2018-2022年安徽省中考学业水平检测数学试卷（5年中考真题+答案）

2018年安徽省初中学业水平考试数学试卷(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的.1.-8的绝对值是()A.-8 B.8 C.±8 D.-12.2017年我省粮食总产量为695.2亿斤.其中695.2亿用科学记数法表示为()A.6.952×106 B.6.952×108C.6.952×1010 D.695.2×1083.下列运算正确的是()A.(a2)3=a5 B.a4·a2=a8C.a6÷a3=a2 D.(ab)3=a3b34.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为()5.下列分解因式正确的是()A.-x2+4x=-x(x+4) B.x2+xy+x=x(x+y)C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%,假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则()A.b=(1+22.1%×2)a B.b=(1+22.1%)2aC.b=(1+22.1%)×2a D.b=22.1%×2a7.若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为()A.-1 B.1 C.-2或2 D.-3或18.为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据,如下表:甲26778乙23488关于以上数据,说法正确的是()A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差9.▱ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点.下列条件中,不能··得出四边形AECF一定为平行四边形的是A.BE=DF B.AE=CFC.AF∥CE D.∠BAE=∠DCF10.如图,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1.正方形ABCD的边长为2,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处.将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止.记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为()第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.不等式x-82>112.如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与☉O相切于点D,E.若点D是AB的中点,则∠DOE=°.

13.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=6x的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是14.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC.若△APD是等腰三角形,则PE的长为.

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:50-(-2)+8×2.16.《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何?大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完.问:城中有多少户人家?请解答上述问题.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点.(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(点A,B的对应点分别为A1,B1).画出线段A1B1;(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1.画出线段A2B1;(3)以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是个平方单位.

18.观察以下等式:第1个等式:11+02+11第2个等式:12+13+12第3个等式:13+24+13第4个等式:14+35+14第5个等式:15+46+15……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:;

(2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示),并证明.

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置一个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°,平面镜E的俯角为45°,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约为多少米?(结果保留整数)(参考数据:tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02)20.如图,☉O为锐角△ABC的外接圆,半径为5.(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.六、(本题满分12分)21.“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下:

扇形统计图

频数直方图(1)本次比赛参赛选手共有人,扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为;

(2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.七、(本题满分12分)22.小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现:①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元).(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大?最大总利润是多少?八、(本题满分14分)23.如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°.点D为边AC上一点,DE⊥AB于点E.点M为BD的中点,CM的延长线交AB于点F.(1)求证:CM=EM;(2)若∠BAC=50°,求∠EMF的大小;(3)如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点.求证:AN∥EM.图1图2

2018年安徽省初中学业水平考试一、选择题答案速查12345678910BCDACBADBA1.B由绝对值的定义可知B正确.2.C695.2亿=6.952×102×108=6.952×1010.3.D对于A,结果应是a6,故A错;对于B,结果应是a6,故B错;对于C,结果应是a3,故C错,所以选D.4.A由主(正)视图的定义可知A正确.5.C对于A,结果应是-x(x-4);对于B,结果应是x(x+y+1);对于D,结果应是(x-2)2,故选C.6.B由增长率保持不变可得b=(1+22.1%)2a,故选B.7.A原方程可化为x2+(a+1)x=0,由题意得Δ=(a+1)2=0,解得a=-1,故选A.8.D对于A,甲的众数为7,乙的众数为8,故A错;对于B,甲的中位数为7,乙的中位数为4,故B错;对于C,甲的平均数为6,乙的平均数为5,故C错.故选D.9.B当BE=DF时,如图1,易证△AFD≌△CEB,△ABE≌△CDF,从而AF=CE,AE=CF,所以四边形AECF一定是平行四边形,故A不符合题意;当AF∥CE时,如图1,则∠AFE=∠CEF,从而∠AFD=∠CEB,又因为∠ADF=∠CBE,AD=BC,所以△AFD≌△CEB,则AF=CE,所以四边形AECF一定是平行四边形,故C不符合题意;当∠BAE=∠DCF时,如图1,易证△ABE≌△CDF,可得∠AEB=∠CFD,AE=CF,所以∠AEF=∠CFE,所以AE∥CF,则四边形AECF一定是平行四边形,故D不符合题意;如图2,其中AE=CF,但显然四边形AECF不是平行四边形.故B符合题意.图1图210.A由题意可得AM=AC=(2所以0≤x≤3.当0≤x≤1时,如图1所示,图1可得y=2×2x=22x;当1<x≤2时,如图2所示,连接BD,与AC交于点O,过F作FG⊥BD于G.图2易知CE=DF=2(x-1),所以DF+DE=DE+CE=2,所以y=22;当2<x≤3时,如图3所示,设AD与l2交于点P,AB与l2交于点Q,图3易知AN=3-x,所以AP=AQ=2(3-x),所以y=2×2(3-x)=22(3-x).对照选项知,只有A正确.二、填空题11.答案x>10解析原不等式可化为x-8>2⇒x>10.12.答案60解析∵AB,AC分别与圆O相切于点D,E,∴OD⊥AB,OE⊥AC,在菱形ABOC中,AB=BO,∵点D是AB的中点,∴BD=12AB=12BO,∴∠BOD=30°,∴∠B=60°,又∵OB∥∴∠A=120°,∴在四边形ADOE中,∠DOE=360°-90°-90°-120°=60°.13.答案y=32x-3解析将点A的坐标代入y=6x,可得m=3,将A(2,3)代入y=kx,可得k=32,因为AB⊥x轴,所以点B(2,0),由平移可得直线l对应的函数表达式为y=32(x-2)=14.答案3或65解析在矩形ABCD中,AD=BC=8,在△ABD中,由勾股定理可得BD=62+82=10,∵AB<AD,∴根据△PBE∽△DBC可知P点在线段BD上,当AD=PD=8时,由相似可得PECD=BPBD=210⇒PE=65;当AP=PD时,P点为BD的中点,∴PE=三、15.解析原式=1+2+4=7.(8分)16.解析设城中有x户人家,根据题意得,x+x3=100,解得x=75.答:城中有75户人家.(8分四、17.解析(1)线段A1B1如图所示.(3分)(2)线段A2B1如图所示.(6分)(3)20.(8分)提示:根据(1)(2)可知四边形AA1B1A2是正方形,边长为42+22=25,∴以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积为(25)18.解析(1)16+57+16×57(2)1n+n-1n+1+1证明:左边=n+1+n(n-1)+(五、19.解析解法一:由题意知,∠AEB=∠FED=45°,∴∠AEF=90°.在Rt△AEF中,AEFE=tan∠AFE=tan在△ABE和△FDE中,∠ABE=∠FDE=90°,∠AEB=∠FED,∴△ABE∽△FDE,∴ABFD=AEFE=tan∴AB=FDtan84.3°≈1.8×10.02=18.036≈18(米).答:旗杆AB的高度约为18米.(10分)解法二:作FG⊥AB于点G,由题意知,△ABE和△FDE均为等腰直角三角形,∴AB=BE,DE=FD=1.8,∴FG=DB=DE+BE=AB+1.8,AG=AB-GB=AB-FD=AB-1.8.在Rt△AFG中,AGFG=tan∠AFG=tan39.3°,即AB-1解得AB=18.2≈18(米).答:旗杆AB的高度约为18米.(10分)20.解析(1)尺规作图如图所示.(4分)(2)连接OE交BC于M,连接OC.因为∠BAE=∠CAE,所以BE=EC,易得OE⊥BC,所以EM=3.Rt△OMC中,OM=OE-EM=5-3=2,OC=5,所以MC2=OC2-OM2=25-4=21.Rt△EMC中,CE2=EM2+MC2=9+21=30,所以弦CE的长为30.(10分)六、21.解析(1)50;30%.(4分)(2)“89.5~99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为(4+8)÷50×100%=24%,79.5分以上的人数占总参赛人数的百分比为24%+36%=60%.所以参赛选手的成绩在79.5分以上才能获奖,故他不能获奖.(8分)(3)用A,B表示男生,a,b表示女生,则从四名同学中任选2人共有AB,Aa,Ab,Ba,Bb,ab这6种等可能结果,其中1男1女有Aa,Ab,Ba,Bb这4种结果,于是所求概率P=46=23.(12七、22.解析(1)W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000,W2=[100-(50+x)]×19=(50-x)×19=-19x+950.(6分)(2)W=W1+W2=-2x2+41x+8950=-2x-414∵x取整数,∴当x=10时,总利润W最大,最大总利润是9160元.(12分)八、23.解析(1)证明:由已知,在Rt△BCD中,∠BCD=90°,M为斜边BD的中点,∴CM=12又DE⊥AB,同理,EM=12BD,∴CM=EM.(4分(2)由已知得,∠CBA=90°-50°=40°.又由(1)知CM=BM=EM,∴∠CME=∠CMD+∠DME=2(∠CBM+∠EBM)=2∠CBA=2×40°=80°,∴∠EMF=180°-∠CME=100°.(9分)(3)证明:∵△DAE≌△CEM,∴∠CME=∠DEA=90°,DE=CM,AE=EM.又CM=DM=EM,∴DM=DE=EM,∴△DEM是等边三角形,∴∠MEF=∠DEF-∠DEM=30°.证法一:在Rt△EMF中,∠EMF=90°,∠MEF=30°,∴MFEF=12,又∵NM=12CM=1∴FN=FM+NM=12EF+12AE=12∴MFEF=FNAF=又∵∠AFN=∠EFM,∴△AFN∽△EFM,∴∠NAF=∠MEF,∴AN∥EM.(14分)证法二:连接AM,则∠EAM=∠EMA=12∠∴∠AMC=∠EMC-∠EMA=75°,①又∠CMD=∠EMC-∠EMD=30°,且MC=MD,∴∠ACM=12由①②可知AC=AM,又N为CM的中点,∴AN⊥CM,又∵EM⊥CF,∴AN∥EM.(14分)

