山西省临汾市翼城校2025届数学高一下期末综合测试试题含解析

山西省临汾市翼城校2025届数学高一下期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为()A． B． C． D．2．下列命题中正确的是（）A．第一象限角必是锐角； B．相等的角终边必相同；C．终边相同的角相等； D．不相等的角其终边必不相同.3．执行如图所示的程序框图，若输人的n值为2019，则S＝A．-1 B．-12 C．14．已知，则满足的关系式是A．，且 B．，且C．，且 D．，且5．下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）A． B．C． D．6．如果点位于第四象限，则角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角7．已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为()．A．x＋y＝0 B．x－y＝0C．x－y＋1＝0 D．x＋y－6＝08．已知等差数列的前项和为，，则（）A． B． C． D．9．执行如图所示的程序语句，输出的结果为()A． B．C． D．10．在中，，则的形状为（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．正三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．等比数列中，，则公比____________.12．已知是奇函数，且，则_______．13．已知函数在一个周期内的图象如图所示，则的解析式是______.14．在四面体中，平面ABC，，若四面体ABCD的外接球的表面积为，则四面体ABCD的体积为_______．15．计算：______.16．如图,货轮在海上以的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为150°的方向航行.为了确定船位,在点B观察灯塔A的方位角是120°,航行半小时后到达C点,观察灯塔A的方位角是75°,则货轮到达C点时与灯塔A的距离为______nmile三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在三棱柱中，底面，，，，分别为的中点，为侧棱上的动点（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若为线段的中点，求证：平面；（Ⅲ）试判断直线与平面是否能够垂直．若能垂直，求的值；若不能垂直，请说明理由18．记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列．19．设正项等比数列且的等差中项为．(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前n项为，数列满足，为数列的前项和，求．20．如图，某广场中间有一块绿地，扇形所在圆的圆心为，半径为,，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在上选一点，过修建与平行的小路，与平行的小路，设所修建的小路与的总长为，.（1）试将表示成的函数；（2）当取何值时，取最大值？求出的最大值.21．已知函数.（1）求函数的定义域；（2）当为何值时，等式成立？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由得，，所以，由几何概型概率的计算公式得，，故选.考点：1.几何概型；2.对数函数的性质.2、B【解析】

根据终边相同的角和象限角的定义，举反例或直接进行判断可得最后结果.【详解】是第一象限角，但不是锐角，故A错误；与终边相同，但他们不相等，故C错误；与不相等，但他们的终边相同，故D错误；因为角的始边在x轴的非负半轴上，则相等的角终边必相同，故B正确.故选：B【点睛】本题考查了终边相同的角和象限角的定义，利用定义举出反例进行判断是解决本题的关键.3、B【解析】

根据程序框图可知，当k=2019时结束计算，此时S=cos【详解】计算过程如下表所示：周期为6n2019k12…20182019S12-1…-k<n是是是是否故选B.【点睛】本题考查程序框图，选用表格计算更加直观，此题关键在于判断何时循环结束.4、B【解析】

根据对数函数的性质判断．【详解】∵，∴，∵，∴，又，∴，故选B．【点睛】本题考查对数函数的性质，掌握对数函数的单调性是解题关键．5、A【解析】

求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可．【详解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确y＝sin（2x）＝cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；y＝sinx+cosxsin（x），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；故选A．考点：三角函数的性质.6、C【解析】

由点位于第四象限列不等式，即可判断的正负，问题得解.【详解】因为点位于第四象限所以，所以所以角是第三象限角故选C【点睛】本题主要考查了点的坐标与点的位置的关系，还考查了等价转化思想及三角函数值的正负与角的终边的关系，属于基础题.7、C【解析】试题分析：两点关于直线对称，则,点与的中点在直线上，,那么直线的斜率等于，中点坐标为，即中点坐标为，,整理得：,故选C.考点：求直线方程8、A【解析】

利用等差数列下标和的性质可计算得到，由计算可得结果.【详解】由得：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列性质的应用，涉及到等差数列下标和性质和等差中项的性质应用，属于基础题.9、B【解析】

通过解读算法框图功能发现是为了求数列的和，采用裂项相消法即可得到答案.【详解】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是求的值，输出的结果为，故选B.【点睛】本题主要考查算法框图基本功能，裂项相消法求和，意在考查学生的分析能力和计算能力.10、A【解析】

