2024八年级数学下册第19章平面直角坐标系综合素质评价新版冀教版

第十九章综合素养评价一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．假如座位表上“5列2行”记作(5，2)，那么(4，3)表示()A．3列5行 B．5列3行C．4列3行 D．3列4行2．[2024·扬州]在平面直角坐标系中，点P(－3，a2＋1)所在象限是()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限3．[2024·汕头朝阳试验中学期末]在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3，－4)，则点P到x轴的距离为()A．3 B．－4 C．－3 D．44．[2024·凉山州]点P(2，－3)关于原点对称的点P′的坐标是()A．(2，3) B．(－2，－3) C．(－3，2) D．(－2，3)5．若点A(a，1)与点B(－2，b)关于y轴对称，则a－b的值是()A．－1 B．－3 C．1 D．26．已知点P(m＋3，2m＋4)在y轴上，那么点P的坐标是()A．(－2，0) B．(0，－2) C．(1，0) D．(0，1)7．点P(3－m，m－1)在其次象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()8．[2024·绍兴]在平面直角坐标系中，将点(m，n)先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最终所得点的坐标是()A．(m－2，n－1) B．(m－2，n＋1)C．(m＋2，n－1) D．(m＋2，n＋1)9．[2024·保定十三中期末]某天课间操时，嘉嘉、淇淇、小高的位置如图所示，嘉嘉对小高说：“假如我的位置用(0，0)表示，淇淇的位置用(6，2)表示，那么你的位置可以表示成什么？”()A．(8，3) B．(3，8) C．(7，4) D．(8，4)10．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向上，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m．若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的()A．北偏东75°的方向上 B．北偏东65°的方向上C．北偏东55°的方向上 D．无法确定11．如图，长方形ABCD的长为8，宽为4，分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐标系，下列哪个点不在长方形上？()A．(4，－2)B．(－2，4)C．(4，2)D．(0，－2)12．若某四边形各顶点的横坐标分别变为原来的相反数，纵坐标不变，所得图形与原图形位置相同，则这个四边形不行能是()A．长方形 B．直角梯形 C．正方形 D．等腰梯形13．已知M(a，b)，N(c，d)是垂直于x轴的一条直线上的两点，则a与c的关系为()A．a＋c＝0 B．a＝c C．a＞c D．a＜c14．在平面直角坐标系中，将一个四边形各顶点的横、纵坐标都乘2，所得图形与原图形相比，下列说法正确的是()A．所得图形相当于将原图形横向拉长为原来的2倍，纵向不变B．所得图形相当于将原图形纵向拉长为原来的2倍，横向不变C．所得图形形态不变，面积扩大为原来的4倍D．所得图形形态不变，面积扩大为原来的2倍15．[2024·廊坊四中期末]如图，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为(6，0)，把△OAB沿x轴向右平移4个单位长度，得到△CDE，连接AC，DB，若△DBE的面积为6，则图中阴影部分的面积为()A．3 B．2 C．1 D．eq\f(3,2)16．[2024·石家庄试验中学月考]如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽视不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是()A．(－1，0) B．(0，1) C．(－1，1) D．(1，－1)二、填空题(每题3分，共9分)17．在平面直角坐标系中，点P(a，b)在其次象限，则ab________0.18．[2024·湘西州]在平面直角坐标系中，已知点P(a，1)与点Q(2，b)关于x轴对称，则a＋b＝________.19．[2024·保定十七中期末]如图，在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度(m>0，n>0)，得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.已知正方形ABCD内部的一点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合．则m＝________，n＝________.点F的坐标是________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题13分，共69分)20．如图是一个简洁的平面示意图，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题：(1)由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处．请用类似这种方法描述学校、博物馆相对于小明家的位置．(2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？(3)若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置．21．(母题：教材P40练习T2)已知点A(a－2，6)和点B(1，b－2)关于x轴对称，求(a＋b)2024的值．22．[2024·宁波]在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形(顶点均在格点上)．(1)在图①中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PAB，再画出该三角形向右平移2个单位长度后的△P′A′B′.(2)将图②中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A′B′C.23．(母题：教材P40习题T4)在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．(1)分别写出△ABC各个顶点的坐标；(2)分别写出顶点A关于x轴对称的点A′的坐标、顶点B关于y轴对称的点B′的坐标及顶点C关于原点对称的点C′的坐标；(3)求线段BC的长．24．[2024·承德四中期末]如图，线段AB的两个端点分别是A(－3，－2)，B(3，－2)，将线段AB先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，点A，B的对应点分别为C，D.(1)点C的坐标是________，点D的坐标是________；(2)请求出四边形ABDC的面积．25．在平面直角坐标系xOy中，点A(－4，4)，B(4，4)，C(－2，－1)，D(2，－1)．(1)描出A，B，C，D四点；(2)连接AB，CD，干脆写出AB与CD的位置关系；(3)若AB与y轴交于点M，CD与y轴交于点N，在线段MN上找出点P，当△ABP的面积与△CDP的面积相等时，求点P的坐标．26．在平面直角坐标系xOy中，对于点A(x，y)，若点B的坐标为(ax＋y，x＋ay)，则称点B是点A的“a—a演化点”．例如，点A(－2，6)的“eq\f(1,2)—eq\f(1,2)演化点”为Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×(－2)＋6，－2＋\f(1,2)×6)))，即B(5，1)．(1)已知点P(－1，5)的“3—3演化点”是P1，则P1的坐标为________；(2)已知点T(6，0)，且点Q的“2—2演化点”是Q1(4，8)，求△QTQ1的面积；(3)已知O(0，0)，A(0，8)，C(5，0)，D(3，8)，且点K(1，－k)的“k—k演化点”为K1，当S△K1AD＝S△K1OC时，k＝________.

