广西贵港市港南中学2025届高一下数学期末学业质量监测模拟试题含解析

广西贵港市港南中学2025届高一下数学期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．有穷数列中的每一项都是-1，0，1这三个数中的某一个数，，且，则有穷数列中值为0的项数是（）A．1000 B．1010 C．1015 D．10302．已知向量，若，则（）A． B． C． D．3．已知实数满足，则的最大值为（）A．8 B．2 C．4 D．64．已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（）A． B．3 C．6 D．5．已知角的终边经过点，则A． B． C． D．6．已知等差数列的前项和为,则（）A． B． C． D．7．在等差数列中，，则的值（）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，过点的直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于两点，则的面积的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．若，则下列结论正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．设α,β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知直线与相互垂直，且垂足为，则的值为______.12．在平面直角坐标系中，点在第二象限，，，则向量的坐标为________.13．若实数，满足，则的最小值为________．14．向量满足：，与的夹角为，则＝_____________；15．如图是一个三角形数表，记，，…，分别表示第行从左向右数的第1个数，第2个数，…，第个数，则当，时，______.16．中，，则A的取值范围为______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.求：（1）函数的最大值、最小值及最小正周期；（2）函数的单调递增区间.18．已知函数，其中常数；（1）令，判定函数的奇偶性，并说明理由；（2）令，将函数图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，对任意，求在区间上零点个数的所有可能值；19．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，，，，平面底面ABCD，E和F分别是CD和PC的中点.求证：（1）平面BEF；（2）平面平面PCD．20．共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调査，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组80.16第2组▆第3组200.40第4组▆0.08第5组2合计▆▆（1）求的值；（2）若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率.21．某专卖店为了对新产品进行合理定价，将该产品按不同的单价试销，调查统计如下表：售价（元）45678周销量（件）9085837973（1）求周销量y（件）关于售价x（元）的线性回归方程；（2）按（1）中的线性关系，已知该产品的成本为2元/件，为了确保周利润大于598元，则该店应该将产品的售价定为多少？参考公式：，.参考数据：，

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

把（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2015+1）2＝3870展开，将a1+a2+a3+…+a2015＝425，代入化简得：＝1005，由于数列a1，a2，a3，…，a2015中的每一项都是﹣1，0，1这三个数中的某一个数，即可得出．【详解】（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2015+1）2＝3870，展开可得：+2（a1+a2+…+a2015）+2015＝3870，把a1+a2+a3+…+a2015＝425，代入化简可得：＝1005，∵数列a1，a2，a3，…，a2015中的每一项都是﹣1，0，1这三个数中的某一个数，∴有穷数列a1，a2，a3，…，a2015中值为0的项数等于2015﹣1005＝1．故选B．【点睛】本题考查了乘法公式化简求值、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2、A【解析】

先根据向量的平行求出的值，再根据向量的加法运算求出答案．【详解】向量，，

解得，

∴，

故选A．【点睛】本题考查了向量的平行和向量的坐标运算，属于基础题．3、D【解析】

设点，根据条件知点均在单位圆上，由向量数量积或斜率知识，可发现，对目标式子进行变形，发现其几何意义为两点到直线的距离之和有关.【详解】设，，均在圆上，且，设的中点为，则点到原点的距离为，点在圆上，设到直线的距离分别为，，，.【点睛】利用数形结合思想，发现代数式的几何意义，即构造系数，才能看出目标式子的几何意义为两点到直线距离之和的倍.4、C【解析】

利用椭圆和双曲线的性质，用椭圆双曲线的焦距长轴长表示，再利用均值不等式得到答案.【详解】设椭圆长轴，双曲线实轴，由题意可知：，又，，两式相减，可得：，，.，，当且仅当时等立，的最小值为6，故选:C．【点睛】本题考查了椭圆双曲线的性质，用椭圆双曲线的焦距长轴长表示是解题的关键，意在考查学生的计算能力.5、A【解析】

根据三角函数的定义，求出，即可得到的值．【详解】因为，，所以．故选：A．【点睛】本题主要考查已知角终边上一点，利用三角函数定义求三角函数值，属于基础题．6、C【解析】

利用等差数列的求和公式及性质即可得到答案.【详解】由于，根据等差数列的性质，，故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和，难度不大.7、B【解析】

根据等差数列的性质，求得，再由，即可求解.【详解】根据等差数列的性质，可得，即，则，故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值的计算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8、B【解析】

利用直线的方程过点分别与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于两点，可得：，，结合基本不等式的性质即可得出.【详解】在平面直角坐标系中，过点的直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于两点，且构成，所以，直线斜率一定存在，设，，：，，则有：，，解得，当且仅当：，即时，等号成立，的面积为：.故选：B【点睛】本题考查了直线的截距式方程、基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.9、D【解析】

根据不等式的基本性质逐一判断可得答案．【详解】解：A．当时，不成立，故A不正确；B．取，，则结论不成立，故B不正确；C．当时，结论不成立，故C不正确；D．若，则，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．10、A【解析】试题分析：当满足l⊂α,l⊥β时可得到α⊥β成立，反之，当l⊂α,α⊥β时，l与β可能相交，可能平行，因此前者是后者的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件点评：命题：若p则q是真命题，则p是q的充分条件，q是p的必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

