第七章　动量 第36课时　动量守恒定律　双基落实课

第36课时动量守恒定律[双基落实课]CONTENTS03立足“四层”·夯基础概念公式定理着眼“四翼”·探考点题型规律方法聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用010201立足“四层”·夯基础概念公式定理

如图所示，两个穿着滑冰鞋的同学静止站在滑冰场上，假设不计滑

冰鞋与地面间的摩擦力。判断下列说法的正误：（2）两人的总动量为零。

（

√

）（3）相互作用力所做的总功为零。

（

×

）（4）两个同学组成的系统动量守恒，机械能也守恒。

（

×

）（5）体重较轻的同学的动量变化量较大。

（

×

）√×××（1）无论谁推对方，两人均会向相反方向运动。

（

√

）√02着眼“四翼”·探考点题型规律方法

考点一

动量守恒定律的理解和应用

[素养自修类]

1.【动量守恒的判断】（2021·全国乙卷1题）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧

的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平

底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时，滑块

在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从

撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（

）A.动量守恒，机械能守恒B.动量守恒，机械能不守恒C.动量不守恒，机械能守恒D.动量不守恒，机械能不守恒解析：

因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块

在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；

对小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条

件，可知撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒。故选B。2.【某一方向动量守恒问题】如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释

放。Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的

是（

）A.P对Q做功为零B.P和Q之间的相互作用力做功之和为零C.P和Q构成的系统机械能守恒、动量守恒D.P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒解析：

Q在P上运动的过程中，P对Q的弹力方向垂直于接触

面，与Q的位移方向夹角大于90°，则P对Q做功不为零，故A错误；

Q在P上运动的过程中，整个系统只有重力做功，机械能守恒，所

以P和Q之间的相互作用力做功之和一定为零。系统在水平方向不

受外力，则水平方向动量守恒。系统在竖直方向所受外力矢量和不

为零，则竖直方向动量不守恒，故B正确，C、D错误。3.【动量守恒定律的简单应用】如图所示，在光滑水平面上，有质量分别为2m和m的A、B两滑块，它们中间夹着一根处于压缩状态的轻质弹簧（弹簧与A、B

不栓连），由于被一根细绳拉着而处于静止状态。当剪断细绳，在

两滑块脱离弹簧之后，下述说法正确的是（

）A.两滑块的动能之比EkA∶EkB＝1∶2B.两滑块的动量大小之比pA∶pB＝2∶1C.两滑块的速度大小之比vA∶vB＝2∶1D.弹簧对两滑块做功之比WA∶WB＝1∶1

1.适用条件（1）理想守恒：不受外力或所受外力矢量和为零。（2）近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到

的外力。（3）某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力矢量和为

零，则系统在这一方向上动量守恒。2.应用动量守恒定律解题的步骤

考点二

碰撞问题

[互动共研类]

1.碰撞遵守的三条原则原则一：动量守恒，p1＋p2＝p1'＋p2'。原则二：动能不增加，Ek1＋Ek2≥Ek1'＋Ek2'。原则三：速度要合理①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有

v后＞v前，碰后原

来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体仍同向运动，则应有v前'≥v后'。②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变。2.弹性碰撞的三种情形动量守恒m1v0＝m1v1＋m2v2

情形一：若m1＝m2，则v1＝0，v2＝v0

，（质量相等的两个物体发生

弹性碰撞后交换速度）；情形二：若m1＞m2，则v1＞0，v2＞0（碰后两小球沿同一方向运动）；特例：当m1≫m2时，v1≈v0，v2≈2v0；情形三：若m1＜m2，则v1＜0，v2＞0（碰后两小球沿相反方向运动）；特例：当m1≪m2时，v1≈－v0，v2≈0。【典例1】

（2022·广东高考13题）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度v0为10m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为1N。滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量m＝0.2kg，滑杆的质量M＝0.6kg，A、B间的距离l＝1.2m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求：（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大

小N1和N2；答案：8N

5N

解析：滑块静止时，滑块和滑杆均处于静止状态，以滑

块和滑杆整体为研究对象，由平衡条件可知N1＝（m＋M）g＝8N滑块向上滑动时，滑杆受重力、滑块对其向上的摩擦力以及

桌面的支持力，则有N2＝Mg－f代入数据得N2＝5N。（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v；答案：8m/s

解析：解法一

碰前，滑块向上做匀减速直线运动，由牛顿第

二定律得mg＋f＝ma1

（3）滑杆向上运动的最大高度h。答案：0.2m

1.【碰撞可能性分析】图为运动员正在准备击球，设运动员在某一杆击球过程中，白色球

（主球）和花色球碰撞前后都在同一直线上运动，碰前白色球A的

动量pA＝5kg·m/s，花色球B静止，碰后花色球B的动量变为pB'＝4

kg·m/s，则两球质量mA与mB间的关系可能是（

）C.mB＝2mAD.

mB＝5mA

2.【弹性碰撞问题】（2022·湖南高考4题）1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发

现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子（即中子）组成。

如图，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮

核的速度分别为v1和v2。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，

下列说法正确的是（

）A.碰撞后氮核的动量比氢核的小B.碰撞后氮核的动能比氢核的小C.v2大于v1D.v2大于v0

3.【非弹性碰撞问题】甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并

与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所

示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为

（

）A.3JB.4JC.5JD.6J

考点三

爆炸、反冲和人船模型

[多维探究类]

