专题05 比和比例（重点突围）-备战2023年小升初数学复习重难点与压轴题型专项突围训练（解析板）

专题05比和比例【小升初考向导航】【目录】【考向一比】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1【考向二比例】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8【直击小升初】【考向一比】【例题1】（2022•青州市）根据下列各三角形三个内角度数之比，可以判断（）是直角三角形。A．2：3：4 B．5：3：4 C．2：3：5 D．1：1：1【分析】根据三角形内角和定理，三角形三个内角之和是180°，根据直角三角形的意义，有一个角是直角的三角形是直角三角形，当一个三角形的一个角等于另外两个角的度数之和时，这个三角形是直角三角形。【解答】解：A、2+3＞4这个三角形的最大角不是直角，不是直角三角形；B、3+4＞5这个三角形的最大角不是直角，不是直角三角形；C、2+3＝5这个三角形的最大角是直角，是直角三角形；D、1+1＞1这个三角形的最大角不是直角，不是直角三角形。故选：C。【点评】此题考查的知识点：三角形内角和定理，三角形按角分类。除按上述解答方法外，也可把比转化成分数，根据三角形内角和定理及分数乘法的意义，分别求出各三角形的最大角度数，再作出选择。【例题2】（2022•电白区）0.5吨：350千克化成最简比是10：7，比值是。【分析】（1）先把0.5吨化为500千克，再根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变；（2）先把0.5吨化为500千克，再用比的前项除以后项即可。【解答】解：（1）0.5吨：350千克＝（0.5×1000千克）：350千克＝500：350＝（500÷50）：（350÷50）＝10：7（2）0.5吨：350千克＝（0.5×1000千克）：350千克＝500÷350＝答：0.5吨：350千克化成最简比是10：7，比值是。故答案为：10：7，。【点评】注意无论是化简比还是求比值都要先把比的两项的单位统一；化简比的结果和求得的比值都不带单位。【例题3】（2023•巴州区）小东看一本书，第一天看了20%，第二天看了16页，这时已看的页数与剩下的页数的比是1：3，这本书共有多少页？【分析】因为已看的页数与剩下的页数的比是1：3，就是把这本书的总页数看作单位“1”，第一天和第二天一共看了这本书的，已知第一天看了全书的20%，那么第二天看了全书的（﹣20%），也就是16页占全书的（﹣20%），所以用16除以它对应的分率（﹣20%），即可求出这本书共有多少页。【解答】解：16÷（﹣20%）＝16÷5%＝320（页）答：这本书共有320页。【点评】解答此题的关键是把这本书的总页数看作单位“1”，求出第二天看了全书的几分之几，即找出了16页的对应分率。【变式训练】1．（2022•青州市）手工课上，小明用一块橡皮泥捏成了一个圆柱体，小红用同样的橡皮泥捏成了一个圆锥体，已知圆锥和圆柱的底面积相等，则圆锥和圆柱的高之比为（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1【分析】由题意可知，圆柱体与圆锥体的体积相等，底面积相等。根据圆柱的体积计算公式“V＝Sh柱”、圆锥的体积计算公式“V＝Sh锥”分别求出用含有体积、底面积表示的圆柱高、圆锥高，再根据比的意义即可写出圆锥和圆柱的高之比，再化成最简整数比。【解答】解：h锥＝h柱＝：＝3：1答：圆锥和圆柱的高之比为3：1。故选：B。【点评】此题考查了比的意义及化简。等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍，当体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱的3倍；体积相等，高相等时，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。2．（2022•电白区）有一对互相咬合的齿轮，大齿轮转一圈半，小齿轮就要转五圈。大、小齿轮的齿数比是（）A．3：10 B．10：3 C．4：9 D．以上都不对【分析】大小齿轮的齿数比等于小齿轮的周数与大齿轮的周数比。由题意可知大齿轮的齿数与小齿轮的齿数比是1.5：5，据此化简即可。【解答】解：1.5：5＝15：50＝3：10因此大、小齿轮的齿数比是3：10。故选：A。【点评】此题主要考查了“大小齿轮的齿数比等于小齿轮的周数与大齿轮的周数比”这个知识点，要熟练掌握。3．（2022•东莞市）如果3比8的前项加9，要使比值不变，后项应该（）A．加9 B．乘3 C．乘4 D．加4【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同不为0的数，比值不变。据此解答。【解答】解：如果3比8的前项加9，即3+9＝12，12÷3＝4，相当于前项乘4，要使比值不变，后项应该乘4。