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文档简介

2024届北京石景山达标名校中考押题数学预测卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.甲、乙两人加工一批零件,甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同,已知甲比乙每天多完成8个零件.设乙每天完成x个零件,依题意下面所列方程正确的是()A. B.C. D.2.如图,直线y=kx+b与y轴交于点(0,3)、与x轴交于点(a,0),当a满足-3≤a<0时,k的取值范围是()A.-1≤k<0 B.1≤k≤3 C.k≥1 D.k≥33.的相反数是A.4 B. C. D.4.如图所示的几何体,它的左视图与俯视图都正确的是()A. B. C. D.5.如图,已知点A在反比例函数y=上,AC⊥x轴,垂足为点C,且△AOC的面积为4,则此反比例函数的表达式为()A.y= B.y= C.y= D.y=﹣6.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是()A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+317.对于函数y=,下列说法正确的是()A.y是x的反比例函数 B.它的图象过原点C.它的图象不经过第三象限 D.y随x的增大而减小8.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于()A.c+b B.b﹣c C.c﹣2a+b D.c﹣2a﹣b9.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.10.若△ABC与△DEF相似,相似比为2:3,则这两个三角形的面积比为()A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.9:411.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.12.某校今年共毕业生297人,其中女生人数为男生人数的65%,则该校今年的女毕业生有()A.180人B.117人C.215人D.257人二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,平面直角坐标系中,经过点B(﹣4,0)的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A(,-1),则不等式mx+2<kx+b<0的解集为____.14.如图,在平面直角坐标系xOy中,△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△ABC得到△DEF的过程:_____.15.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD、BC的延长线相交于点E,AB、DC的延长线相交于点F.若∠E+∠F=80°,则∠A=____°.16.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,那么cosA=________.17.布袋中装有2个红球和5个白球,它们除颜色外其它都相同.如果从这个布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是

________.18.若4a+3b=1,则8a+6b-3的值为______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)某校在一次大课间活动中,采用了四钟活动形式:A、跑步,B、跳绳,C、做操,D、游戏.全校学生都选择了一种形式参与活动,小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查,根据调查统计结果,绘制了不完整的统计图.请结合统计图,回答下列问题:(1)这次调查中,一共调查了多少名学生?(2)求出扇形统计图中“B:跳绳”所对扇形的圆心角的度数,并补全条形图;(3)若该校有2000名学生,请估计选择“A:跑步”的学生约有多少人?20.(6分)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠1)中的x与y的部分对应值如表x

﹣1

1

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列结论:①ac<1;②当x>1时,y的值随x值的增大而减小.③3是方程ax2+(b﹣1)x+c=1的一个根;④当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>1.其中正确的结论是.21.(6分)如图,在平面直角坐标中,点O是坐标原点,一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于A(1,m)、B(n,1)两点.(1)求直线AB的解析式;(2)根据图象写出当y1>y2时,x的取值范围;(3)若点P在y轴上,求PA+PB的最小值.22.(8分)已知:关于x的一元二次方程kx2﹣(4k+1)x+3k+3=0(k是整数).(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求k的值.23.(8分)某天,甲、乙、丙三人一起乘坐公交车,他们上车时发现公交车上还有A,B,W三个空座位,且只有A,B两个座位相邻,若三人随机选择座位,试解决以下问题:(1)甲选择座位W的概率是多少;(2)试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A,B的概率.24.(10分)阅读下列材料:数学课上老师布置一道作图题:已知:直线l和l外一点P.求作:过点P的直线m,使得m∥l.小东的作法如下:作法:如图2,(1)在直线l上任取点A,连接PA;(2)以点A为圓心,适当长为半径作弧,分别交线段PA于点B,直线l于点C;(3)以点P为圆心,AB长为半径作弧DQ,交线段PA于点D;(4)以点D为圆心,BC长为半径作弧,交弧DQ于点E,作直线PE.所以直线PE就是所求作的直线m.老师说:“小东的作法是正确的.”请回答:小东的作图依据是________.25.(10分)关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)若x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根,且x12+x22﹣x1x2=8,求m的值.26.(12分)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A、B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.若购进A、B两种树苗刚好用去1220元,问购进A、B两种树苗各多少棵?若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.27.(12分)如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C,景区管委会又开发了风景优美的景点D,经测量,景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处,位于景点B的正北方向,还位于景点C的北偏西75°方向上,已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路,不考试其他因素,求出这条公路的长.(结果精确到0.1km).求景点C与景点D之间的距离.(结果精确到1km).

