研究生入学考试吸收

传质分离操作在生产中的应用

在含有两个或两个以上组分的混合体系中，如果存在浓度梯度，某一组分（或某些组分）将有高浓度区向地浓度区移动的趋势，该移动过程称为传质过程。

分离过程包括机械分离和传质分离。

机械分离：过滤、沉降等;对于非均相物系的分离，通常是利用多相物质在物理性质上的差异来实现。

传质分离：吸收、蒸馏、干燥、萃取、膜分离等；而对于均相混合物的分离，一般是引入另一相，利用各组分物质在两相中性质（如溶解度、挥发度、表面张力等）的差异而由一相向另一相转移的方法实现分离。第一节

物质传递原理

界面

气相主体

组分

组分

液相主体

1扩散物质从一相的主体扩散到两相界面（单相中的扩散）；

2在界面上的扩散物质从一相进入另一相（相际间传质）；

3进入另一相的扩散物质从界面向该相的主体扩散（单相中的扩散）；

物质传递的三个步骤：

物质在单相中的传递靠扩散，发生在流体中的扩散有分子扩散和涡流扩散两种。

分子扩散：依靠分子的无规则热运动，主要发生在静止或

层流流体中。

涡流扩散：依靠流体质点的湍动和旋涡而传递物质，主要

发生在湍流流体中。

物质在单相中的扩散

1传质学基础1、1混合物组成的表示方法：表7-1混合物组成表示法；表7-2混合物组成换算关系；例7-1。A

B

A

B

A

B

A

B

分子扩散：在一相内部存在浓度差或浓度梯度的情况下，由于分子的无规则运动而导致的物质传递现象。分子扩散是物质分子微观运动的结果。

扩散通量：单位时间内单位面积上扩散传递的物质量，其单位为mol/(m2·s)。

一、分子扩散与菲克定律

1分子扩散

式中

JA——物质A在z方向上的分子扩散通量，kmol/(m2s)

