人教版六年级升七年级上册数学暑假预习：第一章 有理数 讲义

人教版六年级升七年级上册数学暑假预习：第一章有理数讲义

第1讲有理数（一）讲义

【教学目标】：

1.能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量。

2.认识有理数，能够把有理数进行相关的分类。

3.掌握相反数的意义以及会求一个数的相反数。

【教学重难点】：

1.准确的进行有理数的分类。

2.会求一个式子的相反数。

【考点解析】

考点一正负数

像5,1»L2巧,…这样的数叫做正数3»#八＜number%它

们都比0大.

在正教前面加上—号的数叫做负数（,2的/八,。nnmb9r\

L10,-3,…

0既不是正数.也不是负数.

75J■■■rMJUACfcJimIJLIB]AIU0i

+12,+1...99I

2

用正、负数表示相反意义的量：

如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.

譬如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为-3km.

“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量.

注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点

（2）并不是所有带有“一”号的数字都叫做负数，例如一0

典型例题

【例1】填空：

(1)如果向东走800m记作+800m,那么向西走1300m记作；

(2)如果+3吨表示运入仓库3吨大米，那么从仓库运出5吨大米记作；

(3)如果规定海平面的海拔为0m,用正数表示高于海平面的某地的海拔，那么海拔

+845m表示,海拔-497m表不；

(4)前进-530m的意义是。

【例2】下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是()

A.一天凌晨的气温是-5℃,中午比凌晨上升10℃,所以中午的气温是+10℃

B.如果生产成本增加12%,记作+12%,那么-12%表示生产成本降低12%

C.如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么-6米表示比海平面低-6米

D.如果收入增加10元记作+10元，那么-8表示支出减少8元

【例3】一包盐上标:净重(500±5)克，表示这包盐最重是()克，最少有()

克。

【例4】某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为(50±0.l)kg、(50±0.2)

kg,(50±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差.

针对练习1

1.填空：

(1)如果一20米表示向左运动20米，那么30米表示,0米表

示;

(2)如果7%表示增长7%,那么一7%表示,0%表示；

(3)如果+0.1克表示比标准重量重0.1克，那么一0.2克表示,0克表

示;

(4)如果2时表示中午12点后2小时，那么一2时表示，0时表

z5.

2.甲冷库的温度为一6℃,乙冷库的温度比甲冷库低5℃,则乙冷库的温度是

3.判断题（正确的在括号内画气”，错误的画“x”）

（）⑴某仓库运出30吨货记作一30吨，则运进20吨货记作+20吨.

（）⑵节约4吨水与浪费4吨水是一对具有相反意义的量.

（）（3）身高增长1.2cm和体重减轻1.2kg是一对具有相反意义的量.

（）（4）在小学学过的数前面添上“一”号，得到的就是负数.

4.向东走3m,接着又向东走-3m,结果是（）。

A向东走6nlB向西走3nlC向西走6nlD回到原地

5.下列不是具有相反意义的量的是（）O

A前进5米和后退5米B收入30元和支出10元

C向东走10米和向北走10米D超过5克和不足2克

6.在-1,1,0,2,2022这四个数中,既不是正数，也不是负数的是O

24

7.把下列数填在相应的横线上：2022,-52,—，-14,0,-99,5.6,——，82%

35

正数：____________________________

负数:__________________________________

8.下列说法正确的是（填序号）

①0既不是正数，也不是负数；②一个数不是正数就是负数；③0℃表示没有温度;

④若。是正数，则-a一定是负数。

考点二有理数的分类

1.有理数的有关概念：

（1）、、统称为整数。

（2）、统称为分数。

（3）和统称为有理数。

2.有理数的分类：

（1）以有理数的定义为标准:

止静数

整数

有理数

正分融

分数

员分数

(2)以有理数的正负为标准:

止的%分正整数数

员有理戴

员分数

注意：有理数只包括整数和分数，无限不循环小数不能转化成分数，故无限不循环小数不

是有理数。

3.几个特殊的数：

(1)最小的自然数：(2)最小的正整数：

(3)最大的负整数：(4)最小的非负数：

(5)最大的非正数：(6)非正整数：_______________

(7)非负整数：_______________

典型例题

【例1】下列说法：

②0是整数；②-2』是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分

3

数一定是负有理数。其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【例2】把下列各数填在相应的括号内：

122

—3,+—,0,4,%,+2,12,-0.65,+300%,-0.6,—

27

正数集合：｛……｝负数集合：｛•

分数集合：｛……｝整数集合：｛

非负有理数集合：｛……｝

有理数集合：｛

【例3]选择下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（）

①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是

最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数.

