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课时规范练47数列中的奇、偶项问题高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2025123412341234从①bn=a2n-1+2,②bn=a2n+1-a2n-1这两个条件中任选一个填在横线上,并完成下面问题.(1)写出b1,b2,并求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项和Sn.1234解

(1)若选①,bn+1=a2n+1+2=2a2n+2=2(a2n-1+1)+2=2(a2n-1+2)=2bn,且b1=a1+2=3,故数列{bn}是首项为3,公比为2的等比数列,bn=3·2n-1,故b2=6.若选②,a2n+1=2a2n=2(a2n-1+1)=2a2n-1+2,所以a2n+1+2=2(a2n-1+2),且a1+2=3,故数列{a2n-1+2}是以3为首项,2为公比的等比数列,所以a2n-1+2=3·2n-1,故a2n-1=3·2n-1-2,所以bn=a2n+1-a2n-1=(3·2n-2)-(3·2n-1-2)=3·2n-1,故b1=3,b2=6.123412343.(2024·河南开封模拟)已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=(n+1)an,且a1=1.(1)求{an}的通项公式;(2)若,求数列{bn}的前n项和Tn.1234解

(1)因为2Sn=(n+1)an,当n≥2时,2Sn-1=nan-1,所以2Sn-2Sn-1=(n+1)an-nan-1,即2an=(n+1)an-nan-1,所以(n-1)an=nan-1,12341234(1)记bn=a2n,写出b1,b2,并求数列{bn}的通项公式;(2)求{an}的前n项和Tn.1234所以,b1=a2=a1+1=2,b2=a4=a3+1=a2+2+1=5.bn+1=a2n+2=a2n+1+1=a2n+2+1=a2n+3=bn+3,即bn+1-bn=3,所以数列{bn}是公

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