专题强化训练 用样本估计总体各考点问题综合练-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第二册)

专题强化训练：用样本估计总体各考点问题综合练一、单选题1．为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远以上成绩为及格，以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的优秀率和图中的分别是是（

）A．3%，0.010 B．3%，0.012 C．6%，0.010 D．6%，0.0122．为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：①样本数据落在区间的频率为0.45；②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；③样本的中位数为480万元.其中正确结论的个数为A．0 B．1 C．2 D．33．从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分数据，将所得个评分数据分为组：、、、，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是（

）A． B． C． D．4．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位数5．已知数据的平均数为，方差为，则，，…，的平均数和方差分别为（

）A．和 B．和C．和 D．和6．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（

）A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间7．如果数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数和方差分别是()A．和s2 B．3和9s2C．3＋2和9s2 D．3＋2和12s2＋48．江西省重点中学协作体于2020年进行了一次校际数学竞赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（

）A．得分在之间的共有40人B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5C．这100名参赛者得分的中位数为65D．可求得9．2021年起，我市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（

）A．甲的化学成绩领先年级平均分最多.B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分.C．甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理.D．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果.10．已知样本数据为，该样本平均数为2021，方差为1，现加入一个数2021，得到新样本的平均数为，方差为，则（

）A． B． C． D．11．某学校调查了高三1000名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.根据直方图，以下结论不正确的是（）A．估计这1000名学生中每周的自习时间不少于25小时的人数是300B．估计这1000名学生每周的自习时间的众数是23.85C．估计这1000名学生每周的自习时间的中位数是23.75D．估计这1000名学生每周的自习时间的平均数是23.87512．给出下列结论：（1）某学校从编号依次为，，…，的个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为，，则样本中最大的编号为．（2）甲组数据的方差为，乙组数据为、、、、，那么这两组数据中较稳定的是甲．（3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于．（4）对、、三种个体按的比例进行分层抽样调查，若抽取的种个体有个，则样本容量为．则正确的个数是A． B． C． D．13．如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为，则（

）A． B． C． D．14．设数据是郑州市普通职工个人的年收入，若这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变二、多选题15．有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（

）A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差相同16．一组数据，，…，的平均数是3，方差为4，关于数据，，…，，下列说法正确的是（

）A．平均数是3 B．平均数是8 C．方差是11 D．方差是3617．为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从两个班各抽取位同学分成甲、乙两组参加环保知识测试，得分（十分组）如图所示，则下列描述正确的有（

）A．甲、乙两组成绩的平均分相等 B．甲、乙两组成绩的中位数相等C．甲、乙两组成绩的极差相等 D．甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差18．（多选题）下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图（从左至右依次为第1至第5次），则从图中可以读出一定正确的信息是（

）A．甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B．甲同学的成绩的中位数在115到120之间C．甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D．甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数19．下列说法正确的是（

）A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1；B．已知一组数据1，

2，，6，

7的平均数为4，则这组数据的方差是5；C．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23；D．若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为16.20．（多选题）2019年“双节”期间，高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中抽取了40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（）分成六段：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.下列结论正确的是（

）A．这40辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5B．在该服务区任意抽取一辆车，车速超过的概率为0.35C．若从车速在的车辆中任意抽取2辆，则至少有一辆车的车速在的概率为D．若从车速在的车辆中任意抽取2辆，则车速都在内的概率为21．（多选题）某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的学生有60人，则下列说法正确的是（

）A．样本中支出在元的频率为0.03B．样本中支出不少于40元的人数为132C．n的值为200D．若该校有2000名学生，则定有600人支出在元22．在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（

）甲地：中位数为2，极差为5；

乙地：总体平均数为2，众数为2；丙地：总体平均数为1，总体方差大于0；

丁地：总体平均数为2，总体方差为3．A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地三、填空题23．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．24．交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通拥堵指数为T,其范围为[0,10],分别有五个级别;T∈[0,2)畅通;T∈[2,4)基本畅通;T∈[4,6)轻度拥堵;T∈[6,8)中度拥堵;T∈[8,10]严重拥堵.晚高峰时段(T≥2),从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示,用分层抽样的方法从交通指数在[4,6),[6,8),[8,10]的路段中共抽取6个路段,则中度拥堵的路段应抽取_____个.

