六年级下册数学试题-奥数训练：染色问题人教版

染色问题

染色问题是分类问题的一种直观体现。常用的解题方法有:

(1)相间法

(2)对角线法

(3)整体法

(4)田字法

例1、下图是学校素质教育成果展览会的展室，每两个相邻的展室之间都有门相通。有一个

人打算从A室开始依次而入，不重复地看过各室展览之后，仍回到A室，问他的目的能否

达到，为什么?

1.1.

如图是一所房子的示意图，图中数字表示房间号码，每间房子都与隔壁的房间相通.问能否从1号房间开始，不

重复的走遍所有房间又回到1号房间？(回答能或者不能)

1-2。3。

5一6a

7。8Q9。

2.2.

某影院有31排，每排29个座位.某天放映了两场电影,每个座位上都坐了一个观众.如果要求每个观众在看第

二场电影时必须跟他（前、后、左、右）相邻的某一观众交换座位，这样能办到吗?为什么？（回答能或者不能）

3.3.

下图是一套房子的平面图,图中的方格代表房间，每个房间都有通向任何一个邻室的门.有人想从某个房间开

始，依次不重复地走遍每一个房间,他的想法能实现吗？（回答能或者不能）

例2、有一次车展共36个展室，如下图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口

如图所示。参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来?

1.1.

在一个正方形的果园里，种有63棵果树、加上右下角的一间小屋，整齐地排列成八行八列（见图（a））.守园人

从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏（不许斜走），最后又回到小屋,行吗？（回答能或者不能）

oooooooo

oooooooo

oooooooo

oooooooo

oooooooo

oooooooo

oooooooo

ooooooon

2.2.

展览会有36个展室（如图），每两相邻展室之间均有门相通.能不能从入口进去，不重复地参观完全部展室后,

从出口出来呢？（回答能或者不能）

3.3.

图中的16个点表示16个城市，两个点之间的连线表示这两个城市有公路相通.问能否找到一条不重复地走

遍这16座城市的路线？（回答能或者不能）

例3、六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前

后左右四个位置都叫作它的邻座。如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能

办到吗？为什么？

1.

2.1.

右图是某一湖泊的平面图，图中所有曲线都是湖岸.如果P点在岸上，那么A点是在岸上还是在水中？（回

答岸上或者水中）

3.2.

右图是某一湖泊的平面图，图中所有曲线都是湖岸.某人过此湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋.如果他从A

点（水中）出发走到某点P,他穿鞋与脱鞋的总次数是奇数，那么P点是在岸上还是在水中？为什么？（回

答岸上或者水中）

4.3.

某班有45名同学按9行5列坐好.老师想让每位同学都坐到他的邻座（前后左右）上去，问这能否办到？（回

答能或者不能）

例4、下图是半张中国象棋盘，棋盘上放有一只马。众所周知，马是走"日"字的。请问：

这只马能否不重复地走遍这半张棋盘上的每一个点，然后回到出发点？

1.

2.1.

如果在中国象棋盘上放了多于45只马,至少有只马可以"互吃”.

3.2.

在8x8棋盘上，马能否从左下角的方格出发，不重地走遍棋盘，最后回到起点?若能请找出一条路,若不能，请说

明理由.（回答能或者不能）

4.3.

中国象棋盘上最多能放_____只马互不相"吃"（"马"走"日"字，另不考虑"别马腿"的情况）.

例5、下图是由14个大小相同的方格组成的图形。试问能不能剪裁成7个由相邻两方格组

成的长方形？

1.1.

下面图形是从4x4的正方形分别剪去两个1x1的小方格得到的，问可否把它们分别剪成1x2的七个小矩形?

（回答能或者不能）

2.2.

下面图形是从4x4的正方形分别剪去两个1x1的小方格得到的，问可否把它们分别剪成1x2的七个小矩形?

（回答能或者不能）

3.3.

下面图形是从4x4的正方形分别剪去两个1x1的小方格得到的，问可否把它们分别剪成1x2的七个小矩形?

（回答能或者不能）

例6、下图是由40个小正方形组成的图形，能否将它剪裁成20个相同的长方形？

1.1.

下图是由4个小方格组成的"L"形硬纸片，用若干个这种纸片无重叠地拼成一个4xn的长方形，那么n一定

是数（回答"奇"或者"偶"）

2.2.

如右图，缺两格的8x8方格有62个格，能否用31个1x2的格子不重复地盖住它且不留空隙？（回答能

或者不能）

3.3.

右图是一个4x5的方格盘。先将其中的4个方格染黑，然后按以下规则继续染色：如果某个格与两个黑格

都有公共边，就将这个格染黑.这样操作下去，能否,等整个方格盘都染成黑色？（回答能或者不能）

例7、说明不能用一个田字和15个4x1矩形覆盖8x8棋盘?

1.1.

能否盖住8X8的大正方形？（回答能或者不能）

2.2.

