第二章　相互作用 第10课时　受力分析　共点力的平衡　重难突破课

第10课时受力分析共点力的平衡[重难突破课]题型一受力分析1.受力分析的三种方法假设法在未知某力是否存在时，先对其作出不存在的假设，然后根据该力不存在对物体运动和受力状态的影响来判断该力是否存在状态法对于平衡状态的物体进行受力分析时，根据其平衡条件进行分析；对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析转换法在受力分析时，若不能直接确定某力是否存在，则（1）可以转换为分析该力的反作用力，根据其反作用力是否存在，判断该力是否存在；（2）可以转换为分析与该力相关的其他研究对象，通过对其他研究对象进行受力分析，判断该力是否存在2.受力分析的一般步骤【典例1】（多选）如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上。关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是（）A.A一定受到四个力B.B可能受到四个力C.B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D.A与B之间一定有摩擦力答案：AD解析：对A、B整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力F，由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，C错误；对B受力分析，其必受到重力、A对B的弹力及摩擦力而处于平衡状态如图乙所示，故B受到三个力，B错误；对A受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，A、D正确。【易错警示】受力分析的注意事项对物体进行受力分析时，为了避免“漏力”或“多力”的情况，必须注意：（1）只分析研究对象受到的力，不要把研究对象受到的作用力与该研究对象对其他物体的作用力混淆；（2）惯性不是力，不要把物体的惯性当力；（3）只分析实际受到的力，不要把效果力当性质力去分析。1.【假设法分析物体受力】（多选）如图所示，固定斜面上有一光滑小球，与一竖直轻弹簧P和一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数可能的是（）A.1 B.2C.3 D.4解析：BCD设小球质量为m，若FP＝mg，则小球只受拉力FP和重力mg两个力作用；若FP＜mg，则小球受拉力FP、重力mg、支持力FN和弹簧Q的弹力FQ四个力作用；若FP＝0，则小球要保持静止，应受FN、FQ和mg三个力作用，故B、C、D正确。2.【状态法分析物体受力】如图所示是翠鸟俯冲捕捉小鱼的精彩画面。如果整个俯冲过程翠鸟做加速直线运动，用O表示翠鸟，G表示翠鸟受到的重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图中能正确表示此过程中翠鸟受力情况的是（）解析：A根据题意，翠鸟做加速直线运动，所以翠鸟所受合力方向与速度方向相同，根据平行四边形定则分析可知，只有A选项中重力与F的合力的方向有可能与速度方向相同，B、C、D中合力的方向一定与速度方向有夹角，翠鸟不可能做直线运动。所以A正确，B、C、D错误。题型二单物体的平衡1.共点力的平衡条件：F合＝0。2.共点力平衡条件的推论二力平衡这两个力大小相等，方向相反三力平衡这三个力中任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个矢量三角形多力平衡这些力中任意一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反3.