故选：C。【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。4．（2022•惠东县）甲数是0.25，乙数是8，甲数与乙数的比是1：32，比值是。【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；用最简比的前项除以后项即可。【解答】解：0.25：8＝（0.25×4）：（8×4）＝1：321：32＝1÷32＝答：甲数与乙数的比是1：32，比值是。故答案为：1：32，。【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数。5．（2022•电白区）5：8的前项增加25，要使比值不变，后项应该乘6；如果比值扩大了2倍，前项不变，那么后项应该变成原来的。【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同不为0的数，比值不变；根据比与除法的关系以及商的变化规律可知，比值扩大了2倍，前项不变，后项应该缩小到原来的，据此解答。【解答】解：5：8的前项增加25，即5+25＝30，30÷5＝6，相当于前项乘6，要使比值不变，后项应该乘6；如果比值扩大了2倍，前项不变，那么后项应该变成原来的。故答案为：乘6；原来的。【点评】熟练掌握比的基本性质以及比与除法的关系、商的变化规律是解题的关键。6．（2022•福田区）中华人民共和国国旗是五星红旗。旗面为红色，长方形，其长与高为三与二之比（3：2）。国旗之通用尺度定有五种，各界酌情选用。其中有一种规格为长96厘米，它的高是64厘米。【分析】由“国旗的长和高的比是3：2，”把高看作2份，长看作3份，3份的长是96厘米；根据除法的意义用96除以3求出一份的长度，再用一份的长度乘2就是高。【解答】解：96÷3×2＝32×2＝64（厘米）答：它的高是64厘米。故答案为：64。【点评】本题考查了按照比例分配的问题，本题解答方法关键是知道3份的长是96厘米，求出一份的长度。7．（2022•惠东县）打一份稿件，甲用了时，乙用了时，甲、乙两人的速度比是5：4。×（判断对错）【分析】根据题意，把一份稿件看作1，利用工作总量÷工作时间＝工作效率，再根据比的意义即可解答。【解答】解：1÷＝41＝5因此甲、乙两人的速度比是4：5，原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了比的意义的应用。8．（2022•武宁县）既可以看作一个分数，也可以看作一个比。√（判断对错）【分析】根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数的形式，但是在读时，仍读作几比几，不能读成几分之几。【解答】解：根据分数与除法的关系，可知：既可以表示一个分数，也可以看作一个比。故答案为：√。【点评】此题考查分数与比的关系，根据这个关系也可以把比写成分数的形式。9．（2022•梅县区）如果甲数的等于乙数的（甲、乙不为0），那么甲数与乙数的比是10：9。×（判断对错）【分析】根据题意，甲数的等于乙数的可以得出等式是甲数×＝乙数×，可以让他们的结果等于1，据此利用倒数的关系求出甲数和乙数，再利用比的意义解答。【解答】解：假设甲数×＝乙数×＝1，那么甲数＝1＝，乙数＝1＝，因此甲数：乙数＝：＝＝＝9：10。因此甲数和乙数的比是9：10，原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了倒数的意义及比的意义的应用。10．（2022•惠阳区）化简。18：248：0.45：0.75【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比。【解答】解：18：24＝（18÷6）：（24÷6）＝3：48：＝（8×8）：（×8）＝64：10.45：0.75＝（0.45×）：（0.75×）＝3：5【点评】此题主要考查了化简比的方法，要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。11．（2022•潍城区）中百店新运进一批水果，第一次运了20%。如果再运30t，那么这时已运的与剩下的吨数之比是1：3。这批水果有多少吨？【分析】两次运的与剩下的吨数比是1：3，则已运的占这批水果的，由于第一次运了20%，则第二次运的占总数的（﹣20%），用除法计算即可得解。【解答】解：30÷（﹣20%）＝30÷（﹣20%）＝30÷5%＝600（吨）答：这批水果有600吨。【点评】首先根据已运的与剩下的吨数比求出已运的占总数的分率是完成本题的关键。12．（2022•仁化县）淘气和笑笑收集的邮票张数的比是4：5。笑笑收集了40张邮票，淘气收集的邮票有多少张？【分析】淘气和笑笑收集的邮票张数的比是4：5，那么他们收集的份数分别相当于4份和5份，笑笑收集了40张邮票，相当于5份，用除法求出一份的张数，然后再乘4就是淘气收集邮票的张数。