宜春市第一中学高一数学下学期期中联考试题-人教版高一数学试题

新余一中、宜春一中高一下学期联合考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。)1.已知{第一象限角}，{锐角}，{小于90°的角}，那么、、关系是（B）A． B． C． D．2．一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为(C)A.eq\f(π,3)B.eq\f(2π,3)C.eq\r(3)D.eq\r(2)3．若，则直线必不经过(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.设向量，均为单位向量，且，则与夹角为（C）A． B． C． D．5.已知，，那么的值是(A)A.B.C.D.6．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下，对任意的a=(m,n)，b=(p,q)，令a⊙b=mq－np，下面说法错误的是（B）A.若a与b共线，则a⊙b=0B.a⊙b=b⊙aC.对任意的λ∈R，有(λa)⊙b=λ(a⊙b)D.(a⊙b)2+(a·b)2=|a|2|b|27.下列函数中，是偶函数且图像关于对称的函数是（C）A. B. C. D.8.若且，则(B)．A．－eq\f(\r(5),3)B．eq\f(2,3)C．eq\f(1,3)D．-eq\f(2,3)9.函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为(D)A．B.C.D.10.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是(B)A．12.512.5B．12.513C．1312.5D．131311．设，是两个非零向量，以下三个说法中正确的有（D）个①若∥,则向量在方向上的投影为；②若，则向量与的夹角为钝角；③若，则存在实数，使得.A.0 B.3 C.2 D.112.如右图，已知是底角为30°的等腰梯形，，，取两腰中点、，且交对角线于，则（C）A.3B.4C.5D.6二、填空题(本大题共4个小题．每小题5分．共20分)13．某地区有农民、工人、知识分子家庭共计家，其中农民家庭1600户，工人家庭303户，现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的_______（将你认为正确的选项的序号填上）．eq\o\ac(○,1)简单随机抽样eq\o\ac(○,2)系统抽样eq\o\ac(○,3)分层抽样14.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为；15．如右图所示，是的边上的中点，设向量，，则把向量用表示，其结果为；16．如图，平面内有三个向量、、,其中与的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝2，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ=________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明。证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、、．AAGEFCBD18.（本小题满分12分）是否存在∈(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))，β∈(0，π)，使等式sin(3π－)＝eq\r(2)cos(eq\f(π,2)－β)，eq\r(3)cos(－)＝－eq\r(2)cos(π＋β)同时成立？若存在，求出，β的值；若不存在，请说明理由．19.（本小题满分12分）已知向量，，，若点能构成三角形，（1）求实数满足的条件；（2）若为直角三角形，求的值.20.（本小题满分12分）已知函数(ω>0)的最小正周期为3π.(1)试求函数图像的对称中心坐标；（2）在△ABC中，若f(C)＝1，且求sinA的值．21.（本小题满分12分）已知为平面直角坐标系的原点,过点的直线与圆交于两点.(1)若,求直线的方程.(2)若与的面积相等,求直线的斜率.22．（本小题满分12分）已知为坐标原点，向量，，，点是直线上的一点，且.(1）若三点共线，求以线段为邻边的平行四边形的对角线长；(2）记函数，，已知：试求函数的值域．答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。)题号123456789101112答案BCBCABCBDBDC二、填空题(本大题共4个小题．每小题5分．共20分)三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的证明过程或演算步骤)AGEFCAGEFCBD连结交于点，则：18.解：假设存在使得等式成立，即有:由诱导公式可得:③2＋④2得:sin2＋3cos2＝2，∴cos2＝eq\f(1,2).又∵∈(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))，∴＝eq\f(π,4)或＝－eq\f(π,4).将＝eq\f(π,4)代入④得cosβ＝eq\f(\r(3),2).又β∈(0，π)，∴β＝eq\f(π,6)，代入③可知符合．将＝－eq\f(π,4)代入④得cosβ＝eq\f(\r(3),2).又β∈(0，π)，∴β＝eq\f(π,6)，代入③可知不符合．综上可知:存在＝eq\f(π,4)，β＝eq\f(π,6)满足条件．19.解：(1)又A，B，C能构成三角形，故点A，B，C不共线，即不共线，,,故应满足.(2)由题知为直角三角形，即有且20.解：（1）依题意函数f(x)的最小正周期为3π，即eq\f(2π,ω)＝3π，解得ω＝eq\f(2,3)，所以f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x＋\f(π,6)))－1.令的图像的对称中心坐标是：。（2）由f(C)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2C,3)＋\f(π,6)))－1及f(C)＝1，得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2C,3)＋\f(π,6)))＝1，因为0<C<π，所以eq\f(π,6)<eq\f(2C,3)＋eq\f(π,6)<eq\f(5π,6)，所以eq\f(2C,3)＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，解得C＝eq\f(π,2)，在Rt△ABC中，∵A＋B＝eq\f(π,2)，又因为2sin2B＝cosB＋cos(A－C)，∴2cos2A－sinA－sinA＝0，∴sin2A＋sinA－1＝0，解得sinA＝eq\f(－1±\r(5),2)，又∵0<sinA<1，∴sinA＝eq\f(\r(5)－1,2)21.解：Ⅰ）依题意，直线的斜率存在，因为直线过点，可设直线：．

因为两点在圆上，所以，因为，所以

.所以

所以到直线的距离等于．所以，

得.

所以

直线的方程为或．

…………6分（Ⅱ）因为与