第三章　牛顿运动定律 第18课时　探究加速度与力、质量的关系　实验增分课

第18课时探究加速度与力、质量的关系[实验增分课]装置原理实验原理：（控制变量法）（1）保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系。（2）保持合外力不变，探究加速度与质量的关系。（3）作出a-F图像和a-1M图像，确定a与F、M数据处理（1）利用逐差法或v-t图像法求a。（2）探究加速度与力的关系根据多组（a，F）数据作出a-F图像。若图像是一条过原点的直线，可判断a∝F。（3）探究加速度与质量的关系根据多组（a，M）数据作出a-M和a-1M若a-1M图像是一条过原点的直线，可判断a∝操作要领（1）测量：用天平测量槽码的质量m和小车的质量M。（2）安装：按图所示装置把实验器材安装好。注意先不悬挂槽码。（3）平衡摩擦力：先不悬挂槽码，在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，适当垫高，使小车能匀速下滑。（4）操作①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码。②保持小车的质量M不变，多次改变槽码的质量m，重复步骤①。③保持槽码的质量m不变，多次改变小车质量M，重复步骤①误差分析（1）a-F图像图像解析式为a＝1m＋M·mg若M为定值，则随着m的增大，此斜率会减小。①若出现图像向下弯曲则说明不满足m远小于M。②mg＝0时，小车具有非零的加速度a，即出现纵轴截距，则说明平衡摩擦力过度。③当mg增大到某值时，小车才具有非零的加速度a，即出现横轴截距，则说明平衡摩擦力不足或没有平衡摩擦力。（2）a-1M图像：图像解析式为a＝mg1+mM·1M。可见直线斜率为mg1+mM。若①若出现图像向下弯曲，则说明M不再远大于m。②M无限增大时，小车具有非零的加速度a，若出现纵轴截距则说明平衡摩擦力过度。③当M减小到某值时，小车才具有非零的加速度a，若出现横轴截距则说明平衡摩擦力不足或没有平衡摩擦力【典例1】用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律。（1）除了图甲中所给器材以及交流电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是BD（选填正确选择的字母）。A.秒表 B.天平（含砝码）C.弹簧测力计 D.刻度尺（2）实验前补偿阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂重物，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。用垫块把木板一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做匀速直线运动。（3）为使沙桶和沙的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是沙桶及沙的总质量远小于（选填“远大于”“远小于”或“近似等于”）小车的总质量。（4）实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示。纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上，则打点计时器打B点时，小车的速度vB＝0.44m/s。多测几个点的速度作出v-t图像，就可以算出小车的加速度。（5）为研究加速度和力的关系，要保证小车的总质量不变，改变沙桶内沙的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系。（6）在研究加速度与质量的关系时，要保证沙和沙桶的质量不变。若沙和沙桶的质量m与小车的总质量M间的关系不满足第（3）问中的条件，由实验数据作出a和1M＋m的图线，则图线应如图中的C所示（难点助攻第（2）问中补偿阻力，应是在不挂重物时，小车拖着纸带在长木板上做匀速直线运动，且在改变小车质量时不必重新补偿阻力。第（3）问中为使沙桶和沙的总重力近似等于小车运动时受到的拉力，需要满足沙桶和沙的总质量远小于小车的总质量。