备战高考数学一轮复习讲义第9讲　二次函数与幂函数

第9讲二次函数与幂函数A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.若幂函数f(x)＝(m2－6m＋9)为单调函数，则实数m的值为()A.2 B.3C.4 D.2或42.若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)等于()A.－eq\f(b,2a) B.－eq\f(b,a)C.c D.eq\f(4ac－b2,4a)3.已知a，b，c，d都是常数，a>b，c>d.若f(x)＝2024－(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()A.a>c>b>d B.a>b>c>dC.c>d>a>b D.c>a>b>d4.(2022·龙岩质检)函数f(x)＝x2－mx＋9的两个不同的零点均大于1的一个充分不必要条件是()A.m∈(2,6) B.m∈(6,8)C.m∈(6,10) D.m∈(6，＋∞)二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法正确的是()(第5题)A.2a＋b＝0B.4a＋2b＋c<0C.9a＋3b＋c<0D.abc<06.(2022·潮州二模)已知幂函数f(x)的图象经过点(4,2)，则下列选项正确的是()A.函数f(x)的定义域为RB.函数f(x)为非奇非偶函数C.过点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))且与f(x)图象相切的直线的方程为y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)D.若x2>x1>0，则eq\f(fx1＋fx2,2)>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))三、填空题(精准计算，整洁表达)7.已知幂函数y＝(m2－3m－3)xm在(0，＋∞)上单调递减，则m＝________.8.若函数y＝x2－ax－a在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,2)))上单调递减，且在此区间上无零点，则实数a的取值范围是________．9.已知幂函数f(x)的图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(\r(,2),2)))，则f(x)＝________，若f(a＋1)<f(3－2a)，则实数a的取值范围是________．四、解答题(让规范成为一种习惯)10.已知二次函数g(x)＝mx2－2mx＋n＋1(m>0)在区间[0,3]上有最大值4，最小值0.(1)求函数g(x)的解析式；(2)设f(x)＝g(x)＋(2－a)x，且f(x)在[－1,2]上的最小值为－3，求a的值．11.已知幂函数f(x)＝x(2－k)(1＋k)，k∈Z，且f(x)在(0，＋∞)上单调递增．(1)求实数k的值，并写出相应的函数f(x)的解析式．(2)若F(x)＝2f(x)－4x＋3在区间[2a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范围．(3)试判断是否存在正数q，使函数g(x)＝1－qf(x)＋(2q－1)x在区间[－1,2]上的值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－4，\f(17,8))).若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由．B组滚动小练12.已知取整函数y＝[x]，[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.1]＝1，[－1.1]＝－2.设f(x)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2x－1,x＋1)))，x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)，则函数f(x)的值域为()A.{0,1,2} B.{1,2,3}C.{2,3,4} D.{2,3}13.(2022·郴州二模)已知函数f(x)＝mx＋nx(m>0，n>0，m≠1，n≠1)是偶函数，则m＋2n的最小值是()A.6 B.4eq\r(,2)C.8