福建省晋江市安海镇五校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学试卷（考试时间120分钟，总分150分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答）1.下列式子是分式的是（）A B. C. D.答案：A解析：详解：解：，，均为整式，是分式，故选：A．2.人体内的某种球状细胞的直径为，数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：，故选B3.函数的自变量x的取值范围为（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：由题意，得，解得故选：C．4.若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A.扩大2倍 B.不变 C.缩小2倍 D.缩小4倍答案：C解析：详解：解：由题意，分式中的x和y都扩大2倍，∴；分式的值是原式的，即缩小2倍；故选C．5.已知是正比例函数，则a的值是（）A. B.4 C. D.9答案：A解析：详解：解：∵是正比例函数，∴且，解得．故选A．6.若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值可能是（）A.4 B.3 C.2 D.1答案：A解析：详解：解：∵反比例函数图象在第二、四象限，∴3-m<0，∴m>3，故选A．7.关于的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：A、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，所以一次函数y＝kx﹣2k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴，故本选项不符合题意；B、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，所以一次函数y＝kx﹣2k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴，故本选项不符合题意；C、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，所以一次函数y＝kx﹣2k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴，故本选项符合题意；D、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，所以一次函数y＝kx﹣2k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴，故本选项不符合题意，故选：C．8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是8和1时，输出的y值相等，则b等于（）A.5 B. C.7 D.3和4答案：B解析：详解：解：当时，，当时，，∴，解得：，故选：B．9.若直线过经过点和，且，则b的值可以是（）A.5 B.6 C.7 D.8答案：D解析：详解：解：依题意得：，∴，∵，∴，∴，∴只有D符合题意；故选D．10.如图，点，都在双曲线上，点是轴正半轴上的点，当的周长为最小值时，点的坐标是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：∵点，都在双曲线上，∴，解得，，∴，，如图，作关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，则，∴，∵的周长为，∴当、、三点共线时，的周长最小，设直线的解析式为，将，代入，得，解得，∴直线的解析式为，当时，，解得，∴，故选：C．点睛：本题考查了反比例函数解析式，一次函数解析式，轴对称，解题的关键在于明确周长最小的情况．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答）11.当x=_________时，分式值为0．答案：-1解析：详解：∵分式值为0,∴且，∴．故答案为：．12.若关于x的分式方程的解为正数，则t的取值范围为________答案：且解析：详解：解：∵，∴，∴，∵该分式方程有正数解，∴且，∴且，故答案为：且．13.若点都在反比例函数（是常数）的图象上，且，则的范围是_______________．答案：解析：详解：由反比例函数（是常数）可知图象位于一、三象限，每一象限内y随x的增大而减小．∵点都在反比例函数（是常数）的图象上，且，∴点不在同一象限，∴点第一象限，点在第三象限．∴，∴．故答案为：．14.如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，点C在y轴正半轴上，若的面积为3，则k的值为________．答案：解析：详解：解：连接，如图所示：轴，和关于边上的高相等，，根据反比例函数比例系数的几何意义得：，，反比例函数的图象在第二象限，．故答案为：15.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且，则点C坐标为________．