解决平衡问题的四种方法合成法三个共点力平衡时，任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反分解法三个共点力平衡时，将任意一个力沿着另外两个力的方向分解，则其分力一定分别与两个力大小相等、方向相反正交分解法物体受到多个力作用平衡时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件三角形法三个共点力平衡时，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解有关问题【典例2】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是（）A.F＝mgtanθ B.F＝mgC.FN＝mgtanθ D.FN＝mg答案：A解析：解法一：合成法。对滑块进行受力分析如图，滑块受到重力mg、支持力FN、水平推力F三个力作用。由共点力的平衡条件知，F与mg的合力F'与FN等大、反向。由几何关系可知F、mg和合力F'构成直角三角形，解直角三角形可求得F＝mgtanθ，FN＝F'＝mgsinθ。所以选项A正确，B、解法二：正交分解法。由平衡条件可得FNsinθ＝mg，FNcosθ＝F，解得F＝mgtanθ，FN＝mgsinθ。所以选项A正确，B、1.【合成法与分解法】2023年的春晚舞蹈《锦绣》，艺术地再现了古代戍边将士与西域各民族化干戈为玉帛并建立深厚友谊的动人故事。图（a）是一个优美且难度极大的后仰动作，人后仰平衡时，可粗略认为头受到重力G、肌肉拉力F2和颈椎支持力F1。如图（b），若弯曲后的头颈与水平方向成60°角，F2与水平方向成45°角，则可估算出F1的大小为（）A.（3＋1）G B.（3－1）GC.（3＋2）G D.（3－2）G解析：A由力的平衡条件可得F1sin60°＝G＋F2sin45°，F1cos60°＝F2cos45°，解得F1＝（3＋1）G，故选A。2.【正交分解法】如图所示，质量m＝2kg的三角形木楔置于倾角θ＝37°的固定粗糙斜面上，三角形木楔的AB边和AC边相等，∠BAC＝74°，它与斜面间的动摩擦因数为0.5，水平向右的推力F垂直作用在AB边上，在力F的推动下，木楔沿斜面向上匀速运动，ABC与斜面在同一竖直平面内，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，则木楔匀速运动过程中受到的摩擦力大小为（）A.20.0N B.12.8NC.12.0N D.8.0N解析：A因AB边和AC边长度相等，∠BAC＝74°，由几何知识可知∠ABC＝53°，由于斜面倾角θ＝37°，故AB边竖直，推力F水平向右，对木楔的受力分析如图所示，根据平衡条件可得Fcosθ＝Ff＋mgsinθ，FN＝Fsinθ＋mgcosθ，摩擦力Ff＝μFN，联立解得Ff＝20N，故A正确。题型三多物体的平衡整体法与隔离法的选用技巧整体法隔离法概念将几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力研究系统内物体之间的相互作用力技巧整体法与隔离法结合，交替应用【典例3】（多选）如图所示，质量为2M的物块A静置于水平台面上，质量为M的半球体C静置于水平地面上，质量为m的光滑小球B（可视为质点）放在半球体C上，P点为三根轻绳PA、PB、PO的结点。系统在图示位置处于静止状态，P点位于半球体球心的正上方，PO竖直，PA水平，PB刚好与半球体相切且与竖直方向的夹角θ＝30°。已知物块A与台面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则（）A.绳OP的拉力大小为14B.C受到的摩擦力大小为34C.A受到的摩擦力大小为14D.地面对C的支持力大小为Mg＋14答案：BD解析：对小球B受力分析，如图所示，PB受到的拉力大小TPB＝mgcosθ，对P点受力分析可知，OP受到的拉力大小TOP＝TPBcosθ＝34mg，A错误；对物体A受力分析可知，物体A所受摩擦力大小等于PA绳子的拉力，即fA＝TPBsinθ＝34mg，C错误；对A、B、C组成的整体受力分析可知，半球C受到的摩擦力大小等于A所受摩擦力大小，即fC＝fA＝34mg，B正确；对A、B、C整体受力分析，由平衡条件可知，地面对半球C的支持力大小为（M＋m）g－TOP＝Mg＋14如图，质量为m的木块A放在水平地面上，固定在A上的竖直轻杆的上端与小球B用细绳连接，当与水平方向成30°角的力F作用在小球B上时，A、B恰好能一起向右匀速运动，此时细绳与竖直方向的夹角为60°。