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文档简介

2025届四川省眉山市永寿高级中学高一数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.设直线l1:3x+2ay-5=0,l2:3a-1x-ay-2=0,若l1与A.-16 B.0或2.直线的倾斜角是()A.30° B.60° C.120° D.135°3.向量,若,则的值是()A. B. C. D.4.对于复数,定义映射.若复数在映射作用下对应复数,则复数在复平面内对应的点位于()A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限5.如图为A、B两名运动员五次比赛成绩的茎叶图,则他们的平均成绩和方差的关系是()A., B.,C., D.,6.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为A.35 B.20 C.18 D.97.在中,,是的内心,若,其中,动点的轨迹所覆盖的面积为()A. B. C. D.8.在中,,,其面积为,则等于()A. B. C. D.9.连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次,若前4次出现正面朝上,则第5次出现正面朝上的概率是()A. B. C. D.10.如图,在中,面,,是的中点,则图中直角三角形的个数是()A.5 B.6 C.7 D.8二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.若直线的倾斜角为,则______.12.已知正四棱锥的底面边长为,高为,则该四棱锥的侧面积是______________13.cos214.在等比数列中,,,则______________.15.已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为________.16.已知函数是定义域为的偶函数.当时,,关于的方程,有且仅有5个不同实数根,则实数的取值范围是_____.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.若的最小值为.(1)求的表达式;(2)求能使的值,并求当取此值时,的最大值.18.已知.(Ⅰ)化简;(Ⅱ)已知,求的值.19.已知函数.(1)若,求函数的值;(2)求函数的值域.20.在等差数列中,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.21.已知点,,点为曲线上任意一点且满足(1)求曲线的方程;(2)设曲线与轴交于两点,点是曲线上异于的任意一点,直线分别交直线:于点,试问轴上是否存在一个定点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

通过两条直线平行的关系,可建立关于a的方程,解方程求得结果。【详解】l1//解得:a=0或-本题正确选项:B【点睛】本题考察直线位置关系问题。关键是通过两直线平行,得到:A12、C【解析】

根据直线方程求出斜率即可得到倾斜角.【详解】由题:直线的斜率为,所以倾斜角为120°.故选:C【点睛】此题考查根据直线方程求倾斜角,需要熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系,熟记常见特殊角的三角函数值.3、C【解析】

由平面向量的坐标运算与共线定理,列方程求出λ的值.【详解】向量=(-4,5),=(λ,1),则-=(-4-λ,4),又(-)∥,所以-4-λ-4λ=0,解得λ=-.故选C.【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理应用问题,是基础题.4、A【解析】,对应点,在第四象限.5、D【解析】

根据题中数据,直接计算出平均值与方差,即可得出结果.【详解】由题中数据可得,,,所以;又,,所以.故选D【点睛】本题主要考查平均数与方差的比较,熟记公式即可,属于基础题型.6、C【解析】试题分析:模拟算法:开始:输入成立;,成立;,成立;,不成立,输出.故选C.考点:1.数学文化;2.程序框图.7、A【解析】

由且,易知动点的轨迹为以为邻边的平行四边形的内部(含边界),在中,由,利用余弦定理求得边,再由和,求得内切圆的半径,从而得到,再由动点的轨迹所覆盖的面积得解.【详解】因为且,根据向量加法的平行四边形运算法则,所以动点的轨迹为以为邻边的平行四边形的内部(含边界),因为在中,,所以由余弦定理得:,所以,即,解得:,,所以.设的内切圆的半径为,所以所以.所以.所以动点的轨迹所覆盖的面积为:.故选:A【点睛】本题主要考查了动点轨迹所覆盖的面积的求及正弦定理,余弦定理的应用,还考查了数形结合的思想和运算求解的能力,属于中档题.8、A【解析】

先由三角形面积公式求出,再由余弦定理得到,再由正弦定理,即可得出结果.【详解】因为在中,,,其面积为,所以,因此,所以,所以,由正弦定理可得:,所以.故选A【点睛】本题主要考查解三角形,熟记正弦定理和余弦定理即可,属于基础题型.9、D【解析】