第（5）问中考查了本实验采用的科学方法——控制变量法。第（6）问中在沙桶和沙的总重力不满足“远小于小车质量”的情况下，以沙桶和小车组成的系统为研究对象，a与1M易错排查（1）当平衡小车摩擦力，长木板倾角过大时，a-F图线和a-1M图线均与a（2）当不能满足m≪M时，a-F图线和a-1M图线均出现末端向下弯曲的现象。但第（6）问中，若作出a-1M＋解析：（1）利用天平测量质量，利用打点计时器可以计时，打出的纸带需测量长度求加速度，所以需要天平和刻度尺，A、C错误，B、D正确。（2）补偿阻力是垫高木板使小车拖动纸带在木板上做匀速直线运动。（3）为了使沙桶及沙的重力近似等于拉力，需要沙桶及沙的总质量要远小于小车的总质量。（4）由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于整个过程的平均速度，可得vB＝AC2T＝（13.（5）探究加速度a与外力F的关系时，需要保证小车的总质量恒定不变。（6）在研究加速度与质量的关系时，由于平衡了摩擦力，所以图像过原点，且分别对小车和沙桶及沙受力分析，由牛顿第二定律可得mg－FT＝ma，FT＝Ma，解得mg＝（M＋m）a，整理解得a＝mgM＋m，因为保证了沙和沙桶的质量不变，所以由实验数据作出a-1M＋m的图线某实验小组正在进行“探究加速度与力、质量的关系”。（1）一次该小组同学以小车和车上砝码的总质量的倒数1M为横坐标，小车的加速度a为纵坐标，在坐标纸上作出的a-1M关系图线如图甲所示。若图线过原点，说明：加速度与质量成反比（填“正比”或“反比”）关系；图线不过原点说明实验有误差，引起这一误差的主要原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过大（填“过大”或“过小”（2）另一次该小组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他们在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a-F图线，如图乙所示。图线①（填“①”或“②”）是在轨道倾斜情况下得到的；小车及车中砝码的总质量m＝0.5kg。解析：（1）a-1M图像是一条直线，a与M成反比；图像在a轴上有截距，（2）由题图乙中图线①可知，当F＝0时，a≠0，即细线上没有拉力时小车就有加速度，所以图线①是在轨道倾斜情况下得到的，根据F＝ma得a-F图像的斜率k＝1m，由a-F图像得图像斜率k＝2，所以m＝0.5kg【典例2】某实验小组在探究加速度与物体的受力、物体质量的关系时，用如图甲所示的装置让滑块做匀加速直线运动来进行；由气垫导轨侧面的刻度尺可以测出光电门A、B之间的距离L，用游标卡尺测得遮光条的宽度d，遮光条通过光电门A、B的时间t1、t2可通过计时器（图中未标出）分别读出，滑块的质量（含遮光条）为M，钩码的质量为m。重力加速度为g，回答下列问题：（1）实验时不需要（选填“需要”或“不需要”）满足钩码的质量远小于小车的质量；（2）滑块的加速度a＝d22L1t22－1t12（用L、9.80mm；（3）改变钩码质量得到一系列的滑块加速度a和传感器示数F，通过得到的实验数据，描绘了a-F图像。若实验前，已将气垫导轨调至水平，但忘记打开气源，得到的a-F图像如图丙所示，图线的斜率为k，纵截距为b，滑块与导轨之间的动摩擦因数μ＝bg；滑块的质量M＝F0b。（用F0、b、3步稳解题①实验目的是什么？探究加速度与物体的受力、物体质量的关系②实验原理是什么？用拉力传感器可以测出滑块所受的合外力，气垫导轨调节水平后不用平衡摩擦力，因此，由实验所得数据可以直接研究a与F的关系。③怎样处理数据？应用a-F图像研究a与F的关系，但因忘记打开气源，滑块与导轨间存在摩擦力，故图线与F轴有交点，根据交点坐标值可以解得μ和M的大小。解析：（1）对滑块由牛顿第二定律得T＝MaT可直接由传感器读出，故不需要满足钩码的质量远小于小车的质量。（2）由题意可知，滑块通过光电门A、B对应的瞬时速度分别为v1＝dt1，v2滑块从A运动到B的过程中，由匀变速直线运动速度时间关系可得2aL＝v22－可得a＝d图乙遮光条的宽度在游标卡尺上对应的读数为d＝9mm＋16×0.05mm＝9.80mm。