已知小球B的质量也为m，则木块A与水平地面间的动摩擦因数为（）A.32 B.33C.34解析：B对B球，根据平衡条件，水平方向有FTcos30°＝Fcos30°，竖直方向有FTsin30°＋Fsin30°＝mg，解得F＝mg，对A、B整体，根据平衡条件，水平方向有Fcos30°＝Ff，竖直方向有Fsin30°＋FN＝2mg，Ff＝μFN，解得μ＝33，故选B题型一受力分析1.如图所示，一块巨石静止在斜坡上，下列说法正确的是（）A.巨石只受到两个力的作用B.巨石对斜坡的作用力方向与斜坡面垂直C.斜坡对巨石的摩擦力小于巨石所受的重力D.减小巨石的质量，巨石一定会沿斜坡下滑解析：C对巨石受力分析可知，受到竖直向下的重力，斜坡对其的支持力，方向垂直斜坡面向上，故此时一定受到沿坡面向上的摩擦力，否则不能平衡，故巨石受到三个力的作用，A错误；根据平衡条件可知斜坡对巨石的作用力与巨石的重力平衡，方向竖直向上，由牛顿第三定律可知巨石对斜坡的作用力方向竖直向下，B错误；斜坡对巨石的摩擦力与巨石重力沿斜坡向下的分量平衡，故斜坡对巨石的摩擦力小于巨石所受的重力，C正确；减小巨石的质量，巨石重力沿斜坡面向下的分量始终小于巨石受到的最大静摩擦力，故巨石不会下滑，D错误。2.清明时节，人们有用供果祭祀祖先的传统。如图所示，供桌上摆放果盘中共有4个大致相同的苹果，下层放置3个苹果，下层的每个苹果与盘子的接触面均水平，苹果A放置在最上层。已知每个苹果的质量均为m，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A.其他苹果对苹果A的作用力的合力方向竖直向上B.其他苹果与苹果A之间的弹力大小均为13C.下层的每个苹果受到盘子的支持力大小均为mgD.下层的每个苹果受到盘子的作用力均竖直向上解析：A苹果A受到自身重力以及其他苹果对A的作用力，由平衡条件可知，其他苹果对苹果A的作用力的合力与苹果A的重力大小相等、方向相反，A正确；其他苹果与苹果A之间的作用力在竖直方向上的分力之和等于苹果A重力的大小，B错误；将4个苹果看成一个整体，盘子对整体的支持力大小为4mg，则下层每个苹果受到盘子的支持力均大于mg，C错误；下层的每个苹果受到盘面的支持力和摩擦力，盘子对下层每个苹果的作用力斜向上，D错误。3.如图所示，M、N两物体叠放在一起。在恒力F的作用下，一起沿粗糙竖直墙面向上做匀速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是（）A.物体N受到4个力B.物体M受到6个力C.物体M与墙之间有滑动摩擦力D.物体M与N之间有静摩擦力解析：DM、N两物体叠放在一起沿粗糙竖直墙面向上做匀速直线运动，由平衡条件知物体N受到重力、M对N的弹力和摩擦力共3个力，故A错误，D正确；将MN整体，可知水平方向上没有外力，所以物体M与墙之间没有弹力，所以物体M与墙之间没有摩擦力，所以物体M受到重力，竖直向上的外力F，N对M的弹力和摩擦力共4个力，故B、C错误。题型二单物体的平衡4.（2023·山东高考2题）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距为1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（）A.10N/m B.100N/mC.200N/m D.300N/m解析：B设托盘上每减少一个盘子每根弹簧的形变量为Δx，由题意知mg＝3kΔx，解得k＝100N/m，B正确，A、C、D错误。5.（2023·浙江6月选考6题）如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为（）A.Fa＝0.6G，Fb＝0.4GB.Fa＝0.4G，Fb＝0.6GC.Fa＝0.8G，Fb＝0.6GD.Fa＝0.6G，Fb＝0.8G解析：D以圆柱体为研究对象，受力分析如图所示，两侧半圆柱体对圆柱体的支持力的合力与圆柱体所受重力等大反向，结合几何关系可知Fa＝Gsin37°＝0.6G，Fb＝Gcos37°＝0.8G，D正确。6.