25．A工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续5天生产的手套数依次为x1，x2，x3，x4，x5(单位：万只)，若这组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为1.44，且x12，x22，x32，x42，x52的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产手套___________万只.26．某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示．若从第，，组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参与广场的宣传活动，应从第组抽取__________名志愿者．27．已知数据，，…，的方差为1，且，则数据，，…，的平均数是________.28．气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）①甲地5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.则肯定进入夏季的地区有_____．29．已知一组数据，，，…，的平均数为，方差为.若，，，…，的平均数比方差大4，则的最大值为__________．30．为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.下面有四个推断：①这名学生阅读量的平均数可能是本；②这名学生阅读量的分位数在区间内；③这名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间内；④这名学生中的初中生阅读量的分位数可能在区间内.所有合理推断的序号是________.四、解答题31．某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和．（1）求，，，；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．32．从某校随机抽取名学生，调查他们一周课外阅读的时间(单位：)的数据，按，...，分组，整理得到如图所示的频率分布直方图，已知（1）求频率分布直方图中的的值；（2）求这名学生这周课外阅读时间的中位数的估计值；(结果精确到)（3）为了鼓励学生养成课外阅读的习惯，学校给学生赠送笔记本作为奖励，这周课外阅读时间在内的没有奖励，内的奖励一本笔记本，内的奖励两本笔记本，内的奖励三本笔记本，则一共奖励这名学生多少本笔记本？33．智能手机的出现，改变了我们的生活,同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从名手机使用者中随机抽取名，得到每天使用手机时间(单位：分钟)的频率分布直方图(如图所示),其分组是:，.（1）根据频率分布直方图，估计这名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟?(精确到整数)（2）估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟?(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)（3）在抽取的名手机使用者中在和中按比例分别抽取人和人组成研究小组，然后再从研究小组中选出名组长.求这名组长分别选自和的概率是多少？34．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为.（1）求乙离子残留百分比直方图中的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.35．某地区100位居民的人均月用水量(单位：)的分组及各组的频数如下：，4；