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】

根据题意设出未知数,根据甲所用的时间=乙所用的时间,用时间列出分式方程即可.【详解】设乙每天完成x个零件,则甲每天完成(x+8)个.即得,,故选B.【点睛】找出甲所用的时间=乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.2、C【解析】

解:把点(0,2)(a,0)代入y=kx+b,得b=2.则a=-3∵-3≤a<0,∴-3≤-3解得:k≥2.故选C.【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式,属于综合题,难度不大.3、A【解析】

直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案.【详解】-1的相反数为1,则1的绝对值是1.故选A.【点睛】本题考查了绝对值和相反数,正确把握相关定义是解题的关键.4、D【解析】试题分析:该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形,俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形,故答案选D.考点:D.5、C【解析】

由双曲线中k的几何意义可知据此可得到|k|的值;由所给图形可知反比例函数图象的两支分别在第一、三象限,从而可确定k的正负,至此本题即可解答.【详解】∵S△AOC=4,∴k=2S△AOC=8;∴y=;故选C.【点睛】本题是关于反比例函数的题目,需结合反比例函数中系数k的几何意义解答;6、C【解析】

本题考查探究、归纳的数学思想方法.题中明确指出:任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.由于“正方形数”为两个“三角形数”之和,正方形数可以用代数式表示为:(n+1)2,两个三角形数分别表示为n(n+1)和(n+1)(n+2),所以由正方形数可以推得n的值,然后求得三角形数的值.【详解】∵A中13不是“正方形数”;选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和.故选:C.【点睛】此题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.7、C【解析】

直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案.【详解】对于函数y=,y是x2的反比例函数,故选项A错误;它的图象不经过原点,故选项B错误;它的图象分布在第一、二象限,不经过第三象限,故选项C正确;第一象限,y随x的增大而减小,第二象限,y随x的增大而增大,故选C.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,正确得出函数图象分布是解题关键.8、A【解析】

根据数轴得到b<a<0<c,根据有理数的加法法则,减法法则得到c-a>0,a+b<0,根据绝对值的性质化简计算.【详解】由数轴可知,b<a<0<c,∴c-a>0,a+b<0,则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b,故选A.【点睛】本题考查的是实数与数轴,绝对值的性质,能够根据数轴比较实数的大小,掌握绝对值的性质是解题的关键.9、A【解析】分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在数轴上表示出来,选出符合条件的选项即可.详解:由①得,x≤1,由②得,x>-1,故此不等式组的解集为:-1<x≤1.在数轴上表示为:故选A.点睛:本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.10、C【解析】

由△ABC与△DEF相似,相似比为2:3,根据相似三角形的性质,即可求得答案.【详解】∵△ABC与△DEF相似,相似比为2:3,∴这两个三角形的面积比为4:1.故选C.【点睛】此题考查了相似三角形的性质.注意相似三角形的面积比等于相似比的平方.11、D【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;C、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;D、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意;故选D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.12、B【解析】

设男生为x人,则女生有65%x人,根据今年共毕业生297人列方程求解即可.【详解】设男生为x人,则女生有65%x人,由题意得,x+65%x=297,解之得x=180,297-180=117人.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、﹣4<x<﹣【解析】根据函数的图像,可知不等式mx+2<kx+b<0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b的下面,且它们的值小于0的解集是﹣4<x<﹣.故答案为﹣4<x<﹣.14、平移,轴对称【解析】分析:根据平移的性质和轴对称的性质即可得到由△OCD得到△AOB的过程.详解:△ABC向上平移5个单位,再沿y轴对折,得到△DEF,故答案为:平移,轴对称.点睛:考查了坐标与图形变化-旋转,平移,轴对称,解题时需要注意:平移的距离等于对应点连线的长度,对称轴为对应点连线的垂直平分线,旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小.15、50【解析】试题分析:连结EF,如图,根据圆内接四边形的性质得∠A+∠BCD=180°,根据对顶角相等得∠BCD=∠ECF,则∠A+∠ECF=180°,根据三角形内角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°,所以∠1+∠2=∠A,再利用三角形内角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°,则∠A+80°+∠A=180°,然后解方程即可.试题解析:连结EF,如图,∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠A+∠BCD=180°,而∠BCD=∠ECF,∴∠A+∠ECF=180°,∵∠ECF+∠1+∠2=180°,∴∠1+∠2=∠A,∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°,即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°,∴∠A+80°+∠A=180°,∴∠A=50°.考点:圆内接四边形的性质.16、【解析】∵Rt△ABC中,∠C=90°,∴sinA=,∵sinA=,∴c=2a,∴b=,∴cosA=,故答案为.17、2【解析】试题解析:∵一个布袋里装有2个红球和5个白球,∴摸出一个球摸到红球的概率为:22+5考点:概率公式.18、-1【解析】

先求出8a+6b的值,然后整体代入进行计算即可得解.【详解】∵4a+3b=1,∴8a+6b=2,8a+6b-3=2-3=-1;故答案为:-1.【点睛】本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)一共调查了300名学生;(2)36°,补图见解析;(3)估计选择“A:跑步”的学生约有800人.【解析】