答案：解析：详解：解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，∵，，∴，，，∴，∵，∴，∴，在与中，，∴，∴，，∴，∵点在轴的负半轴上，∴点的横坐标为，∴故答案为：．16.点P，Q，R在反比例函数（常数，）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，．，若，则k的值为________；若，则的值为________．答案：①.27②.解析：详解：解：∵，∴设，∵点P，Q，R在反比例函数（常数，）图象上，∴，∴，∴当，则：，∴；当，则：，则：；∴；故答案为：．三、解答题：（本大题共9小题，共86分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：答案：解析：详解：解：18.解分式方程：答案：解析：详解：解：去分母，得：，去括号，得：，移项，合并，得：；经检验，是原方程的解；∴方程的解为：．19.先化简，再求值，其中答案：，解析：详解：解：；当时，原式；20.如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式的解集；答案：（1）（2）或解析：小问1详解：解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．∴，，∴，∴，∴，解得：，∴；小问2详解：∵，∴，由图象可知：不等式的解集为或．21.某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这种T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出件以后，剩余的按标价打八折全部售出；乙店同样按标价卖出件，然后将件按标价打九折售出，再将剩余的按标价打七折全部售出，结果利润与甲店相同．请用含的代数式表示．答案：（1）4月份进了300件T恤衫（2）解析：小问1详解：解：设3月份进了件T恤衫，则4月份进了件T恤衫根据题意，得，解得，经检验，是所列方程的根，且符合题意答：4月份进了300件T恤衫．小问2详解：由题意得，（件）甲店总收入为，乙店总收入为，∵甲乙两店利润相等，成本相等，∴总收入也相等，∴=，化简可得，∴用含a的代数式表示b为：．22.当点的坐标满足时，称点为“倒立点”．（1）判断点________“倒立点”；点________“倒立点”；（填“是”或者“不是”）（2）如果点是倒立点，那么点是倒立点吗？请说明理由．（3）已知点是倒立点，，轴，且，求点M的坐标．答案：（1）是，不是（2）是，理由见解析（3）解析：小问1详解：解：∵，∴点是“倒立点”；∵点，，∴点不是“倒立点”；故答案为：是，不是．小问2详解：点是倒立点，理由如下，∵点是倒立点，∴即∴点是倒立点；小问3详解：∵点是倒立点，∴，∵，轴，∴，∵，∴∴或当时，，当，时，∴．23.如图①，将南北向的海八路与东西向的北环路看成两条互相垂直的直线，十字路口记作点A．甲从海八路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北环路步行向东匀速直行．设出发x（min）时，甲、乙两人与点A的距离分别为（m）、（m），已知、与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）求与x之间的函数关系；（3）当时，求甲、乙两人之间的距离．答案：（1）甲、乙两人的速度分别为、（2）（3）或解析：小问1详解：解：设甲、乙两人的速度分别为，，依题意得：，解方程组得，，，故甲、乙两人的速度分别为、．小问2详解：解：甲到达点的时间为：，当时，，当时，，故与的函数关系是：．小问3详解：解：由图②可知：当或时，，∴当时，；此时两人的距离为，当时，；此时两人的距离为，故当时，甲、乙两人之间的距离为或．24.某市居民用电电费目前实行梯度价格表：用电量（单位：千瓦·时，统计为整数）单价（单位：元）180及以内181~400（含181、400）401及以上（1）张大爷10月份用电150千瓦·时，需交电费________元，张大爷11月份交了162元电费，那么他用了________千瓦·时的电．（2）若张大爷家10月，11月共用电480千瓦·时，设10月份用电量为x千瓦时，10月份用电量少于11月，张大爷两个月共需交电费y元，求出y与x的函数关系式．（3）张大爷家10月，11月共用电480千瓦·时，两个月共交电费元，10月份用电量少于11月，求10月份用电量．答案：（1），（2）（3）10月份用电量千瓦·时．解析：小问1详解：解：张大爷10月份用电150千瓦·时，需交电费元；∵，设张大爷11月份用了千瓦·时，则，∴，解得：，∴他用了千瓦·时的电；小问2详解：∵张大爷家10月，11月共用电480千瓦·时，设10月份用电量为x千瓦时，10月份用电量少于11月，∴11月用电千瓦·时，∴，解得：，当时，则，∴；当时，则，∴，当时，则，∴；∴；小问3详解：结合（2）当时，∴，解得：；∴，当时，∴，解得：（不符合题意舍去）；当时，不符合题意；∴10月份用电量为千瓦·时．25.如图在平面直角坐标系中，O为原点，A、B两点分别在y轴，x轴的正半轴上，的一条内角平分线、一条外角平分线交于点P，在反比例函数的图象上．（1）求k（2）若，求的度数（3）如果直线的关系式为且，作反比例函数，过点作x轴的平行线与的图象交于点M，与的图象交于点N，过点N作y轴的平行线与