，8；

，15；

，22；

，25；

，14；，6；

，4；

，2．（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数；（3）当地政府制定了人均月用水量为的标准，若超出标准加倍收费，当地政府说，以上的居民不超过这个标准，这个解释对吗？为什么？36．2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会简称党的“十九大”在北京召开一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在内，按成绩分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．求这100人的平均得分同一组数据用该区间的中点值作代表；求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．37．统计某公司名推销员的月销售额（单位：千元）得到如下频率分布直方图．（1）同一组数据用该区间的中间值作代表，求这名推销员的月销售额的平均数与方差；（2）请根据这组数据提出使的推销员能够完成销售指标的建议；（3）现有两种奖励机制：方案一：设，销售额落在左侧，每人每月奖励千元；销售额落在内，每人每月奖励千元；销售额落在右侧，每人每月奖励千元．方案二：每人每月奖励其月销售额的．用统计的频率进行估算，选择哪一种方案公司需提供更多的奖励金？（参考数据：）记：（其中为对应的频率）．38．2021年3月18日，位于孝感市孝南区长兴工业园内的湖北福益康医疗科技有限公司正式落地投产，这是孝感市第一家获批的具有省级医疗器械生产许可证资质的企业，也是我市首家“一次性使用医用口罩、医用外科口罩”生产企业。在暑期新冠肺炎疫情反弹期间，该公司加班加点生产口罩、防护服，消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在社会上赢得一片赞誉．在加大生产的同时，该公司狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图．（1）求出直方图中m的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到）；（3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，其中一等品和二等品分别有多少个．参考答案：1．C【解析】根据频率分布直方图可直接求出优秀率，根据频率之和为，可求出.【详解】由频率分布直方图可得，优秀率为；由，解得；故选：C.2．D【解析】根据直方图求出，求出的频率，可判断①；求出的频率，可判断②；根据中位数是从左到右频率为的分界点，先确定在哪个区间，再求出占该区间的比例，求出中位数，判断③.【详解】由，，的频率为，①正确；的频率为，②正确；的频率为，的频率为，中位数在且占该组的，故中位数为，③正确.故选:D.【点睛】本题考查补全直方图，由直方图求频率和平均数，属于基础题3．D【解析】【分析】利用频率分布直方图可计算出评分在区间内的影视作品数量.【详解】由频率分布直方图可知，评分在区间内的影视作品数量为.故选：D.4．B【解析】【详解】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B.点睛:众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反映一组数据的多数水平；中位数：一组数据中间的数（起到分水岭的作用），中位数反映一组数据的中间水平；平均数：反映一组数据的平均水平；方差：反映一组数据偏离平均数的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一组数据的离散程度．5．B【解析】根据平均数和方差的性质直接求解.【详解】因为数据的平均数为，方差为，所以，，…，的平均数和方差分别为和故选：B6．C【解析】【分析】根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定C.【详解】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为,故A正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为,故B正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为,故D正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为(万元)，超过6.5万元，故C错误.综上，给出结论中不正确的是C.故选：C.【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于.7．C【解析】【详解】3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数是3＋2，由于数据x1，x2，…，xn的方差为s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的方差为9s2，所以选择C．【点睛】利用样本的平均数公式及方差公式可推导出如下结论：如果数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则的平均数和方差分别是和，请同学们记住这个结论.记住如下结论8．C【解析】【分析】根据给定的频率分布直方图，结合直方图的性质，逐项计算，即可求解.【详解】由频率分布直方图，可得A中，得分在之间共有人，所以A正确；B中，从100名参赛者中随机选取1人，其得分在中的概率为，所以B正确；D中，由频率分布直方图的性质，可得，解得，所以D正确.C中，前2个小矩形面积之和为0.4，前3个小矩形面积之和为0.7，所以中位数在[60，70]，这100名参赛者得分的中位数为，所以C不正确；故选：C.9．A【解析】【分析】根据雷达图，对四个选项逐个分析，可选出答案.【详解】根据雷达图，可知物理成绩领先年级平均分最多，即A错误；甲的政治、历史两个科目的成绩低于年级平均分，即B正确；甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理，即C正确；对甲而言，物理成绩比年级平均分高，历史成绩比年级平均分低，而化学、生物、地理、政治中优势最明显的两科为化学和地理，故物理、化学、地理的成绩是比较理想的一种选科结果，即D正确.故选：A.【点睛】本题考查统计知识，涉及到雷达图的识别及应用，考查学生识图能力、数据分析能力，是一道容易题.10．B【解析】根据题目计算新的数据的和，进而计算出平均数，再结合方差计算公式计算方差即可.【详解】由题知，，所以，所以.故选：B11．B【解析】【分析】A：根据频率直方图中小矩形的面积代表每个小组的频率进行求解判断即可；B：根据在频率直方图中，众数即为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标进行求解判断即可；C：根据在频率直方图中，中位数即为把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于轴的直线横坐标进行求解判断即可；D：根据在频率分布直方图中，平均数即为频率分布直方图各个小矩形的面积乘底边中点的横坐标之和进行求解判断即可.【详解】解：对于，每周的自习时间不小于25小时的频率为，所以估计这1000名学生每周的自习时间不小于25小时的人数是0.3×1000=300，故选项正确.对于B，在频率直方图中，众数即为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，故估计这1000名学生每周的自习时间的众数是，故选项C错误；对于C，在频率直方图中，中位数即为把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于轴的直线横坐标，设中位数为，则有，解得，所以估计这1000名学生每周的自习时间的中位数是23.75，故选项C正确；对于D，在频率分布直方图中，平均数即为频率分布直方图各个小矩形的面积乘底边中点的横坐标之和，所以估计这1000名学生每周的自习时间的平均数是，故选项D正确.故选：B.12．C【解析】【分析】运用抽样、方差、线性相关等知识来判定结论是否正确【详解】（1）中相邻的两个编号为053，098，则样本组距为样本容量为则对应号码数为当时，最大编号为，不是，故（1）错误（2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，则乙组数据的方差为那么这两组数据中较稳定的是乙，故（2）错误（3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故错误（4）按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为，故正确综上，故正确的个数为1故选【点睛】本题主要考查了系统抽样、分层抽样、线性相关、方差相关知识，熟练运用各知识来进行判定，较为基础13．B【解析】根据频率分布直方图读出众数a，计算中位数b，平均数c，再比较大小.【详解】由频率分布直方图可知：众数；中位数应落在70-80区间内，则有：，解得：；平均数

