高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.1空间向量及其加减运算课件新人教A版选修2-

空间向量及其运算空间向量及其加减运算目标定位重点难点1.了解空间向量的概念，掌握其表示方法2.掌握向量的加减运算及其运算律，理解向量减法的几何意义重点：空间向量的加减运算及运算律难点：空间向量的加减运算的应用1．空间向量的概念名称定义空间向量在空间中，具有________和________的量叫作空间向量，其大小叫作向量的________或____单位向量长度或模为____的向量零向量________的向量相等向量方向________且模________的向量相反向量________相反且________相等的向量大小方向长度模1长度为0相同相等方向模a＋ba－bb＋aa＋(b＋c)2．已知向量a，b是两个非零向量，a0，b0是分别与a，b同方向的单位向量，那么下列各式中正确的是(

)A．a0＝b0 B．a0＝b0或a0＝－b0C．a0＝1 D．|a0|＝|b0|【答案】D【解析】单位向量的模都为1.空间向量的概念其中不正确命题的个数是(

)A．1 B．2C．3 D．4【解题探究】结合空间向量的相关概念进行判断．【答案】C【解析】当两个空间向量的起点相同，终点也相同时，这两个向量必相等，但两个向量相等，却不一定有起点相同，终点相同，故①错；(1)两个向量的模相等，则它们的长度相等，但方向不确定，即两个向量(非零向量)的模相等是两个向量相等的必要不充分条件．(2)熟练掌握空间向量的有关概念、向量的加减法的运算法则及向量加法的运算律是解决好这类问题的关键．【解析】(1)(2)是真命题；(3)空间向量可以用有向线段来表示，但不能说空间向量就是有向线段，如力F是向量，但不能说力F是有向线段，故(3)是假命题；(4)不相等的两个空间向量可能模相等但方向不同，故(4)是假命题．空间向量的线性运算【解题探究】利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则进行运算．用已知向量来表示未知向量,一定要结合图形,以图形为指导是解题的关键.要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义.首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量,我们可把这个法则称为向量加法的多边形法则.在立体几何中要灵活应用三角形法则,向量加法的平行四边形法则在空间仍然成立．【错因分析】对向量减法的三角形法则理解、记忆错误，差向量的方向没有确定准确．【警示】在进行向量的加减运算时，要牢记向量的运算法则，同起点的两个向量相减，所得结果是由减向量的终点．指向被减向量终点的向量．也可以利用相反向量，把向量减法转化为向量加法．1．在运用空间向量的运算法则化简向量表达式时，要结合空间图形．2．向量等式的证明，可以由一端证到另一端，也可以两端同时证明至一“中间”向量表达式，从而达到证明等式的目的．1．下列命题是真命题的是(

)A．方向相反的两个空间向量是相反向量B．若空间向量a，b满足|a|>|b|且a，b同向，则a>bC．不相等的两个空间向量的模必不相等D．对于任何空间向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|【答案】D

【解析】对于选项A，长度相等且方向相反的两个空间向量是相反向量，故选项A错；