2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷(满分:150分考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的.1.在-2,-1,0,1这四个数中,最小的数是()A.-2 B.-1 C.0 D.12.计算a3·(-a)的结果是()A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a43.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是()4.2019年“五一”假日期间,我省银联网络交易总金额接近161亿元.其中161亿用科学记数法表示为()A.1.61×109 B.1.61×1010C.1.61×1011 D.1.61×10125.已知点A(1,-3)关于x轴的对称点A'在反比例函数y=kx的图象上,则实数k的值为A.3 B.13 C.-3 D.-6.在某时段有50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为()A.60 B.50 C.40 D.157.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12.点D在边BC上,点E在线段AD上,EF⊥AC于点F,EG⊥EF交AB于点G.若EF=EG,则CD的长为()A.3.6 B.4 C.4.8 D.58.据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.3万亿,比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份为()A.2019年 B.2020年 C.2021年 D.2022年9.已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,a+2b+c<0,则()A.b>0,b2-ac≤0 B.b<0,b2-ac≤0C.b>0,b2-ac≥0 D.b<0,b2-ac≥010.如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12.点P在正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是()A.0 B.4 C.6 D.8二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.计算18÷2的结果是.

12.命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为.

13.如图,△ABC内接于☉O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于点D.若☉O的半径为2,则CD的长为.

14.在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图象相交于P,Q两点.若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是.

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解方程:(x-1)2=4.16.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.(1)将线段AB向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段CD;(2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.(作出一个菱形即可)四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难问题,当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲乙两个工程队还需联合工作多少天?18.观察以下等式:第1个等式:21=11+第2个等式:23=12+第3个等式:25=13+第4个等式:27=14+第5个等式:29=15+……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:;

(2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示),并证明.

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方,且圆被水面截得的弦AB的长为6米,∠OAB=41.3°.若点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直于AB),求点C到弦AB所在直线的距离.(参考数据:sin41.3°≈0.66,cos41.3°≈0.75,tan41.3°≈0.88)图1图220.如图,点E在▱ABCD内部,AF∥BE,DF∥CE.(1)求证:△BCE≌△ADF;(2)设▱ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求ST的值六、(本题满分12分)21.为监控某条生产线上产品的质量,检测员每隔相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸.在一天的抽检结束后,检测员将测得的15个数据按从小到大的顺序整理成如下表格:编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩尺寸(cm)8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生产标准,产品等次规定如下:尺寸(单位:cm)产品等次8.97≤x≤9.03特等品8.95≤x≤9.05优等品8.90≤x≤9.10合格品x<8.90或x>9.10非合格品注:在统计优等品个数时,将特等品计算在内;在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)计算在内.(1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为的产品是不是合格品,并说明理由;(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.(i)求a的值;(ii)将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9cm,另一组尺寸不大于9cm,从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽取到的2件产品都是特等品的概率.七、(本题满分12分)22.一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图象的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图象的顶点.(1)求k,a,c的值;(2)过点A(0,m)(0<m<4)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图象相交于B,C两点,点O为坐标原点,记W=OA2+BC2.求W关于m的函数解析式,并求W的最小值.八、(本题满分14分)23.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.P为△ABC内部一点,且∠APB=∠BPC=135°.(1)求证:△PAB∽△PBC;(2)求证:PA=2PC;(3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1,h2,h3,求证:ℎ12=h2·h