=4.5+8.25+9.75+22.5+21.25+4.75=71所以故选：B【点睛】从频率分布直方图可以估计出的几个数据：(1)众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；(2)平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加；(3)中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标．14．B【解析】【详解】∵数据x1，x2，x3，…，xn是郑州普通职工n(n⩾3,n∈N∗)个人的年收入，而xn+1为世界首富的年收入则xn+1会远大于x1，x2，x3，…，xn，故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程序也受到xn+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大.故选B15．CD【解析】【分析】A、C利用两组数据的线性关系有、，即可判断正误；根据中位数、极差的定义，结合已知线性关系可判断B、D的正误.【详解】A：且，故平均数不相同，错误；B：若第一组中位数为，则第二组的中位数为，显然不相同，错误；C：，故方差相同，正确；D：由极差的定义知：若第一组的极差为，则第二组的极差为，故极差相同，正确；故选：CD16．BD【解析】【分析】利用平均数和方差的线性关系直接求解.【详解】设：，，，…，的平均数为，方差为，则，.所以，，…，的平均数为，方差为.故选：BD.17．BCD【解析】根据条形统计图计算出甲、乙两组成绩的平均分、中位数、极差与方差，进而可判断各选项的正误.【详解】对于A选项，甲组成绩的平均数为，乙组成绩的平均分为，所以甲组成绩的平均分小于乙组成绩的平均分，A选项错误；对于B选项，甲、乙两组成绩的中位数都为，B选项正确；对于C选项，甲、乙两组成绩的极差都为，C选项正确；对于D选项，甲组成绩的方差为，乙组成绩的方差为，所以甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差，D选项正确.故选：BCD.18．BD【解析】根据频数分布表中的数据，对选项中的命题进行分析，判断正误即可．【详解】解：对于A，甲同学的成绩的平均数种，乙同学的成绩的平均数，故A错误；由题图甲知，B正确；对于C，由题图知，甲同学的成绩的极差介于之间，乙同学的成绩的极差介于之间，所以甲同学的成绩的极差也可能大于乙同学的成绩的极差，故C错误；对于D，甲同学的成绩的中位数在115~120之间，乙同学的成绩的中位数在125~130之间，所以甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数，故D正确.故选:BD.【点睛】本题考查了频数分布与应用问题，是基础题．19．ACD【解析】【分析】对于A，利用概率对于判断即可．对于B，根据平均数求得的值，然后利用方差公式求解即可.对于C，8个数据70百分为，从而求得第70百分位数为第6个数.对于D，利用方差公式求解即可.【详解】对于A，一个总体含有50个个体，某个个体被抽到的概率为，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为，故A正确．对于B，数据1，2，，6，

