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文档简介

山东省济南市章丘区新高考数学全真模拟密押卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知等差数列满足,公差,且成等比数列,则A.1 B.2 C.3 D.42.已知等差数列的前项和为,若,则等差数列公差()A.2 B. C.3 D.43.在长方体中,,则直线与平面所成角的余弦值为()A. B. C. D.4.设函数的定义域为,命题:,的否定是()A., B.,C., D.,5.已知等差数列的前项和为,,,则()A.25 B.32 C.35 D.406.明代数学家程大位(1533~1606年),有感于当时筹算方法的不便,用其毕生心血写出《算法统宗》,可谓集成计算的鼻祖.如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图,若输出的的值为,则输入的的值为()A. B. C. D.7.下列函数中,在定义域上单调递增,且值域为的是()A. B. C. D.8.已知函数,,若存在实数,使成立,则正数的取值范围为()A. B. C. D.9.已知为锐角,且,则等于()A. B. C. D.10.如图,在三棱锥中,平面,,现从该三棱锥的个表面中任选个,则选取的个表面互相垂直的概率为()A. B. C. D.11.已知变量的几组取值如下表:12347若与线性相关,且,则实数()A. B. C. D.12.设函数的定义域为,满足,且当时,.若对任意,都有,则的取值范围是().A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点.若为的中点,则_________.14.某校初三年级共有名女生,为了了解初三女生分钟“仰卧起坐”项目训练情况,统计了所有女生分钟“仰卧起坐”测试数据(单位:个),并绘制了如下频率分布直方图,则分钟至少能做到个仰卧起坐的初三女生有_____________个.15.已知函数,则________;满足的的取值范围为________.16.在中,内角的对边分别是,若,,则____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数.(1)讨论函数单调性;(2)当时,求证:.18.(12分)已知函数的最大值为,其中.(1)求实数的值;(2)若求证:.19.(12分)如图(1)五边形中,,将沿折到的位置,得到四棱锥,如图(2),点为线段的中点,且平面.(1)求证:平面平面;(2)若直线与所成角的正切值为,求直线与平面所成角的正弦值.20.(12分)已知曲线的参数方程为(为参数).以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求的普通方程和的直角坐标方程;(2)若过点的直线与交于,两点,与交于,两点,求的取值范围.21.(12分)已知函数,(1)证明:在区间单调递减;(2)证明:对任意的有.22.(10分)对于非负整数集合(非空),若对任意,或者,或者,则称为一个好集合.以下记为的元素个数.(1)给出所有的元素均小于的好集合.(给出结论即可)(2)求出所有满足的好集合.(同时说明理由)(3)若好集合满足,求证:中存在元素,使得中所有元素均为的整数倍.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

先用公差表示出,结合等比数列求出.【详解】,因为成等比数列,所以,解得.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式.属于简单题,化归基本量,寻求等量关系是求解的关键.2、C【解析】

根据等差数列的求和公式即可得出.【详解】∵a1=12,S5=90,∴5×12+d=90,解得d=1.故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.3、C【解析】

在长方体中,得与平面交于,过做于,可证平面,可得为所求解的角,解,即可求出结论.【详解】在长方体中,平面即为平面,过做于,平面,平面,平面,为与平面所成角,在,,直线与平面所成角的余弦值为.故选:C.【点睛】本题考查直线与平面所成的角,定义法求空间角要体现“做”“证”“算”,三步骤缺一不可,属于基础题.4、D【解析】

根据命题的否定的定义,全称命题的否定是特称命题求解.【详解】因为:,是全称命题,所以其否定是特称命题,即,.故选:D【点睛】本题主要考查命题的否定,还考查了理解辨析的能力,属于基础题.5、C【解析】

设出等差数列的首项和公差,即可根据题意列出两个方程,求出通项公式,从而求得.【详解】设等差数列的首项为,公差为,则,解得,∴,即有.故选:C.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的求法和应用,涉及等差数列的前项和公式的应用,属于容易题.6、C【解析】

根据程序框图依次计算得到答案.【详解】,;,;,;,;,此时不满足,跳出循环,输出结果为,由题意,得.故选:【点睛】本题考查了程序框图的计算,意在考查学生的理解能力和计算能力.7、B【解析】

分别作出各个选项中的函数的图象,根据图象观察可得结果.【详解】对于,图象如下图所示:则函数在定义域上不单调,错误;对于,的图象如下图所示:则在定义域上单调递增,且值域为,正确;对于,的图象如下图所示:则函数单调递增,但值域为,错误;对于,的图象如下图所示:则函数在定义域上不单调,错误.故选:.【点睛】本题考查函数单调性和值域的判断问题,属于基础题.8、A【解析】

根据实数满足的等量关系,代入后将方程变形,构造函数,并由导函数求得的最大值;由基本不等式可求得的最小值,结合存在性问题的求法,即可求得正数的取值范围.【详解】函数,,由题意得,即,令,∴,∴在上单调递增,在上单调递减,∴,而,当且仅当,即当时,等号成立,∴,∴.故选:A.【点睛】本题考查了导数在求函数最值中的应用,由基本不等式求函数的最值,存在性成立问题的解法,属于中档题.9、C【解析】

由可得,再利用计算即可.【详解】因为,,所以,所以.故选:C.【点睛】本题考查二倍角公式的应用,考查学生对三角函数式化简求值公式的灵活运用的能力,属于基础题.10、A【解析】

根据线面垂直得面面垂直,已知平面,由,可得平面,这样可确定垂直平面的对数,再求出四个面中任选2个的方法数,从而可计算概率.【详解】由已知平面,,可得,从该三棱锥的个面中任选个面共有种不同的选法,而选取的个表面互相垂直的有种情况,故所求事件的概率为.故选:A.【点睛】本题考查古典概型概率,解题关键是求出基本事件的个数.11、B【解析】