dCA/dz——物质A的浓度梯度，kmol/m4

DAB——物质A在介质B中的分子扩散系数，m2/s

负号——表示扩散是沿着物质A浓度降低的方向进行的。

当物质A在介质B中发生扩散时，任一点处物质A的扩散通量与该位置上A的浓度梯度成正比，即：

2菲克（Fick）定律

假定：pA1>pA2

pB1<pB2

pA1+pB1=pA2+pB2=P

pA1pB1

pA2pB2

p

P

A

B

1

2

在总压相同的情况下，联通管内任一截面上单位时间单位面积上向右传递的A分子的数量与向左传递的B分子的数量必定相等，此现象称为等分子反向扩散。

二、气相中的稳定分子扩散

1等分子反向扩散

两容器内混合气体的温度和总压强相同且两容器内均装有搅拌器，使各自的浓度保持均匀。

在任一固定的空间位置垂直于扩散方向的截面上，单位时间通过单位面积的A物质的量，称为A的传递速率，以NA表示。

对于等分子反向扩散

JA=-JB

对于单纯的等分子反向扩散，物质A的传递速率应等于A的扩散通量。

注意：在上述条件下，扩散为稳定过程，NA为常数；

pA—z呈线性关系。适于描述理想的精馏过程中的传质速率关系。

上式分离变量并积分，

积分条件为：z1=0，pA=pA1；z2=z，pA=pA2

PpA1pB1

z1

P

pB2

pA2

z2

在气体吸收中溶质A溶解于溶剂中，惰性气体B不溶解于溶剂中，则液相中不存在组分B，此过程为组分A通过另一“静止”组分B的单向扩散。

p

总压p

界面

pB,i

气相主体

液相

NBM

NAM

JB

JA

0

pA,i

pB

pA

z

分子扩散；

总体流动：

2单向扩散

物料系统内的分子扩散是由物质浓度（或分压）差而引起的分子微观运动；

总体流动是因系统内流体主体与相界面处存在总压差引起的流体宏观流动，起因于分子扩散。

总体流动是一种分子扩散的伴生现象。

3

分子扩散和总体流动的关系

主体流动中A和B的量与各自在混合气体中的分压成正比，即

式中

NAM、NBM——分别为总体流动中组分A和B的传质通量，mol/m2spA、pB——分别为组分A和B在气相主体中的分压，Pa

组分A从气相主体到界面的传质通量为分子扩散通量与总体流动中组分A的传质通量之和，即

JA=-JB

组分B因不溶于吸收剂而在气相主体与相界面间作等量来回运动，其净传质通量应为零，即

将上式分离变量并积分

对公式进行变换

令

pA1-pA2=pB2-pB1

P=pA1+pB1=pA2+pB

适于描述吸收及脱吸等过程的传质速率关系。等分子反向扩散

比较上两式可以发现：单向扩散时的传质速率比等分子反向扩散时多了一个因子（P/pBM），称为“漂流因子”。显然P/pBM>1，漂流因子的大小直接反映了总体流动在传质中所占分量的大小，即漂流因子体现了总体流动对传质速率的影响。

单向扩散的传质通量

分子扩散系数是物质的特征系数之一，表示物质在介质中的扩散能力；

扩散系数取决于扩散质和介质的种类及温度等因数。

对于气体中的扩散，浓度的影响可以忽略；

对于液体中的扩散，浓度的影响可以忽略，而压强的影响不显著。

物质的扩散系数可由实验测得，或查有关资料，或借助于经验或半经验公式进行计算。

四、分子扩散系数

物质在湍流的流体中传质，主要凭藉湍流流体质点的湍动和旋涡引起流体各部分之间的剧烈混合，在有浓度差存在的条件下，物质朝着浓度降低的方向进行传递，这种现象称为涡流扩散（eddydiffusion）。

五、湍流流体中的对流传质

1涡流扩散

在湍流流体中同时存在涡流扩散

和分子扩散（涡流扩散占主导地位

），其总扩散通量为

式中

D——分子扩散系数，m2/s；

DE——涡流扩散系数，m2/s；

dCA/dZ——沿z方向的浓度梯度，kmol/m4；

J——总扩散通量kmol/(m2•s)

注：涡流扩散系数DE不是物性常数，它与湍动有关，且随位置而不同。由于其难以测定，常将分子扩散和涡流扩散结合在一起考虑。

对流传质是指发生在运动着的流体与相截面之间的传质过程。在实际生产中，传质操作多发生在流体湍流的情况下，此时的对流传质是湍流主体与相界面之间的涡流扩散与分子扩散两种传质作用的总和。

以吸收为例：吸收剂沿壁面自上而下流动，混合气体自下而上流过液体表面。考察稳定操作状况下吸收塔设备任一截面m-n处相界面的气相一侧溶质A浓度分布情况。

2对流传质

液相

m

n

相界面

气相滞流内层

气相

0z΄GzG

距离z

p

H

pi

气相分压

p

气相有效膜层厚度

滞流内层厚度

滞流层湍流主体

流体主体与相界面之间存在三个流动区域，即湍流主体、过度层和滞流层。

过渡层

同时存在分子扩散和涡流扩散，分压梯度逐渐变小，曲线逐渐平缓。

滞流层

溶质的传递主要依靠分子扩散作用，由于D值较小，在该区域内分压梯度较大，曲线陡峭。

湍流主体

主要依靠涡流扩散，大量旋涡引起的混合作用使得气相主体内溶质的分压趋于一致，分压线为直线。

延长滞流内层的分压线和气相主体

的分压线交于H点，此点与相界面的距离为zG，

在zG以内的流动为滞流，其物质传递纯属分子扩散，此虚拟的膜层称为有效滞流膜。

整个有效滞流层的传质推动力为气相主体与相界面处的分压之差，即全部传质阻力都包含在有效滞流膜层内。

由气相主体至相界面的对流传质速率为（按有效滞流膜层内的分子扩散速率计算）

式中

NA——溶质A的对流传质速率，kmol/(m2s)；

zG——气相有效滞流膜层厚度,m；

kG——气膜吸收系数；

p——气相主体中溶质A的分压,kPa；

pi——相界面处溶质A的分压,kPa；

pBM——惰性组分B在气相主体中与相界面处的分压的对数平均

值,kPa；

在液相中的传质速率为

式中

zL——液相有效滞流膜层厚度，m；

C——液相主体中的溶质A浓度，kmol/m3；

ci——相界面处的溶质A浓度，

kmol/m3；

cSm——溶剂S在液相主题与相界面处的浓度的对数均

值，

kmol/m3；

kL——液膜吸收系数或液膜传质系数

当气液两相接触时，两相之间有一个相界面，在相界面两侧分别存在着呈层流流动的稳定膜层（有效层流膜层）。溶质必须以分子扩散的形式连续的通过这两个膜层，膜层的厚度主要随流速而变，流速愈大厚度愈小。

