高考物理必修三一轮基础复习及训练：11.4串联电路和并联电路

高考物理必修三一轮基础复习：11.4串联电路和并联电路一、串、并联电路的特点串联电路并联电路电流各处电流相等：I＝I1＝I2＝…＝In_总电流等于各支路电流之和：I＝I1＋I2＋…＋In_电压总电压等于各部分电压之和：U＝U1＋U2＋…＋Un各支路两端电压相等：U＝U1＝U2＝…＝Un总电阻总电阻等于各部分电阻之和：R＝R1＋R2＋…＋Rn总电阻倒数等于各支路电阻倒数之和：eq\f(1,R)＝eq\f(1,R1)＋eq\f(1,R2)＋…＋eq\f(1,Rn)二、电流表和电压表1．表头小量程的电流表，通过表头的电流可以从刻度盘上读出来。2．表头的三个参数满偏电流Ig、_满偏电压Ug、内阻Rg，根据欧姆定律，三个参数之间的关系是Ug＝IgRg。3．改装(1)电压表改装：测量较大的电压时，将表头上串联一个较大的电阻，就改装成了电压表。(2)电流表改装：测量较大的电流时，将表头上并联一个较小的电阻，就改装成了量程较大的电流表。1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)串联电路的总电阻大于电路中任意电阻。 (√)(2)并联电路的总电阻小于电路中任意电阻。 (√)(3)并联电路中某电阻变大时，总电阻减小。 (×)(4)若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压。 (×)(5)若将分流电阻并联在电流表两端改装成电流表后，分流电阻和电流表两端的电压相等。 (√)2．(多选)把电流表改装成电压表时，下列说法正确的是()A．改装的原理是串联电阻有分压作用B．改装成电压表后，原电流表本身允许通过的最大电流值也随着变大了C．改装后原电流表自身的电阻也增大了D．改装后使用时，加在原电流表两端的电压的最大值不变AD[电流表改装成电压表的原理是串联电阻的分压作用，故A正确；电流表改装成电压表后Rg、Ig、Ug均不变，故B、C错误，D正确。]3．(多选)电阻R1、R2、R3串联在电路中。已知R1＝10Ω、R3＝5Ω，R1两端的电压为6V，R2两端的电压为12V，则()A．电路中的电流为0.6AB．电阻R2的阻值为20ΩC．三只电阻两端的总电压为21VD．电阻R3两端的电压为4VABC[电路中电流I＝eq\f(U1,R1)＝eq\f(6,10)A＝0.6A；R2阻值为R2＝eq\f(U2,I)＝eq\f(12,0.6)Ω＝20Ω，三只电阻两端的总电压U＝I(R1＋R2＋R3)＝21V；电阻R3两端的电压U3＝IR3＝0.6×5V＝3V。]对串、并联电路的理解1．串联电路、并联电路总电阻的比较串联电路的总电阻R总并联电路的总电阻R总不同点n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nRn个相同电阻R并联，总电阻R总＝eq\f(R,n)R总大于任一电阻阻值R总小于任一电阻阻值一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻相同点多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小2.串、并联电路中，电压和电流的分配关系(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比。推导：在串联电路中，由于U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，I＝I1＝I2＝…＝In，所以有eq\f(U1,R1)＝eq\f(U2,R2)＝…＝eq\f(Un,Rn)＝eq\f(U,R总)＝I。(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比。推导：在并联电路中，U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，U1＝U2＝…＝Un，所以有I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U。【例1】由四个电阻连接成的电路如图所示。R1＝8Ω，R2＝4Ω，R3＝6Ω，R4＝3Ω。(1)求a、d之间的总电阻；(2)如果把42V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是多少？思路点拨：(1)分清四个电阻的串、并联关系。