A.OB.lC.2D.3

【例4】下面关于有理数的说法正确的是（）.

A.有理数可分为正有理数和负有理数两大类.

B.正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合

C.整数和分数统称为有理数

D.正数、负数和零的统称为有理数

针对练习2

1.下列说法中，正确的是（）.

A无最大正数，有最大负数B无最小负数，有最小正数

C无最小有理数，也无最大有理数D有最小自然数，也有最小整数

2.下列语句正确的是（）

A.最小的有理数是0B.最大的负数是一1

C.比0大的数是正数D.最小的自然数是1

3.下列各数中，正整数是（）

A.3B.2.1C.0D.-2

4.下列四个选项中的数不是分数的是（)

71

A.」B.骂C.D.80%

27T

5.下列各数中，是负整数的是（)

A.0B.2C.-0.1D.-2

6.在-15,5工，-0.23,0,7.6,2,-3,314%.这八个有理数中非负数有（)

35

A.4个B.5个C.6个D.7个

7.有理数分为（）

A.正数和负数B.素数和合数C.整数和分数D.偶数和奇数

8,下列各数中，负有理数有（）个.

-1,2.5,3,0,-K,120,-1.732,2

37

A.1B.2C.3D.4

9.下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；

④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

10.在-3.5,骂，0.3070809,0,生中，有理数有（）个.

73

A.1B.2C.3D.4

11.下列各数：-上，1.010010001,A,0,-TT,-2.626626662…，0.；）其中有理数的

433

个数是（）

A.2B.3C.4D.5

12.下列说法中正确的是（)

A.整数一定是正数

B.有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数

C.零是最小的整数

D.有这样的有理数，它既是正数，也是负数

13.有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是

最小的有理数;④正分数一定是有理数;⑤一定是负数,其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

14.下列说法错误的是（）

A.三不是有理数B.0.1是有理数

2

C.自然数就是非负整数D.自然数就是正整数

15.在-工，-0.7,-9,25,—,0,-7.3,300%中，分数有个.

22

16.在“-1,-0.3,+11,0,-2.7”这五个数中，负有理数是.

6

17.在-15,上，-0.23,0.51,0,7.6,2,一旦，314%中，非负数有个.

35

18.在-4,骂，0,—,3.14159,1.3,0.121121112…中，有理数有个.

72

19.有理数+3,7.5,-0.05,0,-2019,2中，非负数有_____个.

3

20.有理数中，是整数而不是正数的是；是负数而不是分数的是

21.把下列各数填在相应的集合内。

O11QO

7,2-,—5,-0.3,0,8.6,-1-,151,-32,-

38243

正数集合｛……｝;负数集合｛……｝;

正整数集合｛……｝;整数集合｛……｝;

负整数集合｛……｝;分数集合｛……｝。

考点二数轴

1.数轴的概念

规定了、和的直线叫做数轴，所有的有理数在数轴上都能

找到表示它的点。

2.数轴的画法

一画：画直线，一般画水平直线。

二定：确定原点，在直线的适当位置选取一点作为原点，位置的选取可根据实际问题的需

要而确定。

三选：选取正方向，一般取向右的方向为正方向，并用箭头表示。

四统一：统一单位长度。取适当的长度作为一个单位长度，然后在直线上均匀地画出刻度

线。

五标数：确定要表示的数的对应点的位置，并用实心圆点表示。

--5-3-12~~0~12~345.

