（一）平行四边形-2024届中考数学一轮复习平行四边形专项训练(含答案)

（一）平行四边形——2024届中考数学一轮复习平行四边形专项训练知识梳理1.平行四边形的性质性质数学语言图示边平行四边形的对边相等四边形是平行四边形，角平行四边形的对角相等四边形是平行四边形，对角线平行四边形的对角线互相平分四边形是平行四边形，2.平行四边形的判定方法判定方法数学语言图形边两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义）四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（或），四边形是平行四边形.角两组对角分别相等的四边形是平行四边形.，四边形是平行四边形.对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形.四边形是平行四边形.知识检验1.已知四边形ABCD，下列条件能判断它是平行四边形的是()A.，B.，C.，D.，2.如图所示，过对角线的交点O，分别交于E，交于点F，若，四边形的周长为，则的周长为()A. B. C. D.3.在中，若，则()A. B. C. D.4.如图，平行四边形的顶点A，B，D的坐标分别是，，，则顶点C的坐标是()A. B. C. D.5.如图，点E是的边上的任意一点(不与点A、B重合)，若的面积为S，的面积为，面积为，则下列结论正确的是()A. B. C. D.6.如图，将的边与刻度尺的边缘重合，点A，D，B分别对应刻度尺上的整数刻度，已知，，，下列结论不正确的是()A. B. C. D.7.如图，在平行四边形中，，，平分，平分，且，相交于点O，若点P为线段的中点，连接，则线段的长为()A. B.2 C. D.18.如图二次函数图象与x轴交于A，B两点（点A在x轴的负半轴），与y轴交于一点C，过C作轴交图象于点D，连结，，若，则点B的横坐标为）A.2 B.3 C.4 D.59.如图：，，，，为五个等圆的圆心，且，，在一条直线上，请在图中画一条直线，将这五个圆分成面积相等的两个部分，并说明这条直线经过的两点是______________.10.如图所示，在中，，D是上的一点，且，，则_____.11.如图，点P是的重心，过点P作交，于D，E，交于点F，若，，则四边形的周长为_________.12.在矩形中，，，P是BC边上的一个动点，将矩形折叠，使点A与点P重合，点D落在点G处，折痕为EF.如图所示，当点P与点B，C均不重合时，取EF的中点O，连接并延长PO与GF的延长线交于点M，连接PF，ME，MA.当时，四边形的面积＝_____.13.已知，如图，在中，延长到点E，延长到点F，使得，连接，分别交，于点M，N，连接，.(1)求证：；(2)求证：四边形是平行四边形.14.如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点，直线与y轴交于点C，与x轴交于点D，点P是线段CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF垂直x轴于点F，交直线CD于点E，（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当线段PE的长取最大值时，解答以下问题.①求此时m的值.②设Q是平面直角坐标系内一点，是否存在以P、Q、C、D为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

答案以及解析1.答案：C解析：A、由，，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；B、由，，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；C、由，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；D、由，，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：C.2.答案：B解析：根据平行四边形的中心对称性得：，，四边形的周长为，，根据平行四边形的中心对称性可得：的周长，故选：B.3.答案：B解析：四边形是平行四边形，，，，，，.故选：B.4.答案：D解析：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB，，DA=BC，，平行四边形的顶点A，B，D的坐标分别是，，，，，.故选：D.5.答案：B解析：四边形ABCD为平行四边形，，AB=CD，设AB=CD=a，的边上的高为h，，，，，.故选：B.6.答案：A解析：由题意得：，，，，，四边形为平行四边形，，，，，，，，，A选项不正确，符合题意；B选项正确，不符合题意；，C选项正确，不符合题意；，D选项的结论正确，不符合题意.故选：A.7.答案：D解析：四边形是平行四边形，，，，，平分，，，，同理可得，，，，，平分，平分，，是直角三角形，是的斜边的中线，，故选：D.8.答案：C解析：轴，轴，，，又，四边形为平行四边形，，二次函数的对称轴为直线，根据抛物线的对称性可知，点A关于直线的对称点为点D，点D的横坐标为2，即，，设点A的横坐标为，点B的横坐标为，，，，解得：，点B的横坐标为4.故选：C.9.答案：D与解析：点D恰好是平行四边形的中心，则这里过D和O3即可.故答案为：D和O3.10.答案：解析：，，四边形是平行四边形，，又，，又，，，，.故答案为：.11.答案：18解析：连接并延长交于点G，的重心点P，，，，，，，，，，，，，，，四边形是平行四边形，四边形的周长为.故答案为：18.12.答案：解析：连接AP交EF于H，将矩形折叠，，，点O是EF的中点，，又，，，又，四边是平行四边形；将矩形折叠，，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，四边形的面积.13.答案：(1)见解析(2)见解析解析：（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，，，在和中，.（2）证明：由（1）知，，四边形是平行四边形，，且，，，，四边形是平行四边形.14.答案：（1）（2）①②存在以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为，，解析：（1）将，代入，得：，解得：，，抛物线的解析式为.（2）①直线与y轴交于点C，与x轴交于点D，点C的坐标为，点D的坐标为，.点P的横坐标为m，点P的坐标为，点E的坐标为，.，，当时，PE最长.②由①可知，点P的坐标为.