x满足关系式axb2ab，那么x．（用向量a、b表示）14.在ABC中DE分别在边的延长线上，:1:24//．时S1815.2ABCDE分别在边//，9．图2图3图416.3ABC中，ACB90AC212D．17.4，在港口A的南偏西30方向有一座小岛B，一艘船以每小时12海里的速度从港口A出发，沿正西方向行驶，行了30分钟时这艘船在C处测得小岛B在船的正南方向，那么小岛B与C处的距离海里．（结果保留根号）18.在ABC中，ACB90，25，PQ分别在边、:3:2（如图5），将沿直线翻折，翻折后点C落在点C处，如果QC//AB，那么111．三、解答题：（本大题共7题，满分分）19.（本题满分102sin60计算：41cos30．2tan453cot60图5上海市嘉定区2024届初三一模数学试卷第2页（共6页）20.（本题满分10分，第（）小题5分，第（2）小题5已知平面直角坐标系6），抛物线yxbxc经过点A0和B3两点．21）求抛物线的表达式；2）如果将这个抛物线向右平移k（k0）个单位，得到新抛物线经过点Bk的值．图621.（本题满分10分，第（）小题5分，第（2）小题57ABCDH2与相交于点G．AG1）求的值；AC12），BCD，9，求四边形ABCD的面积．3图7上海市嘉定区2024届初三一模数学试卷第3页（共6页）22.（本题满分10分，第（）小题5分，第（2）小题58，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一座古塔的坡度为i1:为米，在小山的坡底A处测得该塔的塔顶C的仰角为45，在坡顶B处测得该塔的塔顶C的仰角为74．1）求坡顶B到地面的距离的长；2）求古塔的高度（结果精确到1米）．（参考数据：740.96，740.28，tan743.49，740.29）图823.（本题满分12分，第（）小题6分，第（2）小题69ABCACB90D是延长线上一点，点E是斜边上一点，BA．1）求证：；2）上取一点FACF作//交GDE．图9上海市嘉定区2024届初三一模数学试卷第4页（共6页）24.（本题满分12分，第（）小题4分，第（2）①小题4分，第（）②小题4bxc（a、b、c是常数，a0），若bac，则称该抛物线是黄金抛yax22定义：对于抛物线物线．已知平面直角坐标系（图10），抛物线yx2xk是黄金抛物线，与y轴交于点A，顶点为2D．1）求此黄金抛物线的表达式及D点坐标；2）点Bb在这个黄金抛物线上，12①点Cc,在这个黄金抛物线的对称轴上，求OBC的正弦值；②在射线上是否存在点PP、A、D所组成的三角形与AOD1？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．图上海市嘉定区2024届初三一模数学试卷第5页（共6页）25.（本题满分14分，第（）小题3分，第（2）①小题5分，第（）②小题6如图11ABC和ACDACBCAD90，，，9．1）求证：BACD；2）已知点MBMANBAC，交N的延长线于点E．①如图12x，yyx的函数关系式，并写出定义域；②当CEN是等腰三角形时，求的长．图11图12备用图上海市嘉定区2024届初三一模数学试卷第6页（共6页）嘉定区2023学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷参考答案一、1.D；2.；3.4.5.D；6..27.k18.yx22x9.210.1.12.25213.ab；152712.2；.316.717.6318.2sin60.三、19．解：4130)2tan453cot603232)………8分…………1分2321333423234233(23)4232337………1分……2分9-bc0201c3解这个方程，得，b2……1分…2分yx2x.23所以，这个抛物线的表达式是yx(24…………1分2）由（1）配方得：根据题意可设平移后的抛物线表达式为yxk(1)24…………1分yxk(1)24经过点B(0,；3k)24…………1分……1分解得：k0，k212k0k2.………1分21）∵四边形是平行四边形∴,∥……1分AHAGAHAG∴∴1分1分DGCCDGC∵2∴3ABGCAG1∴∴…1分…1分又GCAG31AHBAC4图712）∵四边形是平行四边形∴11∵∴cos…1分33∵∴90AH在Rt△中，cos…1分AD∵9∴3…1分AH2DHAD2∴DH62…1分2又S四边形DHABDH3AH542…1分BH5C221）由题意，得90,i:1:2.4∴1分AH12设5x12x1分∴AH2BH2AB2∴13x1分∵∴x3…1分∴5x（米）…1分DB答：坡顶B到地面的距离的长为15米2）延长交G，AHGN则，易得：,∵45∴45∴∴1分图8∴BD在Rt△中，cotCBD∴1分CD∵74,∴cot7415…1分∵740.29∴…1分答：古塔的高度约为30米.…1分23.证明（）∵BCBAA∴…1分BEBD∵BBE△△2分∴1分∵90∴90…1分∴ABED1分FGBC图9D2）由（）得△△ABACDEAC∴即……2分DBDEDBAB∵∥FGAF∴……2分DBAB∵DEFG∴……1分DBDB∴……1分224.）∵抛物线yx22xk是黄金抛物线，∴∴k4…1分(2)1k1分2yx2x4…1分2∴所求抛物线的表达式为配方得：∴点D的坐标为1分yx(23yx2x的对称轴是直线x1242）①由（1）得：抛物线1C的坐标为)，…1分2B(2,b)在这个黄金抛物线yx2x4上2∴4-44b∴b4B的坐标为(2,4)1分1545∴OC0)OB(20)BC2)∴OCOB2(0)2222(40)2025218548522(4)2222BC21分∴90OCBC17∴sinOBC…1分172）②存在…1分D作,垂足为Hyxx与y轴交于点A224∵抛物线A的坐标为0,4B的坐标为(2,4)∴∴90D的坐标为∴1∴45∴45∴要使以点P、A、D所组成的三角形与△相似，有两种情况第一种：当,又,，所以△与△是相似且全等，是相似其似比不为1所以这种情况舍去…1分第二种：当又ADAO∴∴AD2APAD∵AD2,41∴AP1分2P在射线上1P的坐标为（,4…1分2325.（）证明∵90与△都是直角三角形AD在Rt△中，2DA22∵,9∴121分ADAC34∴tanACDBC在Rt△中，AC3图∴tanBBC4∴tanBtan…1分∴B1分2）①解：∵AD∴又BNE∴△ABBM…1分C∴ACCN△中，,BM图1235ABBCAC2220∵x∴CNx…1分∴∵90∴∥CECN3∴∴∵ND15x，yADND53xy5…1分9315x59x25x∴y1分定义域：0x1