2024四川省成都市列五中学高三下学期三诊试题理数及答案

高三三诊模拟考试数理12560分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合Ax|x．(1，22x，Bx|3x1B()．[1，．，D．[3，)2．某圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为()．．．D．13．若角的终边位于第二象限，且sinsin()()22121233．．．D．D．2224．若复数z|z21|z|的最小值为(．0．1)．35．14C同位素测年法最早由美国学者WillardFrankLibby在1940年提出并试验成功，它是利用宇宙射线在大气中产生的14C放射性和衰变原理来检测埋在地下的动植物的死亡年代，当动植物被埋地下后，体内的碳循环就会停止，只进行放射性衰变．经研究发现，动植物死亡后的时间n（单Pn14C的含量n满足关系式nlg2lg0（其中动植物体内初始14C的含量为Pn0)．现在某古代祭祀坑中检测出一样本中14C的含量为原来的70%数据：lg20.3，lg7)．2750年．2865年．3050年D．3125年6中，“|||”是“ACB是钝角的()．充分不必要条件．充要条件．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7．2023世界科幻大会在成都举办，主题场馆以自由、扩散、无界的未来建筑形象诠释科学与科幻主题，提取古蜀文化中神秘“古蜀之眼（黄金面具）”融入“星云”屋顶造型，建筑首层围绕共享中庭设置了剧场、主题展区及博物馆三大主题空间．现将4名志愿者安排到这三个主题空间进行志愿服务，则每个主题空间都有志愿者的不同的安排方式有()．6种．18种．24种D．36种8．已知一样本数据（如茎叶图所示）的中位数为x，y均小于，则该样本的方差最小时，x，y的值分别为()理科）第1页共4页{#{QQABBYKUoggAQIBAARhCUQGQCgIQkAEACKoGxBAIMAABSANABAA=}#}．13．，13．225，D．，129为等比数列n项和，若（SanSS6SS8n42A．85120D.x2y2F，F是双曲线E:ab0)M(x，y)(y0)是双曲线E12a2b200012C是△FSSCMFS12E的渐近线为(D．2y3x0)12CMF12．y3x0．x3y0．2x3y0SABC的顶点都在球OO的表面积为，AB5，AC25，ACB30，则当三棱锥SABC的体积最大时，()．4．25．5D．1b2ln2，csin1ctan1e是自然ab，caa2，b2对数的底数，则（）abc．bacacbC．D．．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.．若抛物线y2(2)，则该抛物线的焦点为2．．．曲线f(x)exxx(0，f(0))处的切线方程为1A,7,8边上的高为．7ABCD2244交ACG，现沿折痕将ADC折起，直至满足条件DCBC，此时cos．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12在ABCA,b2，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求3（1）B的大小；（2）的面积．高三数学试题（理科）第2页共4页{#{QQABBYKUoggAQIBAARhCUQGQCgIQkAEACKoGxBAIMAABSANABAA=}#}条件①：b22aca2c；条件②：acosBbsinA．212灯带是生活中常见的一种装饰材料，已知某款灯带的安全使用寿命为5年，灯带上照明的灯珠为易损配件，该灯珠的零售价为4元/只，但在购买灯带时可以以零售价五折的价格购买备用灯珠，该灯带销售老板为了给某顾客节省装饰及后期维护的支出，提供了150条这款灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的数据，数据如图所示．以这150条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的频率代替1条灯带更换的灯珠数量发生的概率，若该顾客买1盒此款灯带，每盒有2条灯带，记X表示这1盒灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量，n表示该顾客购买1盒灯带的同时购买的备用灯珠数量．（1X的分布列；（2）若满足P(Xn的n的最小值为nn；00（3）在灯带安全使用寿命期内，以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据，比较n01与n0哪种方案更优．12中，H在ACACFDACD60CH2，CD4，BC3，．（1）证明：EFBD；33（2AC2DF且的面积为CF与平面所成角的正弦412x22y22x2y2已知椭圆C:ab0)的长轴为双曲线1的实轴，且椭圆CP．ab84（1）求椭圆C的标准方程；（2A，B是椭圆C上异于点PPA与PB1，高三数学试题（理科）第3页共4页{#{QQABBYKUoggAQIBAARhCUQGQCgIQkAEACKoGxBAIMAABSANABAA=}#}1kkk，当坐标原点O到直线的距离最大时，求直线的方程．212212已知函数f(x)lnx1，其中实数aR．（1）求证：函数f(x)在，f(1))处的切线恒过定点，并求出该定点的坐标；（2）若函数f(x)有两个零点x，xx2xa的取值范围．1212请考生在第、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.．本小题满分)：坐标系与参数方程多样化的体育场地会为学生们提供更丰富的身体锻炼方式．现有一个标准的铅球场地如图，若场地边界曲线M分别由两段同心圆弧,和两条线段，CD四部分组成，在极坐标系Ox，A、O、B三点共线．(20,)C在半径为1的圆上．