求出,把坐标代入方程可求得.【详解】据题意,得,所以,所以.故选:B.【点睛】本题考查线性回归直线方程,由性质线性回归直线一定过中心点可计算参数值.12、B【解析】

求出在的解析式,作出函数图象,数形结合即可得到答案.【详解】当时,,,,又,所以至少小于7,此时,令,得,解得或,结合图象,故.故选:B.【点睛】本题考查不等式恒成立求参数的范围,考查学生数形结合的思想,是一道中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

由题意可得,又由于为的中点,且点在轴上,所以可得点的横坐标,代入抛物线方程中可求点的纵坐标,从而可求出点的坐标,再利用两点间的距离公式可求得结果.【详解】解:因为是抛物线的焦点,所以,设点的坐标为,因为为的中点,而点的横坐标为0,所以,所以,解得,所以点的坐标为所以,故答案为:【点睛】此题考查抛物线的性质,中点坐标公式,属于基础题.14、【解析】

根据数据先求出,再求出分钟至少能做到个仰卧起坐的初三女生人数即可.【详解】解:,.则分钟至少能做到个仰卧起坐的初三女生人数为.故答案为:.【点睛】本题主要考查频率分布直方图,属于基础题.15、【解析】

首先由分段函数的解析式代入求值即可得到,分和两种情况讨论可得;【详解】解:因为,所以,∵,∴当时,满足题意,∴;当时,由,解得.综合可知:满足的的取值范围为.故答案为:;.【点睛】本题考查分段函数的性质的应用,分类讨论思想,属于基础题.16、【解析】

由,根据正弦定理“边化角”,可得,根据余弦定理,结合已知联立方程组,即可求得角.【详解】根据正弦定理:可得根据余弦定理:由已知可得:故可联立方程:解得:.由故答案为:.【点睛】本题主要考查了求三角形的一个内角,解题关键是掌握由正弦定理“边化角”的方法和余弦定理公式,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析(2)见解析【解析】

(1)根据的导函数进行分类讨论单调性(2)欲证,只需证,构造函数,证明,这时需研究的单调性,求其最大值即可【详解】解:(1)的定义域为,,①当时,由得,由,得,所以在上单调递增,在单调递减;②当时,由得,由,得,或,所以在上单调递增,在单调递减,在单调递增;③当时,,所以在上单调递增;④当时,由,得,由,得,或,所以在上单调递增,在单调递减,在单调递增.(2)当时,欲证,只需证,令,,则,因存在,使得成立,即有,使得成立.当变化时,,的变化如下:0单调递增单调递减所以.因为,所以,所以.即,所以当时,成立.【点睛】考查求函数单调性的方法和用函数的最值证明不等式的方法,难题.18、(1)1;(2)证明见解析.【解析】

(1)利用零点分段法将表示为分段函数的形式,由此求得的最大值,进而求得的值.(2)利用(1)的结论,将转化为,求得的取值范围,利用换元法,结合函数的单调性,证得,由此证得不等式成立.【详解】(1)当时,取得最大值.(2)证明:由(1)得,,,当且仅当时等号成立,令,则在上单调递减当时,.【点睛】本小题主要考查含有绝对值的函数的最值的求法,考查利用基本不等式进行证明,属于中档题.19、(1)见解析(2)【解析】试题分析:(1)根据已知条件由线线垂直得出线面垂直,再根据面面垂直的判定定理证得成立;(2)通过已知条件求出各边长度,建系如图所示,求出平面的法向量,根据线面角公式代入坐标求得结果.试题解析:(1)证明:取的中点,连接,则,又,所以,则四边形为平行四边形,所以,又平面,∴平面,∴.由即及为的中点,可得为等边三角形,∴,又,∴,∴,∴平面平面,∴平面平面.(2)解:,∴为直线与所成的角,由(1)可得,∴,∴,设,则,取的中点,连接,过作的平行线,可建立如图所示的空间直角坐标系,则,∴,所以,设为平面的法向量,则,即,取,则为平面的一个法向量,∵,则直线与平面所成角的正弦值为.点睛:判定直线和平面垂直的方法:①定义法.②利用判定定理:一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线和此平面垂直.③推论:如果在两条平行直线中,有一条垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面.平面与平面垂直的判定方法:①定义法.②利用判定定理:一个平面过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直.20、(1)见解析;(2).【解析】试题分析:(1)利用平方法消去参数,即可得到的普通方程,两边同乘以利用即可得的直角坐标方程;(2)设直线的参数方程为(为参数),代入,利用韦达定理、直线参数方程的几何意义以及三角函数的有界性可得结果.试题解析:(1)曲线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为;(2)设直线的参数方程为(为参数)又直线与曲线:存在两个交点,因此.联立直线与曲线:可得则联立直线与曲线:可得,则即21、(1)答案见解析.(2)答案见解析【解析】

(1)利用复合函数求导求出,利用导数与函数单调性之间的关系即可求解.(2)首先证,令,求导可得单调递增,由即可证出;再令,再利用导数可得单调递增,由即可证出.【详解】(1)显然时,,故在单调递减.(2)首先证,令,则单调递增,且,所以再令,所以单调递增,即,∴【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数证明不等式,解题的关键掌握复合函数求导,属于难题.22、(1),,,.(2);证明见解析.(3)证明见解析.【解析】

(1)根据好集合的定义列举即可得到结果;(2)设,其中,由知;由可知或,分别讨论两种情况可的结果;(3)记,则,设,由归纳推理可求得,从而得到,从而得到,可知存在元素

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