高一上学期中复习讲义01集合原卷版

期中复习专题01：集合及其集合运算原卷版考点一：集合的概念【知识点梳理】元素三个特性：互异性、确定性、无序性.元素与集合的关系：属于（∈），不属于（∉）.常见数集及其符号表示名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法或集合重要两种表示方法列举法描述法【典例例题】例1.（2022·新疆喀什市地区高中联考）已知集合，若，则__________.【变式训练】1.（2022·海南农垦实验中学期中）（多选）设，，则下列关系中正确的是（）A. B.C. D.2.（2023春·河北保定·高三校考期中）已知集合中有且仅有一个元素，那么的可能取值为（

）A．1 B．2 C． D．03．（2022春·广东深圳·高二校考期中）定义集合运算:.设,,则集合的所有元素之和为（）A．0 B．2 C．3 D．64．（2022秋·江苏南通·高一校考期中）已知集合，，若，则a等于（

）A．－1或3 B．0或1C．3 D．－1考点二：集合间的关系【知识点梳理】1、子集：集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)．2、真子集：集合A是集合B的真子集，记作AB或(BA).3、集合相等：集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么集合A=B.4、空集：把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集．5、子集的性质：（1）规定：空集是任意一个集合的子集．也就是说，对任意集合A，都有∅⊆A.（2）任何一个集合A都是它本身的子集，即A⊆A.（3）如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C.（4）如果AB，BC，则AC.6、子集的个数：集合A中含有n个元素，则有（1）A的子集的个数有个．（2）A的非空子集的个数有1个．（3）A的真子集的个数有1个．（4）A的非空真子集的个数有2个．【典例例题】例1.（2022·黑龙江佳木斯第八中学期中）集合的真子集的个数是（）A.16 B.8 C.7 D.4例2.（2022·湖北黄冈市博雅中学期中）设集合或，，．（1）求和；（2）若，求；（3）若，求实数的取值范围．【变式训练】1.（2022·海南农垦实验中学期中）集合的子集个数是（）A. B. C. D.2.（2022·新疆喀什市地区高中联考）已知集合，，若，则实数的取值范围是______．3．（2023春·湖南岳阳·高一统考期中）已知集合，，则满足的集合的个数为（

）A．4 B．8 C．7 D．164．（2020秋·湖南张家界·高一统考期中）已知集合，则的非空真子集的个数（

）A．5 B．30 C．31 D．325．（2022春·江西吉安·高二校联考期中）已知全集，集合，，则使成立的实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．或6.（2022秋·广东东莞·高一东莞实验中学校考期中）设集合.(1)当时，求的非空真子集的个数；(2)若，求的取值范围.考点三：集合的基本运算【知识点梳理】1、并集概念：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”2、并集的符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}3、并集的图形语言：阴影部分为A∪B4、并集的运算性质：，,，5、交集概念：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”.6、交集符号语言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}7、交集图形语言：阴影部分为A∩B8、交集的运算性质：，若，则，.9、补集（1）文字语言：若集合A是全集U的一个子集，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作.（2）符号语言：（3）符号语言：【典例例题】例1.（2022·东莞市万江中学期中）已知全集，集合，集合.（1）求；（2）求.【变式训练】1.（2022·东莞市万江中学期中）已知集合，，则（）A. B. C. D.2.（2022·东莞市七校联考）已知集合，则（）A. B. C. D.3.（2022·广东省揭阳市第一中学期中）已知集合，，则（）A. B. C. D.4.（2022·广东省揭阳市第一中学期中）设集合，，若，则实数t的取值范围为____________．5.（2022·广东省揭阳市第一中学期中）设集合，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.6．（2022秋·北京·高一校考期中）已知集合，，全集.(1)求；(2)求；(3)如果，且，求a的取值范围.一、单项选择题（10道）1.（2022·吉林省外国语学校期中）已知集合，那么（）A. B. C. D.2.（2022秋·江苏常州·高一常州市第二中学校联考期中）对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或都为正奇数时，；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此定义下，集合中的元素个数是（

）A．10 B．9 C．8 D．73．（2022秋·湖南邵阳·高一校考期中）下列关系中正确的个数是（

）①；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．44.（2022·江西南昌市第一中学期中）已知集合，则=（）A. B. C. D.5.（2022·海南农垦实验中学期中）已知集合，则A. B. C. D.6.（2022·黑龙江佳木斯第八中学期中）设集合，，则（）A. B.C. D.7.（2022秋·河北石家庄·高一校考期中）设，，若，则实数的取值范围是（

）A．或 B．C． D．8.（2022·湖北黄冈市博雅中学期中）已知集合，集合，则A∩B是（）A. B. C. D.9.（2022·新疆喀什市地区部分高中联考）设集合，，则（）A. B. C. D.10.（2022·新疆喀什市地区部分高中联考）已知集合，，则（）A. B.C. D.二、多项选择题（5道）11．（2022秋·广东东莞·高一东莞高级中学校考期中）已知集合，，则（）A．0不可能属于B B．集合可能是C．集合不可能是 D．集合12．（2022秋·广东佛山·高一统考期中）已知集合，集合，则下列关系式正确的是（

）A． B．C． D．13．（2022秋·广东东莞·高一校联考期中）设全集U是实数集，则图中阴影部分的集合表示正确的是（

）A． B． C． D．14.（2022秋·广东江门·高一江门市第二中学校考期中）设全集为，如图所示的阴影部分用集合可表示为（

）A． B． C． D．15.（2022秋·广东广州·高一华南师大附中校考期中）定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P（A），用n（A）表示有限集A的元素个数，则下列命题中正确的是（

）A．对于任意集合A，都有 B．若，则C．若，则 D．若，则三、填空题（10道）16.（2022·黑龙江佳木斯第八中学期中）已知全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则＝__________.17.（2022·新疆喀什市地区部分高中联考）已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则=_________18.（2022·新疆喀什市地区部分高中联考）设集合，，则=____19.（2022·新疆喀什市地区部分高中联考）若集合，则______21.（2022·新疆喀什市地区部分高中联考）已知全集，，，则=_______22.（2022·黑龙齐齐哈尔市第一中学期中）已知集合，则M的真子集个数为_23.（2022·新疆喀什地区高中联考）已知集合，，则（）24.（2022秋·四川阿坝·高一校考期中）已知集合，若，则实数的取值范围．25.（2022秋•江宁区期中）已知集合且，集合，4，5，6，，集合，4，6，，则A．，5， B．，6， C．， D．四、简答题26.（2022·黑龙江佳木斯第八中学期中）已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.27.（2022·黑龙齐齐哈尔市第一中学期中）已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.28.（2022·江西南昌市第一中学期中