【解答】解：40÷5×4＝8×4＝32（张）答：淘气收集的邮票有32张。【点评】解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可，关键是求出一份是多少张。13．（2022•黄岛区）请你选取有用的信息解决问题。“双减”政策实施后，育才小学严格控制学生作业总量，六年级一班三位同学某天晚上完成作业时间如下：（1）小刚用了多少分钟？（2）小强用了多少分钟？【分析】根据题意，小丽用了56分钟，小刚与小丽用的时间比是6：7，结合比的意义和应用知识，用小丽的用时除以7乘6解答即可；小刚的用时已知，小强比小刚少12.5%，根据百分数应用题知识，用小刚的用时乘（1﹣12.5%）解答即可。【解答】解：（1）56÷7×6＝8×6＝48（分钟）答：小刚用了48分钟。（2）48×（1﹣12.5%）＝48×87.5%＝42（分钟）答：小强用了42分钟。【点评】本题考查了比的意义和应用以及百分数应用题知识，结合题意分析解答即可。【考向二比例】【例题1】（2022•黄岛区）如果a＝b，（a和b都不等于0），那么a：b＝4：3。×（判断对错）【分析】根据比的基本性质，内项之积等于外项之积，结合题意解答即可。【解答】解：如果a＝b，那么a：b＝：，化简可知a：b＝3：4。所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了比的意义和基本性质知识，结合题意分析解答即可。【例题2】（2022•福田区）在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.6，另一个内项是。【分析】由“在比例里，两个外项互为倒数”，可知两个外项的乘积是1，根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个内项的乘积也是1，再根据“其中一个内项是0.6”，进而用两内项的积1除以一个内项0.6，即得另一个内项的数值。【解答】解：因为两个外项互为倒数，乘积是1，所以两内项的积等于两外项的积也等于1，一个内项是0.6，则另一个内项是：1÷0.6＝。故答案为：。【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了倒数的意义。【例题3】（2022•宁强县）邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友。每包的本数和包数如下表。每包的本数/本102040包数/包603015（1）判断每包的本数和包数是不是成反比例，并说明理由。（2）如果打包成6包，那么每包多少本？【分析】（1）根据每包的本数和包数的乘积一定，确定每包的本数和包数成反比例。（2）根据总本数÷包数＝每包的本数列除法算式解答。【解答】解：（1）10×60＝20×30＝40×15＝600，每包的本数和包数的乘积一定，所以每包的本数和包数成反比例。（2）10×60÷6＝100（本）答：每包100本。【点评】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若既不是比值一定也不是乘积一定，两种量不成比例。【变式训练】1．（2023•巴州区）下列关系式中x、y都不为0，则x与y不是成反比例关系的是（）A．x＝ B．y＝3÷x C．x＝×π D．x＝【分析】判断x和y是否成反比例，就看x和y是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行逐项分析后再作出选择．【解答】解：A、因为x＝，则有xy＝4（一定），所以x和y成反比例；B、因为y＝3÷x，则有xy＝3（一定），所以x和y成反比例；C、因为x＝×π，则有xy＝π（一定），所以x和y成反比例；D、因为x＝，则有＝4（一定），所以x和y成正比例；故选：D．【点评】此题属于根据反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．2．（2022•青州市）下面各相关联的量中，（）不成正比例关系。A．圆的周长和直径 B．买铅笔的总价和数量 C．从济南到潍坊的速度和时间 D．正方形的边长和周长【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断并选择。【解答】解：A．圆的周长和直径，直径越大，周长越大，圆的周长和直径成正比例。B．买铅笔的总价和数量，铅笔的单价一定，数量越多，总价越多，买铅笔的总价和数量成正比例。C．从济南到潍坊的速度和时间，路程一定，速度与时间成反比例。D．正方形的边长和周长，边长和周长不成比例。故选：C。【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择。3．