（3）未打开气源，滑块所受摩擦力不可忽略，根据牛顿第二定律可知F－μMg＝Ma整理得a＝1MF－由图像可得μg＝b，k＝1M＝解得μ＝bg，M＝F1.某同学设计了如下方案探究质量一定时加速度与合外力的关系，实验装置如图甲所示。（1）实验时，需要进行的操作是AC。A.平衡摩擦力时应不挂沙桶B.用天平测出沙和沙桶的质量C.小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车D.为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的总质量m远小于小车（含滑轮）的质量M（2）保持小车（含滑轮）的质量不变，改变沙桶中沙的质量、记录多组传感器的读数F和对应纸带的加速度a的数值，绘制出如图乙所示的a-F图像，实验小组仔细分析图像，得出了实验所用小车（含滑轮）的质量为1kg。（3）该同学根据测量数据作出如图乙所示的a-F图线没经过原点，该同学做实验时存在的问题是未完全平衡摩擦力。解析：（1）平衡摩擦力时，应满足公式Mgsinθ－μMgcosθ＝0，所以应不挂重物，小车受到的F合＝2F＝Ma，因此不需要测出沙桶和沙的质量，也不需要满足m远远小于M，实验时应使小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，故选A、C。（2）根据牛顿第二定律得2F＝Ma，解得a＝2由图像得斜率k＝42＝2，则M＝1kg（3）根据牛顿第二定律有2F＋Mgsinθ－μMgcosθ＝Ma，可知图像未过原点是因为未完全平衡摩擦力。2.学校物理兴趣小组用如图甲所示的阿特伍德机验证牛顿第二定律，并测量当地的重力加速度。绕过定滑轮的轻绳两端分别悬挂质量相等的重物A（由多个相同的小物块叠放组成）和重物B。主要实验步骤如下：①用天平分别测量一个小物块的质量和B的质量m；②将A中的小物块取下一个放在B上，接通打点计时器的电源后，由静止释放B，取下纸带，算出加速度大小，并记下放在B上的小物块的质量；③重复步骤②，获得B上面的小物块的总质量Δm和对应加速度大小a的多组数据。（1）某次实验打出的纸带如图乙所示，相邻两计数点间还有四个计时点未画出，已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，则本次实验中A的加速度大小为0.810m/s2（结果保留3位有效数字）。（2）利用本装置验证牛顿第二定律。若在误差允许的范围内，满足重物A的加速度大小a＝gΔmm（用m、Δm和当地的重力加速度大小g（3）利用本装置测量当地的重力加速度。根据放在B上面的小物块的总质量Δm和对应加速度大小a的多组数据，以Δm为横坐标，a为纵坐标作出a-Δm图像。若图线的斜率为k，则当地的重力加速度大小可表示为g＝km（用k、m表示）。解析：（1）根据题意可知，交流电源的频率为50Hz，因相邻两计数点间还有四个计时点未画出，则相邻计数点间的时间间隔为0.1s，由逐差法有（164.9－64.0－64.0）×10－3m＝a（3T）2解得a＝0.810m/s2。（2）对A、B组成的系统，根据牛顿第二定律有（m＋Δm）g－（m－Δm）g＝2ma解得a＝gΔ（3）由（2）的结果变形可得a＝gm·Δm，则有k＝gm，解得g＝1.某研究性学习小组的同学用如图（a）所示的实验装置进行实验。（1）已知交流电源的频率为50Hz，某次实验得到的纸带如图（b）所示，图中相邻两计数点之间还有4个点未画出，由该纸带可求得小车的加速度a＝0.90m/s2。（保留2位有效数字）（2）在小车已平衡摩擦力且小车质量远大于钩码质量的前提下，改变小车上砝码的质量m，得到图（c）所示的函数图像，设直线的斜率为k，纵轴截距为b，若牛顿第二定律成立，则小车受到的拉力大小为1k，小车的质量M为bk。（结果用k、b表示解析：（1）由于图中相邻两计数点之间还有4个点未画出，则相邻计数点之间的时间间隔为T＝5×150s＝则加速度为a＝（6.40－5.50（2）设钩码的质量为m0，由于小车已平衡摩擦力且小车质量远大于钩码质量，则有m0g＝（m＋M）a则有1a＝mm结合图像有Mm0g＝b，解得F≈m0g＝1k，M＝b2.