要点诠释

1、数轴是一条直线，可以向两段无限延伸。

2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。

3、原点的位置、单位长度的大小都可以根据实际情况而确定，一般都取向右的方向为正

方向。单位长度一旦确定，不能再改变。

4、数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的

数并不都是有理数.右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0,负数都小于0,正数

大于负数。故而可以用数轴来比较数的大小。

典型例题

【例1】在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（）

A.正数B.负数C.非负数D.非正数

【例2】有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，用将a,b,c三个数连接起来

-----•---•------••——A

Ca0-b

【例3】在数轴上P点表示2,现在将P点向右移动两个单位长度后再向左移动5个单

位长度，这时P点必须向移动个单位到达表示-3的点。

【例4】下列说法：（1）数轴上表示+3的点只有1个；（2）约定向右为正，那么负

数都在原点的左边；（3）数轴到原点的距离是2个单位长度的点表示的是数2；（4）

数轴上的一个点不在原点左边，则这个数表示的数一定是正数；（5）数轴上表示-3；

的点在-4的右边，与-4的距离是;。其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

针对练习2

1.下列说法正确的是（）

①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③

有理数如-上在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应

的唯一点。

A.①②③④B.②③④C.③④D.④

2.在数轴上表示负数。的点与原点0的距离是1,则负数。等于（）

A.1B.-1C.±1D.0

3.如图，数轴上A,C位于B的两侧，且AB=2BC,若点B表示的数是1,点C表示的

数是3,则点A表示的数是（）

A.0B.-2C.-3D.-1

4.在数轴上，到表示一1的点的距离等于6的点表示的数是（）

A5B-7C5或一7D8

5.点A在数轴上的位置如图所示，将点A向左移动3个单位长度得到点B,则点B表示

的数是（）

A.4B.3C.-3D.-2

6.如图，数轴的单位长度为1,若点A表示的数是-2,则点B表示的数是（）

A.0B.1C.2D.3

AB

1I1,11IjI.

7.在数轴上，点A,B在原点。的两侧，分别表示数a,3,将点A向左平移1个单位长

度，得到点C,若CO=BO,则a的值为（）

A.4B.2C.-2D.-1

8,数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C,则点C表示的数为

AB

---•••>

-1-0-------------------3

9.如图，在数轴上，点A表示的数是2,将点A沿数轴向左移动3个单位长度得到点P,

则点P表示的数是O

-----'-------•―►

0A

10.数轴上点A对应的数是1,则与点A相距4个单位长度的点所对应的数为o

11.数轴上一点A向右移动2个单位后到达点B,如果点B到原点的距离为3,则点A表

示的数是o

考点三相反数

I.定义：只有不同的两个数叫做互为相反数.（因为0没有符号问题，所以特别

规定0的相反数是0）。

2.理解：

代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。。的相反数是0。

几何定义：在数轴上分别位于原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互

为相反数。

★相反数的特征：

①若。与〃互为相反数，贝!|a+0=0

②。+。=0,贝！与〃互为相反数。

3.在任意一个数前面添上___号，新的数就表示原数的相反数。

典型例题

【例1】填表

原数_39.20

*4

相反数3-m

【例2】填空。

9

（1）2与（）互为相反数，-3的相反数是（）,—（―1）的相反数是（)

5

(2)的相反数是（),a-3的相反数是（）,n+l的相反数是（）。

【例3】化简下列各数：

(1)-(+10)(2)+(-0.15)(3)+(+3)

(4)-(-20)(5)-[+(-2)](6)-[-(-6)]

(7)+[-(+10)](8)-[-(+8)]

【例4】下列结论正确的有（）

①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两

个数的点到原点的距离相等；④若有理数互为相反数，那么。+b=0；⑤若有理数

互为相反数，则它们一定异号。

A2个B3个C4个D5个

针对练习3

1.某天股票A开盘价为12元，上午12:00跌1.0元，下午收盘时又涨了0.2元，则股票

A的收盘价是（）

A0.2元B9.8元C11.2元D12元

2.下列说法正确的是（）

A.符号不同的两个数互为相反数

B.互为相反数的两个数必然一个是正数；另一个是负数

C.%的相反数是一3.14

D.0.5的相反数是一工

2

3.下列说法正确的是（)

A带“十号”和带“一”号的数互为相反数

B数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数

C和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数

D一个数前面添上“一”号即为原数的相反数

4.下列语句不正解的是（)

A.负数的相反数大于本身B.符号相反的两个数互为相反数,

C.正数的相反数小于本身D.互为相反的两个数不一定是一个正数，一个负数

5.如果a+b=O,那么下面的说法正确的是（)

A.。与6一定相等B.。与〃互为相反数

C.a,6互为倒数D.。与一6互为相反数

6.互为相反数是指（)

A.意义相反的两个量B.一个数的前面添上“一”号所得的数

C.数轴上原点两旁的两个点所表示的两个数D.只是符号不同的两个数

【综合练习】

1.下列说法正确的是（）

A整数就是正整数和负整数B负整数的相反数就是非负整数

C有理数中不是负数就是正数D零是自然数，但不是正整数

2.若。表示有理数，则-a是（）

A正数B.负数C.a的相反数D.a的倒数

3.下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和

负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数.其中正确的个数（）

A.1个B.2个C.3个D.5个

4.把下列各数填在相应的集合里:2016,1,-1,-2017,0.5,*-1,-0.75,0,

20%.

