中等职业学校公共基础课程 数学《二次函数模型》教学课件

3.2.2二次函数模型复习引入二次函数的一般形式：a

是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．练习下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数、一次项系数和常数项．(1)

y=2x2＋3x-1；(2)y=

x＋；(3)

y=3(x-1)2+1；(4)y=(x+3)²-x²；(5)

s=3-2t²；(6)v=4

r²．√√√√××复习引入在同一坐标系中，作出下列函数的图象：解：列表．2.252.2510.2500.251y=x21.510.50-0.5

-1-1.5x…………；；；；；．复习引入在同一坐标系中，作出下列函数的图象：．．．．．．．；；；；；．复习引入新知探究函数的图象，当a＞0时开口

，当a＜0时开口

，

对称轴是

，顶点坐标是

．函数是

函数．越大，开口越．

观察图形并完成填空：向上向下y轴(0，0)小偶新知探究例1研讨二次函数的性质与图象．解：(1)配方：由于对任意实数x，都有

，所以性质1．在x=-4时，函数

取最小值

-2．记

为

2．点(-4，-2)是抛物

线的顶点．并且，当x=－4时取等号，即

f(－4)=

－2．

新知探究解得x1=

－6，x2=

－2．故该函数图象与x轴交于两点(－6，0)，(－2，0)．例1

研讨二次函数的性质与图象．解：(2)当y=0时，新知探究(3)列表作图．x…

-6-5-4-3-2

…f(x)…

…-1-72.50-1.5-2-1.502.5观察上表或图形：1．关于x=

-4对称的两个自变量对应的函数值有什么特点？相等y-1-2-3-4-5-6-7Ox-1-2-332112新知探究(3)列表作图．x…

-6-5-4-3-2

…f(x)…

…-1-72.50-1.5-2-1.502.5观察上表或图形：2．-4-h与

-4＋h(h＞0)关于x=

-4对称吗？分别计算-4-h与-4＋h的函数值，你能发现什么？y-1-2-3-4-5-6-7Ox-1-2-332112新知探究(3)列表作图．x…

-6-5-4-3-2

…f(x)…

…-1-72.50-1.5-2-1.502.5y-1-2-3-4-5-6-7Ox-1-2-332112性质3．对称轴为直线x=-4.

4．在(-∞，-4]上是减函数.在[-4，+∞)上是增函数．新知探究抛物线

开口方向对称轴

顶点坐标最值单调性直线x=-４向上当x

=-4时，最小值为-2在（-∞，-4]上是减函数，

在[-

4，+∞）上是增函数yx(-

4，-

2)o新知探究练习用配方法求函数

f(x)=3x2＋2x＋1的最小值和图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数．解：，函数图象的对称轴是直线，所以它在区间上是减函数，在区间上是增函数.新知探究例2

研讨二次函数的性质与图象．

新知探究例2

研讨二次函数的性质与图象．

新知探究(3)列表作图．x…

-4-3-2-10

…f(x)…

…1-536763-2-2新知探究抛物线开口方向对称轴顶点坐标向上向下yxyx直线直线OO二次函数y=ax2＋bx＋c的性质新知探究抛物线最值单调性yxyx在（-∞，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数在（-∞，]上是增函数，在[，+∞）上是减函数OO时，最小值为时，最大值为二次函数y=ax2＋bx＋c的性质新知探究3-2Oxy-6(1)x取哪些值时，y＝0；例3

已知二次函数y=x2－x－6，说出：解：(1)求使y=0的x的值，即求二次方程

x2－x－6=0的所有根．解得x1=-2，x2=3．方程的判别式

=(-1)2-4×1×(-6)=25＞0，新知探究解：(2)画出函数简图，图象的开口向上．从图象上可以看出，它与x轴相交于两点(-2，0)，(3，0)，这两点把x轴分成三段．所以当x

(-2，3)时，y＜0；当x

(-∞，-2)∪(3，+∞)时，y＞0.3-2Oxy-6(2)x取哪些值时，y＞0；x取哪些值时，y＜0．例3

已知二次函数y=x2－x－6，说出：新知探究练习下列函数的自变量在什么范围内取值时，函数值大于0、小于0或等于0．新知探究根的判别式

＞0

＝0

＜0抛物线方程

yxoyx1x2xoyx1(x2)xo有两个不等实根

x1，

x2有两个相等实根

x1＝

x2没有实数根

一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系新知探究根的判别式

＞0

＝0

＜0

的解集

的