在相界面上气液两相相互成平衡。

在膜层以外的主体内，由于流体的充分湍动，溶质的浓度分布均匀，可认为两相主体中的浓度梯度为零，即浓度梯度全部集中在两个有效膜层中。

用双膜理论解释具有固定相界面的系统及速度不高的两流体间的传质过程（如湿壁塔），与实际情况是大致相符合的。

六、双膜理论（two-filmtheory）

pA

cA

pA,i

cA,i

气膜

液膜

相界面

气相主体

液相主体

传质方向

图

双膜理论示意图

溶质A在气相中的分压

溶质A在液相中的摩尔浓度

双膜理论把复杂的相际传质过程归结为经由两个流体停滞膜层的分子扩散过程，而相界面处及两相主体中均无传质阻力存在，这样，整个相际传质过程的阻力便全部体现在两个停滞膜层里。在两相主体浓度一定的情况下，两膜的阻力便决定了传质速率的大小。1、4传质设备简介对传质设备的要求：1、给传质的各相提供良好的接触机会，包括增大相接触面积和增强湍动程度；传质的各相在接触后能分离完全；传质的两相间要有较大的推动力。另外要求结构简单紧凑，操作方便，运转稳定可靠周期长、能耗小等。常见的有填料塔和板式塔。2吸收混合气体（A+B）吸收剂（S）吸收尾气（A+B）（A未溶解的部分）吸收液（A+S）2吸收一、吸收的概念使混合气体与适当的液体接触，气体中的一个或几个组分便溶解在液体中而形成溶液，于是原混合气体的组分得以分离。这种利用个组分溶解度不同而分离气体混合物的操作称为吸收。吸收物质或溶质：能够溶解的组分；惰性组分或载体：不被溶解的组分；吸收剂：吸收操作所用的溶剂。2吸收二、吸收的分类：1、物理吸收：溶质与溶剂之间不发生显著的化学反应，可以当作是气体单纯地溶解于液相的物理过程。例如：用水吸收二氧化碳。2、化学吸收：溶质与溶剂发生显著的化学反应。例如用硫酸吸收氨气，用碱液吸收二氧化碳。2吸收1、单组分吸收：混合气体中只有一个组分进入液相，其余组分皆可认为不溶解于吸收剂；2、多组分的吸收：混合气体中有两个或多个组分进入液相。例如：合成氨原料气中含有氮气、氢气一氧化碳和二氧化碳等几个组分，其中唯有二氧化碳在水中有较显著的溶解，因此称为单组分的吸收。2吸收非等温吸收：气体溶解在液体中，常伴随着热效应，当发生化学反应时，还会有反应热，其结果是使液相温度逐渐升高。等温吸收：若热效应很小或被吸收的组分在气相中浓度很低而吸收剂的用量相对很大时，温度升高并不显著可认为是等温吸收。2吸收三、吸收过程进行的条件吸收过程进行的方向与限度取决于溶质在气液两相中的平衡关系。气相中溶质的实际分压高于与液相成平衡的溶质分压时，溶质便由气相向液相中转移，称为吸收过程。气相中溶质的实际分压低于与液相成平衡的溶质分压时，溶质便由液相向气相中转移，称为解吸（脱吸）过程。本章重点介绍低浓度单组分等温物理吸收的原理和计算。拉乌尔定律液相为理想溶液，遵循拉乌尔定律：式中

