高中数学1.5.1全称量词与存在量词教学设计新人教A版必修第一册

1.5.1全称量词与存在量词教学目标学习目标1.了解含有量词的全称量词命题和存在量词命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题，提升数学抽象核心素养（重点）2.会推断全称量词命题、存在量词命题的真假，强化逻辑推理核心素养。（难点）教学重难点重点：全称量词与存在量词的含义；难点：判定全称量词命题和存在量词命题的真假学情分析本章内容属于“预备学问”。学生在初中阶段已经接触过命题，会推断命题的真假，上一节学习了充要条件的推断，对于逻辑用语有了确定的了解，所以学生学习本节内容还是比较感爱好的，但是对于全称量词、存在量词是生疏的，因此会有较强的新奇 心，老师可以抓住这一点，通过实例，让学生体会量词的含义。教学过程教学环节老师活动学生活动设计意图情境导入在某个城市中有一位理发师,他的广告词是这样写的:“本人的理发技艺特殊超群,誉满全城.我将为本城全部不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸.我对各位表示热诚欢迎!”来找他刮脸的人川流不息,自然都是那些不给自己刮脸的人.可是,有一天,这位理发师从镜子里望见自己的胡子长了,他本能地抓起了剃刀,你们说他能不能给他自己刮脸呢?假如他不给自己刮脸,他就属于“不给自己刮脸的人”,他就要给自己刮脸,而假如他给自己刮脸呢?他又属于“给自己刮脸的人”,他就不该给自己刮脸.这就是闻名的“罗素理发师悖论”问题.【问题】（1）文中理发师说:“我将给全部的不给自己刮脸的人刮脸”.对“所有的”这一词语,你还能用其他词语代替吗?（2）上述词语都有什么含义?（1）“随意一个”“一切”“每一个”“任给”“全部的”“凡是”等.（2）表示某个范围内的整体或全部通过问题的探究，引导学生思索“量词”在生活中的应用，提高学生用数学抽象的思维方式思索并解决问题的实力。新知讲授【学问一：全称量词与存在量词】下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？（1）x＞３；（2）2x＋１是整数；（3）对全部的；（4）对随意一个是整数.（1）（2）不是命题，（3）（4）是命题。(3)在(1)的基础上,用量词“全部的”对变量x进行限定;(4)在(2)的基础上,用短语”对随意一个”对变量x进行限定通过问题探究，使学生深化全称量词与全称量词命题的概念，培育数学抽象的核心素养。例1.推断下列全称量词命题的真假：(1)全部的素数都是奇数；(2)∀x∈R,|x|+1≥1；(3)对随意一个无理数x，QUOTEx2也是无理数.练习.推断下列全称量词命题的真假:（1）每个四边形的内角和都是360°；（2）任何实数都有算术平方根；（3）∀x∈{x｜x是无理数}，是无理数解：(1)2是素数，但2不是奇数.所以，全称量词命题“全部的素数都是奇数”是假命题.(2)∀x∈R，总有|x|≥0，因而|x|+1≥1.所以，全称量词命题“∀x∈R,|x|+1≥1”是真命题.(3)2是无理数，但(2)2=2是有理数.所以，全称量词命题“对随意一个无理数x，(1)命题真(2)命题假(3)命题假通过例题及练习的学习，使学生理解全称量词与存在量词的含义，全称量词命题与存在量词命题的概念，强化数学抽象的核心素养。【学问二：存在量词与存在量词命题】下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？（1）2x＋１=３；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个；(4)至少有一个能被2和3整除.例2.推断下列存在量词命题的真假：(1)有一个实数x，使x2(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；(3)有些平行四边形是菱形.练习.推断下列存在量词命题的真假:（1）存在一个四边形，它的两条对角线相互垂直；（2）至少有一个整数n，使得＋n为奇数；（3）∃x∈{y｜y是无理数｝，是无理数．（1）（2）不是命题，（3）（4）是命题。(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以推断真假的语句;(4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可以推断真假的语句.解：(1)由于∆=22-4×3=-8<0，因此一元二次方程x2+2x+3=0无实根.所以，存在量词命题(2)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线相互平行，因此平面内不行能存在两条相交直线垂直于同一条直线.所以，存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题.(3)由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题.(1)命题真(2)命题假(3)命题真通过问题探究，使学生深化全称量词与全称量词命题的概念，培育数学抽象的核心素养。通过例题及练习的学习，使学生理解全称量词与存在量词的含义，全称量词命题与存在量词命题的概念，强化数学抽象的核心素养。题型讲解题型一：全称量词命题与存在量词命题的推断例1.推断下列语句是全称量词命题还是存在量词命题：(1)全部不等式的解集A，都满意A⊆R(2)∃x∈R，y∈R(3)存在x∈R，(4)自然数的平方是正数；(5)全部四边形的内角和都是360°吗？题型二：全称量词命题与存在量词命题真假的推断例2.指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并推断它们的真假.(1)∀x∈N，(2)存在一个x∈R，使1(3)对随意实数a，(4)有一个角α，使sin

α=1题型三：求参数的值或取值范围例3.已知命题p:∀x∈{x|12≤x≤1}解：(1)全称量词命题；(2)存在量词命题;(3)存在量词命题;(4)全称量词命题；(5)是疑问句，不是命题.解：(1)全称量词命题,假命题；(2)存在量词命题，假命题；(3)全称量词命题,假命题；(4)存在量词命题，真命题.解：∵1x-a≥0，∴由题意知a≤(1∴1≤1x故实数a的取值范围为{a|a≤1}.通过练习巩固本节所学学问，通过学生解决问题的实力，感悟其中蕴含的数学思想，增加学生的应用意识。课堂小结1．判定一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的主要方法是看命题中含有哪种量词，判定时要特殊留意省略量词的全称量词命题．2．要判定一个全称量词命题为真命题，必需对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题，只要举出一个反例即可；对存在量词命题真假的判定方法正好与之相反．学生思索回答，其他同学与老师补充。帮助学生梳理本节课的学问并给出思索题。作业设计对应分层作业完成作业。完成课后作业，巩固回忆学问。板书设计1.全称量词命题的真假推断:要推断一个全称命题量词是真命题,必