高中数学9.1.2线性回归方程同步练习教师版苏教版选择性必修第二册

线性回来方程一、单选题1．下列说法错误的是（

）A．线性回来直线确定过样本点中心B．在回来分析中，为0.91的模型比为0.88的模型拟合的效果好C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在线性回来分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强【答案】D【分析】依据回来方程相关学问逐项推断即可.【解析】回来直线必过样本点中心，故A正确；拟合系数越大拟合效果越好，故B正确；残差点分布区域越窄，拟合精度越高，故C正确；相关系数越接近于1，相关性越强，故当时，r的值越大，变量间的相关性越弱，故D错误.故选：D2．下列说法错误的是（

）A．相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强B．若，且，则C．相关指数，表示说明变量对于预报变量变更的贡献率为64%D．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高【答案】A【分析】依据相关系数的概念，可判定A不正确；C、D正确，依据正态分布曲线的对称性，可判定B正确.【解析】对于A中，依据相关系数的定义知：相关系数越大且，两个变量的线性相关性越强，所以A不正确；对于B中，若，且，可得，所以B正确；对于C中，依据相关系数的概念，当相关指数，表示说明变量对于预报变量变更的贡献率为，所以C正确；对于D中，依据数据的残差的定义，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，所以D正确.故选：A.3．对四组数据进行统计后，获得了如下图所示的散点图，对于其相关系数的比较，下列说法正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】依据正相关、负相关以及线性相关关系的强弱可得出结果.【解析】由题意可知，第一、四组数据正相关，其次、三组负相关，当相关系数的确定值越大，数据的线性相关性越强，且第一组数据的线性相关性较第四组强，则，其次组数据的线性相关性较第三组强，则且，，则.因此，.故选：C.4．据一组样本数据，求得阅历回来方程为，且．现发觉这组样本数据中有两个样本点和误差较大，去除后重新求得的阅历回来直线的斜率为1.1，则（

）A．去除两个误差较大的样本点后，的估计值增加速度变快B．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回来方程对应直线确定过点C．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回来方程为D．去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点的残差为0.1【答案】C【分析】依据直线的斜率大小推断A；求出推断B；再求出阅历回来方程推断C；计算残差推断D作答.【解析】对于A，因为去除两个误差较大的样本点后，阅历回来直线的斜率变小，则的估计值增加速度变慢，A错误；对于B，由及得：，因为去除的两个样本点和，并且，因此去除两个样本点后，样本的中心点仍为，因此重新求得的回来方程对应直线确定过点，B错误；对于C，设去除后重新求得的阅历回来直线的方程为，由选项B知，，解得，所以重新求得的回来方程为，C正确；对于D，由选项C知，，当时，，则，因此去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点的残差为，D错误.故选：C5．相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析．方案一：依据图中全部数据，得到回来直线方程，相关系数为；方案二：剔除点，依据剩下的数据得到回来直线方程，相关系数为．则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】依据相关系数的意义：其确定值越接近1，说明两个变量越具有线性相关，以及负相关的意义作推断即可.【解析】由散点图可知这两个变量为负相关，所以．因为剔除点后，剩下点的数据更具有线性相关性，更接近1，所以．故选：D．6．下表供应了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量（单位：）与相应的生产能耗（单位：标准煤）的几组对应数据：3456标准煤34已知该厂技术改造前产品的生产能耗为标准煤，试依据以上数据求出的线性回来方程，预料该厂技术改造后产品的生产能耗比技术改造前降低了（

）附：在线性回来方程中，，其中为样本平均值.A．标准煤 B．标准煤C．标准煤 D．标准煤【答案】A【分析】依据表中数据和回来方程公式，代入求解得回来方程，并利用方程对数据进行估计即可.【解析】，，，，所以线性回来方程为，当，，.故选：A.二、多选题7．对阅历回来方程，下列正确的有（

）A．确定系数越小，模型的拟合效果越好B．阅历回来方程只适用于所探讨的样本的总体C．不能期望阅历回来方程得到的预报值就是响应变量的精确值D．残差平方和越小，模型的拟合效果越好【答案】BCD【分析】利用相关系数与模型的拟合效果可推断A选项；利用阅历回来方程的特点可推断BC选项；利用残差平方和与模型的拟合效果可推断D选项.【解析】对于A选项，确定系数越小，模型的拟合效果越差，A错；对于B选项，阅历回来方程只适用于所探讨的样本的总体，B对；对于C选项，阅历回来方程得到的是响应变量的预报值，不是响应变量的精确值，C对；对于D选项，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，D对.故选：BCD.8．已知由样本数据组成的一个样本，得到阅历回来方程为，且，去除两个样本点和后，得到新的阅历回来方程为．在余下的8个样本数据和新的阅历回来方程中（

）．A．相关变量x，y具有正相关关系B．新的阅历回来方程为C．随着自变量x值增加，因变量y值增加速度变小D．样本的残差为【答案】ABD【分析】依据线性回来方程的求法、意义可推断ABC，再由残差的概念推断D.【解析】，x新平均数，．y新平均数，∴，∴．新的线性回来方程，x，y具有正相关关系，A对．新的线性回来方程：，B对．由线性回来方程知，随着自变量x值增加，因变量y值增加速度恒定，C错；，，，D对．故选：ABD．9．某中学课外活动小组为了探讨经济走势，依据该市1999—2025年的GDP（国内生产总值）数据绘制出下面的散点图：该小组选择了如下2个模型来拟合GDP值随年份的变更状况，模型一：；模型二：，下列说法正确的有（

