2024年湖北省中考数学真题试卷及答案

2024年湖北省中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.在生产生活中,正数和负数都有现实恋义。例如收元记作元,则支出元记作()A.元 B.元 C.元 D.元2.如图,是由个相同的正方体组成的立方体图形,其主视图是()A. B.C. D.3.的值是()A. B. C. D.4.如图,直线,已知,则()A. B. C. D.5.不等式的解集在数轴上来示为()A. B.C. D.6.下列各事件中,是必然事件的是()A.掷一枚正方体骰子,正面朝上恰好是3B.某同学投篮球,一定投不中C.经过红绿灯路口时,一定是红灯D.画一个三角形,其内角和为180°7.《九意算术》中记载这样一个题:牛5头和羊2只共值10金,牛2头和羊5只共值8金,问牛和羊各值多少金？设每头牛值$x$金,每只羊值$y$金,可列方程为()A. B.C. D.8.如图为半圆的直径,点为半圆上一点,且,①以点为圆心,适当长为半径作弧,交于;②分别以为圆心,大于为半径作弧,两弧交于点,③作射线.则()A. B. C. D.9.平面坐标系中,点的坐标为,将线段绕点顺时针旋转,则点的对应点的坐标为()A. B. C. D.10.抛物线的顶点为,抛物线与轴的交点位于轴上方,以下结论正确的是()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共15分)11.写一个比大的数___________.12.中同古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉,从中任选一个,恰好是赵爽是概率是_________.13.计算:________.14.铁的密度约为,铁的质量与体积成正比例。一个体积为的铁块,它的质量为___________.15.为等边三角形,分别延长,到点,使,连接,,连接并延长交于点.岩,则________,__________.三、解答题(75分)16.计算:17.▱中,为对角线上两点,且,连接.求证18.小明为测量树的高度,经过实地测量,得到两个解决方案:方案一:如图(1),测得地与树相距10米,眼睛处观测树的顶端的仰角为方案二:如图(2),测得地与树相距10米,在处放一面镜于,后退2米到达点,眼睛在镜子中恰好看到树的顶端.已知小明身商1.6米,试选择一个方案求出树的高度.(结果保留整数,)19.为促进学生全而仪展,学校开展了丰苗多彩的休育活动。为了解学生引体向上的训练成果,调查了七年级部分学生,根据成绩,分成了四组,制成了不完整的统计图.分组:,,每分钟引体问上个数条形统计图每分钟引体向上个数扇形统计图(1)A组的人数为______________.(2)七年级400人中,估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？(3)从众数、中位数、平均数中任选一个,说明其意义。20.一次函数经过点,交反比例函数于点.(1)求.(2)点在反比例的数第一象限的图像上,若,直接写出的横坐标的取值范围.21.中,,点在上,以为半径的圆交于点,交于点。(1)求证:是的切线。(2)连接交于点,若,求弧的长.22.学校要建一个个矩形花圃,其中一边靠墙,另外三边用篱笆围成.已知墙长42米,篱笆长80米.设垂直于墙的边长为米,平行于墙的边为米,围成的矩形面积为平方米.(1)求与与的关系式.(2)围成的矩形花圃面积能否为平方米,若能,求出的值。(3)由成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在,求出这个最大值,并求出此时的值。23.如图,矩形中,在上,将四边形沿翻折,使的对称点落在上,的对称点为交于(1)求证:(2)若为中点,且,求长.(3)连接,若为中点,为中点,探究与大小关系并说明理由.24.如图,二次函数交轴于和,交轴于.(1)求的值.(2)为函数图像上一点,满足,求点的横坐标.(3)将二次函数沿水平方向平移,新的图像记为,与轴交于点,记,记顶点横坐标为.①求与的函数解析式.②记与轴围成的图像为与重合部分(不计边界)记为,若随增加而增加,且内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点,直接写出的取值范围。

2024年湖北省中考数学试卷答案一、选择题.1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】B【解析】解:过点和点分别作轴的垂线,垂足分别为∵点的坐标为∴,∵将线段绕点顺时针旋转得到∴,∴∴∴,∴点的坐标为故选:B．10.【答案】C【解析】解:根据题意画出函数的图像,如图所示:∵开口向上,与轴的交点位于轴上方∴,∵抛物线与轴有两个交点∴∵抛物线的顶点为∴观察四个选项,选项C符合题意故选:C．二、填空题.11.【答案】0（答案不唯一）．12.【答案】13.【答案】114.【答案】7915.【答案】①.②.【解析】解:∵为等边三角形,∴,∴,,作交的延长线于点∴,∵∴∴∴,即解得故答案为:,．三、解答题.16.【答案】317.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC,AB=DC∴∠BAE=∠DCF在△AEB和△CFD中∴△AEB≌△CFD（SAS）∴BE=DF．18.【答案】树的高度为8米【解析】解:方案一:作,垂足为则四边形是矩形∴米在中,∴（米）树的高度为米．方案二:根据题意可得∵∴∴,即解得:米答:树的高度为8米．19.【答案】（1）12（2）180（3）见解析【小问1详解】解:（人）A组人数为:（人）故答案为:12【小问2详解】解:（人）答:估计引体向上每分钟不低于10个的有180人【小问3详解】解:从A,B,C,D组人数来看,最中间的两个数据是第20,21个,中位数落在B组说明B组靠后的成绩处于中等水平由于统计图中没有具体体现学生引体向上的训练成绩,只给出训练成绩的范围,无法计算出训练成绩的众数和平均数．20.【答案】（1）,,;（2）．【小问1详解】解:∵一次函数经过点,点∴解得∴点∵反比例函数经过点∴【小问2详解】解:∵点,点∴∴,由题意得∴∴∴的横坐标的取值范围为．21.【答案】（1）见解析（2）弧的长为．【小问1详解】证明:连接在和中,∴∴∵为的半径∴是的切线【小问2详解】解:∵∴设的半径为在中,,即解得∴,,∴∵∴∴弧的长为．22.【答案】（1）;（2）能,（3）的最大值为800,此时【小问1详解】解:∵篱笆长∴∵∴∴∵墙长42m∴解得,∴又矩形面积【小问2详解】解:令,则整理得:此时,所以,一元二次方程有两个不相等的实数根∴围成的矩形花圃面积能为∴∴∵∴【小问3详解】解:∵∴有最大值又∴当时,取得最大值,此时即当时,的最大值为80023.【答案】（1）见详解（2）（3）【小问1详解】解:如图:∵四边形是矩形∴∴∵分别在上,将四边形沿翻折,使的对称点落在上∴∴∴∴【小问2详解】解:如图:∵四边形是矩形∴,∵为中点∴设∴在中,即解得∴∴∵∴∴解得∵∴【小问3详解】解:如图:延长交于一点M,连接∵分别在上,将四边形沿翻折,使的对称点落在上∴直线∴是等腰三角形∴∵为中点∴设∴∵为中点∴∵,∴∴,∴在中,∴∴在中,∵∴∴∴∴∴24.【答案】（1）;（2）或;（3）的取值范围为或．【小问1详解】解:∵二次函数交轴于∴解得【小问2详解】解:∵∴令,则解得或令,则∴,,作轴于点设当点在轴上方时,如图∵∴∴,即解得或（舍去）当点在轴下方时,如图∵∴∴,即解得或（舍去）∴或