抛掷一枚质地均匀的硬币有两种情况,正面朝上和反面朝上的概率都是,与拋掷次数无关.【详解】解:抛掷一枚质地均匀的硬币,有正面朝上和反面朝上两种可能,概率均为,与拋掷次数无关.故选:D.【点睛】本题考查了概率的求法,考查了等可能事件及等可能事件的概率知识,属基础题.10、C【解析】试题分析:因为面,所以,则三角形为直角三角形,因为,所以,所以三角形是直角三角形,易证,所以面,即,则三角形为直角三角形,即共有7个直角三角形;故选C.考点:空间中垂直关系的转化.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】

首先利用直线方程求出直线斜率,通过斜率求出倾斜角.【详解】由题知直线方程为,所以直线的斜率,又因为倾斜角,所以倾斜角.故答案为:.【点睛】本题主要考查了直线倾斜角与直线斜率的关系,属于基础题.12、【解析】四棱锥的侧面积是13、3【解析】由二倍角公式可得:cos214、1【解析】

根据已知两项求出数列的公比,然后根据等比数列的通项公式进行求解即可.【详解】∵a1=1,a5=4∴公比∴∴该等比数列的通项公式a3=11=1故答案为:1.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式,一般利用基本量的思想,属于基础题.15、【解析】

求出的垂直平分线方程,两垂直平分线交点为外接圆圆心.再由两点间距离公式计算.【详解】由点B(0,),C(2,),得线段BC的垂直平分线方程为x=1,①由点A(1,0),B(0,),得线段AB的垂直平分线方程为②联立①②,解得△ABC外接圆的圆心坐标为,其到原点的距离为.故答案为:【点睛】本题考查三角形外接圆圆心坐标,外心是三角形三条边的中垂线的交点,到三顶点距离相等.16、.【解析】

令,则原方程为,根据原方程有且仅有5个不同实数根,则有5个不同的解,结合图像特征,求出的值或范围,即为方程解的值或范围,转化为范围,即可求解.【详解】令,则原方程为,当时,,且为偶函数,做出图像,如下图所示:当时,有一个解;当或,有两个解;当时,有四个解;当或时,无解.,有且仅有5个不同实数根,关于的方程有一个解为,,另一个解为,在区间上,所以,实数的取值范围是.故答案为:.【点睛】本题考查复合方程根的个数求参数范围,考查了分段函数的应用,利用换元法结合的函数的奇偶性的对称性,利用数形结合是解题的关键,属于难题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)的最大值为【解析】试题分析:(1)通过同角三角函数关系将化简,再对函数配方,然后讨论对称轴与区间的位置关系,从而求出的最小值;(2)由,则根据的解析式可知只能在内解方程,从而求出的值,即可求出的最大值.试题解析:(1)若,即,则当时,有最小值,;若,即,则当时,有最小值,若,即,则当时,有最小值,所以;(2)若,由所求的解析式知或由或(舍);由(舍)此时,得,所以时,,此时的最大值为.18、(Ⅰ);(Ⅱ)-2。【解析】试题分析:(Ⅰ)5分(Ⅱ)10分考点:三角函数化简求值点评:三角函数化简主要考察的是诱导公式,如等,本题难度不大,需要学生熟记公式19、(1);(2).【解析】

(1),.(2)由(1),,∴函数的值域为[1,2].20、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)利用等差数列的通项公式列出方程组,求出首项和公差,由此能求出的通项公式.

(Ⅱ)由,,能求出数列的前n项和.【详解】(Ⅰ)设等差数列的公差为,则解得,∴.(Ⅱ).21、(1);(2)存在点使得成立.【解析】

(1)设P(x,y),由|PA|=2|PB|,得=2,由此能求出曲线的方程.(2)由题意得M(0,1),N(0,-1),设点R(x0,y0),(x0≠0),由点R在曲线上,得=1,直线RM的方程,从而直线RM与直线y=3的交点为,直线RN的方程为,从而直线RN与直线y=3的交点为,假设存在点S(0,m),使得成立,则,由此能求出存在点S,使得成立,且S点的坐标为.【详解】

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