在中，由，变形为，再利用内角和转化为，通过两角和的正弦展开判断.【详解】在中，因为，所以，所以，所以，所以，所以直角三角形.故选：A【点睛】本题主要考查了利用三角恒等变换判断三角形的形状，还考查了运算求解的能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据题意得到：，解方程即可.【详解】由题知：，解得：.故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列的性质，熟练掌握等比数列的性质为解题的关键，属于简单题.12、【解析】

根据奇偶性定义可知，利用可求得，从而得到；利用可求得结果.【详解】为奇函数又即，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解函数值的问题，属于基础题.13、【解析】

由图象得出，得出该函数图象的最小正周期，可得出，再将点的坐标代入函数的解析式，结合该函数在附近的单调性求得的表达式，即可得出函数的解析式.【详解】由图象可得，函数的最小正周期为，，则，由于函数的图象过点，且在附近单调递增，所以，，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用三角函数的图象求解析式，一般要结合图象依次求出、、的值，在利用对称中心求时，要结合函数在对称中心附近的单调性来求解，考查计算能力，属于中等题.14、【解析】

设,再根据外接球的直径与和底面外接圆的一条直径构成直角三角形求解进而求得体积即可.【详解】设,底面外接圆直径为.易得底面是边长为3的等边三角形.则由正弦定理得.又外接球的直径与和底面外接圆的一条直径构成直角三角形有.又外接球的表面积为,即.解得.故四面体体积为.故答案为：【点睛】本题主要考查了侧棱垂直于底面的四面体的外接球问题.需要根据题意建立底面三角形外接圆的直径和三棱锥的高与外接球直径的关系再求解.属于中档题.15、【解析】

直接利用反三角函数运算法则写出结果即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查反三角函数的运算法则的应用，属于基础题．16、【解析】

通过方位角定义，求出，，利用正弦定理即可得到答案.【详解】根据题意，可知,,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案为.【点睛】本题主要考查正弦定理的实际应用，难度不大.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）直线BC1与平面APM不能垂直，详见解析【解析】

（Ⅰ）由等腰三角形三线合一得；由线面垂直性质可得；根据线面垂直的判定定理知平面；由面面垂直判定定理证得结论；（Ⅱ）取中点，可证得，；利用线面平行判定定理和面面平行判定定理可证得平面平面；根据面面平行性质可证得结论；（Ⅲ）假设平面，由线面垂直性质可知，利用相似三角形得到，从而解得长度，可知满足垂直关系时，不在棱上，则假设错误，可得到结论.【详解】（Ⅰ），为中点平面，平面又平面平面，平面又平面平面平面（Ⅱ）取中点，连接分别为的中点且四边形为平行四边形又平面，平面平面分别为的中点又分别为的中点又平面，平面平面平面，平面平面又平面平面（Ⅲ）假设平面，由平面得：设，当时，∽由已知得：，，，解得：假设错误直线与平面不能垂直【点睛】本题考查立体几何中面面垂直、线面平行关系的证明、存在性问题的求解；涉及到线面垂直的判定与性质、线面平行的判定、面面平行的判定与性质定理的应用；处理存在性问题时，常采用假设法，通过假设成立构造方程，判断是否满足已知要求，从而得到结论.18、（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由等比数列通项公式解得，即可求解；（2）利用等差中项证明Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列．试题解析：（1）设的公比为.由题设可得，解得，.故的通项公式为.（2）由（1）可得.由于，故，，成等差数列.点睛:等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用．但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形．在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法．19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用已知条件列出方程，求出首项与公比，然后求解通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用裂项相消法求解数列的和即可．【详解】（1）设等比数列的公比为，由题意，得，解得，所以.（2）由（1）得，∴，∴，∴.【点睛】本题考查数列的递推关系式以及数列求和，考查转化思想以及计算能力．20、（1），；（2）时，.【解析】

（1）由扇形的半径为，在中，，则，利用正弦定理求出、，从而可得出函数；（2）利用三角恒等变换思想，可得出，，利用正弦函数的单调性与最值即可求出的最大值.【详解】（1）由于扇形的半径为，，在中，，由正弦定理，，同理.，；（2），.，，当，即时，.【点睛】本题考查三角函数的实际应用，考查正弦定理与三角恒等变换思想的应用，解题的关键就是