(1)由跑步的学生数除以占的百分比求出调查学生总数即可;(2)求出跳绳学生占的百分比,乘以360°求出占的圆心角度数,补全条形统计图即可;(3)利用跑步占的百分比,乘以2000即可得到结果.【详解】(1)根据题意得:120÷40%=300(名),则一共调查了300名学生;(2)根据题意得:跳绳学生数为300﹣(120+60+90)=30(名),则扇形统计图中“B:跳绳”所对扇形的圆心角的度数为360°×=36°,;(3)根据题意得:2000×40%=800(人),则估计选择“A:跑步”的学生约有800人.【点睛】此题考查了条形统计图,扇形统计图,以及用样本估计总体,弄清题中的数据是解本题的关键.20、①③④.【解析】试题分析:∵x=﹣1时y=﹣1,x=1时,y=3,x=1时,y=5,∴,解得,∴y=﹣x2+3x+3,∴ac=﹣1×3=﹣3<1,故①正确;对称轴为直线,所以,当x>时,y的值随x值的增大而减小,故②错误;方程为﹣x2+2x+3=1,整理得,x2﹣2x﹣3=1,解得x1=﹣1,x2=3,所以,3是方程ax2+(b﹣1)x+c=1的一个根,正确,故③正确;﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>1正确,故④正确;综上所述,结论正确的是①③④.故答案为①③④.【考点】二次函数的性质.21、(1)y=﹣x+4;(2)1<x<1;(1)2.【解析】

(1)依据反比例函数y2=(x>0)的图象交于A(1,m)、B(n,1)两点,即可得到A(1,1)、B(1,1),代入一次函数y1=kx+b,可得直线AB的解析式;(2)当1<x<1时,正比例函数图象在反比例函数图象的上方,即可得到当y1>y2时,x的取值范围是1<x<1;(1)作点A关于y轴的对称点C,连接BC交y轴于点P,则PA+PB的最小值等于BC的长,利用勾股定理即可得到BC的长.【详解】(1)A(1,m)、B(n,1)两点坐标分别代入反比例函数y2=(x>0),可得m=1,n=1,∴A(1,1)、B(1,1),把A(1,1)、B(1,1)代入一次函数y1=kx+b,可得,解得,∴直线AB的解析式为y=-x+4;(2)观察函数图象,发现:当1<x<1时,正比例函数图象在反比例函数图象的上方,∴当y1>y2时,x的取值范围是1<x<1.(1)如图,作点A关于y轴的对称点C,连接BC交y轴于点P,则PA+PB的最小值等于BC的长,过C作y轴的平行线,过B作x轴的平行线,交于点D,则Rt△BCD中,BC=,∴PA+PB的最小值为2.【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标,得出不等式的取值范围是解答此题的关键.22、(3)证明见解析(3)3或﹣3【解析】

(3)根据一元二次方程的定义得k≠2,再计算判别式得到△=(3k-3)3,然后根据非负数的性质,即k的取值得到△>2,则可根据判别式的意义得到结论;(3)根据求根公式求出方程的根,方程的两个实数根都是整数,求出k的值.【详解】证明:(3)△=[﹣(4k+3)]3﹣4k(3k+3)=(3k﹣3)3.∵k为整数,∴(3k﹣3)3>2,即△>2.∴方程有两个不相等的实数根.(3)解:∵方程kx3﹣(4k+3)x+3k+3=2为一元二次方程,∴k≠2.∵kx3﹣(4k+3)x+3k+3=2,即[kx﹣(k+3)](x﹣3)=2,∴x3=3,.∵方程的两个实数根都是整数,且k为整数,∴k=3或﹣3.【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识,熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键.23、(1);(2)【解析】

(1)根据概率公式计算可得;(2)画树状图列出所有等可能结果,从中找到符合要求的结果数,利用概率公式计算可得.【详解】解:(1)由于共有A、B、W三个座位,∴甲选择座位W的概率为,故答案为:;(2)画树状图如下:由图可知,共有6种等可能结果,其中甲、乙选择相邻的座位有两种,所以P(甲乙相邻)==.【点睛】此题考查了树状图法求概率.注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件,树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.24、内错角相等,两直线平行【解析】

根据内错角相等,两直线平行即可判断.【详解】∵∠EPA=∠CAP,∴m∥l(内错角相等,两直线平行).故答案为:内错角相等,两直线平行.【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图,平行线的判定等知识,解题的关键是熟练掌握五种基本作图,属于中考常考题型.25、(1);(2)m=﹣.【解析】

(1)根据已知和根的判别式得出△=22﹣4×1×2m=4﹣8m>0,求出不等式的解集即可;(2)根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣2,x1•x2=2m,把x1+xx12+x22﹣x1x2=8变形为(x1+x2)2﹣3x1x2=8,代入求出即可.【详解】(1)∵关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根,∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m>0,解得:即m的取值范围是(2)∵x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根,∴x1+x2=﹣2,x1•x2=2m,∵x12+x22﹣x1x2=8,∴(x1

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