p——溶液上方组分的平衡分压，Pa；

——在溶液温度下纯组分的饱和蒸气压，Pa；X ——溶液中组分的摩尔分率。下标A表示易挥发组分，B表示难挥发组分。

道尔顿分压定律气相为理想气体，遵循道尔顿分压定律。yA----气相中的组分A的摩尔分率；P------溶液上方的总压。气相组成的表示方法组成符号单位分压pAPa或kPa摩尔分率yAkmol吸收质/kmol混合气体摩尔比YAkmol吸收质/kmol惰性组分液相组成的表示方法组成符号单位摩尔浓度cAkmol吸收质/m3溶液摩尔分率xAkmol吸收质/kmol溶液摩尔比XAkmol吸收质/kmol吸收剂2、2、1气体在液体中的溶解度平衡浓度（饱和浓度）：在恒定的温度与压强下，使一定量的液体与混合气体接触，溶质便向液相转移，直至液相中溶质达到饱和，浓度不再增加为止。这种状态称为相际动平衡，简称相平衡或平衡。平衡状态下气相中的溶质分压称为平衡分压或饱和分压，液相中的溶质浓度称为平衡浓度或饱和浓度。气体在液体中的溶解度表明在一定条件下吸收过程可能达到的极限程度。气体溶质在一定液体中的溶解度与整个物质的温度、压强及该溶质在气相中的浓度密切相关。平衡分压与溶解度间的关系用曲线表示，这些曲线称为溶解度曲线。溶解度曲线得到的结论1、在相同的温度下，氨在水中的溶解度很大，氧在水中的溶解度极小。2、对于同样浓度的溶液，易溶气体在溶液上方的分压小，难溶气体在溶液上方的分压大。换言之，如欲得到一定浓度的溶液，对易溶气体所需的分压较低，而对难溶气体所需的分压则很高。对于同一种溶质来说，溶解度随温度的升高而减小，加压和降温对吸收操作有利。因为加压和降温可以提高气体的溶解度。2、2、2亨利定律当总压不高（不超过5*105Pa）时，在恒定温度下，稀溶液上方的气体溶质平衡分压与该溶质在液相中的浓度成正比。2、2、2亨利定律一、p-x关系

p*—溶质在气相中的平衡分压；x—溶质在液相中的摩尔分率；E—亨利系数，其数值随物系的特性及温度而异。(kPa)对于理想溶液，亨利系数即为该温度下纯溶质的饱和蒸气压。对于一定的气体和一定的溶剂，亨利系数随温度变化而变化。一般说来，温度上升则E值增大，这体现着气体溶解度随温度升高而减少的变化趋势。在同一溶剂中，难溶气体的E值很大，而易溶气体的E值则很小。2、2、2亨利定律二、p-c关系

p*—气相中溶质的平衡分压，kPa；c—单位体积溶液中溶质的摩尔数，kmol/m3；H—溶解度系数，kmol/(kNm)。E与H的关系溶解度系数也是温度的函数。对于一定的溶质和溶剂，H值随温度升高而减少；易溶气体的H值很大，难溶气体的H很小。2、2、2亨利定律三、x-y的关系y*—与该液相成平衡的气相中溶质的摩尔分率；x—液相中溶质的摩尔分率；m—相平衡常数，或分配系数，无因次；P—系统的总压；相平衡常数m也是由实验得出。对于一定的物系，它是温度和压强的函数。由m的数值大小同样可以比较不同气体溶解度的大小，m值愈小，则表明该气体的溶解度愈小。温度升高、总压下降则m值变大，不利于吸收操作。2、2、2亨利定律四、X—Y的关系摩尔比定义：

表明当液相中溶质浓度足够低时，平衡关系在X—Y图中也近似地表示成一条通过原点的直线，斜率为m。2、2、2亨利定律亨利定律的各种表达式所描述的都是互成平衡的气液两相组成间的关系，它们既可用来根据液相组成计算平衡时的气相组成，同样可用来根据气相组成计算平衡时的液相组成。例7-3。2、2、4相平衡与吸收过程的关系（1）相平衡指明传质的过程方向不平衡的汽液两相接触后所发生的传质过程是吸收还是解吸，要视溶质在气相中的分压与其液相的平衡分压间的关系而定。若溶质在气相中的分压大于其液相的平衡分压，就会发生吸收过程，直至达到平衡状态为止；反之若气相中的分压小于其液相中的平衡分压，溶液中的溶质就会解吸出来，重又返回到气相中，直至汽液达到平衡状态。（2）相平衡是过程的极限2、2、4相平衡与吸收过程的关系（3）相平衡关系可判断吸收过程推动力大小。例7-4。2、2、5吸收剂的选择评价吸收剂的依据（1）对需吸收的组分要有较大的溶解度；（2）对所处理的气体要有较好的选择性；（3）要有较低的蒸汽压，以减少吸收过程中的溶剂的挥发损失；（4）吸收后的溶剂应易于再生。（5）在操作温度下，具有较低的粘度，以利于汽液良好接触及便于运输。

