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文档简介

信号的频域分析

连续周期信号的频域分析

连续非周期信号的频域分析离散周期信号的频域分析离散非周期信号的频域分析信号的时域抽样和频域抽样

连续非周期信号的频域分析一、连续信号的傅氏变换及其频谱二、常见连续信号的频谱三、连续时间傅氏变换的性质

三、傅里叶变换的基本性质1.线性特性 2.共轭对称特性3.时移特性4.展缩特性 5.互易对称特性

6.频移特性7.时域积分特性 8.时域微分特性9.频域微分特性10.时域卷积特性 11.频域卷积特性12.能量定理5.互易对称特性6.频移特性（调制定理）若

则

式中w0为任意实数证明：由傅里叶变换定义有6.频移特性（调制定理）

信号x(t)与余弦信号cos(w0

t)相乘后，其频谱是将原来信号频谱向左右搬移w0，幅度减半。同理[例2]试求矩形脉冲信号x(t)与余弦信号cos(w0

t)相乘后信号的频谱函数。

应用频移特性可得解:

已知宽度为

的矩形脉冲信号对应的频谱函数为[例2]试求矩形脉冲信号x(t)与余弦信号cos(w0

t)相乘后信号的频谱函数。

解:7.时域积分特性[例3]试利用积分特性求图示信号x(t)的频谱函数。

解：

利用时域积分特性，可得由于[例4]试利用积分特性求图示信号x(t)的频谱函数。解：

将x(t)表示为x1(t)+x2(t)即8.时域微分特性若则[例5]

试利用微分特性求矩形脉冲信号的频谱函数。

解：

由上式利用时域微分特性，得因此有[例6]

试利用微分特性求图示信号x(t)的频谱函数。解：

利用时域微分特性，可得？信号的时域微分，使信号中的直流分量丢失。8.时域微分特性—修正的时域微分特性记

x'(t)=x1(t)则

[例7]

试利用修正的微分特性求图示信号x(t)的频谱函数。解：

利用修正的微分特性，可得与例4结果一致！9.频域微分特性若将上式两边同乘以j得证明：[例8]

试求单位斜坡信号tu(t)的频谱。解：

已知单位阶跃信号傅里叶变换为故利用频域微分特性可得:10.时域卷积特性证明：[例9]

求如图所示信号的频谱。解：[例10]

计算其频谱Y(jw)。解：利用Fourier变换的卷积特性可得11.频域卷积特性（调制特性）证明：12.能量定理12.能量定理

上式表明信号的能量也可以由|X(jw)|2在整个频率范围的积分乘以1/(2)

来计算。物理意义：非周期能量信号的归一化能量在时域中与在频域中相等，保持能量守恒。

帕塞瓦尔能量守恒定理：12.能量定理

帕塞瓦尔能量守恒定理：

定义单位角频率的信号能量为能量频谱密度函数，简称能量频。[例11]

计算。解：由

根据Parseval能量守恒定律，可得傅里叶变换性质一览表1.线性特性

2.对称互易特性3.展缩特性

4.时移特性 5.频移特性6.时域卷积特性

7.频域卷积特性8.时域微分特性9.时域积分特性

10.频域微分特性

重要概念：非周期信号的频谱

(1)

非周期信号的频谱与周期信号的频谱的区别

(2)

非周期信号频谱的物理意义。

(3

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