（1）整数集合：｛…｝;

（2）正分数集合：｛...）；

（3）负分数集合：｛...）；

(4)正数集合：｛

(5)负数集合：｛…｝.

5.-(-5)是的相反数，+(-2)的相反数是o

6.-(2a+b)的相反数是,-2a+b的相反数是，一个数的相反数是一

(—5),原数是。

7.如果。是负数，那么一。0,如果一。是负数，那么。0。

8.如果m<n<0,那么一m—n。

T.9

9.如果。=-7.8,则一a=______；若。=一—，则一a=；若一。=一，则

43

—［一(―a)］=;若一x=-'7,贝U2x=o

10.如果一(一b)=-3,那么+(―b)=o

11.如果a—3的相反数是一3,则。=o

12.在数轴上与表示一3的点相距5个单位长度的点表示的数是o

13.数轴上的点A、B分别表示一1和4,点C表示A、B两点间的中点，则点C表示的数

是____。

14.若一(a—5)是负数，则a—50。

15.若一［―(x+y)］是负数，贝Ux+y0。

16.如果a—3与a—1互为相反数，则a=

【课后作业】

1.下列说法错误的是()

A-2是负有理数B0不是整数

C!■是正有理数C-0.25是负分数

2.在下列数：—9,+1,6.7,-14，0—,-5.25%中，属于整数的有()。

622

A2个B3个C4个D5个

3.下列说法正确的有()。

①整数就是正整数和负整数；②零是整数，但不是自然数；③分数包括正分数、负分

数；④正数和负数统称为有理数；⑤一个有理数，它不是整数就是分数。

A1个B2个C3个D4个

4.在0,1,—-2,-3.5这五个数中，非负整数有（）。

7

A0个B1个C2个D3个

5.下列说法中正确的是（）。

A非负有理数就是正有理数

B整数和分数统称为有理数

C正整数和负整数统称为整数

D零表示没有，不是自然数

6.若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃,冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃,则冷冻室

的温度是（）

A.-26℃B.-18℃C.26℃D.18℃

7.下面关于“0”的叙述，正确的有（）

20是正数与负数的分界；②0比任何负数都大；③0只表示没有；④0常用来

表示某种量的基准。

A1个B2个C3个D4个

8.下列判断正确的个数是（）。

①加正号的数是正数，加负号的数是负数；

②任意一个正数，前面加上“一”号，就是一个负数；

③0是最小的正数；

④大于零的数是正数；

⑤字母是a既是正数，又是负数。

A0B1C2D3

9.某零件的直径尺寸在图纸上标注是10±0.05（mm）,则这种零件的标准尺寸是（）

（mm）,合格产品的零件尺寸范围是（）〜（）（mm）.

10.在有理数中，是整数而不是正数的是,既不是负数也不是分数的是

11.数轴上与原点距离是5的点有个，表示的数是

12.71-1的相反数是,o

13.若。与〃互为相反数，则代数式2021a+2021b-5=。

14.如果数轴上的点A对应有理数为-2,那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理

数为。

15.化简下列各数：

(2)+(-()]:

(1)-(+3.5)；(3)+(-3)；

(5)-(+5)；(5)-(-3.4)；(6)-[+(-8)]；(7)-[-(-9)].

第2讲有理数(二)讲义

【教学目标】：

2.认识时的含义。

3.根据绝对值的代数意义和几何意义求一个数的绝对值。

4.掌握有理数的比较大小。

【教学重难点】：

1,绝对值的含义。

2.绝对值代数定义的运用。

【课前小测】

1.下列说法不正确的是()

A.正整数、零和负整数组成整数集合

B.正有理数和负有理数组成有理数集合

C.负数和零组成非正数集合

D.整数和分数组成有理数集合

2.最小的整数是()

A.1B.OC.-1D.不存在

3.下列说法正确的是()

A.有最大的负数，没有最小的正数

B.没有最大的有理数，也没有最小的有理数

C.有最大的非负数，没有最小的非负数

D.有最小的负数，没有最大的正数

4.下列说法错误的是（）

A.-0.5是分数B.0不是正数，也不是负数

C.-2.74是负分数D.非正数即是负数

5.下列判断错误的个数有（）

（1）正数和分数统称为有理数

（2）零是最小的整数

（3）若。是有理数，则一。是负有理数

（4）数字前面不带负号的数是正数

A.0个B.2个C.3个D.4个

6.对于有理数a,下面说法中正确的是（）

A.a表示正有理数B.-a表示负有理数

C.。与一a,必有一个是负有理数D.以上答案都不对

7.如图，数轴上点A所表示的数的相反数是

A

-3-2-1023

8.数轴上表示-2的点与表示6的点之间的距离为0

9.数轴上点A表示-5,B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离为3,则

点C表示的数为。

【考点解析】

考点一绝对值

探究***

问题1如图，两辆汽车从同一处0出发，分别向东、西方向行驶10km,到达A、

B两处。它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相等吗？

qioQio/

k益一”.