（2022•黄岛区）小红用同一块橡皮泥捏圆柱体，圆柱体的底面积和高（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量（体积），然后看那两个变量（圆柱体的底面积和高）是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系。【解答】解：用同一块橡皮泥捏不同的圆柱体，体积一定。可得：圆柱体的底面积×高＝圆柱体的体积（一定）可以看出，圆柱体的底面积和高是两种相关联的量，圆柱体的底面积随高的变化而变化，圆柱体的体积一定，也就是圆柱体的底面积和高的乘积一定，所以圆柱体的底面积和高成反比例关系。故选：B。【点评】此题重点考查正比例和反比例的意义。4．（2022•电白区）下面各题，两种量成正比例关系的是（）A．汽车的速度一定，行驶的时间和路程 B．圆的面积与它的半径 C．平行四边形面积一定，它的底和高 D．长方形周长一定，它的长和宽【分析】A、根据反比例的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，这两种相关联的成反比例。据此判断。B、根据圆的面积公式：S＝πr2，因为圆周率一定，所以圆的面积与半径的平方成正比例，圆的面积与半径不成比例。据此判断。C、根据平行四边形的面积公式：S＝ah，平行四边形面积一定，它的底和高成反比例。据此判断。D、根据长方形的周长＝（长+宽）×2，所以长方形的周长一定，长和宽不成比例。据此判断。【解答】解：A、汽车的速度一定，行驶的时间和路程成正比例。B、圆的面积与半径不成比例。C、平行四边形面积一定，它的底和高成反比例。D、长方形的周长一定，长和宽不成比例。故选：A。【点评】此题考查的目的是理解掌握正反比例的意义及应用。5．（2023•巴州区）在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是9，另一个外项是。【分析】在一个比例里，两个内项互为倒数，根据比例的基本性质，可知两个外项也互为倒数，已知一个外项是9，求出9的倒数即为另一个外项。【解答】解：因为在一个比例里，两个内项互为倒数，说明两个外项也互为倒数。根据一个外项是9，所以另一个外项是：1÷9＝。故答案为：。【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。6．（2022•怀安县）三角形的底一定，面积和高成正比例；三角形的面积一定，底和高成反比例。【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【解答】解：（1）因为三角形的面积＝底×高÷2，所以三角形的面积×2÷高＝底（一定），符合正比例的意义，所以三角形的底一定，面积和高成正比例；（2）因为三角形的面积＝底×高÷2，即底×高＝长方形的面积×2（一定），符合反比例的意义，所以三角形形的面积一定，底和高成反比例。故答案为：正，反。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。7．（2022•白云区）已知一个比例的两个内项的积是12，一个外项是0.5，另一个外项是24。【分析】根据在比例中，两个内项积等于两个外项积，用两个外项积除以已知的外项即可求出另一个外项的数值。【解答】解：在比例中，两个内项的积是12，两个外项的积也是12，其中一个外项是0.5，则另一个外项是：12÷0.5＝24。故答案为：24。【点评】此题考查比例性质的运用：两个内项积等于两个外项积。8．（2022•惠东县）如果7A＝9B（A、B都不等于0），那么A：B＝9：7。√（判断对错）【分析】根据比例的基本性质，“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积”可知，因为7A＝9B，如果A和7为外项，那么9和B是内项。【解答】解：因为7A＝9B，那么A：B＝9：7，所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题需要学生熟练掌握比例的意义和基本性质并灵活运用。9．（2022•黄埔区）如果xy＝32，那么x和y成正比例关系。×（判断对错）【分析】根据两种量成反比例的意义，两种相关联的量x、y，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系是反比例关系。【解答】解：如果xy＝32，那么x和y成反比例关系。原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题是考查辨析两种量成正、反比例。关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定。10．（2022•青州市）解比例（方程）。x：＝：＝8x﹣2.4×5＝36【分析】（1）将比例式化成方程后两边同时除以；（2）将比例式化成方程后两边同时除以9；（3）先算2.4×5，然后方程的两边同时加上2.4×5的积，最后两边同时除以8。【解答】解：（1）x：＝：x＝×x÷＝÷x＝2（2）＝9x＝0.45×1.69x÷9＝0.72÷9