考法一

爆炸现象动量

守恒由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸时物体间的相互作用

力远远大于其受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量

守恒动能

增加在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动

能，所以爆炸后系统的总动能增加位置

不变爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一

般可忽略不计，可以认为爆炸前后，物体位置不变【典例2】

（2021·浙江1月选考12题）在爆炸实验基地有一发射

塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔

竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2∶1、初速度

均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在5s末和6s

末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气

中的传播速度为340m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是（

）A.两碎块的位移大小之比为1∶2B.爆炸物的爆炸点离地面高度为80mC.爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/sD.爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m

假设爆炸物的质量M＝120kg，求：（1）发射塔发射爆炸物时对爆炸物做的功。答案：9.6×104J

解析：根据能量守恒定律知发射塔发射爆炸物时对爆炸物

做的功W＝Mgh＝120×10×80J＝9.6×104J。（2）爆炸物爆炸时释放的能量（假设释放的能量全部转化为两碎块

的动能）。答案：8.67×105J

考法二

反冲运动作用原理反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的

效果动量守恒反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲

运动遵循动量守恒定律机械能增加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以

系统的总机械能增加【典例3】

如图所示，某中学航天兴趣小组的同学将静置在地面上

的质量为M（含水）的自制“水火箭”释放升空，在极短的时间内，

质量为m的水以相对地面为v0的速度竖直向下喷出。已知重力加速度

为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（

）A.火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力B.水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒

考法三

人船模型1.模型图例：长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人

由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。

【典例4】

（多选）如图所示，质量为100kg的小木船静止在湖边

附近的水面上，船身垂直于湖岸，船面可看作水平面，并且比湖岸

高出h＝0.8m在船尾处有一质量为20kg铁块，将弹簧压缩后再用细

线将铁块拴住，此时铁块到船头的距离L＝3m，船头到湖岸的水平

距离x＝0.7m。将细线烧断后该铁块恰好能落到湖岸上，忽略船在

水中运动时受到水的阻力以及其他一切摩擦力，重力加速度g＝10

m/s2。下列判断正确的有（

）A.铁块脱离木船后在空中运动的时间为0.4sB.铁块脱离木船时的瞬时速度大小为1.75m/sC.小木船最终的速度大小为1.25m/sD.弹簧释放的弹性势能为108J

03聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用

123456789考点一

动量守恒定律的理解和应用1.（多选）如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静

止在平板车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当弹簧

突然被释放后，则以下系统动量守恒的是（

）A.若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B

组成的系统B.若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统解析：

若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，弹簧被释放

后，A、B分别相对C向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FA向

右，FB向左，由于mA∶mB＝3∶2，所以FA∶FB＝3∶2，则A、B组

成的系统所受的外力矢量和不为零，故A、B组成的系统动量不守

恒，A错误；对A、B、C组成的系统，A与C、B与C间的摩擦力为内

力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为

零，故该系统的动量守恒，和A、B与C间的动摩擦因数或摩擦力大

小是否相等无关，B、D正确；若A、B所受的摩擦力大小相等，则

A、B组成的系统所受的外力矢量和为零，故其动量守恒，C正确。1234567892.如图所示，质量为0.5kg的小球在距离车底面高20m处以一定的初

速度向左平抛，落在以7.5m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞

篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4kg，设小球

在落到车底前瞬间速度是25m/s，则当小球与小车相对静止时，小

车的速度是（

）A.5m/sB.4m/sC.8.5m/sD.9.5m/s123456789

123456789考点二

碰撞问题3.（多选）在光滑的水平面上，动能为E0、动量大小为p0的小钢球A

与静止小钢球B发生对心碰撞，碰撞前、后球A的运动方向相反。现

将碰撞后球A的动能和动量大小分别记为EA、pA，球B的动能和动量

的大小分别记为EB、pB，则下列判断中一定正确的是（

）A.EA＜E0B.

EB＞E0C.pA＜pBD.

pB＜p0123456789解析：

碰撞后两球均有速度，碰撞过程中总动能不增加，则

EA＜E0，EB＜E0，故A正确，B错误；碰撞过程中，由动量守恒定

律得p0＝pB－pA，可见，pA＜pB，故D错误，C正确。1234567894.质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，

A球的速度为6m/s，B球的速度为2m/s，当A球追上B球时发生碰

撞，则碰撞后A、B两球速度可能为（

）A.1m/s，6m/sB.4.5m/s，3.5m/sC.3.5m/s，4.5m/sD.

－1m/s，9m/s123456789

123456789考点三

爆炸、反冲和人船模型5.如图，棱长为a、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m的木

块在上、质量为M的铁块在下，正对用极短细绳连接悬浮在平静的

池中某处，木块上表面距离水面的竖直距离为h。当细绳断裂后，

木块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时铁块恰好同时

到达池底。仅考虑浮力，不计其他阻力，则池深为（

）123456789

1234567896.（多选）2022年2月19日北京冬奥会上，中国选手隋文静、韩聪夺得花样滑冰双人滑冠军、五星红旗再次飘扬赛场。假设在某次训练时他们携手以1.2m/s的速度滑行。隋文静的质量为40kg、韩聪的质量为60kg，滑行中韩聪迅速将隋文静沿原运动方向推开，两人分开时，隋文静相对于韩聪的速度为5.5m/s，他们与冰面的摩擦忽略不计。下列说法正确的是（

）A.分开过程中，两位选手组成的系统动量和机械能均守恒B.