2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷一、选择题1.A∵-2<-1<0<1,∴-2最小,故选A.2.Da3·(-a)=-a4,故选D.3.C俯视图是一个正方形内有一个内切圆,且内切圆是看得见的,为实线,故选C.4.B161亿=161×108=1.61×1010,故选B.5.A点A关于x轴的对称点A'(1,3)在反比例函数y=kx的图象上,则3=k1,∴k=3,6.C由题图可知车速为40km/h的车辆数最多,故选C.7.B解法一:如图,作DN∥CA交AB于点N,∵∠ACB=90°,EF⊥EG,EF⊥AC,∴EG∥DN,EF∥BC.∴EGDN=AEAD=∵DN∥CA,∴DNAC=BDBC,∴DC6解得DC=4,故选B.解法二:过点G作GM⊥AC,垂足为M,交AD于点N.易知四边形EFMG为正方形,设EG为x,则GM为x.∵tan∠BAC=BCAC=126=2,∴AM=∵EG∥AC,∴△EGN∽△AMN,∴GNMN=EGAM=∴GN=23x,MN=1易证△AMN∽△ACD,∴CDAC=MNAM=138.B2019年全年国内生产总值为90.3(1+6.6%)=96.2598(万亿),2020年全年国内生产总值为90.3(1+6.6%)2≈102.6(万亿),故选B.9.D∵a-2b+c=0,∴b=a+c2,a+2b+c=4b<0,∴b<0,b2-ac=a+c210.D如图,作E,F关于AD的对称点E1,F1,连接E1F,EF1,交AD于H点,连接EE1,FF1,过点F作FO⊥EE1,交E1E的延长线于点O,当P点在H点时,PE+PF取得最小值,由已知得AE=EF=CF=4,∵四边形ABCD是正方形,∴易求OE=EM=ME1=22,∴OF=OE=22,OE1=62,由勾股定理可得EF1=E1F=(22)2+(62)2=80<9,∴在AH和HD上各存在一点P,使得PE+PF=9,同理在AB、BC、CD上各存在2个这样的P二、填空题11.答案3解析原式=32÷2=3.12.答案如果a,b互为相反数,那么a+b=0解析将原命题的题设a+b=0,结论a,b互为相反数交换位置即得逆命题,即如果a,b互为相反数,那么a+b=0.13.答案2解析如图,连接OC、OB,则∠COB=2∠CAB=60°,OC=OB,∴△COB为等边三角形,∴BC=2.∵∠CBA=45°,CD⊥AB,∴CB=2CD,∴CD=2.14.答案a>1或a<-1解析解法一:函数y=x2-2ax的图象与x轴的交点为(0,0),(2a,0),函数y=x-a+1的图象与x轴的交点为(a-1,0),与y轴的交点为(0,1-a).分两种情况:①当a<0时,如图(1),要满足题意,则需a-1>2a,可得a<-1;②当a>0时,如图(2),要满足题意,则需a-1>0,可得a>1.综上,实数a的取值范围是a>1或a<-1.解法二:∵直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图象相交于P、Q两点,且都在x轴的下方,∴令y=x-a+1<0,解得x<a-1.令y=x2-2ax<0,当a>0时,解得0<x<2a;当a<0时,解得2a<x<0.分两种情况:①当a>0时,若x<a-1,0<②当a<0时,若x<a-1,2综上,实数a的取值范围是a>1或a<-1.三、15.解析(x-1)2=4,所以x-1=2或x-1=-2,即x=3或x=-1.所以原方程的解为x1=3,x2=-1.(8分)16.解析(1)如图,线段CD即为所求作.(4分)(2)如图,菱形CDEF即为所求作(答案不唯一).(8分)四、17.解析设甲工程队每天掘进x米,乙工程队每天掘进y米,根据题意有x-y=2,3x答:甲乙两个工程队还需联合工作10天.(8分)18.解析(1)211=16+166.(2(2)22n-1=1n证明:右边=1n+1(2n-1)n=2n所以猜想正确.(8分)五、19.解析连接CO并延长,交AB于点D,则CD⊥AB,所以D为AB的中点,所求运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离即为线段CD的长.在Rt△AOD中,∵AD=12AB=3,∠∴OD=AD·tan41.3°≈3×0.88=2.64,OA=ADcos41.3∴CD=CO+OD=AO+OD=4+2.64=6.64.答:运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离约为6.64米.(10分)[其他运算途径得到的正确结果也可赋分]20.解析(1)证明:如图1,延长FA与CB的延长线交于点M,∵AD∥BC,∴∠FAD=∠M,又∵AF∥BE,∴∠M=∠EBC,∴∠FAD=∠EBC.同理得∠FDA=∠ECB.在△BCE和△ADF中,∵∠EBC=∠FAD,BC=AD,∠ECB=∠FDA,∴△BCE≌△ADF.(5分)(2)解法一:如图1,连接EF,由(1)知△BCE≌△ADF,∴AF=BE,又AF∥BE,∴四边形ABEF为平行四边形,∴S△AEF=S△AEB.同理S△DEF=S△DEC,∴T=S△AEB+S△DEC,又T=S△AED+S△ADF=S△AED+S△BCE,∴S=S△AEB+S△DEC+S△AED+S△BCE=2T.∴ST=2.(10分解法二:∵△BCE≌△ADF,∴T=S△AED+S△BCE.如图2,过点E作HG⊥BC交BC于G,交AD于H,则EG⊥BC,EH⊥AD.于是,T=S△AED+S△BCE=12BC·(EG+EH)=12BC·GH=12S,即S图1图2六、21.解析(1)不是合格品.理由:因为抽检的合格率为80%,所以合格品有15×80%=12个,即非合格品有3个.而从编号①至编号对应的产品中,只有编号①和编号②对应的产品为非合格品,从而编号为的产品不是合格品.(4分)(2)(i)按照优等品的标准,编号⑥到编号对应的6个产品为优等品,中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a,所以中位数为8.98+a2=9,则(ii)优等品当中,编号⑥、编号⑦、编号⑧对应的产品尺寸不大于9cm,分别记为A1,A2,A3,编号⑨、编号⑩、编号对应的产品尺寸大于9cm,分别记为B1,B2,B3,其中的特等品为A2,A3,B1,B2.从两组产品中各随机抽取1件,有如下9种不同的等可能结果:A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,A3B1,A3B2,A3B3,其中2件产品都是特等品的有如下4种不同的等可能结果:A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,所以抽到的两个产品都是特等品的概率P=49.(12分)七、22.解析(1)因为点(1,2)在一次函数y=kx+4的图象上,所以2=k+4,即k=-2,因为一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c图象的另一个交点是该二次函数图象的顶点,所以(0,c)在一次函数y=kx+4的图象上,即c=4.又点(1,2)也在二次函数y=ax2+c的图象上,所以2=a+c,从而a=-2.(6分)(2)解法一:因为点A的坐标为(0,m)(0<m<4),过点A且垂直于y轴的直线与二次函数y=-2x2+4的图象交于点B,C,所以可设点B的坐标为(x0,m),由对称性得点C的坐标为(-x0,m),故BC=2|x0|.又点B在二次函数y=-2x2+4的图象上,所以-2x02+4=m,即x02=2-m2,从而BC2=4x02=8-2m.又OA=m,所以W=OA2+BC2=m2-2m+8=(m-1)2+7(0<m<4),所以解法二:由(1)得二次函数的解析式为y=-2x2+4,因为点A的坐标为(0,m)(0<m<4),过点A且垂直于y轴的直线与二次函数y=-2x2+4的图象交于点B,C,所以令-2x2+4=m,解得x1=2-m2,x2=-2-m2.所以BC=22-m2,又OA=m,从而W=OA2+BC2=m2+22-m2八、23.证明(1)在△ABP中,∠APB=135°,∴∠ABP+∠BAP=45°,又∵△ABC为等腰直角三角形,∴∠ABC=45°,即∠ABP+∠CBP=45°,∴∠BAP=∠CBP.又∠APB=∠BPC=135°,∴△PAB∽△PBC.(4分)(2)证法一:由(1)知△PAB∽△PBC,∴PAPB=PBPC=ABBC于是,PAPC=PAPB·PBPC=2,即证法二:∵∠APB=∠BPC=135°,∴∠APC=90°,∵∠CAP<45°,∴∠ACP>45°,故AP>CP.如图,在线段AP上取点D,使AD=CP.又∵∠CAD+∠PAB=45°,且∠PBA+∠PAB=45°,∴∠CAD=∠PBA,又∵∠CBP+∠BCP=∠CBP+∠PBA=45°,∠PBA=∠BCP,∴∠CAD=∠BCP.∵AC=CB,∴△ADC≌△CPB,∴∠ADC=∠CPB=135°,∴∠CDP=45°,∴△PDC为等腰直角三角形,∴CP=PD,又AD=CP,∴PA=2PC.(9分)(3)如图,过点P作边AB,BC,CA的垂线,垂足分别为Q,R,S,则PQ=h1,PR=h2,PS=h3,在Rt△CPR中,PRCR=tan∠PCR=tan∠CAP=CPAP=12,∴ℎ2ℎ3=12,即h3=2h2.又△PAB∽△PBC,且ABBC=2,∴ℎ1ℎ2=2,即h1=2h2