-10010

问题2如图，数轴上表示-3的点与原点的距离是多少？表示3的点呢？-2和2

呢？。呢？

11111111111

-5-4-3-2-1012345

探究：我们规定，数轴上表示数。的点与原点的距离叫做数。的绝对值，记作时。完

成下列问题：

（1）问题1中，点A表示的数是,它与原点的距离是,绝对

值是,BP|10|=；

问题2中，表示3的点与原点的距离是,即|3卜；表示2

的点与原点的距离是,即|2|=。

10,3,2都是正数，它们的绝对值是它o

（2）问题1中，点B表示的数是,它与原点的距离是,绝对值

是,即卜10卜;

问题2中，表示-3的点与原点的距离是,即卜3卜；表示

-2的点与原点的距离是,即|-2|=。

（3）表示0的点与原点的距离是,所以0的绝对值是,即|0|

（4）如果数。表示正数，那么。的绝对值是,即时=；如果数。表

示负数，那么。的绝对值是,即时=o

归纳总结：

1.绝对值的几何定义：把一个数a在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值,

用时表示。数的绝对值是两点间的距离，所以绝对值不可能为负数。

2.数a的绝对值的代数定义：

①一个正数的绝对值是它本身；②一个负数的绝对值是它的相反数；③。的绝对值是0.

即：（1）如果”0,那么问="；（2）如果。=0,那么同=0；（3）如果。＜0,那么同=-。.

a(a>0)

a(a>0)八।।ra(a>0)

可整理为：|«|=-o（«=o）,或同=,：、，或。=\:、

口[-a(a<0)

-a(a<0)

典型例题

【例1】填空。

（1）数轴上表示3的点到原点的距离是,所以|3卜。

数轴上表示-3的点到原点的距离是,所以卜3卜

数轴上表示0的点到原点的距离是是,所以|0卜。

（2）卜2022|的意义是数轴上表示的点与的距离。

【例2】-2的绝对值是（）

3

A.-2B.2C.一旦D.旦

3322

【例3】在3、-|-3.5k-（-*）、0中，最小的数是（）

A.3B.-|-3.5|C._（-3y）D.0

【例4】已知a=-2,6=1,则时+罔的值为。

【例5】（1）正数：|+5卜,|12|=o

负数：卜7卜,|-15|=

。：|0|=

（2）根据（1）中的规律的发现:不论正数、负数和0,它们的绝对值一定是,

归纳：一起说说一一绝对值.

①绝对值等于它本身的数是______

*

②绝对值大于它本身的数是______9

③绝对值等于它的相反数的数是一

•

④绝对值最小的有理数是________9

⑤绝对值最小的正整数是________•

⑥绝对值最小的负整数是___________•

针对练习1

1.判断并改错:

（1）一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数；（）

（2）一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数；（）

（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；（）

（4）如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不等；（）

（5）有理数的绝对值一定是非负数；（）

2.化简

3

(1)|-0.1|=；(2)|-101|=；(3)|——1=；(4)|-8|=；

100

(5)|+6|=；(6)|0|;(7)-|-7.5|=;(8)-|+8|=:

【例6】如果国=2,则x=；如果忖=卜5|,那么x=

【例7】已知x是有理数，且国=—x,那么x0；若W=x,那么x0o

【例8】化简及求值：

(1)攸.14-=________________

(2)|8-x|(x>8)=

针对练习2

1.In—4I=.

2.在数轴上，点A和点8分别表示互为相反数的两个数，并且这

两点间的距离是15,则两点表示的数分别是^和

3.判断正误：对的画“q”，错的画“x”.

(1)绝对值相等的两个数必相等；()

(2)符号相反且绝对值相等的数互为相反数；()

(3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；()

(4)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远.()

4.(1)若|x|=|一2|，则％=；

(2)若|m|=g>且m<0>则m=.