三、吸收速率方程

吸收过程中的吸收速率是指单位时间内，在单位面积上被吸收的溶质量。表明吸收速率与吸收推动力之间关系的数学式称为吸收速率方程。

对于吸收过程的速率关系，可以用速率=推动力/阻力，其中的推动力是浓度差，吸收阻力的倒数为吸收系数。

1气膜

吸收速率方程式

2液膜吸收速率方程式

上式表明，在分压—浓度图上，pi-ci关系为过定点D（c，p），斜率为-kG/kL的直线。根据双膜理论，界面处的气液浓度符合平衡关系，所以该直线与气液平衡线的交点即为点（

ci，pi

）

0cci

液相浓度

D(c,p)

(ci,pi)

p=f(c)

ppi

气相分压

双膜理论：（1）界面处的汽液浓度符合平衡关系；（2）对于定态传质，气液两膜中的传质速率应当相等，即

3界面浓度

吸收过程的总推动力可采用任何一相的主体浓度与其平衡浓度的差值来表示。

(1)以（p-pe）表示总推动力

双膜理论：

pi=ci/H

亨利定律：

pe=c/H

液相吸收速率方程

NA=kL(ci-c)

NA=kLH(pi-pe)

气相吸收速率方程

NA=kG(p-pi)

代入

4总吸收速率方程

令

式中

KG——气相总吸收系数，kmol/(m2•s•kPa)

对于易溶气体，H值很大，则有：1/HkL<<1/kG

，此时传质阻力的绝大部分存在于气膜之中，液膜阻力可以忽略。

NA=KG(p-pe)

1/KG≈1/kG

或

KG≈kG

对于气膜控制的吸收，要提高总吸收系数，应该加大气相湍动程度。

即气膜阻力控制着整个吸收过程的速率，吸收总推动力的绝大部分用于克服气膜阻力，此种情况称为“气膜控制”（gas-filmcontrol）。如：水吸收氨，浓硫酸吸收水蒸气等过程。

(2)以（Ce-C）表示总推动力

令

代入

NA=KL(ce-c)

KL——液相总吸收系数，m/s

对于难溶气体，H值很小，则有：H/kG<<1/kL

，此时传质阻力的绝大部分存在于液膜之中，气膜阻力可以忽略。

1/KL≈1/kL

或

KL≈kL

即液膜阻力控制着整个吸收过程的速率，吸收总推动力的绝大部分用于克服液膜阻力，此种情况称为“液膜控制”（

liquid-filmcontrol）。如：水吸收氧或氢。

对于中等溶解度的气体，气膜阻力和液膜阻力都不可忽略，要提高总吸收系数，必须同时增大气相和液相的湍动程度。

(3)以（Y-Ye）表示总推动力

分压定律：p=Py

Y=y/（1-y）

y=Y/（1+Y）

同理

式中

Ye—表示与液相浓度X成平衡的气相浓度

NA=KG(p-pe)

当吸收质在气相中的浓度很小时，Y和Ye都很小，则有

KY

≈

KGP

(4)以（Xe-X）表示传质总推动力

液相浓度以X表示，与气相浓度成平衡的液相浓度以Xe表示。

当吸收质浓度在液相中很小时，Xe和X都很小，则有

令

KX——液相总吸收系数，kmol/（m2•s）

KX

≈

KLC

ｐ、

ｃ为推动力

Ｙ、

Ｘ为推动力

ｙ、

ｘ为推动力

气

膜

NA=KG(p-pi)

NA=kY(Y-Yi)kY=PkG/(1+Y)(1+Yi)

NA=ky(y-yi)ky=PkG

液

膜

NA=kL(Ci-C)

NA=kX(Xi-X)kX=kLC/(1+Xi)(1+X)

NA=kX(xi-X)kX=CkL

气

相

NA=KG(P-Pe)

KG=1/(1/kG+1/HkL)

气膜控制

KG=kG

NA=KY(Y-Ye)KY=PKG/(1+Y)(1+Ye)KY=1/(1/kY+m/kX)气膜控制时KY=kY

NA=Ky(y-ye)Ky=PKGKy=1/(1/ky+m/kX)

气膜控制时Ky=ky

液相

NA=KL(Ce-C)

KL=1/(H/kG+1/kG)

液膜控制时KL=kL

NA=KX(Xe-X)