(2)流过R3和R4的电流与其电阻值成反比。[解析](1)由题图可知Rcd＝eq\f(R3R4,R3＋R4)＝eq\f(6×3,6＋3)Ω＝2Ω。故Rad＝R1＋R2＋Rcd＝8Ω＋4Ω＋2Ω＝14Ω。(2)由欧姆定律知I＝eq\f(U,Rad)＝eq\f(42,14)A＝3A，即为通过R1、R2的电流。设通过R3、R4的电流分别为I3、I4，则由并联电路电压相等，得I3R3＝I4R4；又I3＋I4＝3A，解得I3＝1A，I4＝2A。[答案]见解析上例中，如果将1A的电流通过a、d电路，则每个电阻两端的电压分别是多少？a、d之间的总电压是多少？提示：U1＝IR1＝8VU2＝IR2＝4VU3＝U4＝IRcd＝2VUad＝U1＋U2＋U3＝14V。解决简单混联电路的方法(1)准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图。(2)准确地利用串、并联电路的基本规律、特点。(3)灵活地选用恰当的物理公式进行计算。1．如图所示电路，电压保持不变，当开关S断开时，电流表的示数为0.6A，当S闭合时，电流表的示数为0.9A，则两电阻阻值之比R1∶R2为()A．1∶2B．2∶1C．2∶3D．3∶2A[由题意知，当S闭合时两电阻的电压相等，根据R＝eq\f(U,I)得R1∶eq\f(R1R2,R1＋R2)＝I2∶I1＝3∶2，即(R1＋R2)∶R2＝3∶2，所以R1∶R2＝1∶2，A正确。]电压表和电流表的改装两表改装比较项目小量程的表头G(Ig，Rg)改装成电压表小量程的表头G(Ig，Rg)改装成电流表内部电路扩大后量程U＝Ig(R＋Rg)I＝eq\f(IgRg,R)＋IgR的作用分压分流R的阻值R＝eq\f(U,Ig)－RgR＝eq\f(IgRg,I－Ig)电表的总内阻RV＝Rg＋R或RV＝eq\f(U,Ig)RA＝eq\f(RRg,R＋Rg)或RA＝eq\f(IgRg,I)【例2】有一电流表G，内阻Rg＝100Ω，满偏电流Ig＝1mA。(1)要把它改装成量程为0～3V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？(2)要把它改装成量程为0～0.6A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？[解析](1)由题意知电流表G的满偏电压Ug＝IgRg＝0.1V改装成量程为0～3V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R的分压UR＝U－Ug＝2.9V所以分压电阻R＝eq\f(UR,Ig)＝eq\f(2.9,0.001)Ω＝2900Ω改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝3000Ω。(2)改装成量程为0～0.6A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R的分流IR＝I－Ig＝0.599A所以分流电阻R＝eq\f(Ug,IR)≈0.167Ω改装后电流表的内阻RA＝eq\f(RgR,Rg＋R)≈0.167Ω。[答案](1)2900Ω3000Ω(2)0.167Ω0.167Ω电表改装问题的两点提醒(1)无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。(2)电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头G看成一个电阻Rg即可。(3)改装后的电压表的表盘上显示的是表头和分压电阻两端的总电压，改装后的电流表表盘上显示的是通过表头和分流电阻的总电流。2.一量程为0.6A的电流表，其刻度盘如图所示，若此电流表的两端并联一个电阻，其阻值等于该电流表内阻的一半，使其成为一个新的电流表，则图示的刻度盘上的一个小格表示多少安培？[解析]设该表内阻为Rg，并联电阻值为eq\f(Rg,2)的分流电阻后，分流电阻承担的电流为IR＝eq\f(IgRg,\f(Rg,2))＝eq\f(0.6,\f(1,2))A＝1.2A所以改装后的电流表的量程为I＝IR＋Ig＝(1.2＋0.6)A＝1.8A所以每一个小格表示I0＝eq\f(1.8,30)A＝0.06A。[答案]0.06A课堂小结知识脉络1.串联电路和并联电路的电流、电压和电阻特点。2．串联电路和并联电路的有关计算。3．电流表和电压表的改装原理与电路。【课堂同步练习】1．