向量的数量积说课 高一下学期数学人教A版（2019）必修二

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高中数学·人教A版·第二册

6.2.4向量的数量积教材分析教学目标设定教学策略分析教学过程设计板书设计平面向量及其应用几何与代数课程标准主题三

人教A版第二册第六章目录学情分析教材分析教学目标设定教学策略分析教学过程设计板书设计目录学情分析1.教材来源

本节课选自人民教育出版社2019版必修第二册第六章《平面向量及其应用》第二节《平面向量的运算》第四讲。2.地位与作用本节内容是向量的又一运算，与前面的线性运算一样是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，为后续研究两向量的位置关系奠定基础。教材分析教学目标设定教学策略分析教学过程设计板书设计目录学情分析

根据教材的编写思路和结构特点，充分考虑学生的认知水平和年龄特征，以及学生的现实情况，本节内容安排两课时，

第1课时：平面向量数量积的物理背景及其含义.

第2课时：平面向量数量积的运算律．

本次说课内容为第一课时。3.课时安排教材分析教学目标设定教学策略分析教学过程设计板书设计目录学情分析认知基础平面向量的线性运算数学思想和方法学习经验5认知障碍数量积运算不封闭数量积运算性质丰富学习经历教材分析教学目标设定教学策略分析教学过程设计板书设计目录学情分析6通过物理中的功等实例，理解平面向量的数量积及其物理意义，会计算平面向量的数量积.类比加法运算，借助物理背景，学生发现和提出向量运算，培养学生的创新能力.发展学生的数学抽象，数学运算等素养.情感、态度与价值观目标：过程与方法目标：知识与技能目标：教材分析教学目标设定教学策略分析教学过程设计板书设计目录学情分析7难点教学重点数量积的概念及运算，数量积的性质.教学难点数量积的概念及性质，投影向量的意义.教材分析教学目标设定教学策略分析教学过程设计板书设计目录学情分析8

独立思考主动探究合作交流设置问题序列教材分析教学目标设定教学策略分析教学过程设计板书设计目录学情分析9类比加法运算，明确研究路径引入投影向量，挖掘几何意义设置开放问题，探究几何性质创设物理情境，抽象数量积概念课堂练习，巩固提升反思学习过程，提升理性思维布置作业，加深理解环节一

类比加法运算，明确研究路径.问题1：你能以加法为例，总结一下我们是如何研究向量运算的吗？

前面的学习经验为研究新的运算提供了研究方法，体现了单元教学内容的整体性、方法的一致性，有利于提高学生的学习能力.设计意图设计意图环节二

创设物理情境，抽象数量积概念问题2：物理学中有没有矢量与矢量相乘呢？

问题3：当力与运动方向成某一角度时，力对物体所做功等于多少呢，你是如何得到的呢？

通过回顾功的学习过程，抽象数量积概念，同时为后面发现投影向量作铺垫.环节二

创设物理情境，抽象数量积概念

由

，教师借机启发：因为力做功的计算公式中涉及力与位移的夹角，所以我们先要定义向量的夹角概念．

引入夹角后，由学生给出数量积的概念.教师点拨、引导学生注意：(1)数量积的结果为数量,不再是向量;(2)规定：零向量与任一向量的数量积为0；(3)“·”是数量积的运算符号,既不能省略不写,也不能写成“×”;环节二

创设物理情境，抽象数量积概念问题4：你能用数量积的概念解决以下问题吗？

学生独立思考，解决问题.通过例题巩固数量积的概念．设计意图环节三

引入投影向量，挖掘几何意义

三组数量积相等，引发学生思考，发现投影向量.1.创设数学情境，发现投影向量设计意图问题5：学生独立思考，主动探究环节三

引入投影向量，挖掘几何意义2.借助几何直观，探究投影向量表达

问题7：已知非零向量，与的夹角为，如何表示向量在向量上的投影向量？

问题6：已知非零向量，，如何得到向量在向量上的投影向量呢？

学生独立思考，合作交流环节三

引入投影向量，挖掘几何意义

2.借助几何直观，探究投影向量表达

教师引导学生探究投影向量

与a,e,θ的关系，得出投影向量

的明确表达式.分θ为锐角、直角、钝角以及θ=0，θ=π等情况讨论.设计意图设与b方向相同的单位向量为e，a与b的夹角为θ环节三

引入投影向量，挖掘几何意义3.结合几何意义，体会投影作用椭圆具有什么对称性

结合物理中力做功的实例，让学生更为深刻地体会投影作用。在投影向量的背景下，数量积有更灵活的处理方法，几何意义也更丰富。引入投影向量将不共线的向量的数量积转化为共线向量的数量积，体会一般和特殊的转化.设计意图环节四

设置开放问题，探究几何性质问题8：正六边形的边长为1，在边上取点，形成向量，求出你所选取的向量

的数量积.并在此过程中，探究数量积的几何性质.

这个图形为探究性质提供很好的素材.学生先独立思考，然后小组合作，在问题解决中探究性质，体会从一般到特殊的思想，提升逻辑推理的核心素养.设计意图学生结合数量积的定义，小组合作，尝试推证数量积的性质，教师给予必要的补充和提示，学生在推导过程中理解并记忆这些性质.环节四

设置开放问题，探究几何性质数量积的性质环节五

课堂练习，巩固提升杜威主张的“在做中学”的教育理念；艾宾浩斯的遗忘曲线

通过练习巩固本节所学知识，提高学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。设计意图环节六

反思学习过程，提升理性思维本节课我们研究了哪些内容？在学习过程中有哪些收获？

引导学生充分讨论并发表自己的意见，交流总结本节课所学。

师生共同总结，可以从所学内容、研究问题的方法、蕴含的思想方法、数学与生活以及数学与其他学科的联系等多角度进行总结.引导学生用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界.设计意图环节七

布置作业，加深理解

学生学习间接经验以直接经验为基础。为进一步加深对知识的巩固，了解学生所学知识理解的程度，以及实际运用知识的能力，布置分层作业，通过分层作业为学有余力和学习兴趣浓厚的同学提供进一步学习的机会。设计意图作业：“基础巩固、能力提升”教材分析教学目标设定教学策略分析教学过程设计板书设计目录学情分析23依据教学的直观性原则和启发性原则，结合学生的学习策略的特点向量的数量积（1）1.向量的夹角

2.数量积的定义

3.投影向量

4.数量积的性质例1.例2.目录感谢倾听敬请指正253.学情分析1.认知基础：

本节内容是学生学习了平面向量的线性运算的基础上进行的，学生对于向量运算已经有了丰富的经验，对其中的数学思想和方法也有了比较全面的认识。数量积与线性运算一样有性质有运算律，学生可类比掌握。2.认知障碍：

数量积运算是不封闭的，两个向量做点乘的结果是一个实数，这是学生以往经历中没有的。数量积的