人教A版高中数学第一册(必修1)课时作业2：4. 3 .1对数的概念

4.3对数

4.3.1对数的概念

课时对点练注重双基强化落实

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g基础巩固

1.有下列说法：

①零和负数没有对数；

②任何一个指数式都可以化成对数式；

③以10为底的对数叫做常用对数；

④以e为底的对数叫做自然对数.

其中正确说法的个数为（）

A.IB.2C.3D.4

考点对数的概念

题点对数的概念

『答案』C

『解析』①③④正确，②不正确，只有。＞0,且时，才能化为对数式.

2.已知一lne2=x,则%等于（）

A.-IB.-2C.1D.2

『答案』B

『解析』因为一lne2=x,

所以lne2=-x,e2=e-x,x=~2.

5

3.若log。福=c,则下列等式正确的是（）

A.b5=acB.b=a5cC.b=5acD.b=c5a

『答案』B

55

『解析』由10gaM^=C,得木,

所以b=a5c.

4.下列四个等式：

①lg（lgl0）=0；®lg（lne）=0；③若lg%=10,则％=10；④若lnx=e,贝壮=e?.

其中正确的是（）

A.①③B.②④C.①②D.③④

考点对数式与指数式的互化

题点对数式化为指数式

『答案』C

『解析』①lg(lglO)=lgl=O；®lg(lne)=lgl=O；

③若lgx=10,则x=lC)i°；④若lnx=e,则x=e，.

故只有①②正确.

5.若loga3=»7,log°5=",则於"+〃的值是()

A.15B.75C.45D.225

考点对数式与指数式的互化

题点对数式化为指数式

『答案』C

『解析』由loga3=7M,得/由log“5=〃，得。"=5,

...。2"，+"=(〃")2.膻=32X5=45.

6.log括81=•

考点对数式与指数式的互化

题点对数式化为指数式

『答案』8

t

『解析』设k)g&81=/,贝|J(45y=81,3。=34,1=4,t=8.

7.已知log7Flog3(log2X)J=0,那么尤2=.

考点对数式与指数式的互化

题点对数式化为指数式

『答案』坐

『解析』Vlog7ri0g3(10g2X)J=0,/.10g3(10g2X)=l,

=

・・log2%=3,••2x9

8.若对数log(%-i)(2x—3)有意义，则x的取值范围是.

『答案』(|，2)U(2,+°O)

x—1>0,

『解析』由h—iwi,得<丘2,

3

、2x—3>0,/>2,

3

得且xW2.

9.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.

⑴53=125；

,91

(2)42=「

(3)10gl8=-3；

2

(4)log35=-3.

解(1)V53=125,；.log5125=3.

(2)：4-2=七；.log4K=-2.

(3)：log|8=-3,.„T=8.

2

(4)Vlog3^7=—3，「・3-3=*.

10.(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中工的值.

21

①log2%=—于②10gx3=一7

(2)已知6。=8,试用a表示下列各式.

①10g68；②R)g62;@10g26.

考点对数式与指数式的互化

题点对数式化为指数式

解⑴①因为10g2X=—|,所以％=2♦=亭.

1--1

②因为log%3=—?所以％3=3,所以％=3-3=万.

⑵①log68=a

a

②由6。=8得6。=23,即67=2,所以log62=/

a3

③由63=2得2。=6,所以log26=7

X综合运用

11.方程IgCr2—l)=lg(2x+2)的根为()

A.-3B.3

C.—1或3D.1或一3

『答案』B

『解析』由IgG2—l)=lg(2x+2),

得x2—l=2x+2,即x2—2x—3=0,

解得x=—1或x=3.

经检验x=—1是增根，所以原方程的根为x=3.

/]\-l+log.54

12.10的值为()

73

A.6B.1C.8D.y

『答案』C

『解析』

13.若log(i—%)(1+%)2=1,则尸.

『答案』-3

『解析』由log(l-x)(lH-X)2—1,得(1+元)2=1—X,

.\x1+3x=0,

.*.x=0或x=~3.

[1—x>0,

注意到彳»*»x=—3.

[1—xW1,

14.若X满足(log2X)2—21og2X—3=0,贝

『答案』8昵

『解析』设f=log2X,则原方程可化为尸一2/—3=0,

解得t=3或/=—1,

所以log2X=3或log2X=—1,

所以X=23=8或x=2~l=^.

&拓广探究

-4

15.若〃>0,=§,则log2。等于()

3

23C4

A.B.

』

案

答

『B

解

r析4

为

因

『--

9>0

设log2a=尤，所以停｝=a.

3

所以x=3.

16.若log[x=根，10gly