吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（学生版）

2021-2022学年吉林省吉林一中高二（下）期末数学试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1已知集合，则（）A. B. C. D.2.在中，，则“”是“是钝角三角形”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.计算：（）A.1 B.2 C.3 D.44.自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了．造化钟神秀，阴阳割昏晓．荡胸生层云，决毗入归鸟．会当凌绝顶，一览众山小．”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再人们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词：“桥飞架南北，天堑变通途”．在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等．如图为某工程队将A到D修建条隧道，测量员测得些数据如图所示（A，B，C，D在同一水平面内），则A，D间的距离为（）A.km B.km C.km D.km5.已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.6.函数，其图象的一个最低点是，距离点最近的对称中心为，则（）AB.是函数图象的一条对称轴C.时，函数单调递增D.的图象向右平移个单位后得到的图象，若是奇函数，则的最小值是7.若存在直线与函数，图像都相切，则实数a的取值范围是（）A.[-e，+∞） B.[-2，+∞）C.[-1，+∞） D.[-，+∞）8.双曲余弦函数是高等数学中重要的函数之一.定义在R上的函数的图象关于点对称，且当时，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9.下列函数中是偶函数，且值域为的有（）A. B.C. D.10.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．则下列结论正确的是（）A.当时，B.函数有两个零点C.若方程有三个解，则实数的取值范围是D.11.已知函数（）在区间上有且仅有条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（

）A.在区间上有且仅有个不同的零点B.的最小正周期可能是C.的取值范围是D.在区间上单调递增12.已知正数x，y，z满足，则（）A. B. C. D.第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线在处的切线方程为______．14.若使关于的不等式成立，则实数的取值范围是______．15.的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.16.已知函数，若关于的方程，有且仅有三个不同的实数解，则实数的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．（1）求角A的值；（2）在①MC=2MB，②S△ABM=，③sin∠MBC=这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答下列问题．若M为AC边上一点，且MA=MB，_______，求△ABC的面积S△ABC．18.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有最大值，且，求实数的取值范围．19.某学校为了了解高中生的航空航天知识情况，设计了一份调查问卷，从该学校高中生中随机抽选200名学生进行调查，调查样本中男生、女生各100名，下图是根据样本调查结果绘制的等高堆积条形图.性别了解航空航天知识程度合计得分不超过85分的人数得分超过85分的人数女生男生合计（1）请将上面列联表填写完整.（2）依据的独立性检验，能否认为该学校高中生了解航空航天知识程度与性别有关联？（3）现从得分超过85分的同学中采用按性别比例分配的分层抽样方法抽取7人，再从这7人中随机抽选3人参加下一轮调查，记为选出参加下一轮调查的女生的人数，求随机变量的分布列和数学期望.附：参考公式：，其中下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82820.某景区内有一项“投球”游戏，游戏规则如下：游客投球目标为由近及远设置A，B，C三个空桶，每次投一个球，投进桶内即成功，游客每投一个球交费10元，投进A桶，奖励游客面值20元的景区消费券；投进B桶，奖励游客面值60元的景区消费券；投进C桶，奖励游客面值90元的景区消费券；投不进则没有奖励．游客各次投球是否投进相互独立．（1）向A桶投球3次，每次投进的概率为p，记投进2次的概率为，求的极大值点；（2）游客甲投进A，B，C三桶的概率分别为，，，若他投球一次，他应该选择向哪个桶投球更有利？说明理由．2