7的平均数是4，，这组数据的方差是，故B错误.对于C，8个数据70百分为，第70百分位数为第6个数为23，故C正确.对于D，依题意，，则，故数据的标准差为16，D正确；故选：ACD.20．ABC【解析】众数的估计值为最高的矩形的中点对应的值可判断A；用频率估计概率可判断B；在C中，由题可知，车速在内的车辆数为2，车速在内的车辆数为4，运用古典概型的概率计算公式即可判断C、D．【详解】解：在A中，由题图可知，众数的估计值为最高的矩形的中点对应的值，A正确；在B中，车速超过的频率为，用频率估计概率知B正确；在C中，由题可知，车速在内的车辆数为2，车速在内的车辆数为4，运用古典概型求概率得，至少有一辆车的车速在的概率为，即车速都在内的概率为，故C正确，D错误；故选：ABC．【点睛】本题主要考查概率与统计的综合，考查根据频率分布直方图估计总体的众数、频率，考查古典概型的概率计算公式，属于基础题．21．BC【解析】根据频率分布直方图求出每组的频率，补齐第四组的频率，结合频数与频率和样本容量的关系即可判定.【详解】样本中支出在元的频率为，故A错误；样本中支出不少于40元的人数为，故B正确；，故n的值为200，故C正确；若该校有2000名学生，则可能有600人支出在[50，60）元，故D错误.故选：BC.【点睛】此题考查根据频率分布直方图求每组的频率，补齐频率分布直方图，用数据特征估计总体的特征.22．AD【解析】逐个选项分析是否一定满足每天新增疑似病例不超过7人即可.【详解】对A,因为甲地中位数为2,极差为5,故最大值不会大于.故A正确.对B,若乙地过去10日分别为则满足总体平均数为2,众数为2,但不满足每天新增疑似病例不超过7人,故B错误.对C,若丙地过去10日分别为,则满足总体平均数为1,总体方差大于0,但不满足每天新增疑似病例不超过7人,故C错误.对D,利用反证法,若至少有一天疑似病例超过7人,则方差大于.与题设矛盾,故连续10天,每天新增疑似病例不超过7人.故D正确.故选：AD【点睛】本题主要考查极差,平均数,中位数与方差等的运算与理解,属于中等题型.23．分层抽样.【解析】【详解】分析：由题可知满足分层抽样特点详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样故答案为分层抽样．点睛：本题主要考查简单随机抽样，属于基础题．24．3【解析】【详解】由频率分布直方图知，，的路段共有（个），按分层抽样，从个路段选出个，抽样比为.∵中度拥堵∴中度拥堵的路段应抽取（个）.故答案为.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式求解：（1）抽样比=样本数÷样本总数；（2）.25．【解析】根据方差公式与平均值公式即可求解.【详解】设每天生产平均值为依题意得所以又因为，所以解得故答案为：26．【解析】【分析】先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案.【详解】第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为，所以这三组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，第三组应抽取名，故答案为：3.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关频率分布直方图的识别以及分层抽样某层抽取个数的问题，正确解题的关键是掌握在抽取过程中每个个题被抽到的机会均等.27．或6.【解析】【分析】由数据，，…，的方差为1，且，把所给的式子进行整理，两式相减，得到关于数据的平均数的一元二次方程，解方程即可．【详解】数据，，…，的方差为1，，，，①，，，②将②-①得，解得，或，故答案为：或6.【点睛】本题主要考查一组数据的平均数的求法，解题时要熟练掌握方差的计算公式的灵活运用，属于中档题.28．①③【解析】【分析】根据数据的特点进行估计甲、乙、丙三地连续天的日平均气温的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案．【详解】①甲地：个数据的中位数为，众数为，根据数据得出：甲地连续天的日平均温度的记录数据可能为：、、、、，其连续天的日平均气温均不低于；②乙地：个数据的中位数为，总体均值为，当个数据为、、、、，可知其连续天的日平均温度有低于，故不确定；③丙地：个数据中有一个数据是，总体均值为，若有低于，假设取，此时方差就超出了，可知其连续天的日平均温度均不低于，如、、、、，这组数据的平均值为，方差为，但是进一步扩大方差就会超过，故③对．则肯定进入夏季的地区有甲、丙两地，故答案为①③．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差的数据特征，简单的合情推理，解答此题应结合题意，根据平均数的计算方法进行解答、取特殊值即可．29．-1【解析】【分析】设新数据的平均数为，方差为，可得，，由新数据的平均数比方差大4可得，可得，代入可得其最大值.【详解】解：设新数据，，，…，的平均数为，方差为，可得：，，由新数据平均数比方差大4，可得，可得，可得：，由，可得，可得当时，可得的最大值为：，故答案为：.【点睛】本题主要考查数据的平均数、方差及其计算，属于中档题.30．②③④【解析】①由学生类别阅读量图表可知；②计算75%分位数的位置，在区间内查人数即可；③设在区间内的初中生人数为，则，分别计算为最大值和最小值时的中位数位置即可；④设在区间内的初中生人数为，则，分别计算为最大值和最小值时的25%分位数位置即可.【详解】在①中，由学生类别阅读量中男生和女生人均阅读量知，这200名学生的平均阅读量在区间内，故错误；在②中，，阅读量在的人数有人，在的人数有62人，所以这200名学生阅读量的75%分位数在区间内，故正确；在③中，设在区间内的初中生人数为，则，当时，初中生总人数为116人，，此时区间有25人，区间有36人，所以中位数在内，当时，初中生总人数为131人，，区间有人，区间有36人，所以中位数在内，当区间人数去最小和最大，中位数都在内，所以这名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间内，故正确；在④中，设在区间内的初中生人数为，则，当时，初中生总人数为116人，，此时区间有25人，区间有36人，所以25%分位数在内，当时，初中生总人数为131人，，区间有人，所以25%分位数在内，所以这名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间内，故正确；故答案为：②③④【点睛】本题主要考查频数分布表、平均数和分位数的计算，考查学生对参数的讨论以及计算能力，属于中档题.31．（1）；（2）新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.【解析】【分析】（1）根据平均数和方差的计算方法，计算出平均数和方差.（2）根据题目所给判断依据，结合（1）的结论进行判断.【详解】（1），，，.（2）依题意，，，，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.32．（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】(1)根据频率之和为1来求的值；(2)先计算中位数所在的区间，再找等分频率分布直方图面积的数；(3)分别计算出课外阅读时间在这些组的人数，再计算奖励的笔记本数.【详解】(1)由题意得，即又因为，所以.(2)因为前三组的频率之和为，前四组的频率之和为，所以中位数)，所以，即，即中位数的估计值为.(3)这周课外阅读时间为的频率分别为.所以各组的人数分别为一共奖励这名学生笔记本的数量为.33．(1)分钟.(2)58分钟；(3)【解析】【分析】（1）根据中位数将频率二等分可直接求得结果；（2）每组数据中间值与对应小矩形的面积乘积的总和即为平均数；（3）采用列举法分别列出所有基本事件和符合题意的基本事件，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】（1）设中位数为，则解得：（分钟）这名手机使用者中使用时间的中位数是分钟（2）平均每天使用手机时间为：（分钟）即手机使用者平均每天使用手机时间为分钟（3）设在内抽取的两人分别为，在内抽取的三人分别为，则从五人中选出两人共有以下种情况：两名组长分别选自和的共有以下种情况：所求概率【点睛】本题考查根据频率分布直方图计算平均数和中位数、古典概型概率问题的求解；关键是能够明确平均数和中