先由两直线垂直，可求出的值，将垂足点代入直线的方程可求出的点，再将垂足点代入直线的方程可求出的值，由此可计算出的值.【详解】，，解得，直线的方程为，即，由于点在直线上，，解得，将点的坐标代入直线的方程得，解得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查了由两直线垂直求参数，以及由两直线的公共点求参数，考查推理能力与计算能力，属于基础题.12、【解析】

由三角函数的定义求出点的坐标，然后求向量的坐标.【详解】设点，由三角函数的定义有，得，，得，所以，所以故答案为：【点睛】本题考查三角函数的定义的应用和已知点的坐标求向量坐标，属于基础题.13、【解析】

由题意可得=≥2=2，由不等式的性质变形可得．【详解】∵正实数a，b满足，∴=≥2=2，∴ab≥2当且仅当=即a=且b=2时取等号．故答案为2．【点睛】本题考查基本不等式求最值，涉及不等式的性质，属基础题．14、【解析】

根据模的计算公式可直接求解.【详解】故填：.【点睛】本题考查了平面向量模的求法，属于基础题型.15、【解析】

由图表，利用归纳法，得出，再利用叠加法，即可求解数列的通项公式.【详解】由图表，可得，，，，，可归纳为，利用叠加法可得：，故答案为.【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，以及数列的叠加法的应用，其中解答中根据图表，利用归纳法，求得数列的递推关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.16、【解析】

由正弦定理将sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC变为，然后用余弦定理推论可求，进而根据余弦函数的图像性质可求得角A的取值范围．【详解】因为sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，所以，即．所以，因为，所以．【点睛】在三角形中，已知边和角或边、角关系，求角或边时，注意正弦、余弦定理的运用．条件只有角的正弦时，可用正弦定理的推论，将角化为边．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）最大值，最小值为，最小正周期；（2）【解析】

（1）根据即可求出最值，利用即可求出最小正周期；（2）根据复合函数的单调性，令即可得解.【详解】（1），函数的最大值为，最小值为；函数的最小正周期为.（2）令，得：，故函数的增区间为.【点睛】本题考查了三角函数的性质以及单调区间的求解，属于基础题.18、（1）非奇非偶，理由见解析；（2）21或20个.【解析】

（1）先利用辅助角公式化简，再利用和可判断为非奇非偶函数.（2）求出的解析式后结合函数的图像、周期及给定区间的特点可判断在给定的范围上的零点的个数.【详解】（1），则，故不是奇函数，又，，故不是偶函数.综上，为非奇非偶函数.（2），的图象如图所示：令，则，则或，，也就是或者，，所以在形如的区间上恰有两个不同零点.把区间分成10个小区间，它们分别为：，及，根据函数的图像可知：前9个区间的长度恰为一个周期且左闭右开，故每个区间恰有两个不同的零点，最后一个区间的长度恰为一个周期且为闭区间，故该区间上可能有两个不同的零点或3个不同的零点.故在区间上可有21个或者20个零点.【点睛】本题考查正弦型函数的奇偶性、正弦型函数在给定范围上的零点个数，注意说明一个函数不是奇函数或不是偶函数，可通过反例来说明，而零点个数的判断则需综合考虑给定区间的长度、开闭情况及函数的周期.19、（2）证明见解析（2）证明见解析【解析】

（1）连接，交于，结合平行四边形的性质可得，再由线面平行的判定定理，即可得证（2）运用面面垂直的性质定理可得平面，推得，，，再由线面垂直的判定定理和吗垂直的判定定理，即可得证．【详解】证明：（1）连接，交于，可得四边形为平行四边形，且为的中点，可得为的中位线，可得，平面，面，可得面；（2）平面底面，，可得平面，即有，，可得，由，，可得四边形为矩形，即有，又，，可得，且所以有平面，而平面，则平面平面．【点睛】本题考查线面平行和面面垂直的判定，注意运用线线平行和线面垂直的判定定理，考查推理能力，属于中档题．20、（1）；（2）.【解析】

（1）根据频率分布表可得b.先求得内的频数,即可由总数减去其余部分求得.结合频率分布直方图,即可求得的值.（2）根据频率分布表可知在内有4人,在有2人.列举出从这6人中选取2人的所有可能,由古典概型概率计算公式即可求解.【详解】（1）由频率分布表可得内的频数为,∴∴内的频率为∴∵内的频率为0.04∴（2）由题意可知,第4组共有4人,第5组共有2人,设第4组的4人分别为、、、；第5组的2人分别为、从中任取2人的所有基本事件为：,,,,,,,,,,,,,,共15个.至少一人来自第5组的基本事件有：,,,,,,,共9个.所以.∴所抽取2人中至少一人来自第5组的概率为.【点睛】本题考查了频率分布表及频率分布直方图的应用,列举法表示事件的可能,古典概