充分条件与必要条件导学案（1） 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4充分条件与必要条件（1）【学习目标】1.理解充分条件、必要条件的概念，并会判断．(数学抽象)2.可以通过已知关系探讨参数取值范围．(逻辑推理)【重点难点】重点：理解充要条件的意义，会判断一些简单的充要条件问题.；难点：能对充要条件进行证明.（难点）。导问引领，新知生成：阅读课本，回答下列问题：我们初中了解了命题的概念及真假命题的含义，那么对于条件和结论之间还有什么关系呢？（1）命题、真命题、假命题一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题。判断为语句是真命题，判断为语句是假命题，我们中学阶段，命题可以写成“若p,则q”“如果p,那么q”,其中是条件，是结论。问题1.下列命题中，那些是真命题，那些是假命题=1\*GB3①若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；=2\*GB3②若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；=3\*GB3③若，则；=4\*GB3④若平面内两条直线均垂直于直线l，则。（2）充分条件、必要条件的概念命题真假“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系p

qp

q条件关系p是q的

条件q是p的

条件p不是q的

条件q不是p的

条件一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个条件．数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个条件．解读：(1)充分、必要条件的判断讨论的是“若p，则q”形式的命题．若不是，则首先将命题改写成“若p，则q”的形式．(2)不能将“若p，则q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p⇒q”．思议探究，新知升华：思考：，；那么p是q的什么条件？（3）充分条件、必要条件与集合的关系设A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}A⊆Bp是q的充分条件；q是p的必要条件B⊆Aq是p的充分条件；p是q的必要条件展示交流，新知应用例题1下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形。（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似。（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直。若a=b，则ac=bc。（6）若x，y为无理数，则xy为无理数。思考：如果p是q的充分条件，那么q成立的条件一定只有唯一一个条件p吗？【及时训练】下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？（1）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等。（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例。（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形。（5）若ac=bc，则a=b（6）若xy为无理数，则x，y为无理数及时总结，思维升华：充分、必要条件的判断方法1.定义法：首先分清条件和结论，然后判断p⇒q和q⇒p是否成立，最后得出结论．（递推法）2.命题判断法：①如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；②如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件．=3\*GB3③集合判断法例题2已知集合，，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．【跟踪训练】2已知条件p：x2＋x－6＝0，条件q：mx＋1＝0(m≠0)，且q是p的充分条件，求m的值．及时总结，思维升华：利用充分条件、必要条件求参数的范围1.利用充分、必要条件求参数的思路根据充分、必要条件求参数的取值范围时，先将p，q等价转化，再根据充分、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解．2.从集合角度看充分、必要条件：设命题p、q分别对应集合A、B，若A⊆B，则p是q的充分条件；若B⊆A，则p是q的必要条件．【课堂检测】1.(多选)设x∈R，则使x＞3.14成立的一个充分条件是()A．x＞3.5B．x＜3C．x＞4D．x＜42.设集合A＝{x|0≤x≤3}，集合B＝{x|1≤x≤3}，那么“m∈A”是“m∈B”的()A．充分条件B．必要条件C．既是充分条件也是必要条件D．既不充分又不必要条件3.若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的()A．充分条件B．必要条件C．既不是充分条件也不是必要条件D．无法判断4.俗语云“好人有好报”，这句话的意思中：“好人”是“有好报”的()A．充分条件 B．必要条件C．既不充分又不必要条件 D．无法判断5.设x，y∈R，那么“x>y>0”是“eq\f(x,y)>1”的________条件(填“充分”或“必要”)．6.已知p：关于x的不等式eq\f(3－m,2)<x<eq\f(3＋m,2)，q：0<x<3，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．【课下作业】1.“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件2.（2022·湖南·永州市第二中学高一阶段练习）“a<－1”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个实数根”的（

）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3.已知是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，是r的必要条件，q是的必要条件，现有下列命题：①是q的充要条件；②是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④r是的充