在探究加速度与物体受力、物体质量的关系的实验中，做如下探究：（1）为猜想加速度与质量的关系，可利用图甲所示的装置进行对比实验。两小车放在水平板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两条细线按在桌面上，使小车静止。抬起板擦，小车同时运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下。对比两小车的位移，可知加速度与质量大致成反比。关于实验条件，下列说法正确的是B（选填选项前的字母）。A.小车质量相同，钩码质量不同B.小车质量不同，钩码质量相同C.小车质量不同，钩码质量不同（2）某同学为了定量验证（1）中得到的初步关系，设计实验并得到小车加速度a与质量m的7组实验数据，如下表所示。在图乙所示的坐标纸上已经描好了6组数据点，请将余下的一组数据描在坐标纸上，并作出a-1m次数1234567a/（m·s－2）0.620.560.480.400.320.240.15m/kg0.250.290.330.400.500.711.00答案：见解析图（3）用如图丙所示的装置做探究加速度与力的关系的实验之前，需要思考如何测“力”。为了简化“力”的测量，下列说法正确的是A（选填选项前的字母）。A.使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力B.若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力C.无论小车运动的加速度多大，沙和桶所受的重力都等于绳的拉力D.让小车的运动趋近于匀速运动，沙和桶所受的重力才近似等于绳的拉力解析：（1）为了探究加速度与质量的关系，必须使小车所受拉力相同，而让小车的质量不同，所以钩码质量相同，小车质量不同，故B正确。（2）数据描点和a-1m（3）使小车沿倾角合适的斜面运动，小车所受重力沿斜面的分力刚好等于小车所受到的摩擦力，则小车受力可等效为只受绳的拉力，故A正确；若斜面倾角过大，重力沿斜面的分力大于摩擦力，小车所受合力将大于绳的拉力，不利于简化“力”的测量，故B错误；由牛顿第二定律可知，无论小车运动的加速度多大，沙和桶所受的重力都大于绳的拉力，故C错误；当小车的质量远大于砂和桶的质量时，砂和桶所受的重力近似等于绳的拉力，故D错误。3.某同学设计如图甲所示的实验装置探究加速度与力的关系。他在一端带有定滑轮的水平放置的长木板上固定有A、B两个光电门，与光电门相连的计时器可以显示带有遮光片的物块在其间的运动时间，传感器与跨过定滑轮的轻质细绳相连。（1）用游标卡尺测量遮光片的宽度如图乙所示，遮光片宽度d＝0.170cm。（2）力传感器可以实时记录挂钩上力的大小，则下列说法正确的是D。A.丙图中（a）安装正确，实验中应保证沙和沙桶质量远小于物块和遮光片质量B.丙图中（b）安装正确，实验中应保证沙和沙桶质量远小于物块和遮光片质量C.丙图中（a）安装正确，实验中不需要保证沙和沙桶质量远小于物块和遮光片质量D.丙图中（b）安装正确，实验中不需要保证沙和沙桶质量远小于物块和遮光片质量（3）某次实验可以测得遮光片宽度为d，光电门A、B的遮光时间分别为t1、t2，通过光电门A、B之间时间为t0，在数据处理时，物块运动的加速度的计算式应为a＝dt01t2解析：（1）20分度的游标卡尺精确度为0.05mm，则遮光片宽度为d＝1mm＋14×0.05mm＝1.70mm＝0.170cm。（2）力传感器感知的是在传感器自身重力及沙和沙桶总重力作用下绳子对滑块的拉力，则丙图中（b）图的安装正确；因为力的传感器可以直接测拉力的大小，则不需要用沙和沙桶的重力近似替代绳子的拉力，所以实验中不需要保证沙和沙桶质量远小于物块和遮光片质量，故选D。（3）滑块分别通过光电门A、B的瞬时速度为vA＝dt1，vB＝dt2，根据加速度定义式有a＝ΔvΔt4.某中学的学生准备选用以下四种方案来完成“探究加速度与力的关系”的实验，绳子和滑轮均为轻质，请回答下列问题：（1）四种方案中，需要进行“补偿阻力”的方案是甲、乙、丙。（选填甲、乙、丙、丁）（2）四种方案中，需要满足重物或钩码质量远小于小车的质量的方案是丙。（选填甲、乙、丙、丁）（3）某一小组同学用图乙的装置进行实验，得到如图戊所示的一条纸带（相邻两计数点间还有四个点没有画出），已知