必刷题《第24章-全章综合训练》刷中考

必刷题《第24章全章综合训练》刷中考1.[2019辽宁营口中考]如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB=70°，则∠ABC的度数是（）A.20°B.70°C.30°D.90°2.[2019浙江宁波中考]如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A.3.5cmB.4cmC.4.5cmD.5cm3.[2019四川凉山州中考，中]如图，在△AOC中，OA=3cm，OC=1cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）A.B.C.D.4.[2019湖南湘潭中考，中]《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式：弧田面积=（弦×矢+矢2）.弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC⊥弦AB时，OC平分AB）可以求解.现已知弦AB=8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为__________平方米.5.[2019江西中考，中]如图（1），AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D，连接BC.（1）连接DO，若BC∥OD，求证：CD是半圆的切线；（2）如图（2），当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论.6.[2019山东日照中考，中[探究活动一]如图（1），某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线AB上的三点A（1，3），B（2，5），C（4，9），有，发现，兴趣小组提出猜想：若直线y=kx+b（k≠0）上任意两点坐标P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1≠x2），则是定值.通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，是定值，并且是直线y=kx+b（k≠0）中的k，叫做这条直线的斜率.请你应用以上规律直接写出过S（-2，-2），T（4，2）两点的直线ST的斜率kST=_________.[探究活动二]数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值.如图（2），直线DE垂直直线DF交于点D，D（2，2），E（1，4），F（4，3）.请求出直线DE与直线DF的斜率之积.[综合应用]如图（3），⊙M为以点M为圆心，MN的长为半径的圆，M（1，2），N（4，5），请结合探究活动二的结论，求出过点N的⊙M的切线的解析式.参考答案1.答案：A解析：连接AC.∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠ACB=∠ADB=70°，∴∠ABC=90°-70°=20°.2.答案：B解析：设AB=xcm，则DE=（6-x）cm.根据题意，得.解得x=4.故选B.3.答案：B解析：∵△AOC≌△BOD，∴AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积=.故选B.4.答案：10解析：∵弦AB=8，半径OC⊥弦AB，∴AD=4，∴，∴OA-OD=2，∴弧田面积=（弦×矢+矢2）=（平方米）.5.答案：见解析解析：（1）证明：如图（1），连接OC.∵AF为半圆的切线，AB为半圆的直径，∴AB⊥AD.∵CD∥AB，BC∥OD，∴四边形BODC是平行四边形，∴OB=CD.∵OA=OB，∴CD=OA，∴四边形ADCO是平行四边形，∴OC∥AD.∵CD∥BA，∴CD⊥AD.∵OC∥AD，∴OC⊥CD，∴CD是半圆的切线.（2）∠AED+∠ACD=90°.证明：如图（2），连接BE.∵AB为半圆的直径，∴∠AEB=90°，∴∠EBA+∠BAE=90°.∵∠DAE+∠BAE=90°，∴∠ABE=∠DAE.∵∠ACE=∠ABE，∴∠ACE=∠DAE.∵∠ADE=90°，∴∠DAE+∠AED=∠ACD+∠AED=90°.6.答案：见解析解析：[探究活动一]∵S（-2，-2），T（4，2），∴，故答案为.[探究活动二]∵D（2，2），E（1，4），F（4，3），∴，，∴任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积等于-1.[综合应用]设经过点N与⊙M相切的