2020年安徽省初中学业水平考试数学试卷(满分:150分考试时间:120分钟)第Ⅰ卷选择题(共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的.1.下列各数中,比-2小的数是 ()A.-3 B.-1 C.0 D.22.计算(-a)6÷a3的结果是 ()A.-a3 B.-a2 C.a3 D.a23.下面四个几何体中,主视图为三角形的是 ()4.安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田,其中54700000用科学记数法表示为 ()A.5.47×108 B.0.547×108C.547×105 D.5.47×1075.下列方程中,有两个相等实数根的是()A.x2+1=2x B.x2+1=0C.x2-2x=3 D.x2-2x=06.冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周,每天销售某种装饰品的个数为:11,10,11,13,11,13,15.关于这组数据,冉冉得出如下结果,其中错误的是 ()A.众数是11 B.平均数是12 C.方差是187 D.中位数是7.已知一次函数y=kx+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐标可以是 ()A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,3) D.(3,4)8.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,∠DBC=∠A.若AC=4,cosA=45,则BD的长度为 (A.94 B.125 C.159.已知点A,B,C在☉O上,则下列命题为真命题的是 ()A.若半径OB平分弦AC,则四边形OABC是平行四边形B.若四边形OABC是平行四边形,则∠ABC=120°C.若∠ABC=120°,则弦AC平分半径OBD.若弦AC平分半径OB,则半径OB平分弦AC10.如图,△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形,它们的边BC,EF在同一条直线l上,点C,E重合.现将△ABC沿着直线l向右移动,直至点B与F重合时停止移动.在此过程中,设点C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图象大致为 ()第Ⅱ卷非选择题(共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.计算:9-1=.

12.分解因式:ab2-a=.

13.如图,一次函数y=x+k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B,与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于点C,CD⊥x轴,CE⊥y轴,垂足分别为点D,E.当矩形ODCE与△OAB的面积相等时,k的值为14.在数学探究活动中,敏敏进行了如下操作:如图,将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使得点B落在CD上的点Q处,折痕为AP;再将△PCQ,△ADQ分别沿PQ,AQ折叠,此时点C,D落在AP上的同一点R处.请完成下列探究:(1)∠PAQ的大小为°;

(2)当四边形APCD是平行四边形时,ABQR的值为三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解不等式:2x-16.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上.(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1,B1分别为A,B的对应点);(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2,画出线段B1A2.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.观察以下等式:第1个等式:13×1+21第2个等式:34×1+22第3个等式:55×1+23第4个等式:76×1+24第5个等式:97×1+25……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:;

(2)写出你猜想的第n个等式:

(用含n的等式表示),并证明.18.如图,山顶上有一个信号塔AC,已知信号塔高AC=15米,在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD=36.9°,塔顶A的仰角∠ABD=42.0°,求山高CD(点A,C,D在同一条竖直线上).(参考数据:tan36.9°≈0.75,sin36.9°≈0.60,tan42.0°≈0.90)五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比,该超市2020年4月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%,线下销售额增长4%.(1)设2019年4月份的销售总额为a元,线上销售额为x元,请用含a,x的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果);时间销售总额(元)线上销售额(元)线下销售额(元)2019年4月份axa-x2020年4月份1.1a1.43x(2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.20.如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上不同于A,B的两点,AD=BC,AC与BD相交于点F,BE是半圆O所在圆的切线,与AC的延长线相交于点E.(1)求证:△CBA≌△DAB;(2)若BE=BF,求证:AC平分∠DAB.六、(本题满分12分)21.某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐,为了解职工对这四种套餐的喜好情况,单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查,根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为°;

(2)依据本次调查的结果,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数;(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”,求甲被选到的概率.七、(本题满分12分)22.在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1),直线y=x+m经过点A,抛物线y=ax2+bx+1恰好经过A,B,C三点中的两点.(1)判断点B是否在直线y=x+m上,并说明理由;(2)求a,b的值;(3)平移抛物线y=ax2+bx+1,使其顶点仍在直线y=x+m上,求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值.八、(本题满分14分)23.如图1,已知四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长线上,AE=AD.EC与BD相交于点G,与AD相交于点F,AF=AB.(1)求证:BD⊥EC;(2)若AB=1,求AE的长;(3)如图2,连接AG,求证:EG-DG=2AG.