AODBOC36（1）分别写出组成边界曲线M的两段圆弧和两条线段的极坐标方程；（2M距离不小于1求警示区域所围的最小面积．sin0.3,cos．．本小题满分)：不等式选讲已知函数f(x)|xa||x1|，aR．（1a2时，求不等式f(x4；1（2）对任意m(0,3)x的不等式f(x)m2总有解，求实数a的取值范围．m高三数学试题（理科）第4页共4页{#{QQABBYKUoggAQIBAARhCUQGQCgIQkAEACKoGxBAIMAABSANABAA=}#}高三三诊模拟考试数理参考答案一、选择题：CDB3312二、填空题：13．(0)；14．y2x1；．；16．．2三、解答题17．选择条件①：，2b2a2c（1b2acb2又B(0,)，所以B2ca22c2b2ac，2a22222B；……………4分……………6分2；4abbsinA（2）由正弦定理知，所以a3；……………8分sinAsinBsinB3212262sinCsin(AB)sinABAsinB……………10分……………12分22241216233的面积为SABCabsinC32．244选择条件②：aBbsinA．ab（1）由正弦定理得，所以asinBbsinA；sinAsinB又aBbsinA，所以sinBB，所以B1；……………4分又B(0,)，所以B；……………6分……………8分4abbsinAsinB（2）由正弦定理知，所以a3；sinAsinB3212262sinCsin(AB)sinABAsinB，……………10分……………12分22241216233的面积为SABCabsinC32．2441811条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量，则PP7)P，P，X的取值范围是0，，，，，，P(X0.2，……………1分P(X20.2，P(XP(X2(0.20.2，P(X2，22，2P(X20.2，P(X0.2，X的分布列为……………5分第页，共页{#{QQABBYKUoggAQIBAARhCUQGQCgIQkAEACKoGxBAIMAABSANABAA=}#}XP1012131415160.040.160.240.240.20.080.04……………6分……………8分（2）由（1）可知P(X，P(X0．（3）由（2）可知n0112，在灯带安全使用寿命期内，当n12时，设购买替换灯珠所需总费用为u当n13时，设购买替换灯珠所需总费用为v则Eu)40.28，……………10分……………11分E(v)0.248，E(v)Eu)，故以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据，nn比n1的方案更优.………12分00191）证明：，CH2，4，12222由余弦定理得，解得23，2又因为平面，平面，ACFD，222，所以DHAC，，……………2分，所以DHBC，又因为，BHDHH，BH，.....3分，所以，又因为BC//EF，所以EFDB；……………4分……………5分（2RtCH2，BC3，，3221，，所以，233433412SABCSABCsin30，解得3，则AC3AHHC，所以1，由（1，则以H为原点，，HD的方向为y，z轴，建立如图所示的空间直角坐31……………7分3A(0，1，，B(,,0)，D23)，C(0，，F,23)，222331AB(,,0)，23)，,23)，22233nxy0设平面法向量为n(x,y,z)，22ny23z0令y23的一个法向量为n2，……………10分|n|3363设与平面所成角为sin|CF,n|，72|||n|76349与平面所成角的正弦值为．……………12分第页，共页{#{QQABBYKUoggAQIBAARhCUQGQCgIQkAEACKoGxBAIMAABSANABAA=}#}a42,a22x2y21．......……4分201）由题意，知，所以椭圆C的标准方程为412b2282a2b（2）①当直线的斜率存在时，设其方程为yt，(x，y)，B(x，y)，1122228x4y(4k2x2t280，tytxx1yy122221k81kkk由韦达定理得，所以，……………6分t24k2t2t22xx1yy122k2121y1y1yy(yy)1t2t4k21t12k1kk121212，12t21616k2212x2122(12)2k144t2k)4t2k222k1t2k10t，所以直线的方程为y(3x2)k(3y0，3323x3x20由21，故直线恒过点M(,)；……………9分3y101333y②当直线的斜率不存在时，设(x，y)B(x，y)，0000y1y110202123kk00，解得0，1220202(04(0221所以此时直线也过点M(,)，……………10分3321因为点M(,)在椭圆C垂直于O到直线A33时直线的方程为6x3y50．……………12分1211）证明：因为f(x)lnx1，所以f(x)a，所以f1af1a，x所以切线方程为yla)a)(xya)x，x0时y0，所以切线恒过定点(0,0)；……………4分1ax1（2）解：因为f(x)lnx1的定义域为)，所以f(x)a，……………5分xx当0f(x)0恒成立，所以f(x)在)上单调递增，故f(x)不可能有两个零点，故舍去；11当a0肘，令f(x)0，解得0xf(x)0，解得x，aa1111f(x)在)上单调递增，在(，)上单调递减，所以f(x)maxf()ln，aaaa11f(x)有两个零点，则f(x)maxf()ln0，解得0al，……………7分aa111a444242又f()lna10，f()ln1110，eeeea2a2aaaa1114所以当0a1f(x)在(，)和(，)上各有一个零点x，x且xx，22112eaaa第页，共页{#{QQABBYKUoggAQIBAARhCUQGQCgIQkAEACKoGxBAIMAABSANABAA=}#}lnx1011f(x)单调性知，当x(x，x)f(x)0x(x，)时f(x)0，lnx1021122x2xx，所以f(2x)0ln(2x)a2x1lnxl，22122222221lnx12ln2lnx