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文档简介
三角形的内角和【教学内容】《义务教育教科书数学》(苏教版)四年级下册第78—79页例4,“练一练”和“你知道吗”,第81页练习十二第913题。【教学目标】1.组织学生通过量、剪、拼等实践活动,发现、验证三角形内角和是180°,并能运用这一知识解决生活中简单的实际问题。2.让学生经历探究三角形的内角和的过程,培养学生的创新意识、探究精神和实践能力,渗透“转化”的数学思想。3.使学生体验成功的喜悦,激发学生主动学习数学的兴趣。【教学重点】三角形的内角和为180°。【教学难点】组织学生通过量、剪、拼等实践活动,发现、验证三角形内角和是180°,并能运用这一知识解决生活中简单的实际问题。【教学准备】
课件,量角器【教学过程】一、开门见山,揭示新知师:(出示三角形)同学们,这是一个——生:三角形。师:我们知道三角形有三个角,谁上来指一指三个角在哪儿呢?指名学生上台指角。师:对,这三个角也叫三角形的三个内角,想一想三角形的内角和是什么意思?生1:三个内角相加。生2:三个内角的度数加起来。师:是的,三角形的内角和就是三角形三个内角的度数之和。今天我们就来探究三角形的内角和。二、演绎推理,初步建构模型师:我们先来探究直角三角形的内角和。老师把一个长方形沿着对角线剪开(课件动态演示剪的过程),就剪出了两个直角三角形。现在我们给两个直角三角形的内角标上∠1、∠2、∠3、∠4,请认真观察这些角,你们有什么问题想问吗?课件出示:
∠1与∠4相等吗?∠2与∠3相等吗?我们请“电脑老师”来验证一下(课件动态演示)。师:猜一猜,这个直角三角形的内角和是多少呢?同桌交流一下。预设:1.∠3+∠4=90°,因为∠1=∠4,所以∠1+∠3=90°,那么直角三角形的内角和就是90°+∠1+∠3=90°+90°=180°。通过推理证明了这两个直角三角形的内角和都是180°。2.借助三角尺举例验证直角三角形的内角和是180°。三、类比推理,进一步建构模型师:猜一猜锐角三角形和钝角三角形的内角和是多少呢?下面我们就以小组为单位,利用手中的学具(三个完全一样的三角形),可以用三个三角形,也可以用一个三角形,想办法证明三角形的内角和是不是180°。小组合作研究,教师巡视指导。预设:1.把三个一样的三角形各选一个不同的内角拼在一起,发现三个内角拼起来刚好是一个平角,平角是180°,所以三角形的内角和是180°。2.用测量内角度数求和的方法,得到的结论是锐角三角形的内角和大约是180°,钝角三角形的内角和大约是181°。为什么测量的结果有的是
180°,有的是181°呢?说明:我们在测量的时候会出现误差,就出现了不同的结果。用剪的方法,把三角形的三个内角剪下来拼成一个平角,所以锐角三角形的内角和是180°。3.刚才我们用合拼、剪拼等方法,探究出锐角三角形、钝角三角形的内角和也是180°。现在想一想,这些方法有什么共同的特点呢?(都是运用转化的方法探究出三角形的内角和是180°。)四、质疑问难,理解模型师:请看,老师把两个直角三角形拼成一个锐角三角形或钝角三角形。请问这个锐角三角形的内角和为什么不是360°,而是180°呢?请同学们先独立思考,再把你的想法在小组内交流一下。
汇报交流。这个锐角三角形的左边是一个直角三角形,所以∠1+∠2=90°。右边也是一个直角三角形,所以∠3+∠4=90°。因此,这个锐角三角形的内角和是∠1+∠2+∠3+∠4=90°+90°=180°。所以锐角三角形的内角和是180°。这两个直角三角形的直角拼在一起形成了一个平角,成了一条线。这两个直角三角形的内角和相加是360°,但拼成的锐角三角形或钝角三角形的内角不包括这两个直角,所以拼成的锐角三角形的内角和是180°,而不是360°.五、比较应用,完善模型课件出示:
师:请观察这些三角形,想一想它们什么变了、什么不变?生1:三角形
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