如图为一名健身者正在拉绳锻炼，已知健身者质量为50kg，双手对绳的拉力均为100N，两根绳间夹角θ＝60°，两根绳关于上方连接的总绳对称且跟总绳处于同一平面，总绳与竖直方向的夹角为30°。若健身者处于静止状态，健身者与地面的动摩擦因数为0.5，绳的质量忽略不计，重力加速度g＝10m/s2，则健身者受地面的支持力FN和摩擦力Ff分别为（）A.FN＝350N，Ff＝25NB.FN＝500－503N，Ff＝503NC.FN＝350N，Ff＝503ND.FN＝350N，Ff＝175N解析：C根据题意可知，总绳对人的作用力大小为F＝2FTcos30°＝1003N，对人受力分析，如图所示，由平衡条件有Ff＝Fsin30°＝503N，Fcos30°＋FN＝mg，解得FN＝350N，故选C。题型三多物体的平衡7.如图所示，细线一端系在质量为m的圆环A上，另一端系一质量为2m的物块B。细线对圆环A的拉力方向水平向左。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，直杆倾角θ＝37°，要保证圆环A静止不动，则A与固定直杆间动摩擦因数μ至少为（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（）A.12 B.511C.56解析：A对圆环A受力分析，受重力mg、细线拉力F、直杆弹力N作用，假设摩擦力f沿杆向下，如图所示，则细线拉力F＝2mg，所以弹力N＝mgcosθ＋2mgsinθ＝2mg，摩擦力f＝2mgcosθ－mgsinθ＝mg，由f＝μN，可得μ＝12，故选A8.如图，倾角为θ的斜面固定在墙角，质量为M的尖劈放置在斜面上，尖劈的右侧面竖直，用轻绳系住一个质量为m的球紧靠在尖劈的右侧，轻绳与斜面平行，球与尖劈的接触面光滑，斜面对尖劈的静摩擦力恰好为0，整个系统处于静止状态。沿球心O对球施加一个水平向左的恒定推力F，系统仍处于静止状态。则（）A.尖劈的质量M与球的质量m之比为tan2θB.对球施加水平推力后，轻绳的拉力不变C.对球施加水平推力后，尖劈对斜面的压力不变D.对球施加水平推力后，斜面对尖劈的摩擦力可能仍为0解析：B对球施加水平推力前，以尖劈和球整体为研究对象，如图1，可知轻绳的拉力T＝（M＋m）·gsinθ，斜面对尖劈的支持力N1＝（M＋m）gcosθ，以球为研究对象，如图2，可知轻绳的拉力T＝mgsinθ，联立解得Mm＝1－sin以球为研究对象，可知对球施加水平推力后不影响竖直方向力的大小，轻绳的拉力不变，如图3，故B正确。以尖劈和球整体为研究对象，对球施加水平推力后，如图4，有N1'＝（M＋m）gcosθ＋Fsinθ，总重力不变，可得斜面对尖劈的弹力变大，即尖劈对斜面的压力变大；轻绳拉力T不变，总重力不变，施加推力F后，要保持平衡，有T＋Fcosθ＝（M＋m）gsinθ＋f，则斜面对尖劈的摩擦力沿斜面向下，斜面对尖劈的摩擦力不可能为0，故C、D错误。9.（2024·九省联考贵州）如图，一小型卡车行驶在平直公路上，车上装有三个完全相同、质量均为m的光滑圆柱形匀质物体，A、B水平固定，C自由摆放在A、B之上。当卡车以某一恒定的加速度刹车时，C对A的压力恰好为零，已知重力加速度大小为g，则C对B的压力大小为（）A.33mg B.2C.3mg D.2mg解析：B卡车以某一恒定的加速度刹车时，其加速度水平向左，则C所受的合力水平向左，而C对A的压力恰好为零，则C只受重力和B对C的支持力，由竖直方向受力平衡有NBCsin60°＝mg，解得B球对C球的支持力为NBC＝233mg，由牛顿第三定律可知C对B的压力大小为233mg10.如图所示，斜拉桥可简化为不对称钢索模型，桥面水平、塔柱竖直，已知AC、AB的拉力大小分别为TAC、TAB，且AC、AB与塔柱的夹角分别为α、β，且α＜β，地面对塔柱的作用力竖直向上。下列说法正确的是（）A.钢索的拉力会对塔柱产生两个效果，一方面竖直向上拉塔柱，另一方面沿水平方向拉塔柱B.若桥面保持水平稳定，则桥面的重心在D点的右侧C.钢索对塔柱的拉力的合力斜向右下方D.若桥面保持水平稳定，则有TACsinα＝TABsinβ解析：D钢索的拉力会对塔柱产生两个效果，一方面竖直向下拉塔柱，另一方面沿水平方向拉塔柱，A错误；桥面受到TAC、TAB与重力的作用