能否用9个匚匚口所示的卡片拼成一个6X6的棋盘？（回答能或者不能）

3.3.

8x8的国际象棋棋盘能不能被剪成7个2x2的正方形和9个4x1的长方形?如果可以，请给出一种剪法;如

果不行，请说明理由.（回答能或者不能）

例8、用若干个2x2和3x3的小正方形不能拼成一个11x11的大正方形，请你说明理由!

1.1.

用若干个2x2和3x3的小正方形能不能拼成一个11x11的大正方形?请说明理由。（回答能

或者不能）

2.2.

能否用1个田字和15个丁字纸片,拼成一个8x8的正方形棋盘?

ffl/一

（回答能或者不能）

3.3.

用一批1x2x4的长方体木块，能不能把一个容积为6x6x6的正方体木箱

充塞填满?说明理由.

（回答能或者不能）

例9、9个1x4的长方形不能拼成一个6x6的正方形，请你说明理由！

把三行七列的21个小格组成的矩形染色，每个小格染上红、蓝两种色中的一种.那么，是否总可以找到4个

同色小方格，处于某个矩形的4个角上？（回答"是"或"否"）

2.2.

17个科学家互相通信，在他们的通信中共讨论3个问题，而任意两个科学家之间仅讨论1个问题.那么，至少

有个科学家，他们彼此通信讨论的是同一个问题.

3.3.

在平面上有一个27x27的方格棋盘,在棋盘的正中间摆好81枚棋子,它们被罢成

一个9x9的正方形.按下面的规则进行游戏:每一枚棋子都可沿水平方向或竖直

方向越过相邻的棋子,放进紧挨着这枚棋子的空格中，并把越过的这格棋子取出

来.问:是否存在一种走法,使棋盘上最后恰好剩下一枚棋子？

（回答是或者否）

染色问题测试卷A

如图，在5x5方格的A格中有一只爬虫，它每次总是只朝上、下、左、右四个方向爬到相邻的方格中。那

么它能否不重复地爬遍每个方格再回到A格中？（回答能或者不能）

2、

在6x6的方格表中，用若干由3个单位方格组成的"L"型纸片和由4个单位方格组成的"凸"型纸片将

其完全覆盖，所用纸片最少为张？并在图中画出覆盖的方法。（回答用多少张纸片）

3、

下图是一套房子的平面图,图中的方格代表房间，每个房间都有通向任何一个邻室的门.有人想从某个房间开

始，依次不重复地走遍每一个房间，他的想法能实现吗？（回答能或者不能）

4、

展览会有36个展室（如图），每两相邻展室之间均有门相通.能不能从入口进去，不重复地参观完全部展室后,

从出口出来呢？（回答能或者不能）

5、

右图是某一湖泊的平面图，图中所有曲线都是湖岸.某人过此湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋.如果他从A

点出发走到某点P,他穿鞋与脱鞋的总次数是奇数，那么P点是在岸上还是在水中？为什么？（回答岸上

或者水中）

6、

如果在中国象棋盘上放了多于45只马,至少有只马可以"互吃"？

7、

下面图形都是从4x4的正方形分别剪去两个1x1的小方格得到的，问可否把它们分别剪成1x2的七个小矩

形？（回答能或者不能）

8、

右图是一个4x5的方格盘。先将其中的4个方格染黑，然后按以下规则继续染色：如果某个格与两个黑格

都有公共边，就将这个格染黑。这样操作下去，能否★各整个方格盘都染成黑色？（回答能或者不能）

9、

用11个I怀口5个能否盖住8X8的大正方形？（回答能或者不能）

染色问题测试卷B

1、

图中的16个点表示16个城市，两个点之间的连线表示这两个城市有公路相通.问能否找到一条不重复地走

遍这16座城市的路线？（回答能或者不能）

在平面上有一个27x27的方格棋盘,在棋盘的正中间摆好81枚棋子，它们被摆成一个9x9的正方形.按下面

的规则进行游戏:每一枚棋子都可沿水平方向或竖直方向越过相邻的棋子，放进紧挨着这枚棋子的空格中，并

把越过的这格棋子取出来.问:是否存在一种走法，使棋盘上最后恰好剩下一枚棋子？（回答是或者否）

3、

1个2x2正方形和15个4x1长方形能不能拼出8x8的大正方形？请说明理由。（回答能或者不能）

4、

用若干个2x2和3x3的小正方形能不能拼成一个11x11的大正方形？请说明理由。（回答能或者不能）

5、

用一批1x2x4的长方体木块，能不能把一个容积为6x6x6的正方体木箱充塞填满?说明理由（回答能或者

不能）

6、

17个科学家互相通信，在他们的通信中共讨论3个问题，而任意两个科学家之间仅讨论1个问题.那么，至少

有个科学家，他们彼此通信讨论的是同一个问题.

7、

在平面上有一个27x27的方格棋盘,在棋盘的正中间摆好81