答案一、1．C2．B3．D4．D5．C【点拨】∵点A(a，1)与点B(－2，b)关于y轴对称，∴a－2＝0，b＝1，解得a＝2，b＝1，∴a－b＝2－1＝1.6．B【点拨】本题运用了方程思想．因为点P(m＋3，2m＋4)在y轴上，所以点P的横坐标为0，即m＋3＝0，解得m＝－3，故点P的坐标为(0，－2)．7．A8．D【点拨】依据点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，求解即可．9．A【点拨】如图，嘉嘉的位置用(0，0)表示，淇淇的位置用(6，2)表示，所以小高的位置可以表示成(8，3)．10．B11．B12．B13．B14．C【点拨】图形上各顶点的横、纵坐标都乘2，说明图形被横向、纵向分别拉长为原来的2倍，其形态不变，只是面积扩大为原来的4倍．15．A【点拨】设A(m，n)，∵点B的坐标为(6，0)，∴OB＝6，由平移的性质可知，OC＝BE＝4，∴BC＝OB－OC＝2，∵S△DBE＝eq\f(1,2)×4×n＝6，∴n＝3，∴S△ACB＝eq\f(1,2)×2×3＝3.16．A【点拨】∵点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－1，－2)，点D的坐标为(1，－2)，∴AB＝1－(－1)＝2，CD＝1－(－1)＝2，BC＝1－(－2)＝3，AD＝1－(－2)＝3，∴四边形ABCD的周长为2＋3＋2＋3＝10.2023÷10＝202……3，∴细线另一端在边BC上，且距点B为3－2＝1(个)单位长度，∴细线另一端所在位置的点的坐标是(－1，0)．二、17．＜18．1【点拨】∵点P(a，1)与点Q(2，b)关于x轴对称，∴点P(a，1)与点Q(2，b)的横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a＝2，1＋b＝0，解得b＝－1，∴a＋b＝1.19．eq\f(1,2)；2；(1，4)【点拨】由点A的对应点为A′，可得方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3a＋m＝－1，,0×a＋n＝2，))由B的对应点为B′，可得方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a＋m＝2，,0×a＋n＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,m＝\f(1,2)，,n＝2.))设点F的坐标为(x，y)．由点F′与点F重合得到方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(1,2)＝x，,\f(1,2)y＋2＝y，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝4，))即F(1，4)．三、20．【解】(1)学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4km处．(2)图中到小明家距离相同的是学校、公园和影院．(3)如图，点F即为小强家．21．【解】∵点A(a－2，6)和点B(1，b－2)关于x轴对称，∴a－2＝1，b－2＝－6，解得a＝3，b＝－4.∴(a＋b)2024＝(3－4)2024＝1.22．【解】(1)如图①所示(答案不唯一)；(2)如图②，△A′B′C即为所求．23．【解】(1)A(－4，3)，C(－2，5)，B(3，0)．(2)点A′的坐标为(－4，－3)，点B′的坐标为(－3，0)，点C′的坐标为(2，－5)．(3)线段BC的长为eq\r(52＋52)＝5eq\r(2).24．【解】(1)(－1，2)；(5，2)(2)∵A(－3，－2)，B(3，－2)，∴AB＝3－(－3)＝6.∵CD是由AB平移得到的，∴四边形ABCD是平行四边形，且AB边上的高是4，∴四边形ABCD的面积是6×4＝24.25．【解】(1)如图，A，B，C，D即为所求．(2)AB∥CD；(3)易得M(0，4)，N(0，－1)，∴MN＝5.当三角形ABP与三角形CDP面积相等时，易得点P在y轴正半轴上，如图，设OP＝a，则MP＝4－a，PN＝a＋1.∵AB＝4－(－4)＝8，CD＝2－(－2)＝4，∴S△ABP＝eq\f(1,2)AB·MP＝eq\f(1,2)×8·(4－a)，S△CDP＝eq\f(1,2)·CD·NP＝eq\f(1,2)×4·(a＋1)，∴eq\f(1,2)×8·(4－a)＝eq\f(1,2)×4·(a＋1)，解得a＝eq\f(7,3)，∴点P坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(7,3))).26．【解】(1)(2，14)(2)设点Q坐标为(x，y)，由题意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝4，,x＋2y＝8，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝4，))∴点Q坐标为(0，4)．如图，则S△QTQ1＝6×8－eq\f(1,2)×6×4－eq\f(1,2)×2×8－eq\f(1,2)×4×4＝20.(3)±eq\r(13)【点拨】由题意可知AD＝3，OC＝5，K1的坐标为(1×k－k，1－k