2020年安徽省初中学业水平考试一、选择题答案速查12345678910ACBDADBCBA1.A∵-3<-2<-1,∴选项所给四个数中,比-2小的数是-3.2.C原式=a6÷a3=a3,故选C.3.BA中几何体的主视图是圆,B中几何体的主视图是三角形,C中几何体的主视图是矩形,D中几何体的主视图是正方形,故选B.4.D54700000=5.47×107,故选D.5.A对于选项A,x2-2x+1=0,即(x-1)2=0,解得x1=x2=1;对于选项B,方程无实数解;对于选项C,方程有两个不等的实数根-1,3;对于选项D,方程有两个不等的实数根0,2,故选A.6.D把数据按从小到大的顺序排列为10,11,11,11,13,13,15,可得中位数为11,故D错误.故选D.7.B∵y随x的增大而减小,∴k<0,代入坐标验证只有选项B符合.8.C∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,cosA=ACAB=45,∴AB=5,∴BC=AB2-AC2=3,∵∠DBC=∠A,∴cos∠DBC=BCBD=9.B对于选项A,虽然半径OB平分弦AC,但AC不一定平分OB,故四边形OABC不一定是平行四边形,故A为假命题;对于选项B,∵四边形OABC是平行四边形,且OA=OB=OC,∴△OAB,△OBC均为等边三角形,∴∠ABO=60°,∴∠ABC=2∠ABO=120°,则B为真命题;对于选项C,虽然∠ABC=120°,但点B不一定是劣弧AC的中点,∴四边形OABC不一定是平行四边形,因而弦AC不一定平分半径OB,故C为假命题;对于选项D,虽然弦AC平分半径OB,但过半径OB中点的弦有无数条,只有当AC⊥OB时,弦AC被半径OB平分,D选项中没有说明此条件,故D为假命题.10.A∵△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形,∴BC=EF=2,0≤x≤4.当0<x≤2时,重叠部分是等边三角形,边长为x,∴y=12·xsin60°·x=34x2;当2<x<4时,重叠部分仍然是等边三角形,边长为4-x,∴y=12·(4-x)sin60°·(4-x)=34(4-x)2,二、填空题11.答案2解析9-1=3-1=2.12.答案a(b+1)(b-1)解析ab2-a=a(b2-1)=a(b+1)(b-1).13.答案2解析由一次函数表达式易得A(-k,0),B(0,k),∴△OAB的面积S1=12k2.∵CD⊥x轴,CE⊥y轴,∴矩形ODCE的面积S2=xCyC=k,∵S1=S2,∴12k2=k,∴k=2(k=0舍去)14.答案(1)30(2)3解析(1)由折叠性质可得△ADQ≌△ARQ,△PCQ≌△PRQ,△APQ≌△APB,∴∠D=∠ARQ,∠DAQ=∠RAQ,∠DQA=∠RQA,∠C=∠PRQ,∠CQP=∠RQP,∠B=∠AQP,∠QAP=∠BAP,∴∠QAP=∠BAP=∠DAQ,又∵∠DQA+∠RQA+∠CQP+∠RQP=180°,∴∠RQA+∠RQP=90°,∴∠AQP=90°,∴∠B=90°,∵∠ARQ+∠PRQ=180°,∴∠C+∠D=180°,∴AD∥BC,∴∠DAB=90°,∴∠PAQ=30°.(2)当四边形APCD是平行四边形时,由(1)可得四边形ADQR、QRPC是平行四边形,且∠C=∠CPQ=∠QPR=60°,∴QP=CQ,由折叠可知QR=QC=PQ.在Rt△AQP中,tan∠QPA=tan60°=AQPQ=3,由△APQ≌△APB可得AQ=AB,∴ABQR=三、15.解析去分母,得2x-1>2.移项,得2x>3.x系数化为1,得x>32. (8分16.解析(1)如图所示,线段A1B1即为所求. (5分)(2)如图所示,线段B1A2即为所求. (8分)四、17.解析(1)118×1+26=2-16. (2)2n-1n+2×1+2n证明:因为左边=2n-1n+2×1+2n=2n-1n+2×n18.解析由题意,在Rt△ABD与Rt△CBD中,AD=BDtan∠ABD≈0.9BD,CD=BDtan∠CBD≈0.75BD.于是AC=AD-CD=0.15BD.因为AC=15米,所以BD=100米.所以山高CD=0.75BD=75米. (8分)五、19.解析(1)1.04(a-x)(或1.1a-1.43x). (4分)(2)由题意,1.1a-1.43x=1.04(a-x),解得x=213于是,2020年4月份的线上销售额为1.43x=0.22a.所以,当月线上销售额与当月销售总额的比值为0.22a1.1a=020.证明(1)因为AB为半圆O的直径,所以∠ACB=∠BDA=90°.在Rt△CBA与Rt△DAB中,因为BC=AD,BA=AB,所以△CBA≌△DAB. (5分)(2)证法一:因为BE=BF,又由(1)知BC⊥EF,所以BC平分∠EBF.因为AB为半圆O的直径,BE为切线,所以BE⊥AB.于是,∠DAC=∠DBC=∠CBE=90°-∠E=∠CAB,故AC平分∠DAB. (10分)证法二:因为BE=BF,所以∠E=∠BFE.因为AB为半圆O的直径,BE为切线,所以BE⊥AB.于是,∠CAB=90°-∠E=90°-∠BFE=90°-∠AFD=∠CAD.故AC平分∠DAB. (10分)六、21.解析(1)60;108. (4分)(2)由图可知被抽取的240人中最喜欢B套餐的人数为84,因此,最喜欢B套餐的频率为84240=0.35所以,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×0.35=336. (8分)(3)解法一:由题意,从甲、乙、丙、丁四人中任选两人,总共有6种不同的结果,每种结果发生的可能性相同,列举如下:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.其中甲被选到的结果有甲乙、甲丙、甲丁,共3种.故所求概率P=36=12. (解法二:画树状图如图:共有12种等可能的结果,其中甲被选到的结果有6种,所以概率P=612=12. (七、22.解析(1)点B在直线y=x+m上,理由如下:因为直线y=x+m过点A(1,2),所以2=1+m,解得m=1,从而直线对应的表达式为y=x+1,又点B的坐标(2,3)满足该表达式,所以点B在这条直线上. (4分)(2)因为抛物线y=ax2+bx+1与直线AB都经过点(0,1),且B,C两点横坐标相同,所以此抛物线只能经过A,C两点.将A,C两点的坐标代入y=ax2+bx+1,得a解得a=-1,b=2. (8分)(3)解法一:设平移后所得抛物线对应的表达式为y=-x2+px+q,其顶点坐标为p2,p24+q.因为顶点在直线y=x+1上,所以p2+1=p24+q.于是,抛物线与y轴交点的纵坐标为q=-p24所以,当p=1时,此抛物线与y轴交点的纵坐标取得最大值54.(12分解法二:设平移后所得抛物线对应的表达式为y=-(x-h)2+k,因为顶点在直线y=x+1上,所以k=h+1.令x=0,得平移后的抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1.因为-h2+h+1=-ℎ-12所以,当h=12时,此抛物线与y轴交点的纵坐标取得最大值54. (八、23.解析(1)证明:因为四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长线上,所以∠EAF=∠DAB=90°.又AE=AD,AF=AB,所以△AEF≌△ADB,所以∠AEF=∠ADB.所以∠GEB+∠GBE=∠ADB+∠ABD=90°,即∠EGB=90°,故BD⊥EC. (5分)(2)由矩形性质知AE∥CD,所以∠AEF=∠DCE,∠EAF=∠CDF,所以△AEF∽△DCF,所以AEDC=AFDF,即AE·DF=AF设AE=AD=a(a>0),则有a·(a-1)=1,化简得a2-a-1=0.解得a=1+52或1-52(舍),所以AE的长为1+(3)证法一:如图1,在线段EG上取点P,使得EP=DG.在△AEP与△ADG中,AE=AD,∠AEP=∠ADG,EP=DG,所以△AEP≌△ADG,所以AP=AG,∠EAP=∠DAG.所以∠PAG=∠PAD+∠DAG=∠PAD+∠EAP=∠DAE=90°,所以△PAG为等腰直角三角形.于是EG-DG=EG-EP=PG=2AG. (14分)证法二:如图2,过点A作AG的垂线,与DB的延长线交于点Q.在△AEG与△ADQ中,AE=AD,∠AEG=∠ADQ,∠EAG=90°+∠DAG=∠DAQ,所以△AEG≌△ADQ,所以EG=DQ,AG=AQ,所以△AGQ为等腰直角三角形.于是EG-DG=DQ-DG=QG=2AG. (14分)

