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2021-2022学年吉林省吉林一中高二(下)期末数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效.3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题)一、单选题(本大题共8小题,共40.0分.在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1已知集合,则()A. B. C. D.2.在中,,则“”是“是钝角三角形”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.计算:()A.1 B.2 C.3 D.44.自古以来,人们对于崇山峻岭都心存敬畏,同时感慨大自然的鬼斧神工,一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》:“岱宗夫如何?齐鲁青未了.造化钟神秀,阴阳割昏晓.荡胸生层云,决毗入归鸟.会当凌绝顶,一览众山小.”然而,随着技术手段的发展,山高路远便不再人们出行的阻碍,伟大领袖毛主席曾作词:“桥飞架南北,天堑变通途”.在科技腾飞的当下,路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行,如港珠澳跨海大桥等.如图为某工程队将A到D修建条隧道,测量员测得些数据如图所示(A,B,C,D在同一水平面内),则A,D间的距离为()A.km B.km C.km D.km5.已知定义在上的函数,,,,则,,的大小关系为()A. B. C. D.6.函数,其图象的一个最低点是,距离点最近的对称中心为,则()AB.是函数图象的一条对称轴C.时,函数单调递增D.的图象向右平移个单位后得到的图象,若是奇函数,则的最小值是7.若存在直线与函数,图像都相切,则实数a的取值范围是()A.[-e,+∞) B.[-2,+∞)C.[-1,+∞) D.[-,+∞)8.双曲余弦函数是高等数学中重要的函数之一.定义在R上的函数的图象关于点对称,且当时,,则不等式的解集为()A. B. C. D.二、多选题(本大题共4小题,共20.0分.在每小题有多项符合题目要求)9.下列函数中是偶函数,且值域为的有()A. B.C. D.10.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,.则下列结论正确的是()A.当时,B.函数有两个零点C.若方程有三个解,则实数的取值范围是D.11.已知函数()在区间上有且仅有条对称轴,给出下列四个结论,正确的是(
)A.在区间上有且仅有个不同的零点B.的最小正周期可能是C.的取值范围是D.在区间上单调递增12.已知正数x,y,z满足,则()A. B. C. D.第II卷(非选择题)三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.曲线在处的切线方程为______.14.若使关于的不等式成立,则实数的取值范围是______.15.的内角的对边分别为.若,则的面积为__________.16.已知函数,若关于的方程,有且仅有三个不同的实数解,则实数的取值范围是______.四、解答题(本大题共6小题,共72.0分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,.(1)求角A的值;(2)在①MC=2MB,②S△ABM=,③sin∠MBC=这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答下列问题.若M为AC边上一点,且MA=MB,_______,求△ABC的面积S△ABC.18.已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)若函数有最大值,且,求实数的取值范围.19.某学校为了了解高中生的航空航天知识情况,设计了一份调查问卷,从该学校高中生中随机抽选200名学生进行调查,调查样本中男生、女生各100名,下图是根据样本调查结果绘制的等高堆积条形图.性别了解航空航天知识程度合计得分不超过85分的人数得分超过85分的人数女生男生合计(1)请将上面列联表填写完整.(2)依据的独立性检验,能否认为该学校高中生了解航空航天知识程度与性别有关联?(3)现从得分超过85分的同学中采用按性别比例分配的分层抽样方法抽取7人,再从这7人中随机抽选3人参加下一轮调查,记为选出参加下一轮调查的女生的人数,求随机变量的分布列和数学期望.附:参考公式:,其中下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82820.某景区内有一项“投球”游戏,游戏规则如下:游客投球目标为由近及远设置A,B,C三个空桶,每次投一个球,投进桶内即成功,游客每投一个球交费10元,投进A桶,奖励游客面值20元的景区消费券;投进B桶,奖励游客面值60元的景区消费券;投进C桶,奖励游客面值90元的景区消费券;投不进则没有奖励.游客各次投球是否投进相互独立.(1)向A桶投球3次,每次投进的概率为p,记投进2次的概率为,求的极大值点;(2)游客甲投进A,B,C三桶的概率分别为,,,若他投球一次,他应该选择向哪个桶投球更有利?说明理由.2
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