第十二章　电磁感应 第66课时　动量观点在电磁感应中的应用　重难突破课

第66课时动量观点在电磁感应中的应用[重难突破课]CONTENTS着眼“四翼”·探考点题型规律方法聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用01着眼“四翼”·探考点题型规律方法考法一

“单棒”模型情境示例1水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻

R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁

场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从开

始运动至停下来

题型一

动量定理在电磁感应中的应用求电荷量q求位移x应用技巧情境示例2间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止

释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，当通过

横截面的电荷量为q或下滑位移为x时，速度达到v

求运动时间应用技巧用动量定理求时间需有其他恒力参与。若已知运动时

间，也可求q、x、v中的一个物理量【典例1】

如图甲所示，相距为L＝1m的竖直平行金属轨道，上端接有一个非线性元件D，其伏安特性曲线如图乙所示。图甲中导轨间存在方向水平且垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度大小B＝0.5T，一根质量为m＝0.01kg、长度也为L、电阻r＝2Ω的金属杆，从轨道的上端由静止开始下落，下落过程中始终与导轨接触良好并保持水平，经过一段时间后金属杆匀速运动。（不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2）（1）求金属杆匀速运动时通过的电流大小；答案：0.2A

解析：经分析可知，当金属杆所受重力等于安培力时，金

属杆做匀速运动，则有mg＝BIL

（2）求最终金属杆匀速运动的速度大小；答案：2.6m/s

解析：由题图乙可知，当I＝0.2A时，电压为U＝0.9V，则有BLv

＝U＋Ir，解得v＝2.6m/s。（3）测得金属杆开始下落至刚好匀速运动经历的时间为t＝0.3s，求

这段时间内经过金属杆的电荷量q。答案：0.008C

考法二

“双棒”模型【典例2】

（多选）如图所示，两根光滑足够长且电阻不计的平行金属导轨MNPQ和M1N1P1Q1，固定在水平面上，MN与M1N1距离为2l，PQ与P1Q1距离为l。金属棒a和b的质量分别为2m和m、长度分别为2l与l，金属棒a、b分别垂直放在导轨MN、M1N1和PQ，P1Q1上，静止在导轨上。整个装置处于竖直向下的、磁感强度为B的匀强磁场中。现金属棒a获得水平向右的初速度v0，两棒运动时始终保持平行且金属棒a总在MNM1N1上运动，金属棒b总在PQP1Q1上运动，经过足够长时间后，下列说法正确的是（

）B.金属棒a和b均做加速度相同的匀加速直线运动C.金属棒a和b均做速度相等的匀速直线运动D.回路中感应电动势为零

题型二

动量守恒定律在电磁感应中的应用1.在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，

安培力充当系统内力，如果双金属棒系统受到的合外力为0时，满

足动量守恒，运用动量守恒定律解题往往比较方便。2.双棒模型（不计摩擦力）双棒无外力双棒有外力示意图

F为恒力双棒无外力双棒有外力动力学观点金属棒1受安培力的作用做加

速度减小的减速运动，金属

棒2受安培力的作用做加速度

减小的加速运动，最后两棒

以相同的速度做匀速直线运动金属棒1做加速度逐渐减小的加速运动，金属棒2做加速度逐渐增大的加速运动，最终两棒以相同的加速度做匀加速直线运动动量观点系统动量守恒系统动量不守恒能量观点金属棒1动能的减少量＝金属棒2动能的增加量＋焦耳热外力做的功＝金属棒1增加的动能＋金属棒2增加的动能＋焦耳热考法一

“双棒＋等间距的导轨”模型【典例3】

（多选）如图所示为两根间距为L的光滑平行金属导轨，

OO'左侧向上弯曲，右侧水平，水平导轨处在磁感应强度大小为B、竖

直向上的匀强磁场中。两根金属棒MN、PQ垂直导轨放置，与导轨接

触良好，金属棒MN、PQ的长度均为L、质量均为m、阻值均为R。金

属棒MN从竖直高度h处由静止释放沿导轨下滑。导轨电阻不计，整个

过程金属棒MN和PQ未相碰，则（

）B.释放后金属棒MN的最小速度为0

考法二

“双棒＋不等间距的导轨”模型【典例4】

（多选）（2023·辽宁高考10题）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（

）A.弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流C.整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2∶1

02聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用题型一

动量定理在电磁感应中的应用1.水平面上放置两个互相平行且足够长的金属导轨，间距为d，电阻不计，其左端连接一阻值为R的电阻。导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。质量为m、长度为d、阻值为R与导轨接触良好的导体棒MN以初速度v0垂直导轨水平向右运动直到停下。不计一切摩擦，则下列说法正确的是（

）A.导体棒运动过程中所受安培力先做正功再做负功123456789

1234567892.如图甲、乙所示，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，图甲

中的电容器C原来不带电。设导体棒、导轨电阻均可忽略，导体棒

和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂

直于水平面（即纸面）向里的匀强磁场中，导轨足够长。现给导体

棒ab一个向右的初速度v0，在图甲、乙两种情形下，关于导体棒ab

的运动状态，下列说法正确的是（

）123456789A.图甲中，导体棒ab先做匀减速运动，最终做匀速运动B.图乙中，导体棒ab先做加速度越来越小的减速运动，最终静止C.两种情况下通过电阻的电荷量一样大D.两种情形下导体棒ab最终都保持匀速运动123456789解析：

题图甲中，导体棒ab向右运动切割磁感线产生感应电流

而使电容器充电，由于充电电流不断减小，安培力减小，则导体棒

ab做变减速运动，当电容器极板间电压与导体棒ab产生的感应电动

势相等时，电路中没有电流，导体棒ab不受安培力，向右做匀速运

动，故A错误；题图乙中，导体棒ab向右运动切割磁感线产生感应

电流，导体棒ab受向左的安培力而做减速运动，随速度的减小，电

流减小，安培力减小，加速度减小，最终导体棒ab静止，故B正

确，D错误；123456789

1234567893.（多选）如图所示，M、N、P、Q四条光滑且足够长的金属导轨平行放置，导轨间距分别为2L和L，两组导轨间由导线相连，装置置于水平面内，导轨间存在方向竖直向下的、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两根质量均为m、接入电路的电阻均为R的导体棒C、D分别垂直于导轨放置，且均处于静止状态，其余部分电阻不计。t＝

0时使导体棒C获得瞬时速度v0向右运动，两导体棒在运动过程中始

终与导轨垂直并与导轨接触良好。且达到稳定运动时导体棒C未到

两组导轨连接处。则下列说法正确的是（

）123456789B.达到稳定运动时，C、D两棒速度之比为1∶1123456789

123456789

123456789题型二

动量守恒定律在电磁感应中的应用4.（多选）如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是（

）ABCD123456789

123456789

123456789A.ab棒先做匀减速运动，最后做匀速运动B.cd棒先做匀加速直线运动，最后和ab棒以相同的速度做匀速运动123456789

1234567896.（多选）如图所示，两电阻可以忽略不计的平行金属长直导轨固定

在水平面上，相距为L，另外两根长度为L、质量为m、电阻为R的

相同导体棒垂直静置于导轨上，导体棒在长导轨上可以无摩擦地滑

动，导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，某时

刻使导体棒a获得大小为v0、水平向右的初速度，同时使导体棒b获

得大小为2v0、水平向右的初速度，下列结论正确的是（

）123456789A.该时刻回路中产生的感应电动势为3BLv0123456789

123456789

7.（多选）如下图所示，一光滑轨道固定在架台上，轨道由倾斜和水平

两段组成，倾斜段的上端连接一电阻R＝0.5Ω，两轨道间距d＝1

m，水平部分两轨道间有一竖直向下，磁感应强度B＝0.5T的匀强

磁场。一质量m＝0.5kg、长为l＝1.1m、电阻忽略不计的导体棒，

从轨道上距水平面h1＝0.8m高处由静止释放，通过磁场区域后从水

平轨道末端水平飞出，落地点与水平轨道末端的水平距离x2＝0.8

m，水平轨道距水平地面的高度h2＝0.8m。通过计算可知（g取10

m/s2）（

）123456789A.导体棒进入磁场时的速度为3m/sB.导体棒整个运动过程中，电阻R上产生的热量为3JC.磁场的长度x1为2mD.整个过程通过电阻的电荷量为2C123456789

1234567898.（多选）如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大

小为B，足够长的光滑平行金属导轨水平放置，导轨左右两部分的

间距分别为l、2l；质量分别为m、2m的导体棒a、b均垂直导轨放

置，导体棒a接入电路的电阻为R，其余电阻均忽略不计；a、b两棒

分别以v0、2v0的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导

轨垂直且保持良好接触，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，直

到两棒达到稳定状态，从开始运动到两棒稳定的过程中，下列说法

正确的