2021年安徽省初中学业水平考试数学试卷(满分:150分考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的.1.-9的绝对值是()A.9 B.-9 C.19 D.-2.《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示,2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保障,其中8990万用科学记数法表示为()A.89.9×106 B.8.99×107C.8.99×108 D.0.899×1093.计算x2·(-x)3的结果是()A.x6 B.-x6 C.x5 D.-x54.几何体的三视图如图所示,这个几何体是()5.两个直角三角板如图摆放,其中∠BAC=∠EDF=90°,∠E=45°,∠C=30°,AB与DF交于点M.若BC∥EF,则∠BMD的大小为()A.60° B.67.5° C.75° D.82.5°6.某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16cm,44码鞋子的长度为27cm,则38码鞋子的长度为()A.23cm B.24cm C.25cm D.26cm7.设a,b,c为互不相等的实数,且b=45a+15c.A.a>b>c B.c>b>aC.a-b=4(b-c) D.a-c=5(a-b)8.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°.过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB,BC的垂线,交各边于点E,F,G,H.则四边形EFGH的周长为()A.3+3 B.2+23C.2+3 D.1+239.如图,在三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形.从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A的概率是()A.14 B.13 C.3810.在△ABC中,∠ACB=90°,分别过点B,C作∠BAC平分线的垂线,垂足分别为点D,E,BC的中点是M,连接CD,MD,ME.则下列结论错误的是()A.CD=2ME B.ME∥ABC.BD=CD D.ME=MD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.计算:4+(-1)0=.

12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,其底面是正方形,侧面是全等的等腰三角形.底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是5-1,它介于整数n和n+1之间,则n的值是.

13.如图,圆O的半径为1,△ABC内接于圆O.若∠A=60°,∠B=75°,则AB=.

14.设抛物线y=x2+(a+1)x+a,其中a为实数.(1)若抛物线经过点(-1,m),则m=;

(2)将抛物线y=x2+(a+1)x+a向上平移2个单位,所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是.

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解不等式:x-116.如图,在每个小正方形的边长为1个单位的网格中,△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.(1)将△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;(2)将(1)中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1,画出△A2B2C1.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.学生到工厂劳动实践,学习制作机械零件.零件的截面如图阴影部分所示,已知四边形AEFD为矩形,点B,C分别在EF,DF上,∠ABC=90°,∠BAD=53°,AB=10cm,BC=6cm.求零件的截面面积.参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60.18.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成,图1表示此人行道的地砖排列方式,其中正方形地砖为连续排列.【观察思考】当正方形地砖只有1块时,等腰直角三角形地砖有6块(如图2);当正方形地砖有2块时,等腰直角三角形地砖有8块(如图3);以此类推.图1图2图3【规律总结】(1)若人行道上每增加1块正方形地砖,则等腰直角三角形地砖增加块;

(2)若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖,则等腰直角三角形地砖的块数为(用含n的代数式表示);