已知通过三个并联支路的电流之比是I1∶I2∶I3＝1∶2∶3，则三个并联支路的电阻之比R1∶R2∶R3为()A．1∶2∶3 B．3∶2∶1C．2∶3∶6 D．6∶3∶2D[由欧姆定律有R＝eq\f(U,I)，在并联电路中，电压相等，所以有R1∶R2∶R3＝eq\f(1,I1)∶eq\f(1,I2)∶eq\f(1,I3)＝eq\f(1,1)∶eq\f(1,2)∶eq\f(1,3)＝6∶3∶2。]2．如图所示，R2＝R4，理想电压表V1的示数为70V，理想电压表V2的示数为50V，则A、B间的电压为()A．140V B．120VC．100V D．无法计算B[理想电压表所在支路不通，则题图所示电路是四个电阻串联，电压表V1测量的是R1和R2两端的电压之和，电压表V2测量的是R2和R3两端的电压之和。因为R2＝R4，所以电压表V2相当于测的是R3和R4两端的电压之和，即A、B间的电压为电压表V1的示数与电压表V2的示数之和，则A、B间的电压为50V＋70V＝120V，选项B正确。]3．电流表的内阻是Rg＝200Ω，满刻度电流值是Ig＝500μA，现欲把这个电流表改装成量程为1.0V的电压表，正确的方法是()A．应串联一个0.1Ω的电阻B．应并联一个0.1Ω的电阻C．应串联一个1800Ω的电阻D．应并联一个1800Ω的电阻C[把电流表改装成电压表需串联一个电阻R，改装后U＝Ig(Rg＋R)，解得R＝eq\f(U,Ig)－Rg＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1.0,500×10－6)－200))Ω＝1800Ω，即应串联一个1800Ω的电阻，C正确。]《11.4串联电路和并联电路》专题训练(时间：40分钟分值：100分)[合格基础练]一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)1．三个阻值都是6Ω的电阻可以用不同的方法连接起来，如图所示的四个图中等效电阻(即总电阻)等于4Ω的是()ABCDC[由电阻的串联、并联特点可知选项A中的总电阻为18Ω，选项B中的总电阻为2Ω，选项C中的总电阻为4Ω，选项D中的总电阻为9Ω，C正确，A、B、D错误。]2．R1＝10Ω，R2＝20Ω，R1允许通过的最大电流为1.5A，R2两端允许加的最大电压为10V。若将它们串联，加在电路两端的最大电压可以是()A．45V B．5VC．25V D．15VD[本题中R1、R2串联，R1允许通过的最大电流为1.5A，经计算，R2允许通过的最大电流仅为0.5A，则通过串联电路的最大电流以最小的为准，从而求得加在电路两端的最大电压是15V，故选D。]3．两根材料相同的均匀导线A和B，其长度分别为L和2L，串联在电路中时沿长度方向电势的变化如图所示，则A和B导线的横截面积之比为()A．2∶3 B．1∶3C．1∶2 D．3∶1B[由图像可知两导线电压降分别为UA＝6V，UB＝4V；由于它们串联，则eq\f(UA,RA)＝eq\f(UB,RB)，即3RB＝2RA；由电阻定律可知eq\f(RA,RB)＝eq\f(LASB,LBSA)，得eq\f(SA,SB)＝eq\f(1,3)，选项B正确。]4.(多选)如图所示，R1＝2Ω，R2＝10Ω，R3＝10Ω，A、B两端接在电压恒定的电源上，则()A．S断开时，R1与R2的电压之比为1∶5B．S闭合时，通过R1与R2的电流之比为2∶1C．S闭合时，R1与R2两端的电压之比为1∶5D．S断开与闭合两种情况下，电阻R1两端的电压之比为2∶1AB[设A、B间电压为U，S断开时，R1和R2串联，两端电压之比等于电阻之比，即为1∶5，R1两端的电压为eq\f(U,6)，选项A正确；S闭合时，R3与R2并联的阻值为5Ω，R1与R并的电压之比为2∶5，R1两端的电压为eq\f(2U,7)，选项C、D错误；S闭合时，通过R2与R3的电流相等，等于通过R1的电流的一半，选项B正确。]5．如图所示的甲、乙两个电路，都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，它们中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是()甲乙A．甲表是电流表，R增大时量程增大B．甲表是电流表，R增大时量程减小C．乙表是电压表，R增大时量程减小D．上述说法都不对B[电压表中的串联电阻起分压作用；电流表中的并联电阻起分流作用，所以甲表为电流表，乙表为电压表。