重庆市两江新区2022-2023学年九上期末数学试题（原卷版）

2022-2023学年上期初中期末质量监测九年级数学试题参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.下列图形中，是中心对称图形是（）A. B.C. D.2.若点在反比例函数的图象上，则k的值是（）A. B. C.2 D.3.二次函数的顶点坐标为（）A. B. C. D.4.元旦假期，李华去游乐园坐大摆锤．大摆锤上，李华离地面的高度h（米）和他坐上大摆锤后摆动的时间t（分钟）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A.李华出发后经过6分钟，离地面高度为3米B.李华出发后的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同C.李华离地面的最大高度为10米D.大摆锤摆动一个来回需要3分钟5.如图，与是位似图形，相似比是，已知，则的长为（）A.4 B. C.9 D.6.如图，是的直径，，则等于（）A. B. C. D.7.下列命题是真命题是（）A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.相等的圆心角所对的两条弦相等C.平分弦的直径一定垂直于这条弦 D.圆既是中心对称图形也是轴对称图形8.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块长方形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？设宽为x步，则依题意列方程为（）A. B.C. D.9.如图，的弦交直径于E，，，则的长为（）A. B. C. D.10.如图，在正方形中，点M是上一点，点E是的中点，绕点E顺时针旋转得到，连接，．则的度数为（）A. B. C. D.11.若反比例函数，当时，y随x的增大而增大，且关于x的一元二次方程存在实数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A.8 B.9 C.10 D.1112.已知两个代数式，，我们在代数式A___________B___________A___________B中的“___________”上添加加减乘除的运算符号叫做关于A、B的“三阶运算”．比如就为A、B的一种三阶运算．下列说法正确的个数是（）①若三阶运算的结果为2，则；②将三阶运算的结果分解因式后为；③只存在一种关于A、B的三阶运算使得结果为1．A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13.计算：___________．14.有四张完全一样正面分别写着字母、、、的卡片，将这四张卡片背面朝上并洗匀，甲随机抽出一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，乙再从中随机抽出一张，则两人恰好抽取的两张卡片上的字母相同的概率是___________．15.如图，在扇形中，已知，，过弧的中点C作，，垂足分别为点D、E，则图中阴影部分的面积为___________．16.11月份以来，重庆疫情形势不容乐观，山城人民众志成城，抗击疫情．某物流公司为保证居民正常生活，将派大中小三种车型为甲、乙两个小区配送物资．大中小三种车型每辆车每趟配送的物资数量比为，每种车型每小时跑的趟数之比为．经两个小区的物业反馈发现乙小区的总物资数量是甲小区总物资数量的1.1倍，所有工人用9小时给甲小区送完物资后，计划将其中2辆大车和3辆中型车换成小车，发现给乙小区配送完物资也是9小时，因时间紧迫，实际运送物资时公司又额外派了若干辆大车（派送大车不超过20辆），最终乙小区完成的时间也是整数，则额外派送的大车是___________辆．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17.计算：（1）；（2）．18.如图，四边形ABCD中，，AC为对角线．（1）尺规作图：作AC的垂直平分线分别交AB、AC、DC于点E、F、G．连接AG，CE；（不写作法和结论，保留作图痕迹）（2）求证：四边形AECG是菱形．（请补全下面的证明过程）证明：①，EG垂直平分AC②，，③又，四边形AECG是平行四边形④平行四边形AECG菱形．四、解答题：（本大题7个小题，共70分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.某校为选拔学生参加“诗词大会”，全面提升学生的文化素养，对七、八年级的学生进行了与诗词相关的测试，并从七、八年级各随机抽取20名学生的测试成绩进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成五组：），下面给出了部分信息：七年级20名学生测试成绩：60，60，70，70，70，80，80，80，80，80，90，90，90，90，90，90，90，100，100，100．八年级20名学生中测试成绩在A组中共有1人．如下表是七、八年级被抽取学生的测试成绩统计表，根据已知信息，解答下列问题：平均数中位数众数方差七年级83b90141八年级8380c161八年级20名学生测试成绩的扇形图如下：（1）a=___________，b=___________，c=___________；（2）根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级的学生诗词水平更高？说明理由（一条理由即可）；（3）若七、八年级学生共1500人，估计两个年级测试成绩满分（）的学生人数是多少？20.已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和．（1）求一次函数的解析式；（2）根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集；（3）连接AO、BO，求的面积．21.用20米的铝合金制成一个如图所示的“日”字形矩形窗框，其中点E、F分别在边上，且，，．记窗框矩形的面积为S平方米，边长为x米．（1）求S关于x的表达式及自变量x的取值范围；（2）要使窗框矩形的面积最大，此时，的长度为多少米？22.春节临近，某商家抓住商机，准备了一批仙女棒和孔明灯．去年一月份，一盒仙女棒销售单价比一个孔明灯的销售单价多5元，10盒仙女棒的销售总价与15个孔明灯的销售总价相等．（1）求去年一月份一盒仙女棒和一个孔明灯的销售单价；（2）去年一月份商家售出仙女棒2000盒，孔明灯1500个．经统计发现与去年一月份相比，孔明灯的售价每涨价1元，孔明灯的销售量就减少50个，同时仙女棒的销售量就增加10盒，且仙女棒的销售单价不变．如果今年一月份孔明灯和仙女棒的总销售总额达到47100元，且今年孔明灯的销售单价不超过20元，求今年一月份孔明灯的销售单价．23.一个四位正整数A满足百位上的数字比千位上的数字小2，且个位上的数字比十位上的数字小2，则称A为“等差数”，将“等差数”A的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的和记为，将“等差数”A的千位和十位数字组成的两位数与百位和个位数字组成的两位数的和记为．例如：四位正整数，，∴是“等差数”，此时，，．（1）判断：是否是“等差数”，并说明理由．（2）若A是“等差数”，且满足能被11整除，求出所有符合条件的A．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于和点，与y轴交于点C，点C和点D是抛物线上的一对对称点，连接．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P为直线上方抛物线上一点，连接DP，BP，求四边形面积的最大值及此时点P的坐标；（3）将抛物线沿着射线方向平移得新抛物线正好过点B，点M为新抛物线对称轴上一点，点N为原抛物线上一点，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，写出所有符合条件的