【问题解决】(3)现有2021块等腰直角三角形地砖,若按此规律再建一条人行道,要求等腰直角三角形地砖剩余最少,则需要正方形地砖多少块?五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.已知正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y=6x的图象都经过点(1)求k,m的值;(2)在图中画出正比例函数y=kx的图象,并根据图象,写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.20.如图,圆O中两条互相垂直的弦AB,CD交于点E.(1)M是CD的中点,OM=3,CD=12,求圆O的半径长;(2)点F在CD上,且CE=EF,求证:AF⊥BD.六、(本题满分12分)21.为了解全市居民用户用电情况,某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位:kW·h)调查,按月用电量50~100,100~150,150~200,200~250,250~300,300~350进行分组,绘制频数分布直方图如下:(1)求频数分布直方图中x的值;(2)判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组(直接写出结果);(3)设各组居民用户月平均用电量如下表:组别50~100100~150150~200200~250250~300300~350月平均用电量(单位:kW·h)75125175225275325根据上述信息,估计该市居民用户月用电量的平均数.七、(本题满分12分)22.已知抛物线y=ax2-2x+1(a≠0)的对称轴为直线x=1.(1)求a的值;(2)若点M(x1,y1),N(x2,y2)都在此抛物线上,且-1<x1<0,1<x2<2.比较y1与y2的大小,并说明理由;(3)设直线y=m(m>0)与抛物线y=ax2-2x+1交于点A,B,与抛物线y=3(x-1)2交于点C,D,求线段AB与线段CD的长度之比.八、(本题满分14分)23.如图1,在四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD,点E在边BC上,且AE∥CD,DE∥AB.作CF∥AD交线段AE于点F,连接BF.(1)求证:△ABF≌△EAD;(2)如图2,若AB=9,CD=5,∠ECF=∠AED,求BE的长;(3)如图3,若BF的延长线经过AD的中点M,求BEEC的值图1图2图3

2021年安徽省初中学业水平考试一、选择题12345678910ABDCCBDADA1.A|-9|=9,故选A.2.B8990万=8.99×103×104=8.99×107.故选B.3.Dx2·(-x)3=x2·(-x3)=-x5.故选D.4.C从主视图判断符合条件的只有C.故选C.5.C∵∠BAC=∠EDF=90°,∠E=45°,∠C=30°,∴∠F=45°,∠B=60°.∵BC∥EF,∴∠F=∠MDB=45°.由三角形内角和定理可得∠BMD=180°-45°-60°=75°.故选C.6.B设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),则有16=22k+b,27=44k+b,解得k7.D若b=6,a=5,c=10,满足b=45a+15c成立,但c>b>a,故选项A错误;若b=-6,a=-5,c=-10,满足b=45a+15c成立,但a>b>c,故选项B错误;若a-b=4(b-c),则有b=15a+45c,故选项C错误;∵a-b=a-45a+8.A∵菱形既是轴对称图形又是中心对称图形,点O是菱形ABCD的对称中心,∴OE=OG=OH=OF,∴四边形EFGH是矩形.连接AC、BD,由菱形的性质可得AC⊥BD,AC和BD分别平分对角,∴∠ABO=30°.在Rt△ABO中,AB=2,则AO=1,BO=3.在Rt△BEO中,BE=BOcos30°=32,OE=BOsin30°=32.由菱形的对称性知BE=BF,又∠ABC=60°,∴△BEF是等边三角形.∴EF=BE.在△EOH中,OE=OH,∠EOH=60°,∴EH=OE.∴矩形EFGH的周长=2(EF+EH)=232+39.D由两条横线和两条竖线围成的矩形分三种情况:①单个小矩形,有4个;②两个小矩形组合在一起,有4个;③四个小矩形组合在一起,有1个,所以总的矩形个数为9.其中含有点A的单个小矩形有1个,两个小矩形组合在一起的有2个,四个小矩形组合在一起的有1个,共4个,所以所选矩形含点A的概率是49.故选D.10.A延长CE交AB于点F.∵CE⊥AE,AE平分∠BAC,∴△ACE≌△AFE,∴AC=AF,CE=EF.延长BD交AC的延长线于点G,同理可得AG=AB,DG=BD,∴AG-AC=AB-AF,即CG=BF.∵CE=EF,M为BC的中点,∴EM∥AB,EM=12∵DG=BD,M为BC的中点,∴DM∥CG,DM=12∴DM=EM,∴选项B、D中的结论正确.∵∠BCG=90°,BD=DG,∴BD=CD,∴选项C中的结论正确.∵EM=12BF=12CG,CD与CG不一定相等,∴选项A中的结论不一定成立.二、填空题11.答案3解析原式=2+1=3.12.答案1解析∵2<5<3,∴1<5-1<2,∴n=1.13.答案2解析如图,连接OA,OB.∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°,∴∠AOB=2∠C=90°,由勾股定理可得AB=12+114.答案(1)0(2)2解析(1)当x=-1时,m=(-1)2+(a+1)×(-1)+a=0.(2)将抛物线y=x2+(a+1)x+a向上平移2个单位得到y=x2+(a+1)x+a+2=x+a+122+-a2+2a+7三、15.解析移项得x-13>1,解得x>4.(8分)16.解析(1)△A1B1C1如图所示.(4分)(2)△A2B2C1如图所示.(8分)四、17.解析由题意知,AD∥EF,故∠ABE=∠BAD=53°.又∠ABC=90°,所以∠BCF=∠ABE=53°.在Rt△ABE中,AE=AB·sin∠ABE=10sin53°≈8cm,BE=AB·cos∠ABE=10cos53°≈6cm.在Rt△BCF中,BF=BC·sin∠BCF=6sin53°≈4.8cm,CF=BC·cos∠BCF=6cos53°≈3.6cm.又EF=BE+BF=6+4.8=10.8cm,所以四边形ABCD的面积S=AE×EF-12AE×BE-12BF×FC=8×10.8-12×8×6-12×4.8×3.6=53.76故零件的截面面积为53.76cm2.(8分)18.解析(1)2.(2分)(2)2n+4.(5分)(3)设需要正方形地砖n块,于是2n+4≤2021,解得n≤1008.5,由题意可知n取1008.所以需要正方形地砖1008块.(8分)五、19.解析(1)因为反比例函数y=6x的图象经过点所以2=6m,解得m=3.于是点A的坐标为又因为正比例函数y=kx(k≠0)的图象也经过点A(3,2),所以2=3k,解得k=23.故k=23,m=3.(6(2)图象如图所示,由图知x的取值范围是-3<x<0或x>3.(10分)20.解析(1)如图,连接OC,OD.因为M是CD的中点且CD=12,所以CM=DM=6且OM⊥DM.在Rt△OMD中,由勾股定理得OD=OM2+MD所以圆O的半径长为35.(5分)(2)证明:如图,连接AC,延长AF交BD于点N.在△AEC与△AEF中,因为AE=AE,∠AEC=∠AEF,EC=EF,所以△AEC≌△AEF.所以∠EAC=∠EAF.又因为∠BAC=∠BDC,所以∠AND=∠BAN+∠ABN=∠CDB+∠ABD=90°,所以AF⊥BD.(10分)六、21.解析(1)由题意知12+18+30+x+12+6=100,解得x=22.(4分)(2)这100户居民用户月用电量数据的中位数落在150~200这一组.(8分)(3)该市这100户居民用户月用电量的平均数为1100(12×75+18×125+30×175+22×225+12×275+6×325)=186.由此估计该市居民用户月用电量的平均数为186kW·h.(12分七、22.解析(1)由题意知--22a=1,所以a=1.(3(2)y1>y2.理由如下:因为-1<x1<0,所以1<y1<4.又因为1<x2<2,所以0<y2<1,故y1>y2.(7分)(3)由x2-2x+1=m,得(x-1)2=m,故x1=1-m,x2=1+m.所以线段AB的长度为x2-x1=(1+m)-(1-m)=2m.由3(x-1)2=m,得(x-1)2=m3,故x3=1-3m3,x4所以线段CD的长度为x4-x3=1+3m3-1−故线段AB与线段CD的长度之比为2m233m八、23.解析(1)证明:因为AE∥CD,AD∥CF,所以四边形AFCD是平行四边形,从而AF=CD.又AE∥CD,DE∥AB,∠ABC=∠BCD,所以∠ABC=∠DEC=∠AEB=∠BCD,∠BAF=∠AED.从而AB=EA,DE=CD=AF,所以△ABF≌△EAD.(4分)(2)由(1)知BF=AD,FC=AD,所以FC=FB,从而∠FBE=∠ECF=∠AED=∠BAE.又∠AEB=∠BEF,所以△ABE∽△BFE,从而BE2=AE·EF.又AE=AB=9,EF=AE-AF=AE-CD=4,故BE=6.(9分)(3)易证△ABE∽△DEC,所以BEEC=AB解法一:如图1,作MN∥DE,交AE于点N,则AN=12AE,MN=1图1且AFFN=ABMN=2ABCD,即设AF=a,EF=b,则AE=AB=a+b,AN=12AE=a①式可化为aa+b整理得b2=2a2,即b=2a.于是BEEC=ABCD=a+ba解法二:如图2,延长BM,交ED的延长线于点N,图2则AB=DN,且ABNE=AFFE,即ABAB不妨设AB=a,CD=1,②式可化为aa+1=1a-1,解得a=2+1(负值舍去),即BEEC=2+1.(14分