并联电路电阻大时分流少，所以R增大时量程减小；串联电路电阻大时分压多，所以R增大时量程增大。故B正确。]6.(多选)如图所示的电路，将两个相同的表头分别改装成A1(0～3A)和A2(0～0.6A)的电流表，把两个电流表并联接入电路中测量电流，则下列说法正确的是()A．A1的指针半偏时，A2的指针也半偏B．A1的指针还没半偏时，A2的指针已经半偏C．A1的读数为1A时，A2的读数为0.6AD．A1的读数为1A时，干路的电流为1.2AAD[A1和A2是由两个相同的表头改装而成的，只是它们并联的电阻不同。当两个电流表并联时，加在两电流表上的电压相等，所以，通过两表头的电流也相等，A正确，B错误；A1的读数为1A时，A2的读数应为eq\f(1,3)×0.6A＝0.2A，所以干路电流为1.2A，C错误，D正确。]二、非选择题(14分)7.如图所示电路，R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝4Ω。(1)如果已知流过电阻R1的电流I1＝3A，则干路电流多大？(2)如果已知干路电流I＝3A，则流过每个电阻的电流多大？[解析](1)由欧姆定律得R1两端的电压U1＝I1R1＝3×2V＝6VR1、R2、R3并联，三者两端电压应相等，即U1＝U2＝U3R2中的电流为I2＝eq\f(U2,R2)＝eq\f(6,3)A＝2AR3中的电流为I3＝eq\f(U3,R3)＝eq\f(6,4)A＝1.5A干路中的电流为I＝I1＋I2＋I3＝6.5A。(2)设并联后的总电阻为R，则eq\f(1,R)＝eq\f(1,R1)＋eq\f(1,R2)＋eq\f(1,R3)所以R＝eq\f(12,13)Ω并联电路两端的电压为U＝IR＝3×eq\f(12,13)V＝eq\f(36,13)V电流分别为I1＝eq\f(U,R1)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(36,13))),2)A≈1.38AI2＝eq\f(U,R2)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(36,13))),3)A≈0.92AI3＝eq\f(U,R3)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(36,13))),4)A≈0.69A。[答案](1)6.5A(2)1.38A0.92A0.69A[等级过关练]一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)1．三个电阻器按照如图所示的电路连接，其阻值之比为R1∶R2∶R3＝1∶3∶6，则电路工作时，通过三个电阻器R1、R2、R3上的电流之比I1∶I2∶I3为()A．6∶3∶1 B．1∶3∶6C．6∶2∶1 D．3∶2∶1D[分析电路结构，R2与R3并联，根据并联电路规律可知，两电阻中电流之比等于电阻的反比，I2∶I3＝2∶1，R1电流等于R2和R3中电流之和，故电流之比应为3∶2∶1，D选项正确。]2．用相同的灵敏电流计作表头改装成电流表A和电压表V，分别将其串联和并联在一起，然后接入电路中。通电后关于指针的偏角情况的叙述正确的是()甲乙A．图甲中电压表的指针偏角与电流表的相等B．图甲中电压表的指针偏角比电流表的小C．图乙中电压表的指针偏角与电流表的相等D．图乙中电压表的指针偏角比电流表的小D[根据改装电流表需要并联一个电阻分流，改装电压表需要串联一个电阻分压。题图甲中由于电流表的电流计是并联在电路中，电压表的电流计是串联在电路中，而串联电路的电流相等，所以由于电流表的定值电阻分流的原因，通过电流表的电流计的电流小于电压表的，所以电压表的指针偏转角比电流表的大，A、B错误；题图乙中电压表和电流表是并联在一起的，两端的电压是相等的，由于电压表中的定值电阻的分压原因，电压表中电流计两端的电压小于电流表中电流计两端的电压，所以图乙中电压表的指针偏角比电流表的小，C错误，D正确。]3．(多选)两只完全相同的灵敏电流计改装成量程不同的电压表V1、V2，若将两表串联后去测某一线路的电压，则两只表()A．读数相同 B．指针偏转的角度相同C．量程大的电压表读数大 D．量程大的电压表读数小BC[电流表改装成电压表后，量程大的内阻大，两改装后的电压表串联在一起去测电压，每个表两端的电压与其内阻成正比，所以量程大的电压表读数大，A、D错误，C正确；两电压表串联，流过两电压表的电流相等，即流过电压表内部的表头的电流相等，所以指针偏转的角度相同，B正确。]