KX=KL./(1+Xe)(1+X)

KX=1/(1/mky+1/kx)

液膜控制时

KX=kX

NA=Kx(xe-x)Kx=CKL

Kx=1/(1/mky+1/kx)

液膜控制时Kx=kx

传质速率方程式的各种形式

假设：

吸收塔计算的内容主要是通过物料衡算及操作线方程，确定吸收剂的用量和塔设备的主要尺寸（塔径和塔高）。

吸收操作多采用逆流；

低浓度气体吸收；

吸收是在等温下进行；

传质分系数kG、kL在全塔为常数；

传质总系数KG或KL也可认为是常数。

四、吸收塔的计算

V，Y1

L，X1

Y

X

V，Y2

L，X2

m

n

逆流吸收塔的物料衡算

1吸收塔的物料衡算

对全塔来说，气体混合物经过吸收塔后，吸收质的减少量等于液相中吸收质的增加量，即：

V(Y1-Y2)=L(X1-X2)

Y2=Y1（1-φA）

式中：

V——惰性气体的摩尔流量,Kmol/S

L——吸收剂摩尔流量,Kmol/S

Y1、Y2——分别为吸收塔的塔底和塔顶的液相比摩尔分率；

X1、X2——分别为吸收塔的塔底和塔顶的液相比摩尔分率；

φA——混合气体中溶质A被吸收的百分率，称为吸收率或回收率

现取塔内任一截面ｍ－ｎ与塔底（图中的虚线范围）作溶质的物料衡算，

即：

V(Y1-Y)=L(X1-X)

式中：

Y、Y1——分别为m-n截面和塔底气相中溶质的比摩尔分率，

Kmol(溶质)/Kmol(惰性气体)；

X、X1——分别为m-n截面和塔底液相中溶质的比摩尔分率，

Kmol(溶质)/Kmol(溶剂)。

同理，可得

上两式称为吸收操作线方程式。

0X2XX1

Y1

YY2

T

A

B

Ye=f（X）

在任一截面上的气相浓度Y与液相浓度X之间成直线关系，直线的斜率为L/V，过点B（X1，Y1）和T（X2，Y2）两点。端点B代表塔底端面，称为“浓端”，端点T代表塔顶端面，称为“稀端”。

说明：

(1)在进行实际吸收操作时，在塔内任一截面上，溶质在气相中的实际分压总高于与其接触的液相平衡分压，故吸收操作线总位于平衡线上方；若在下方，则为脱吸。

(2)吸收操作线方程是从溶质的物料平衡关系出发而推得的关系式，它取决于气液两相和流量Ｌ、Ｖ，以吸收塔内某截面上的气液浓度有关，而与相平衡关系、塔的类型、相际接触情况及操作条件无关。此式应用的唯一必要条件是稳定状态下连续逆流操作。

0X2X1

Y1

Y2

T

B

Ye=f（X）

B΄

操作线的斜率V/L称为“液气比”，是溶剂与惰性气体摩尔流量的比值。它反映单位气体处理量的溶剂耗用量大小。

如左图所示，在V、Y1、Y2及X2已知的情况下，吸收操作线的一个端点T已固定，另一个端点B则在Y=Y1上移动，点B的横坐标由操作线的斜率V/L决定。

2吸收剂的用量与最小液气比

当塔底流出的吸收液与刚进塔的混合气体呈平衡状态时，吸收的推动力为零。此种状况下，吸收操作线的斜率称为最小液气比，以(L/V)min。相应的吸收剂用量为最小吸收剂用量，用Lmin表示。

增大吸收剂用量可以使吸收推动力增大，达到一定限度后，效果变得不明显，而溶剂的消耗、输送及回收等项操作费用急剧增加。

吸收剂用量的选择：应从设备费与操作费两方面综合考虑，选择适宜的液气比，使两种费用之和最小。

L/V=(1.1~1.2)(L/V)min

或

L=(1.1~1.2)Lmin

(1)平衡线为凹形

根据水平线Y=Y1与平衡线的交点B΄

的横坐标Xe1求出。

0X2X1

Y1

Y2

T

B

Ye=f（X）

B΄

3图解法求最小液气比

(2)平衡线为凸形

步骤：过点T作平衡线的切线，找出水平线Y=Y1与切线的交点B΄，读出B΄的横坐标X1΄，再按下式计算。

0X2