2022年安徽省初中学业水平考试数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的.1.(2022安徽,1,4分)下列为负数的是()A.|-2| B.3 C.0 D.-52.(2022安徽,2,4分)据统计,2021年我省出版期刊杂志总印数为3400万册,其中3400万用科学记数法表示为()A.3.4×108 B.0.34×108C.3.4×107 D.34×1063.(2022安徽,3,4分)一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置,其俯视图是()ABCD4.(2022安徽,4,4分)下列各式中,计算结果等于a9的是()A.a3+a6 B.a3·a6 C.a10-a D.a18÷a25.(2022安徽,5,4分)甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示,按平均速度计算,走得最快的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.(2022安徽,6,4分)两个矩形的位置如图所示,若∠1=α,则∠2=()A.α-90° B.α-45°C.180°-α D.270°-α7.(2022安徽,7,4分)已知☉O的半径为7,AB是☉O的弦,点P在弦AB上.若PA=4,PB=6,则OP=()A.14 B.4 C.23 D.58.(2022安徽,8,4分)随着信息化的发展,二维码已经走进我们的日常生活,其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的“”进行涂色,每个小正方形随机涂成黑色或白色,恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为()A.13 B.38 C.129.(2022安徽,9,4分)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图象可能是()ABCD10.(2022安徽,10,4分)已知点O是边长为6的等边△ABC的中心,点P在△ABC外,△ABC,△PAB,△PBC,△PCA的面积分别记为S0,S1,S2,S3.若S1+S2+S3=2S0,则线段OP长的最小值是()A.332 B.532 C.3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(2022安徽,11,5分)不等式x−32≥1的解集为12.(2022安徽,12,5分)若一元二次方程2x2-4x+m=0有两个相等的实数根,则m=.

13.(2022安徽,13,5分)如图,▱OABC的顶点O是坐标原点,A在x轴的正半轴上,B,C在第一象限,反比例函数y=1x的图象经过点C,y=kx(k≠0)的图象经过点B.若OC=AC,则k=14.(2022安徽,14,5分)如图,四边形ABCD是正方形,点E在边AD上,△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形,EF,BF分别交CD于点M,N,过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G.连接DF,请完成下列问题:(1)∠FDG=°;

(2)若DE=1,DF=22,则MN=.

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(2022安徽,15,8分)计算:120-16+(-2)16.(2022安徽,16,8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均为格点(网格线的交点).(1)将△ABC向上平移6个单位,再向右平移2个单位,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)以边AC的中点O为旋转中心,将△ABC按逆时针方向旋转180°,得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(2022安徽,17,8分)某地区2020年进出口总额为520亿元,2021年进出口总额比2020年有所增加,其中进口额增加了25%,出口额增加了30%.注:进出口总额=进口额+出口额.(1)设2020年进口额为x亿元,出口额为y亿元,请用含x,y的代数式填表:年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020xy52020211.25x1.3y(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元,求2021年进口额和出口额分别是多少亿元.18.(2022安徽,18,8分)观察以下等式:第1个等式:(2×1+1)2=(2×2+1)2-(2×2)2,第2个等式:(2×2+1)2=(3×4+1)2-(3×4)2,第3个等式:(2×3+1)2=(4×6+1)2-(4×6)2,第4个等式:(2×4+1)2=(5×8+1)2-(5×8)2,……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第5个等式:;

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并证明.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(2022安徽,19,10分)已知AB为☉O的直径,C为☉O上一点,D为BA的延长线上一点,连接CD.(1)如图1,若CO⊥AB,∠D=30°,OA=1,求AD的长;(2)如图2,若DC与☉O相切,E为OA上一点,且∠ACD=∠ACE,求证:CE⊥AB.图1图220.(2022安徽,20,10分)如图,为了测量河对岸A,B两点间的距离,数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C,测得A,B均在C的北偏东37°方向上,沿正东方向行走90米至观测点D,测得A在D的正北方向,B在D的北偏西53°方向上.求A,B两点间的距离.参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75.六、(本题满分12分)21.(2022安徽,21,12分)第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕.某校七、八年级各有5