）A．变量与正相关B．依据散点图的特征，模型一能更好地拟合GDP值随年份的变更状况C．若选择模型二，的图象确定经过点D．当时，通过模型计算得GDP值为70，实际GDP值为71，则残差为1【答案】AD【分析】依据散点图和变量关系依次推断即可.【解析】对A，依据散点图易得变量与正相关，故A正确；对B，由散点图可得与的变更趋向于一条曲线，所以模型二能更好地拟合GDP值随年份的变更状况，故B错误；对C，若选择模型二，，令，则图象经过点，故C错误；对D，当时，通过模型计算得GDP值为70，实际GDP值为71，则残差为1，故D正确.故选：AD.10．已知关于变量x，y的4组数据如表所示：x681012ya1064依据表中数据计算得到x，y之间的线性回来方程为，x，y之间的相关系数为r（参考公式：），则（

）A． B．变量x，y正相关 C． D．【答案】AC【分析】依据回来直线必过点解得，所以选项A正确；由回来方程和表格可知选项B错误；利用相关系数求出，所以选项C正确，选项D错误.【解析】回来直线必过点，，，解得，所以选项A正确；由回来方程和表格可知，变量x，y负相关，所以选项B错误；，所以选项C正确，选项D错误.故选：AC三、填空题11．以下两个变量成负相关的是_____．①学生的学籍号与学生的数学成果；②坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；③气温与冷饮销售量；④电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量．【答案】②【分析】依据相关关系的学问确定正确答案.【解析】①无相关关系；②负相关；③④正相关.故答案为：②12．已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间具有线性相关关系，利用下表中的五组数据可求得回来直线方程为，依据该回来方程，预料当时，，则___________.广告费支出x（万元）23456销售额y（万元）2537505664【答案】9.6【分析】依据预料值以及样本中心点求得.【解析】，所以，解得.故答案为：13．某种机械设备随着运用年限的增加，它的运用功能渐渐减退，运用价值逐年削减，通常把它运用价值逐年削减的“量”换算成费用，称之为“失效费”.某种机械设备的运用年限x（单位：年）与失效费y（单位：万元）的统计数据如下表所示：运用年限x（单位：年）1234567失效费y（单位：万元）2.903.303.604.404.805.205.90由上表数据可知，y与x的相关系数为______.（精确到0.01，参考公式和数据：，，，）【答案】0.99【分析】分别求出，，，再利用参考公式和数据计算即可.【解析】由题意，知，，.所以.所以y与x的相关系数近似为0.99.故答案为：0.99.四、解答题14．已知某绿豆新品种发芽的相宜温度在6℃~22℃之间，一农学试验室探讨人员为探讨温度（℃）与绿豆新品种发芽数（颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在对应的8℃~14℃的温度环境下进行试验，得到如下散点图：(1)由折线统计图看出，可用线性回来模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立关于的回来方程，并预料在19℃的温度下，种子发芽的颗数.参考数据：，，，.参考公式：相关系数，回来直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.【答案】(1)答案见解析；(2)44.【分析】（1）干脆套公式求出系数r，即可推断；（2）套公式求出回来方程，把代入，即可求解.【解析】（1）由题意可知：..又，所以相关系数.因为相关系数，所以与的线性相关性较高，可以利用线性回来模型拟合与的关系.（2）由（1）知，，，.所以,所以.所以与的回来直线为.当时，.即在19℃的温度下，种子发芽的颗数为44.15．某医疗机构担当了某城镇的新冠疫苗接种任务，现统计了前8天每天（用表示）的接种人数y（单位：百人）的相关数据，并制作成如图所示的散点图．(1)由散点图看出，可用线性回来模型拟合y与t的关系，求y关于t的线性回来方程；（系数用分数表示）(2)预料哪一天的接种人数会首次突破2500人．（结果保留整数）参考数据：，，，．参考公式：对于一组数据，，…，，其线性回来方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．【答案】(1)(2)第13天【分析】（1）依据已知条件及参考数据，求出，进而即可求出回来方程；（2）利用（1）的回来方程及已知条件，结合不等式的解法即可求解.【解析】（1）∵，，∴，又，，∴，∴y关于t的线性回来方程为．（2）令，得，∴预料第13天的接种人数会首次突破2500人．16．秋天的第一杯奶茶是一个网络词汇，最早出自四川达州一位当地民警之口，民警用“秋天的第一杯奶茶”顺当救下一名女孩，由此而火爆全网.后来许多人起先在秋天里买一杯奶茶送给自己在意的人.某奶茶店主记录了入秋后前7天每天售出的奶茶数量（单位：杯）如下：日期第一天其次天第三天第四天第五天第六天第七天日期代码1234567杯数4152226293132(1)请依据以上数据，绘制散点图，并依据散点图推断，与哪一个更相宜作为y关于x的回来方程模型（给出推断即可，不必说明理由）；(2)建立y关于x的回来方程（结果保留1位小数），并依据建立的回来方程，试预料要到哪一天售出的奶茶才能超过35杯？(3)若每天售出至少25杯即可盈利，则从第一天至第七天中任选三天，记随机变量X表示盈利的天数，求随机变量X的分布列.参考公式和数据：其中回来直线方程中，22.71.2759235.113.28.2【答案】(1)图