江苏省南京市秦淮区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷

2023~2024学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷八年级数学注意事项：本试卷共6页.全卷满分100分.考试时间为100分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上)1.2024年南京市有67011名初中毕业生参加升学考试，为了了解这67011名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是()A.67011名考生B.抽取的2000名考生C.67011名考生的数学成绩D.抽取的2000名考生的数学成绩2.与19最接近的整数是A.3B.4C.5D.63.在若m≠n，则下列化简一定正确的是()A.m+3n+3=mn4.点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)在反比例函数y=A.若x₁<x₂,则y₁<y₂B.若x₁<x₂,则y₁>y₂C.若.x₁+x₂=0,,则y₁+y₂=0D.若x₁⋅5.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是A.∠BAC=∠ABDB.AB=ADC.∠BAC=∠DACD.AC⊥BD6.如图，显示了某次用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果.下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是A.①B.②C.①②D.①③第1页共6页二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7.一个不透明的袋中装有3个红球，2个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同.从袋中任意摸出一球，则摸到▲球的可能性最大.(填“红色”、“黄色”或“白色”)8.计算:8-139.若式子1+x+1-x在实数范围内有意义，则10.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数501003004006001000发芽的频数4596283380571948这种油菜籽发芽的概率的估计值是▲.(结果精确到0.01)11.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A的坐标是(3,1).若顶点B在第一象限的角平分线上，则点B的坐标是▲.12.如图，在方格纸中，线段AB绕某个点旋转一定角度得到线段CD，其中点A的对应点是点C,则旋转中心是点▲.13.当m=▲时,关于x的分式方程2x+14.对于函数y=2x,当y<1时15.如图,在▱ABCD中,∠ABC,∠BCD的平分线分别交AD于点E,F.若AB=a,CF=b,则BE的长为▲.(用含a,b的代数式表示)16.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD如此摆放,点A的坐标为(一1,0),点B的坐标为(0,2),点D在反比例函数y=kxk≠0上.将正方形沿x轴正方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该函数图象上，则第2页共6页三、解答题(本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)计算:1212-18.(6分)解分式方程:13x+119.(4分)我们都知道，数学来源于生活，生活中处处有数学.例如：现有a克糖水，其中含有b克糖(a>b>0)，则糖水的浓度(即糖的质量与糖水的质量比)是b/a，生活经验告诉我们，在糖水中加水，糖水会变淡.请运用所学知识证明这一道理.20.(6分)某校开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程，随机抽取了部分学生对这三项活动课程的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项)，并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题.(1)将条形统计图补充完整；(2)本次抽样调查的样本容量是▲；(3)已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.21.(8分)(1)如图①,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=CD,求证：四边形ABCD是矩形；(2)如图②,若四边形ABCD满足∠A=∠C>90°,AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.第3页共6页22.(6分)已知∠MAN，按要求完成下列尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：(1)如图①,B、C分别在射线AM、AN上,,求作□ABDC;(2)如图②,点O是∠MAN内一点,求作线段PQ,使P、Q分别在射线AM、AN上,且点O是PQ的中点.23.(6分)某中学组织学生去离学校15千米的农场，先遣队比大队提前20分钟出发，先遣队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5小时.先遣队和大队的速度各是多少?24.(8分)图①、图②是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)如图①，点P、M在小正方形的顶点上，在图①中作出点P关于点M的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA,则四边形AQCP的周长为▲;(2)在图②中画出一个以线段AC为对角线，面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上.第4页共6页25.(8分)平行的思考.【作平行】(1)如图①，过P作l₂∥AB.(限用圆规和没有刻度的直尺，保留作图痕迹，不必写出作法和理由)【折平行】现有一张长方形纸片ABCD，小明和小丽分别折平行线.小明：如图②，折出BD，展平后再折叠纸片，使点A、C分别落在BD所在直线上的点A'、C'处,展平纸片,得到折痕BM、DN.小丽:如图③,将边MC折至MC'处,再将边AD折至AD'处,使得MC'和A'D'在一条直线上,展平纸片,得到折痕MN、EF.【证平行】(2)小明发现BM∥DN，小丽发现MN∥EF.请你选择其中一个发现进行证明.(选择小明的，全部正确得3分；选择小丽的，全部正确得5分).第5页共6页26.(10分)对于两个不同的函数，通过减法运算可以得到一个新函数，我们把这个新函数称为两个函数的“差函数”.例如：对于函数y₁=3x和y₂=x-1,则函数y₁,y₂的“差函数”记为y₃=y₁-y₂=3x-(x-1)=2x+1.(1)已知函数y₁=x³和y2=1x,若将这两个函数的“①写出y₃的表达式,y₃=;②函数y₁，y₂的图象如图①所示，则y₃的大致图象是；(2)已知函数:y₄=x+1和