5.若时=a,则a0；若时=一。,则a0。

6.(1)如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数,

那么a+b=()；

(2)如果卜一8|=3,则工=()；

【例9】若同+网=0,求a力的值.

【例10]已知|a+2|+M—3|=0,求a+口的值.

【例11]若时=8,同=7,且试求。和b的值.

针对练习3

1.若数轴上表示数-3和1的两点分别是点A和点8,则点A和点3之间的距离是（）

A.-4B.-2C.2D.4

2.如果实数。满足间=3,且。＜0,那么。的值为（）

A.±3B.1C.3D.-3

3.若卜-7|+|3y+12|=0,那么x=,y=

4.已知必〃满足|加一2|+|〃一3|=0,求2»t+〃的值。

5.已知时=3,同=5,且a京知求a力的值。

考点二有理数比较大小

1.利用有理数比较大小

在数轴上表示的有理数，它们从左到右的顺序就是从到的顺序，

即边的数总小于边的数。

2.利用数的性质比较异号两数及与0的大小

正数0,0负数,正数负数(填大于或小于)

3.比较两个负数的大小

两个负数，绝对值大的反而o

主要方法归纳为：

①数轴法：数轴右边的数比左边的数大.

②直接比较法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小.

典型例题

【例1】如图所示，根据有理数a,九c在数轴上的位置，可知a/,c的大小关系是

()

ch0a

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a

【例2】有理数。在数轴上的对应的点如图所示，则a,-a,1的大小关系正确的是

()

A.-B.“V-C.IV-QVQD.QV1V-Q

1----1-----1------>

a-101

【例3】已知a)在数轴上的位置如图所示，则a-a^b-b的大小关系是

a0b

针对练习4

1.如图，下列说法中正确的是（）

—1-------->------1—

ab0

A.a>bB.b>aC.a>0D.b>0

2.下列式子中成立的是（）

A.-|-5|>.4B.-3<|-3|

C.-|-4|=4D.|-5.5|<5

3.若a,Z?为有理数,a>0,b<0,且同<同，则a,4-a,-b的大小关系是（）

A.b<—a<—b<aB-b<—b<—a<a

C-b<—a<a<—bD>—a<—b<b<a

4.比较下列各对数的大小。

（1）3-7（2）-5.3-（+5.4）

42,,

（3）————（4）-（-7）-1

5311

【综合练习】

1.现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有

理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1;④平方等于其本身的有理数只有1.其

中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.大于2个

2.如果间=-a,则下列式子一定成立的是（）

A.a>0B.a<0C.a>0或<7=0D.a<0或a=0

3.如果卜2al=-2a,则。的取值范围是（）

A.Q>0B.<7>0C.tz<0D.QVO

4.下列说法中正确的是（）

A.一定是负数B.时一定是负数C.卜《一定不是负数D.-/一定是负数

5.-2的绝对值是（)

A.2B.-C.-2D.--

22

6.下列说法错误的是（）

A一个正数的绝对值一定是正数B一个负数的绝对值一定是正数

C任何数的绝对值一定是正数D任何数的绝对值都不是负数

7.设。是最小的正整数，6是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+6+c等于

（）

A.-1B.OC.lD.2

8.如果国=|一5|,那么X等于（）

A.5B-5C.+5或一5D.以上都不对

9.与原点距离等于4的点有个，表示的数是

10.写出：

（1）所有大于一8且小于一2的整数

（2）所有小于0且大于一5的整数

（3）所有大于一3且小于3的整数.

11.把下列各数分别填入相应的大括号里：-工，0.618,-3.14,260,-2002,—0.3,

37

-5%,0,n

正整数集合：{……}

负整数集合：{……}

正分数集合：{……}

负分数集合：{……}

正有理数集合：{……}

负有理数集合：{……}

非负有理数集合:

12.若时=2,网=1,且a<b,求a、b的值.

【课后作业】

1.如图，数轴的单位长度为1,如果点A,3表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数

是（）

--1--------1--1__•_I--1----->

A----B

A.-.4B.-2C.0D.4

2.在数轴上与表示-3的点的距离等于5的点所表示的数是()O

A-8B2C8和-2D-8和2

3.下列说法正确的是（）。

A正数、0、负数统称为有理数；B分数和整数统称为有理数;

C正有理数、负有理数统称为有理数；D以上都不对

4.比一7」大，而比1小的整数的个数是（）

A6B7C8D9

5.数轴上的点A到原点的距离是10,则点A表示的数为（)

A10或一10B